MATRIKS-CONTOH 3

 $\begin{array}{ll}\\ 11.&\textrm{Diketahui matriks}\\ &\textrm{A}=\begin{pmatrix} ^{a}\log 6 & 2\\ 1 & a+3b \end{pmatrix},\\ & \textrm{B}=\begin{pmatrix} 0 &-5 \\ -6 & 3a-5b \end{pmatrix},\: \: \textrm{dan}\\ & \textrm{C}=\begin{pmatrix} ^{a}\log 2 & -\displaystyle \frac{1}{2}\\ -2(b+c) & 3 \end{pmatrix},\\ &\textrm{serta}\: \: \textrm{I}\: \: \textrm{adalah matriks identitas}.\\ &\textrm{Jika}\: \: 2\textrm{A}+\textrm{B}-2\textrm{C}=2\textrm{I},\\ &\textrm{maka nilai}\: \: 4a+b+c\: \: \textrm{adalah}....\\ &\begin{array}{llllllll}\\ \textrm{a}.&1\\ \textrm{b}.&5\\ \textrm{c}.&7\\ \textrm{d}.&11\\ \color{red}\textrm{e}.&13 \end{array}\\\\ &\textbf{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{e}\\ &\color{blue}\begin{aligned}&2\textrm{A}+\textrm{B}-2\textrm{C}=2\textrm{I}\\ &2\begin{pmatrix} ^{a}\log 6 & 2\\ 1 & a+3b \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0 &-5 \\ -6 & 3a-5b \end{pmatrix}\\ &-2\begin{pmatrix} ^{a}\log 2 & -\displaystyle \frac{1}{2}\\ -2(b+c) & 3 \end{pmatrix}=2\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}\\ &\begin{pmatrix} \color{black}2.\: ^{a}\log 6-2.\: ^{2}\log 2 & 2.2-5-2\left ( -\displaystyle \frac{1}{2} \right )\\ \color{red}2.1 -6-2(-2(b+c))& \color{purple}2(a+3b)+3a-5b-2.3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \color{black}2 & 0\\ \color{red}0 & \color{purple}2 \end{pmatrix}\\ &\begin{cases} \color{black}2 &=\color{black}2.\: ^{a}\log 6-2.\: ^{2}\log 2 \\ \color{red}0 & =\color{red}2.1 -6-2(-2(b+c)) \\ \color{purple}2 & =\color{purple}2(a+3b)+3a-5b-2.3 \end{cases}\\ &\begin{array}{|c|c|}\hline \textrm{dari persamaan}\: \: (1)&\textrm{dari persamaan}\: \: (2)\\\hline \color{red}\begin{aligned}2.\: ^{a}\log 6-2.\: ^{2}\log 2&=2\\ ^{a}\log 6^{2}-\: ^{2}\log 2^{2}&=2\\ ^{a}\log \displaystyle \frac{6^{2}}{2^{2}}&=2\\ ^{a}\log 9&=2\\ 9&=a^{2}\\ 3&=a\\ 12&=4a \end{aligned}&\color{purple}\begin{aligned}2.1 -6-2(-2(b+c))&=0\\ 2-6+4(b+c)&=0\\ 4(b+c)&=4\\ b+c&=1\\ &\\ \textrm{sehingga diperoleh}&,\\ 4a+b+c=12+1&\\ =13\: \: \: \quad& \end{aligned}\\\hline \end{array} \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll}\\ 12.&\textrm{Jika}\: \: \begin{pmatrix} -4x & 2y\\ y & x \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2\\ -3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\ -12 \end{pmatrix},\\ & \textrm{maka nilai}\: \: xy=....\\ &\begin{array}{llllllll}\\ \color{red}\textrm{a}.&-6\\ \textrm{b}.&-3\\ \textrm{c}.&2\\ \textrm{d}.&3\\ \textrm{e}.&6 \end{array}\\\\ &\textbf{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{a}\\ &\color{blue}\begin{array}{|c|c|}\hline \begin{aligned}\begin{pmatrix} -4x & 2y\\ y & x \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2\\ -3 \end{pmatrix}&=\begin{pmatrix} 2\\ -12 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} -4x.2+2y.-3\\ y.2+x.-3 \end{pmatrix}&=\begin{pmatrix} 2\\ -12 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} -8x-6y\\ -3x+2y \end{pmatrix}&=\begin{pmatrix} 2\\ -12 \end{pmatrix}\\\\ \textbf{SPLDV}& \end{aligned} &\color{red}\begin{aligned}-8x-6y&=2\: \qquad (\times 1)\\ -3x+2y&=-12\quad (\times 3)\\ \textrm{menjadi}&\\ -8x-6y&=2\\ -9x+6y&=-36\quad _{+}\\ ----&---\\ -17x&=-34\\ x&=2 \end{aligned}\\\hline \color{black}\begin{aligned}-8x-6y&=2\\ -8(2)-6y&=2\\ -16-6y&=2\\ -6y&=2+16\\ -6y&=18\\ y&=-3\\ \textrm{sehingga}&\\ xy&=2.(-3)=-6 \end{aligned}&\\\hline \end{array} \end{array}$

