PAS MATEMATIKA BLOG: Keunikan Susunan Beberapa Bilangan

Lihat beberapa ekspresi bilangan berikut

Contoh 1

$2+\frac{3}{2+\frac{3}{2+\frac{3}{2+\frac{3}{2+...}}}}$

Ada cara yang dapat ditempuh untuk mengetahui berapakah pecahan yang hendak diinginkan dari pecahan bersambung di atas

Misalkan

$x=2+\frac{3}{2+\frac{3}{2+\frac{3}{2+\frac{3}{2+...}}}}$

Selanjutnya dengan memisalkan ulang pecahan yang ada di dalam pecahan sebagai mana berikut

$x=2+\frac{3}{\underbrace{2+\frac{3}{2+\frac{3}{2+\frac{3}{2+...}}}}_{x}}$

maka

$x=2+\frac{3}{x}\Longrightarrow{x^2-2x-3=0}$

$x=3\;\;atau\;\;x=-1$

Contoh 2

Misalkan lagi ada bentuk berikut

$\sqrt[]{19}+\frac{91}{\sqrt[]{19}+\frac{91}{\sqrt[]{19}+\frac{91}{\sqrt[]{19}+\frac{91}{...}}}}$

Dengan cara yang kurang lebih sama seperti

$x=\sqrt[]{19}+\frac{91}{\sqrt[]{19}+\frac{91}{\sqrt[]{19}+\frac{91}{\sqrt[]{19}+\frac{91}{...}}}}$

$x=\sqrt[]{19}+\frac{91}{\underbrace{\sqrt[]{19}+\frac{91}{...}}_{x}}$

maka

$x=\sqrt[]{19}+\frac{91}{x}\Longrightarrow{x^2-\sqrt[]{19}x-91=0}$

Dengan bantuan rumus abc yaitu $x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt[]{b^2-4ac}}{2a}$ dengan

$x^2-\sqrt[]{19}x-91=0\Longrightarrow{\begin{Bmatrix}{ a}&\mbox{ = }& 1\\b & \mbox{=}& -\;\sqrt[]{19} \\c & \mbox{=}& -\;91\end{matrix} }$

$x_{1,2}=\frac{\sqrt[]{19} \pm \sqrt[]{19+4\cdot{19}}}{2\cdot{1}}$

sehingga

$x=\frac{\sqrt[]{19} + \sqrt[]{5\cdot{19}}}{2\cdot{1}}\Longrightarrow{x=\frac{1}{2}(\sqrt[]{19}(1+\sqrt[]{6}))}$

Contoh 3

Misalkan juga bentuk seperti di bawah ini

$\sqrt[8]{2207-\frac{1}{2207-\frac{1}{2207-\frac{1}{...}}}}$

Contoh 4

$\sqrt[]{1+2\;\; \sqrt[]{1+3\;\;\sqrt[]{1+4\;\;\sqrt[]{1+...}}}}$

Contoh 5

$1+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{...}}}}$

Contoh 6

$x^{x^{x^{x^...}}}=n$

(Moga nanti dapat berlanjut)

dan masih banyak lagi sampai saya sendiri pusing dan belum ketemu cara menyederhanakannya

PAS MATEMATIKA BLOG

Keunikan Susunan Beberapa Bilangan

Tidak ada komentar:

Posting Komentar