Laboratorium & Kuis Ketaksamaan Titu's Lemma vs CS-Engel Form

Studio & Kuis Ketaksamaan Titu (CS-Engel Form)

Eksplorasi perbandingan Titu's Lemma (Bentuk Pecahan Cauchy-Schwarz / Bergström) untuk Olimpiade Matematika SMA

(a₁²/b₁) + (a₂²/b₂) + ... + (aₙ²/bₙ) ≥ (a₁ + a₂ + ... + aₙ)² / (b₁ + b₂ + ... + bₙ)

📊 Perbandingan Ruas Kiri (LHS) vs Ruas Kanan (RHS)

Ruas Kiri (LHS = Σ aᵢ²/bᵢ) 0.00

Ruas Kanan (RHS = (Σ aᵢ)² / Σ bᵢ) 0.00

Selisih (LHS - RHS) = 0.00 (Tercapai Kesamaan!)

📜 Analisis & Syarat Kesamaan

Memuat analisis...

🧮 Kontrol Nilai Variabel (aᵢ real, bᵢ > 0)

Variabel 1

a₁:

b₁:

Variabel 2

a₂:

b₂:

Variabel 3

a₃:

b₃:

Variabel 4

a₄:

b₄:

🎯 Kuis Ketaksamaan Titu & CS-Engel SMA

Skor: 0 | Level: 1

Pertanyaan kuis akan muncul di sini...

Ketaksamaan Matematika (Ketaksamaan Segitiga, Cauchy-Schwarz, Hölder, dan Minkowski)

Studio & Kuis Ketaksamaan Matematika

Eksplorasi visual 4 Teorema Ketaksamaan Utama: Segitiga, Cauchy-Schwarz, Hölder, & Minkowski

📐 Visualisasi Geometri & Vektor Interactive 2D

Memuat kalkulasi...

⚙️ Kontrol Parameter & Teorema

💡 Penjelasan & Kondisi Kesamaan:

Memuat analisis matematika...

🎯 Tantangan Penalaran Ketaksamaan SMA

Skor: 0 | Level: 1

Memuat pertanyaan kuis...

``` ### Fitur Utama Aplikasi Ini: 1. **4 Teorema Utama dalam 1 Aplikasi**: - **Ketaksamaan Segitiga**: Visualisasi vektor $A$, $B$, dan resultan $A+B$. - **Cauchy-Schwarz**: Visualisasi perkalian titik dan kondisi kesamaan proporsional ($a = k \cdot b$). - **Ketaksamaan Hölder**: Eksplorasi eksponen konjugat $1/p + 1/q = 1$ beserta pembuktian bahwa Cauchy-Schwarz adalah kasus khusus saat $p=2$. - **Ketaksamaan Minkowski**: Visualisasi kurva geometri ruang norma $L^p$ (Lp-norm unit circles). 2. **Visualizer Canvas 2D Dynamic**: Menampilkan vektor, grid koordinat, dan deformasi bola norma $L^p$ saat slider digeser. 3. **Pemeriksaan Kondisi Kesamaan (`Equality Check`)**: Banner memberikan indikasi langsung apakah nilai parameter mencapai *Ketaksamaan Ketat* ($<$) atau *Kondisi Sama Dengan* ($=$). 4. **Game Kuis Penalaran Ketaksamaan**: Dilengkapi skor, level, dan umpan balik (*instant feedback*) berisikan penjelasan langkah pembuktian. 5. **Aman untuk Blogger**: Bebas dari bentrok CSS/JS global dan tidak memerlukan pustaka eksternal.

Modular Arithmetic Lab & Game: Permainan Modulasi Angka (Aritmatika Modulo & Jam Matematika)

Studio & Kuis Aritmatika Modulo (Modulasi Angka)

Eksplorasi matematika sisa pembagian (modulo), visualisasi jam matematika lingkaran 2D, dan aplikasi kriptografi modern

🕒 Visualisasi Jam Matematika (Modulo Clock)

17 mod 12 = 5

📜 Analisis & Aplikasi Matematika

Memuat penjelasan...

🧮 Kontrol Modulasi Angka

Nilai Modulus (n):

Jenis Operasi: Sisa Pembagian Direct (a mod n) Penjumlahan ((a + b) mod n) Perkalian ((a × b) mod n) Eksponensial ((a ^ b) mod n)

Angka Pertama (a):

Angka Kedua (b):

🎯 Kuis Aritmatika Modulo & Kriptografi SMA

Skor: 0 | Level: 1

Pertanyaan kuis akan muncul di sini...

Laboratorium & Kuis Cryptarithm Matematika 3D Studio

Studio & Kuis Cryptarithm Matematika

Pecahkan teka-teki aritmatika huruf pengganti digit angka (Cryptarithm) untuk melatih logika aljabar, kombinatorika, dan penalaran nilai tempat

📌 Pilih Persamaan Cryptarithm:

🧮 Papan Persamaan Cryptarithm

SEND
+ MORE

---

MONEY

Ganti setiap huruf dengan angka yang sesuai!

Masukkan Angka (0-9) untuk Setiap Huruf Unik:

📜 Panduan & Analisis Logika Matematika

Aturan Utama Cryptarithm:

• Setiap huruf unik mewakili **satu digit angka** dari 0 hingga 9 secara konsisten.
• Huruf yang berbeda **wajib** memiliki digit angka yang berbeda (tidak boleh sama).
• Huruf terdepan pada setiap kata (misalnya S dan M pada SEND + MORE) **tidak boleh bernilai 0**.
• Jumlah hasil penambahan harus tepat secara aritmatika pada setiap nilai tempat (satuan, puluhan, ratusan, dst).

Logika Carry-Over (Simpanan):
Penjumlahan dua kata 4-digit yang menghasilkan kata 5-digit membuktikan secara matematis bahwa huruf terdepan hasil (misal M pada MONEY) bernilai **1**, karena nilai simpanan maksimum dari dua digit 4-angka adalah 1!

🎯 Tantangan Penalaran Cryptarithm SMA

Skor: 0 | Level: 1

Pertanyaan kuis akan muncul di sini...