$\begin{array}{ll}\\ 13.&\textrm{Diketahui}\: \: \textrm{N}=\begin{pmatrix} -2&3\\ -1 & 4 \end{pmatrix}\\ & \textrm{dan}\: \: \textrm{M}=\begin{pmatrix} -1&3\\ -1&5 \end{pmatrix}.\\ &\textrm{Jika}\: \: \textrm{N}^{2}=p\textrm{N}-q\textrm{M},\\ &: \textrm{maka nilai}\: \: p-q=....\\ &\begin{array}{llllllll}\\ \color{red}\textrm{a}.&2\\ \textrm{b}.&3\\ \textrm{c}.&4\\ \textrm{d}.&5\\ \textrm{e}.&6 \end{array}\\\\ &\textbf{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{a}\\ &\color{blue}\begin{aligned}&\textrm{N}^{2}=p\textrm{N}-q\textrm{M}\\ &\begin{pmatrix} -2&3\\ -1 & 4 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} -2&3\\ -1 & 4 \end{pmatrix}=p\begin{pmatrix} -2&3\\ -1 & 4 \end{pmatrix}-q\begin{pmatrix} -1&3\\ -1&5 \end{pmatrix}\\ &\begin{pmatrix} -2.-2+3.-1 & -2.3+3.4\\ -1.-2+4.-1 & -1.3+4.4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2p+q & 3p-3q\\ -p+q & 4p-5q \end{pmatrix}\\ &\begin{pmatrix} 4-3 & -6+12\\ 2-4 & -3+16 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2p+q & 3p-3q\\ -p+q & 4p-5q \end{pmatrix}\\ &\begin{pmatrix} 1 & 6\\ -2 & 13 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2p+q & 3p-3q\\ -p+q & 4p-5q \end{pmatrix}\\\\ &\begin{array}{|c|c|}\hline \color{purple}\begin{aligned}-2p+q&=1\\ -p+q&=-2\quad _{-}\\ ----&---\\ -p\qquad&=3\\ p&=-3\\ &\\ & \end{aligned}&\color{red}\begin{aligned}-p+q&=-2\\ -(-3)+q&=-2\\ q&=-2-3\\ q&=-5\\ \textrm{sehingga}&\: \textrm{didapatkan}\\ p-q&=-3-(-5)\\ &=2 \end{aligned}\\\hline \end{array} \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll}\\ 14.&\textrm{Diketahui matriks}\: \: \textrm{Z}=\begin{pmatrix} -2&6\\ -3 & 5 \end{pmatrix}\\ & \textrm{dan}\: \: f(x)=x^{2}-x.\\ &\textrm{Jika}\: \: f(\textrm{Z})=\begin{pmatrix} -3p-8q & 12\\ -6 & -2(p+q) \end{pmatrix},\\ & \textrm{maka nilai}\: \: p^{2}-q^{2}=....\\ &\begin{array}{llllllll}\\ \textrm{a}.&5\\ \color{red}\textrm{b}.&7\\ \textrm{c}.&9\\ \textrm{d}.&12\\ \textrm{e}.&15 \end{array}\\\\ &\textbf{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{b}\\ &\color{blue}\begin{aligned}f(\color{red}\textrm{Z})&=\begin{pmatrix} -3p-8q & 12\\ -6 & -2(p+q) \end{pmatrix}\\ \color{red}\textrm{Z}^{2}-\textrm{Z}&=\begin{pmatrix} -3p-8q & 12\\ -6 & -2(p+q) \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} -2&6\\ -3 & 5 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} -2&6\\ -3 & 5 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} -2&6\\ -3 & 5 \end{pmatrix}&=\begin{pmatrix} -3p-8q & 12\\ -6 & -2(p+q) \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} 4-18 & -12+30\\ 6-15 & -18+25 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} -2 & 6\\ -3 & 5 \end{pmatrix}&=\begin{pmatrix} -3p-8q & 12\\ -6 & -2(p+q) \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} -12 & 12\\ -6 & 2 \end{pmatrix}&=\begin{pmatrix} -3p-8q & 12\\ -6 & -2(p+q) \end{pmatrix}\\ \end{aligned} \\ &\color{blue}\begin{aligned} \color{black}\textrm{Sehingga}&\\ -12&=-3p-8q\quad.................(1)\\ -1&=p+q\quad......................(2)\\ \textrm{persamaan}&\: (2)\: \: \textrm{ke persamaan}\: \: (1)\\ -12&=-3p-3q-5q=-3(p+q)-5q\\ -12&=-3(-1)-5q\\ -12&=3-5q\\ 5q&=3+12\\ q&=3\quad........................(3)\\ \textrm{persamaan}&\: \: (3)\: \: \textrm{ke persamaan}\: \: (2)\\ \color{red}p+q&=-1\\ p&=-1-q=-1-3=-4\\ \color{red}p^{2}-q^{2}&=(-4)^{2}-3^{2}=16-9\\ &=7 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll}\\ 15.&(\textbf{SBMPTN 2013})\\ &\textrm{Jika}\: \: A=\begin{pmatrix} 2 & -1 & 1\\ a & b & c \end{pmatrix},\\ &B=\begin{pmatrix} -2 & 1\\ 1 & -1\\ 0 & 2 \end{pmatrix}\: \: \textrm{dan}\\ &AB=\begin{pmatrix} -5 & 5\\ 3 & -3 \end{pmatrix}\\ &\textrm{maka nilai}\: \: 2c-a=\: ....\\ &\begin{array}{llllllll}\\ \color{red}\textrm{a}.&0\\ \textrm{b}.&2\\ \textrm{c}.&4\\ \textrm{d}.&5\\ \textrm{e}.&6 \end{array}\\\\ &\textbf{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{a}\\ &\color{purple}\begin{aligned}&AB=\begin{pmatrix} -5 & 5\\ 3 & -3 \end{pmatrix}\\ &\begin{pmatrix} 2 & -1 & 1\\ a & b & c \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -2 & 1\\ 1 & -1\\ 0 & 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -5 & 5\\ 3 & -3 \end{pmatrix}\\ &\begin{pmatrix} -5 & 5\\ \color{black}-2a+b&\color{black}a-b+2c \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -5 & 5\\ \color{red}3 & \color{red}-3 \end{pmatrix}\\ &\begin{array}{lllll}\\ -2a+b&=3&\\ a-b+2c&=-3&+\\\hline \qquad \color{red}2c-a&=0 \end{array} \end{aligned} \end{array}$

 

DAFTAR PUSTAKA

1.     Budhi, W.S. 2018. Bupena Matematika SMA/MA Kelas XI Kelompok Wajib. Jakarta: ERLANGGA

2.     Kanginan, M., Terzalgi, Z. 2014. Matematika untuk SMA-MA/SMK Kelas XI (Wajib). Bandung: SEWU.

3.     Sharma, S. N. 2017. Jelajah Matematika 2 SMA Kelas XI Program Wajib. Jakarta: YUDHISTIRA.

4.     Suparmin, S. Malau, A. 2014. Mainstream Matematika Dasar & Matematika IPA untuk Siswa SMA/MA Kelompok IPA. Bandung: YRAMA WIDYA.

MATRIKS-CONTOH 2

 $\begin{array}{ll}\\ 6.&\textrm{Diketahui matriks}\\ &\textrm{M}=\begin{pmatrix} -6 & 9&-15\\ 3 & -6&12 \end{pmatrix}\\ &\textrm{dan}\: \: \textrm{N}=\begin{pmatrix} 2 & -3&5\\ -1 & 2&-4 \end{pmatrix}.\\ &\textrm{Nilai}\: \: k\: \: \textrm{yang memenuhi jika}\\ &\textrm{M}=k\textrm{N}\: \: \textrm{adalah}....\\ &\begin{array}{llllllll}\\ \textrm{a}.&-\displaystyle \frac{1}{3}\\ \textrm{b}.&\displaystyle \frac{1}{3}\\ \textrm{c}.&-1\\ \color{red}\textrm{d}.&-3\\ \textrm{e}.&3 \end{array}\\\\ &\textbf{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{d}\\ &\color{blue}\begin{aligned}&\textrm{Diketahu bahwa}\\ &\textrm{M}=k\textrm{N}\\ &(\color{red}\textrm{perkalian suatu matrik dengan skalar})\\ &\begin{pmatrix} -6 & 9&-15\\ 3 & -6&12 \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} \color{red}-3.\color{black}2 & \color{red}-3.\color{black}-3 & \color{red}-3.\color{black}5\\ \color{red}-3.\color{black}-1 & \color{red}-3.\color{black}2 & \color{red}-3.\color{black}-4 \end{pmatrix}\\ &=\color{red}-3\color{black}\begin{pmatrix} 2 & -3 & 5\\ -1 & 2 & -4 \end{pmatrix}\\ &=k\begin{pmatrix} 2 & -3&5\\ -1 & 2&-4 \end{pmatrix}\\ &\textrm{sehingga dari kesamaan tersebut}\\ &\textrm{maka}\quad \color{red}k=-3 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll}\\ 7.&\textrm{Hasil dari}\: \: \begin{pmatrix} 1&2&3\\ 4&5&6 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} 1 &2 \\ 3 &4 \\ 5 & 6 \end{pmatrix}\\ & \textrm{adalah}...\\ &\begin{array}{llllllll}\\ \color{red}\textrm{a}.&\begin{pmatrix} 22 & 28\\ 49&64 \end{pmatrix}\\ \textrm{b}.&\begin{pmatrix} 22&49\\ 28&64 \end{pmatrix}\\ \textrm{c}.&\begin{pmatrix} 64&28\\ 49&22 \end{pmatrix}\\ \textrm{d}.&\begin{pmatrix} 2 & 8&18\\ 4&15 & 30 \end{pmatrix}\\ \textrm{e}.&\begin{pmatrix} 1&4&6\\ 4&15&30 \end{pmatrix} \end{array}\\\\ &\textbf{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{a}\\ &\color{blue}\begin{aligned}&\begin{pmatrix} 1&2&3\\ 4&5&6 \end{pmatrix}_{\color{red}2\times \color{black}3}\times \begin{pmatrix} 1 &2 \\ 3 &4 \\ 5 & 6 \end{pmatrix}_{\color{black}3\times \color{red}2}\\ &=\begin{pmatrix} 1.1+2.3+3.5 & 1.2+2.4+3.6\\ 4.1+5.3+6.5 &4.2+5.4+6.6 \end{pmatrix}_{\color{red}2\times 2}\\ &=\begin{pmatrix} 1+6+15 & 2+8+18\\ 4+15+30 & 8+20+36 \end{pmatrix}_{\color{red}2\times 2}\\ &=\begin{pmatrix} 22 & 28\\ 49 & 64 \end{pmatrix}_{\color{red}2\times 2} \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll}\\ 8.&\textrm{Jika diketahui matriks}\\ & \textrm{A}=\begin{pmatrix} 0&1\\ 3&2 \end{pmatrix}.\\ &\textrm{maka hasil dari}\: \: \textrm{A}^{3}\: \: \textrm{adalah}....\\ &\begin{array}{llllllll}\\ \textrm{a}.&\begin{pmatrix} 5 & 8\\ 20&22 \end{pmatrix}\\ \color{red}\textrm{b}.&\begin{pmatrix} 6&7\\ 21&20 \end{pmatrix}\\ \textrm{c}.&\begin{pmatrix} 6&7\\ 20&22 \end{pmatrix}\\ \textrm{d}.&\begin{pmatrix} 7 & 8\\ 20 & 23 \end{pmatrix}\\ \textrm{e}.&\begin{pmatrix} 7&9\\ 20&23 \end{pmatrix} \end{array}\\\\ &\textbf{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{b}\\ &\color{blue}\begin{aligned}\textrm{Dike}&\textrm{tahui bahwa}\\ \textrm{A}&=\begin{pmatrix} 0&1\\ 3&2 \end{pmatrix}\\ \textrm{mak}&\textrm{a}\\ \textrm{A}^{2}&=\textrm{A}\times \textrm{A}\\ &=\begin{pmatrix} 0&1\\ 3&2 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} 0&1\\ 3&2 \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} 0+3&0+2\\ 0+6&3+4 \end{pmatrix}\\ &=\color{purple}\begin{pmatrix} 3 & 2\\ 6 & 7 \end{pmatrix}\\ \textrm{A}^{3}&=\textrm{A}^{2}\times \textrm{A}\\ &=\begin{pmatrix} 3 & 2\\ 6 &7 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 3 & 2 \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} 0+6 & 3+4\\ 0+21 & 6+14 \end{pmatrix}\\ &=\color{red}\begin{pmatrix} 6 & 7\\ 21 & 20 \end{pmatrix} \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll}\\ 9.&(\textbf{SBMPTN Mat IPA 2014})\\ &\textrm{Jika}\: \: \textrm{A}\: \: \textrm{adalah matriks yang berordo}\\ & 2\times 2\: \: \textrm{dan memenuhi}\\ &\: \: \begin{pmatrix} x & 1 \end{pmatrix}\times \textrm{A}\times \begin{pmatrix} x\\ 1 \end{pmatrix}=x^{2}-5x+8,\\ & \textrm{maka matriks A yang mungkin adalah}....\\ &\begin{array}{llllllll}\\ \textrm{a}.&\begin{pmatrix} 1 & -5\\ 8&0 \end{pmatrix}\\ \textrm{b}.&\begin{pmatrix} 1&5\\ 8&0 \end{pmatrix}\\ \textrm{c}.&\begin{pmatrix} 1&8\\ -5&0 \end{pmatrix}\\ \color{red}\textrm{d}.&\begin{pmatrix} 1 & 3\\ -8&8 \end{pmatrix}\\ \textrm{e}.&\begin{pmatrix} 1&-3\\ 8&-8 \end{pmatrix} \end{array}\\\\ &\textbf{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{d}\\ &\color{blue}\begin{aligned}\begin{pmatrix} x & 1 \end{pmatrix}\times \textrm{A}\times \begin{pmatrix} x\\ 1 \end{pmatrix}&=\color{red}x^{2}-5x+8\\ \begin{pmatrix} x & 1 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} p & q\\ r & s \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} x\\ 1 \end{pmatrix}&=\color{red}x^{2}-5x+8\\ \begin{pmatrix} xp+r & xq+s \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} x\\ 1 \end{pmatrix}&=\color{red}x^{2}-5x+8\\ \begin{pmatrix} x^{2}p+xr+xq+s \end{pmatrix}&=\color{red}x^{2}-5x+8\\ px^{2}+(q+r)x+s&=\color{red}x^{2}-5x+8\\ \end{aligned}\\ &\color{blue}\begin{aligned}&\begin{cases} \color{red}p &=1 \\ q+r &=-5 \\ \color{red}s &=8 \end{cases}\quad\Rightarrow\quad \begin{pmatrix} 1 & ...\\ ... & 8 \end{pmatrix}\\ &\textrm{Sehingga yang paling mungkin}\\ & \textrm{adalah}\: \: \color{red}\begin{pmatrix} 1 & 3\\ -8 & 8 \end{pmatrix} \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll}\\ 10.&\textrm{Diketahui}\\ &\begin{pmatrix} ^{x}\log a & \log (2a-6)\\ \log (b-2) & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \log b & 1\\ \log a & 1 \end{pmatrix}\\ &\textrm{maka nilai}\: \: x\: \: \textrm{adalah}....\\ &\begin{array}{llllllll}\\ \textrm{a}.&1\\ \textrm{b}.&2\\ \textrm{c}.&4\\ \textrm{d}.&6\\ \color{red}\textrm{e}.&8 \end{array}\\\\ &\textbf{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{e}\\ &\color{blue}\begin{aligned}&\begin{pmatrix} ^{x}\log a & \log (2a-6)\\ \log (b-2) & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \log b & 1\\ \log a & 1 \end{pmatrix}\\ &\color{black}\textrm{maka}\\ &\begin{cases} ^{x}\log a & =\log b \quad.........\color{red}(1)\\ \log (2a-6) &=1\quad..............\color{red}(2) \\ \log (b-2) &=\log a\quad.........\color{red}(3) \end{cases}\\ &\textrm{Sehingga}\: \textrm{dari persamaan}\: \: (2)\\ &\color{black}\textrm{akan didapatkan}\\ &\log (2a-6)=1=\log 10\\ &(2a-6)=10\\ &a=8\quad...........................(4)\\ &\textrm{persamaan}\: (4)\: \: \textrm{ke persamaan}\: \: (3),\\ & \color{black}\textrm{maka}\\ &\log (b-2) =\log a\\ &b-2=a=8\\ &b=10\quad.................................(5)\\ &\textrm{Selanjutnya dari persamaan}\: \: (5)\\ &\color{black}\textrm{akan diperoleh}\\ &^{x}\log a =\log b\\ &^{x}\log 8 =\log 10=1\\ &\qquad x^{1}=8\\ &\Leftrightarrow \: \: \color{red}x=8 \end{aligned} \end{array}$

MATRIKS-CONTOH 1

 $\begin{array}{l}\\ 1.&\textrm{Diketahui matriks}\\ &\textrm{A}=\begin{pmatrix} 2020 & -4&-3&2\\ 2020 & -6&-7&1\\ 2020&4&-3&0\\ 2020&6&-7&8 \end{pmatrix}\\ &\textrm{Ordo dari matriks}\: \: \textrm{A}\: \: \textrm{adalah}....\\ &\begin{array}{llllllll}\\ \textrm{a}.&3\times 2&&&\\ \textrm{b}.&3\times 3\\ \textrm{c}.&3\times 4\\ \textrm{d}.&4\times 3\\ \color{red}\textrm{e}.&4\times 4 \end{array}\\\\ &\textbf{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{e}\\ &\color{blue}\textrm{Cukup jelas}\\ &\color{blue}\textrm{Karena matriknya mengandung}\\ &\color{red}\textrm{4 baris}\color{blue}\times \color{red}\textrm{4 kolom} \end{array}$

$\begin{array}{ll}\\ 2.&\textrm{Diketahui matriks}\\ &\textrm{B}=\begin{pmatrix} 1 & 2&3&2020\\ 5 & 13&7&2019\\ 11&14&3&-2018\\ -15&6&17&2017 \end{pmatrix}\\ &\textrm{Jika}\: \: \textrm{b}_{ij}\: \: \textrm{menunjukkan elemen}\\ &\textrm{yang terletak pada baris ke}-i\\ &\textrm{dan kolom ke}-j\: \: \textrm{pada matriks B}\\ &\textrm{ di atas, maka}\: \: b_{43}=....\\ &\begin{array}{llllllll}\\ \textrm{a}.&3\\ \textrm{b}.&9\\ \textrm{c}.&-1\\ \textrm{d}.&3\\ \color{red}\textrm{e}.&17 \end{array}\\\\ &\textbf{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{e}\\ &\color{blue}\begin{aligned}\textrm{Perh}&\textrm{atikan bahwa}\\ \color{black}\textrm{B}_{4\times 4}&=\begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} & b_{14}\\ b_{21} & b_{22} & b_{23} & b_{24}\\ b_{31} & b_{32} & b_{33} & b_{34}\\ b_{41} & b_{42} & \color{red}b_{43} & b_{44} \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} 1 & 2&3&2020\\ 5 & 13&7&2019\\ 11&14&3&-2018\\ -15&6&\color{red}17&2017 \end{pmatrix}\\ \color{black}\textrm{sehi}&\color{black}\textrm{ngga entri}\: \: \color{red}b_{43}=17 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll}\\ 3.&\textrm{Diketahui matriks}\: \: \textrm{C}\: \: \textrm{adalah matriks}\\ &\textrm{berordo}\: \: 3\times 3.\: \: \textrm{Jika}\: \: \textrm{c}_{ij}=4j-5i,\\ &\textrm{maka matriks C tersebut adalah}....\\ &\begin{array}{llllllll}\\ \color{red}\textrm{a}.&\begin{pmatrix} -1 & 3 & 7\\ -6 & -2 & 2\\ -11 & -7 & -3 \end{pmatrix}\\ \textrm{b}.&\begin{pmatrix} -1 & 7 & 3\\ -6 & 2 & -2\\ -7 & -11 & -3 \end{pmatrix}\\ \textrm{c}.&\begin{pmatrix} -1 & -7 & -11\\ -6 & 7 & 3\\ -2 & 2 & -3 \end{pmatrix}\\ \textrm{d}.&\begin{pmatrix} -1 &-6 & -11\\ 3 & -2 & 2\\ 7 & 2 & -3 \end{pmatrix}\\ \textrm{e}.&\begin{pmatrix} -1 & -2 & -3\\ 3 & -6 & -11\\ 7 & -7 & 2 \end{pmatrix} \end{array}\\\\ &\textbf{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{a}\\ &\color{blue}\begin{aligned}\textrm{Dike}&\textrm{tahui bahwa}\: \: \color{red}c_{ij}=4j-5i,\\ \textrm{mak}&\textrm{a}\\ \textrm{C}_{3\times 3}&=\begin{pmatrix} c_{\color{red}11} & c_{\color{red}12} & c_{\color{red}13} \\ c_{\color{red}21} & c_{\color{red}22} & c_{\color{red}23} \\ c_{\color{red}31} & c_{\color{red}32} & c_{\color{red}33} \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} 4.1-5.1 & 4.2-5.1&4.3-5.1\\ 4.1-5.2 & 4.2-5.2&4.3-5.2\\ 4.1-5.3&4.2-5.3&4.3-5.3 \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} 4-5 & 8-5 & 12-5\\ 4-10 & 8-10 & 12-10\\ 4-15 & 8-15 & 12-15 \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} -1 & 3 & 7\\ -6 & -2 & 2\\ -11 & -7 & -3 \end{pmatrix} \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll}\\ 4.&\textrm{Jika diketahui matriks}\\ &\textrm{X}=\begin{pmatrix} -7 & 9&-1\\ 4 & -6&15 \end{pmatrix}.\\ &\textrm{maka transpose matriks}\: \: \textrm{X}\: \: \textrm{adalah}....\\ &\begin{array}{llllllll}\\ \textrm{a}.&\textrm{X}^{t}=\begin{pmatrix} 4 & -6 & 15\\ -7 & 9 & -1 \end{pmatrix}\\ \textrm{b}.&\textrm{X}^{t}=\begin{pmatrix} 15 & -6 & 4\\ -1 & 9 & -7 \end{pmatrix}\\ \color{red}\textrm{c}.&\textrm{X}^{t}=\begin{pmatrix} -7 & 4\\ 9 & -6\\ -1 & 15 \end{pmatrix}\\ \textrm{d}.&\textrm{X}^{t}=\begin{pmatrix} 4 & -7\\ -6 & 9\\ 15 & -1 \end{pmatrix}\\ \textrm{e}.&\textrm{X}^{t}=\begin{pmatrix} 15 & -1\\ -6 & 9\\ 4 & -7 \end{pmatrix} \end{array}\\\\ &\textbf{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{c}\\ &\color{blue}\begin{aligned}\textrm{Dike}&\textrm{tahui bahwa}\\ \textrm{X}_{2\times 3}&=\begin{pmatrix} x_{\color{red}11} & x_{\color{red}12} & x_{\color{red}13} \\ x_{21} & x_{22} & x_{23} \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} \color{red}-7 & \color{red}9&\color{red}-1\\ 4 & -6&15 \end{pmatrix}\\ \color{black}\textrm{maka}&\\ \textrm{X}_{3\times 2}^{t}&=\begin{pmatrix} x_{\color{red}11} & x_{21}\\ x_{\color{red}12} & x_{22}\\ x_{\color{red}13} & x_{23} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \color{red}-7 & 4\\ \color{red}9 & -6\\ \color{red}-1 & 15 \end{pmatrix} \\ \textrm{adal}&\textrm{ah sebuah}\: \color{red}\textrm{matriks baru} \\ \textrm{deng}&\textrm{an ordo}\: \: \color{red}3\times 2 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll}\\ 5.&\textrm{Diketahui matriks}\: \: \textrm{P}=\begin{pmatrix} a & 4\\ 2b & 3c \end{pmatrix}\\ &\textrm{dan}\: \: \textrm{Q}=\begin{pmatrix} 2c-3b & 2a+1\\ a & b+7 \end{pmatrix}.\\ &\textrm{Nilai}\: \: c\: \: \textrm{yang memenuhi jika}\\ & \textrm{P}=2\textrm{Q}^{t}\: \: \textrm{adalah}....\\ &\begin{array}{llllllll}\\ \textrm{a}.&-2\\ \textrm{b}.&3\\ \textrm{c}.&5\\ \color{red}\textrm{d}.&8\\ \textrm{e}.&10 \end{array}\\\\ &\textbf{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{d}\\ &\color{blue}\begin{aligned}\textrm{P}&=2\textrm{Q}^{\color{red}t}\\ \begin{pmatrix} a & 4\\ 2b & 3c \end{pmatrix}&=2\begin{pmatrix} 2c-3b & 2a+1\\ a & b+7 \end{pmatrix}^{\color{red}t}\\ \begin{pmatrix} a & 4\\ 2b & 3c \end{pmatrix}&=2\begin{pmatrix} 2c-3b & a\\ 2a+1 & b+7 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} a & 4\\ 2b & 3c \end{pmatrix}&=\begin{pmatrix} 4c-6b & 2a\\ 4a+2 & 2b+14 \end{pmatrix}\\ &(\color{red}\textrm{kesamaan 2 buah matriks})\\ \color{black}\textrm{akibat}&\color{black}\textrm{nya}\\ &\begin{cases} a &= 4c-6b \quad ..................(1)\\ 4 &=2a \quad ........................(2)\\ 2b &=4a+2 \quad ......................(3)\\ 3c &=2b+14 \quad ......................(4) \end{cases}\\ \textrm{dari}&\: \textrm{persamaan}\: \: (2)\\ & 2a=4\Rightarrow a=2\quad....(5)\\ \textrm{pers}&\textrm{amaan}\: \: (5)\: \: \textrm{hasilnya}\\ \textrm{disu}&\textrm{bstitusikan ke persamaan}\: \: (3),\\ \color{black}\textrm{yait}&\color{black}\textrm{u}\\ 2b&=4a+2\Rightarrow 2b=4(2)+2=10\\ b&=5\quad.....................(6)\\ \textrm{pers}&\textrm{amaan}\: \: (6)\: \: \textrm{hasilnya disbstitusikan}\\ \textrm{ke p}&\textrm{ersamaan}\\ (4),&\: \textrm{dan akan mendapatkan}\\ 3c&=2b+14\Rightarrow 3c=2(5)+14=24\\ \color{red}c&\color{red}=8 \end{aligned} \end{array}$

MATRIKS-TRANSPOSE DAN OPERASI MATRIKS

 $\textrm{C. Tarnspose dan Kesamaan Dua Buah Matriks}$

$\begin{array}{|c|l|}\hline 1.&\textrm{Transpose Matriks}\\\hline &\begin{aligned}&\textrm{Membentuk matriks baru dari matriks}\\ &\textrm{dengan cara mengubah baris matriks ke}-i\\ &\textrm{menjadi kolom ke}-i,\: \textrm{pada matriks baru}\\ &\textrm{dan demikian pula untuk kolomnya}.\: \textrm{Jika}\\ &\textrm{matriks pertama adalah A maka matriks}\\ &\textrm{transposenya adalah}\: \: \textrm{A}'\: \: \textrm{atau}\: \: \textrm{A}^{t} \end{aligned}\\\hline 2.&\textrm{Kesamaan Duan Buah Matriks}\\\hline &\begin{aligned}&\textrm{Misalkan matriks}\: \: \textrm{A}=\left ( a_{ij} \right )\: \: \textrm{dan}\: \: \textrm{B}=\left ( b_{ij} \right )\\ &\textrm{adalah dua buah matriks berordo sama},\\ &\textrm{maka matriks A dikatakan sama dengan matriks B}\\ &\textrm{jika elemen-elemen yang seletak sama pada}\\ &\textrm{kedua matriks tersebut bernilai sama}\\ & \end{aligned}\\\hline \end{array}$

$\begin{array}{|l|}\hline \textrm{Berikut contoh transpose}\\ \textrm{A}=\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & 2\\ -7 & 0\\ 5 & 4 \end{pmatrix}\Rightarrow \textrm{A}^{t}=\begin{pmatrix} 1 & -7 & 5\\ 2 & 0 & 4 \end{pmatrix}\\\hline \textrm{DAn berikut contoh kesamaan dua matriks}\\ \textrm{A}=\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & 2\\ -7 & 0\\ 5 & 4 \end{pmatrix},\quad \textrm{D}=\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & 2\\ -7 & 0\\ 5 & 4 \end{pmatrix},\quad \Rightarrow \textrm{A}=\textrm{D}\\\hline \end{array}$

 $\textrm{D. Operasi Matriks}$

$\begin{array}{|c|l|l|l|}\hline \textrm{No}&\qquad\textrm{Operasi}&\quad\textrm{Ketentuan}&\qquad\qquad\textrm{Contoh}\\ &\qquad\textrm{Matriks}&&\\\hline 1&\textrm{Penjumlahan}\: \&&\textrm{ordo sama}&A=\begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix},\: B=\begin{pmatrix} 8\\ 9 \end{pmatrix},\: \textrm{maka}\\2&\textrm{Pengurangan}&\textrm{ordo sama}&A+B=\begin{pmatrix} 1+8\\ 2+9 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 9\\ 11 \end{pmatrix}\\\hline 3&\textrm{Perkalian}&\textrm{Dengan}&k\begin{pmatrix} p & q\\ r & s \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} kp & kq\\ kr & ks \end{pmatrix}\\ &\textrm{Skalar}&\textrm{mengalikan}&\\ &&\textrm{ke setiap elemen}&\\\hline 4&\textrm{Perkalian}&\begin{aligned}&\textrm{Dua matriks }\\ &\textrm{dapat dikalikan }\\ &\textrm{jika}\\ &\textrm{banyaknya kolom}\\ &\textrm{matriks pertama}\\ &\textrm{sama dengan}\\ &\textrm{banyaknya baris}\\ &\textrm{matriks kedua} \end{aligned}&\begin{aligned}E=&\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & -1 \end{pmatrix},\: F=\begin{pmatrix} 5\\ 0 \end{pmatrix},\\ &\textrm{maka}\\ E&\times F\\ &=\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & -1 \end{pmatrix}_{2\times 2}\times \begin{pmatrix} 5\\ 0 \end{pmatrix}_{2\times 1}\\ &\textrm{syarat memenuhi yaitu}:\\ &\textrm{kolom matriks 1}\\ &= \textrm{baris matriks 2}\\ &\textrm{dan hasilnya adalah }\\ &\textrm{matriks baru}\\ &\textrm{dengan ordo }\\ &\textrm{banyak baris matriks 1}\\ &\textrm{kali banyak}\\ &\textrm{kolom matriks 2}\\ &\textrm{Dan aturan perkaliannya }\\ &\textrm{adalah}\\ &\textrm{elemen baris matriks 1 kali}\\ &\textrm{elemen kolom matriks 2}\\ &\textrm{sehingga}\\ &=\begin{pmatrix} 1(5)+2(0)\\ 3(5)+-1(0) \end{pmatrix}_{2\times 1}\\ &=\begin{pmatrix} 5+0\\ 15-0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\\ 15 \end{pmatrix}_{2\times 1} \end{aligned} \\\hline \end{array}$

$\LARGE{\fbox{CONTOH SOAL}}$

$\begin{array}{ll}\\ \bullet &\textrm{Penjumlahan}\\ &\begin{aligned}&\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & -4 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 5 & 6\\ 7 & -8 \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} 1+5 & 2+6\\ 3+7 & (-4)+(-8) \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} 6 & 8\\ 10 & -12 \end{pmatrix} \end{aligned}\\ \bullet &\textrm{Lawan suatu matriks}\\ &\begin{aligned}&\textrm{Jika}\: A=\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & -4 \end{pmatrix},\\ &\textrm{maka lawan matriks A adalah -A,} \\ &\textrm{Sehingga} -A=\begin{pmatrix} -1 & -2\\ -3 & 4 \end{pmatrix} \end{aligned}\\ \bullet &\textrm{Pengurangan}\\ &\begin{aligned}&\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & -4 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 5 & 6\\ 7 & -8 \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} 1-5 & 2-6\\ 3-7 & (-4)-(-8) \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} -4 & -4\\ -4 & 4 \end{pmatrix} \end{aligned}\\ \bullet &\textrm{Perkalian}\\ &\begin{aligned}&(1)\: \: \textrm{Perkalian suatu matriks dengan skalar}\: k\\ &\: \: \: \: \: \: \: 2\times \begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & -4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\times 1 & 2\times 2\\ 2\times 3 & 2\times (-4) \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} 2 & 4\\ 6 & -8 \end{pmatrix} \end{aligned}\\ &\begin{aligned}&(2)\: \: \textrm{Perkalian antara dua buah matriks}\\ &\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & -4 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} 5 & 6\\ 7 & -8 \end{pmatrix}\\ &\textrm{perhatikan syarat memenuhi}\\ &=\begin{pmatrix} 1\times 5+2\times 7 & 1\times 6+2\times (-8)\\ 3\times 5 +(-4)\times 7&3\times 6+(-4)\times (-8) \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} 5+14 & 6+(-16)\\ 15+(-28) & 18+32 \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} 19 & -10\\ -13 & 50 \end{pmatrix} \end{aligned} \end{array}$

MATRIKS-JENIS-JENISNYA

 $\textrm{B. Jenis-Jenis Matriks}$

$\begin{array}{|l|l|l|l|l|}\hline \textrm{No}&\: \: \textrm{Jenis}&\qquad\qquad\qquad\textrm{Keterangan}&\textrm{Contoh}&\textrm{Ordo}\\\hline 1.&\textrm{Matriks}&\textrm{Matriks yang elemen} &\begin{pmatrix} 1 & 3 & -5 \end{pmatrix}&1\times 3\\ &\textrm{Baris}&\textrm{penyusunnya satu baris saja}&&\\\hline 2.&\textrm{Matriks}&\textrm{Matriks yang elemen}&\begin{pmatrix} 5\\ -5\\ 2 \end{pmatrix}&3\times 1\\ &\textrm{Kolom}&\textrm{penyusunnya tepat satu kolom saja}&&\\\hline 3.&\textrm{Matriks}&\textrm{Matriks yang semua elemennya} &\begin{pmatrix} 0 & 0&0\\ 0 & 0&0 \end{pmatrix}&2\times 3\\ &\textrm{Nol}&\textrm{adalah bilangan nol}&&\\\hline 4.&\textrm{Matriks}&\textrm{Matriks yang jumlah} &\begin{pmatrix} 2 & 8\\ 6 & 1 \end{pmatrix}&2\times 2\\ &\textrm{Persegi}&\textrm{baris dan kolomnya sama}&&\\\hline \end{array}$

$\begin{array}{|l|l|l|l|l|}\hline \textrm{No}&\: \: \textrm{Jenis}&\qquad\qquad\qquad\textrm{Keterangan}&\textrm{Contoh}&\textrm{Ordo}\\\hline 5.&\textrm{Matriks}&\textrm{Matriks Persegi yang semua} &\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 7 \end{pmatrix}&2\times 2\\ &\textrm{Diagonal}&\textrm{elemennya nol kecuali pada }&\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 3 & 0\\ 0 & 0 & 6 \end{pmatrix}&3\times 3\\ &&\textrm{diagonal utama}& &\\\hline 6.&\textrm{Matriks}&\textrm{Matriks yang elemen semuanya}&\begin{pmatrix} 5\\ -5\\ 2 \end{pmatrix}&3\times 1\\ &\textrm{Identitas}&\textrm{nol kecuali pada diagonal}&&\\ &&\textrm{utama berupa angka 1}&\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}&2\times 2\\\hline \end{array}$

$\begin{array}{|l|l|l|l|l|}\hline \textrm{No}&\: \: \textrm{Jenis}&\qquad\qquad\qquad\textrm{Keterangan}&\textrm{Contoh}&\textrm{Ordo}\\\hline 7.&\textrm{Matriks}&\textrm{matriks persegi yang semua elemen} &\begin{pmatrix} 5 & 8\\ 0 & 7 \end{pmatrix}&2\times 3\\ &\textrm{Segitiga}&\textrm{di bawah diagonal utama berupa }&\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 0 & 3 & 5\\ 0 & 0 & 6 \end{pmatrix}&3\times 3\\ &\textrm{atas}&\textrm{bilangan nol}& &\\\hline 8.&\textrm{Matriks}&\textrm{Matriks persegi yang semua elemen}&\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 4 & 2 & 0\\ 5 & 6 & 3 \end{pmatrix}&3\times 3\\ &\textrm{segitiga}&\textrm{di bawah diagonal utama berupa}&&\\ &\textrm{bawah}&\textrm{angka nol}&\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 6 & 2 \end{pmatrix}&2\times 2\\\hline \end{array}$

$\begin{array}{|l|l|l|l|l|}\hline \textrm{No}&\: \: \textrm{Jenis}&\qquad\qquad\qquad\textrm{Keterangan}&\textrm{Contoh}&\textrm{Ordo}\\\hline 9.&\textrm{Matriks}&\textrm{Suatu matriks disebut sebagai matriks} &\begin{pmatrix} 5 & 8\\ 8 & 7 \end{pmatrix}&2\times 2\\ &\textrm{Simetris}&\textrm{simetris jika dan hanya jika elemen-elemen}&&\\ &\textrm{utama}&\textrm{yang letaknya simetris terhadap diagonal }& &\\ &&\textrm{atau bernilai sama}&&\\\hline \end{array}$

MATRIKS

 $\textrm{A. Pendahuluan}$

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai atau mendapatkan informasi yang tersaji dalam bentuk daftar atau tabel. Sebagai misal ketika seorang wali kelas merekap data absensi kelas waliannya selama satu semester sebagaimana diperlihatkan dalam tabel berikut ini

$\begin{array}{ll}\\ \begin{array}{|l|c|c|c|}\hline \textrm{Nama}&\textrm{Sakit}&\textrm{Izin}&\textrm{Tanpa}\\ \textrm{Siswa}&&&\textrm{Keterangan}\\\hline \textrm{Andi}&2&1&3\\ \textrm{Budi}&1&4&2\\ \textrm{Carli}&1&1&5\\ \textrm{Dodi}&2&2&1\\\hline \end{array}&\begin{aligned}&\Leftarrow \textrm{Judul baris}\\ &\\ &\\ &\\ & \end{aligned}\\ \begin{aligned}&\quad\Uparrow \\ &\textrm{Judul kolom} \end{aligned}& \end{array}$

Dari tabel di atas, jika kita tuliskan bilangannya saja maka akan kita dapatkan bilangan yang seolah-olah tersusun berbentuk persegi atau persegi panjang dan oleh kareanya sebagaimana ilustrasi tabel di atas bilangan terbut juga tersusun dalam baris dan kolom sebagaimana berikut ini

$\begin{array}{lccc}\\ &\qquad2&\qquad1&\qquad3\\\\ &\qquad1&\qquad4&\qquad2\\\\ &\qquad1&\qquad1&\qquad5\\\\ &\qquad2&\qquad2&\qquad1 \end{array}$

Selanjutnya kaitanya dengan matriks apa bila susunan bilangan-bilangan di atas, diberikan tanda kurung tertentu jadil bentuk matriks. Dan dari paparan tersebut kita dapat mengakatakan matriks adalah susunan bilangan dalam bentuk persegi atau persegi panjang yang di atur menurut baris dan kolom dalam tanda kurung tertentu.

Selanjutnya bilangan yang diatus menurut baris dan kolom disebut unsur atau elemen atau entri dari suatu matri

Perhatikanlah ilustrasi berikut

Sebagai tambahan nama sebuah matrik adalah sebuah huruf besar dan memiliki ukuran sebuah matrik(selanjutnya dapat isebut sebagai ordo) = baris x kolom.

$\LARGE{\fbox{CONTOH SOAL}}$

$\begin{array}{ll}\\ 1.&\textrm{Diketahui}\: \: M=\begin{bmatrix} -2 & 3 & 0&0&-3\\ -1 & 2 & 1&1&2\\ 0 & 1 & -3&2&-2\\ 1 & 0 & -5&3&1 \end{bmatrix},\: \textrm{tentukanlah}\\\\ &\textrm{a}.\quad \textrm{ordo dari matrik tersebut}\\ &\textrm{b}.\quad \textrm{elemen penyusun kolom pertama}\\ &\textrm{c}.\quad \textrm{elemen penyusun baris pertama}\\ &\textrm{d}.\quad \textrm{elemen penyusun kolom kedua}\\ &\textrm{e}.\quad \textrm{elemen penyusun baris kedua}\\ &\textrm{f}.\quad \textrm{elemen penyusun kolom ketiga}\\ &\textrm{g}.\quad \textrm{elemen penyusun baris ketiga}\\ &\textrm{h}.\quad \textrm{elemen penyusun kolom keempat}\\ &\textrm{i}.\quad \textrm{elemen penyusun baris keempat}\\ &\textrm{j}.\quad \textrm{elemen penyusun kolom kelima}\\ &\textrm{k}.\quad \textrm{elemen penyusun baris kelima}\\ &\textrm{l}.\quad \textrm{elemen yang terletak pada baris kelima dan kolom kelima}\\ &\textrm{m}.\quad \textrm{elemen yang terletak pada baris pertama dan kolom kelima}\\ &\textrm{n}.\quad \textrm{elemen yang terletak pada baris kedua dan kolom keempat}\\ &\textrm{o}.\quad \textrm{elemen yang terletak pada baris ketiga dan kolom ketiga}\\ &\textrm{p}.\quad \textrm{elemen yang terletak pada baris kedua dan kolom kedua}\\ &\textrm{q}.\quad \textrm{elemen yang terletak pada baris pertama dan kolom pertama}\\ \end{array}$

$.\: \qquad \begin{aligned}&\textrm{Jawab}:\\ &\textrm{a}.\quad \textrm{ordo matriknya}\: \: 4\times 5\\ &\begin{array}{|cc|cc|cc|cc|}\hline \textrm{b}.& -2,-1,0,1&\textrm{c}.& -2,3,0,0,-3\\\hline \textrm{d}.& 3,2,1,0&\textrm{e}.& -1,2,1,1,2\\\hline \textrm{f}.& 0,1,-3,-5&\textrm{g}.&0,1,-3,2,-2\\\hline \textrm{h}.&0,1,2,3&\textrm{i}.&1,0,-5,3,1 \\\hline \textrm{j}&-3,2,-2,1&\textrm{k}&\: \textrm{tidak ada}\\\hline \textrm{l}.&\textrm{tidak ada}&\textrm{m}&m_{15}=-3\\\hline \textrm{n}.&m_{24}=1&\textrm{o}.&m_{33}=-3 \\\hline \textrm{p}.&m_{22}=2&\textrm{q}.&m_{11}=-2\\\hline \end{array} \end{aligned}$

$\begin{array}{ll}\\ 2.&\textrm{Diketahui}\: \: A=\begin{bmatrix} 1\\ 2\\ 3\\ 4 \end{bmatrix},\: B=\begin{bmatrix} 3 & 7\\ 4 & 8\\ 5 & 9\\ 6 & 10 \end{bmatrix},\\ &C=\begin{bmatrix} 11 & 12 & 13\\ 14 & 15 & 16\\ 17 & 18 & 19\\ 20 &21 & 22 \end{bmatrix}\: \: \textrm{tentukanlah nilai}\\\\ &\textrm{a}.\quad a_{11},\: a_{31},\: b_{42},\: \textrm{dan}\: \: c_{43}\\ &\textrm{b}.\quad b_{42}+c_{43}\\ &\textrm{c}.\quad a_{41}-b_{31}+c_{21}-a_{11}\\ &\textrm{d}.\quad a_{11}+b_{22}+c_{33}\\ &\textrm{e}.\quad a_{11}^{2}+b_{22}^{2}+c_{33}^{2}\\ &\textrm{f}.\quad \left (a_{11}+b_{22} \right )^{2}-c_{33}^{2}\\ \end{array}$

$.\: \qquad\begin{aligned}&\textrm{Jawab}\\ &\begin{array}{|c|l|c|l|c|l|}\hline \textrm{a}.&\begin{aligned}&\textrm{perhatikanlah}\\ &a_{11}=1,\: a_{31}=3\\ &b_{42}=10,\: c_{43}=22 \end{aligned}&\textrm{b}.&\begin{aligned}&b_{42}+c_{43}\\ &=10+22\\ &=32 \end{aligned}\\\hline \textrm{c}.&\begin{aligned}&a_{41}-b_{31}+c_{21}-a_{11}\\ &=4-5+14-1\\ &=12 \end{aligned}&\textrm{d}.&\begin{aligned}&a_{11}+b_{22}+c_{33}\\ &=1+8+19\\ &=28 \end{aligned}\\\hline \textrm{e}.&\begin{aligned}&a_{11}^{2}+b_{22}^{2}+c_{33}^{2}\\ &=1^{2}+8^{2}+19^{2}\\ &=1+64+361=426 \end{aligned}&\textrm{f}.&\begin{aligned}&\left (a_{11}+b_{22} \right )^{2}-c_{33}^{2}\\ &=(1+8)^{2}-19^{2}\\ &=81-361=-280 \end{aligned}\\\hline \end{array} \end{aligned}$

CONTOH SOAL 5 IRISAN KERUCUT

 $\begin{array}{ll}\\ 9.&\textbf{EBTANAS SMA IPA 1994}\\ &\textrm{Koordinat puncak suatu parabola adalah}\: (3,2) \\ &\textrm{dan fokusnya adalah}\quad (5,2),\:\: \textrm{persamaan}\\ &\textrm{parabolanya adalah}\:....\\ &\begin{array}{llll}\\ \textrm{A}.&\displaystyle (y-2)^{\displaystyle 2}=4(x-3)\\ \textrm{B}.&\displaystyle (y-2)^{\displaystyle 2}=8(x-3)\\ \textrm{C}.&\displaystyle (y-2)^{\displaystyle 2}=8(x-5)\\ \textrm{D}.&\displaystyle (y-3)^{\displaystyle 2}=4(x-5)\\ \textrm{E}.&\displaystyle (y-3)^{\displaystyle 2}=8(x-5)\end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{B}\\ &\textrm{Diketahui bahwa  parabola dengan}, V=(3,2)\\ &\textrm{dan}\quad F=(5,2).\: \textrm{Perhatikan bahwa puncak dan}\\ &\textrm{fokus memiliki koordinat yang sama, yaitu 2} \\ &\textrm{Hal ini menunjukkan sumbu parabola adalah}\\ &\textrm{horizontal, fokus berada disebelah kanan puncak}\\ &\textrm{dan parabola membuka ke kanan}\\ &\textrm{Bentuk bakunya adalah}:(y-k)^{\displaystyle 2}=4p(x-h)\\ &\textrm{dengan}\quad (h,k)=\textrm{puncak}=(3,2)\\ &\qquad\quad\quad (h+p,k)=\textrm{fokus}=(5,2) \\ &\textrm{Selanjutnya}\\ &h+p=5\Rightarrow 3+p=5\Leftrightarrow p=2\\ &\textrm{Jadi, persamaan parabolanya}:\quad (y-k)^{\displaystyle 2}=4p(x-h)\\ &\Rightarrow (y-2)^{\displaystyle 2}=8(x-3) \end{array}$.

$\begin{array}{ll}\\ 10.&\textbf{EBTANAS SMA IPA 1993}\\ &\textrm{Koordinat fokus elips dengan persamaan} \\ &\displaystyle \frac{(x-2)^{\displaystyle 2}}{25}+\frac{(y+2)^{\displaystyle 2}}{16}=1\quad \textrm{adalah}\:....\\ &\begin{array}{llll}\\ \textrm{A}.&\displaystyle (5,4)\quad \textrm{dan}\quad (2,2)\\ \textrm{B}.&\displaystyle (2,1)\quad \textrm{dan}\quad (5,-1)\\ \textrm{C}.&\displaystyle (-1,-1)\quad \textrm{dan}\quad (5,-1)\\ \textrm{D}.&\displaystyle (-2,1)\quad \textrm{dan}\quad (5,2)\\ \textrm{E}.&\displaystyle (-1,-10)\quad \textrm{dan}\quad (10,4)\end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{tak ada jawaban yang tersedia}\\ &\textrm{berikut uraian jawabannya}.\\ &\textrm{Perhatikan bahwa}\\ &\displaystyle \frac{(x-2)^{\displaystyle 2}}{25}+\frac{(y+2)^{\displaystyle 2}}{16}=1\quad \textrm{analog}\\ &\displaystyle \frac{(x-p)^{\displaystyle 2}}{a^{\displaystyle 2}}+\displaystyle \frac{(y-q)^{2}}{b^{\displaystyle 2}}=1\\ &\textrm{maka}\\ &\begin{aligned}&\bullet \quad a^{\displaystyle 2}=25\Rightarrow a=5\\ &\bullet \quad b^{\displaystyle 2}=16\Rightarrow b=4\\ &\bullet \quad c^{\displaystyle 2}=a^{\displaystyle 2}-b^{\displaystyle 2}=25-16=9\Rightarrow c=3\\ &\textrm{Sehingga diperoleh}\\ &\ast \quad \textrm{Koordinat pusat}:(p,q)=(2,-2)\\  &\ast \quad \textrm{Koordinat fokus}:(p\pm c,q)=(2\pm 3,-2).\\ &\,\:\quad\quad \textrm{Sehingga}\quad \textrm{F}_{1}(5,-2)\quad \textrm{dan}\quad \textrm{F}_{2}(-1,-2)\\  \end{aligned} \end{array}$.

CONTOH SOAL 4 IRISAN KERUCUT

 $\begin{array}{ll}\\ 7.&\textbf{EBTANAS SMA IPA 1994}\\ &\textrm{Persamaan garis singgung pada elips} \\ &3x^{\displaystyle 2}+4y^{\displaystyle 2}-12=0\quad  \textrm{yang tegak lurus pada}\\ &\textrm{garis}\quad y=x+1\quad\textrm{ adalah}\:....\\ &\begin{array}{llll}\\ \textrm{A}.&\displaystyle y=x+\sqrt{7}\quad \textrm{atau}\quad y=x-\sqrt{7}\\ \textrm{B}.&\displaystyle y=-x+\sqrt{7}\quad \textrm{atau}\quad y=-x-\sqrt{7}\\ \textrm{C}.&\displaystyle y=x+5\quad \textrm{atau}\quad y=x-5\\ \textrm{D}.&\displaystyle y=-x+5\quad \textrm{atau}\quad y=-x-5\\ \textrm{E}.&\displaystyle y=-x+2\sqrt{5}\quad \textrm{atau}\quad y=-x-2\sqrt{5}\end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{B}\\ &\textrm{Perhatikan bahwa garis singgung elips }\\ &\left( 3x^{\displaystyle 2}+4y^{\displaystyle 2}-12=0\Leftrightarrow \displaystyle \frac{x^{\displaystyle 2}}{4}+\frac{y^{\displaystyle 2}}{3}=1 \right)\\ &y=x+1\quad \textrm{yang bergradien}\:\: m=1,\quad \textrm{maka}\\ &\textrm{gradien garis yang tegak lurus adalah}\:\: m=-1\\ &\textrm{dan rumus garis singgungnya adalah}\\ &y=mx\pm \sqrt{a^{\displaystyle 2}m^{\displaystyle 2}+b^{\displaystyle 2}}\Rightarrow y=-x\pm \sqrt{4.(-1)^{\displaystyle 2}+3}\\ &\Leftrightarrow y=-x\pm \sqrt{7}  \end{array}$.

$\begin{array}{ll}\\ 8.&\textbf{EBTANAS SMA IPA 1994}\\ &\textrm{Persamaan asimtot hiperbola dengan persamaan} \\ &16y^{\displaystyle 2}-9x^{\displaystyle 2}-36=0\quad\textrm{ adalah}\:....\\ &\begin{array}{llll}\\ \textrm{A}.&\displaystyle 9x+16y=0\quad \textrm{dan}\quad 9x-16y=0\\ \textrm{B}.&\displaystyle 3x+2y=0\quad \textrm{dan}\quad 3x-2y=0\\ \textrm{C}.&\displaystyle 2x+3y=0\quad \textrm{dan}\quad 2x-3y=0\\ \textrm{D}.&\displaystyle 4x+3y=0\quad \textrm{dan}\quad 4x-3y=0\\ \textrm{E}.&\displaystyle 3x+4y=0\quad \textrm{dan}\quad 3x-4y=0\end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{E}\\ &\textrm{Diketahui bahwa  persamaan hiperbola}\\ &16y^{\displaystyle 2}-9x^{\displaystyle 2}-36=0\Leftrightarrow \displaystyle \frac{y^{\displaystyle 2}}{\left( \displaystyle \frac{36}{16} \right)^{\displaystyle 2}}-\frac{x^{2}}{2^{\displaystyle 2}}-1=0\\ &\Leftrightarrow \displaystyle \frac{y^{2}}{\left( \displaystyle \frac{3}{2} \right)^{\displaystyle 2}}-\frac{x^{\displaystyle 2}}{2^{\displaystyle 2}}=1,\quad \textrm{maka}\quad a=\displaystyle \frac{3}{2}\quad \textrm{dan}\quad b=2\\ &\textrm{Sedangkan rumus asimtotnya adalah}\\ &y=\displaystyle \pm \frac{a}{b}x\Rightarrow y=\displaystyle \pm \frac{\left( \displaystyle \frac{3}{2} \right)}{2}\Leftrightarrow y=\displaystyle \pm \frac{3}{4}x\\ &\Leftrightarrow 3x+4y=0\quad \textrm{atau}\quad 3x-4y=0  \end{array}$.

CONTOH SOAL 3 IRISAN KERUCUT

 $\begin{array}{ll}\\ 5.&\textbf{KSM MA 2013 Tk. KABUPATEN}\\ &\textrm{Diberikan titik} \quad A\left( -3,9\right)\quad \textrm{dan titik}\quad B\left( x,x^{\displaystyle 2} \right)\\ &\textrm{dengan}\quad x\neq 0\quad \textrm{pada parabola}\quad y=x^{\displaystyle 2}\\ &\textrm{sehingga terdapat lingkaran L yang melalui}\\ &\textrm{titik A, B, dan O}(0,0)\\   \end{array}$.

$\begin{array}{ll}\\ .\:\quad&\textrm{Jika ruas garis}\:\:\overline{AB}\:\: \textrm{adalah diameter lingkaran}\\ &\textrm{tersebut, maka koordinat titik B adalah} ...\\ &\begin{array}{llll} \textrm{A}.&\displaystyle (1,1)\\ \textrm{B}.&\displaystyle \left( \displaystyle \frac{1}{2},\frac{1}{4} \right)\\ \textrm{C}.&\displaystyle \left( \displaystyle \frac{1}{3},\frac{1}{9} \right)\\ \textrm{D}.&\displaystyle \left( \displaystyle \frac{2}{3},\frac{4}{9} \right)\\ \textrm{E}.&\displaystyle \left( \displaystyle \frac{2}{5},\frac{4}{25} \right)\end{array}\\\\ &\textbf{Jawab}:\quad  \textbf{C}\\ &\begin{aligned}&\text{Diketahui bahwa}\:\: AB\:\: \textrm{adalah diameter lingkaran}\\ &\text{dan O terletak pada lingkaran, maka}\\ &\angle AOB=90^{0}.\quad \textrm{Akibatnya vektor}\:\: \overrightarrow{OA}=(-3,9)\\ &\textrm{dan vektor}\quad \overrightarrow{OB}=\left( x,x^{\displaystyle 2} \right)\:\: \textrm{saling tegak lurus}.\\ &\textrm{Secara dot product}:\\ &\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\Leftrightarrow (-3)(x)+(9)(x^{2})=0\\ &\Leftrightarrow 3x(3x-1)=0\Leftrightarrow x=\displaystyle \frac{1}{3}\Rightarrow x^{\displaystyle 2}=\displaystyle \frac{1}{9}\\ &\textrm{Sehingga}\quad \left( x,x^{\displaystyle 2} \right)=\left( \displaystyle \frac{1}{3},\frac{1}{9} \right) \end{aligned}  \end{array}$.

$\begin{array}{ll}\\ 6.&\textbf{EBTANAS SMA IPA 1996}\\ &\textrm{Hiperbola yang berfokus di titik} \quad \left( \displaystyle 5,0 \right)\\ & \textrm{berpusat di titik}\quad (0,0)\quad \textrm{dan panjang sumbu}\\ &\textrm{mayor}=8,\quad \textrm{persamaannya adalah}\:....\\ &\begin{array}{llll}\\ \textrm{A}.&\displaystyle \frac{x^{2}}{64}-\frac{y^{2}}{36}=1\\ \textrm{B}.&\displaystyle \frac{x^{2}}{25}-\frac{y^{2}}{16}=1\\ \textrm{C}.&\displaystyle \frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1\\ \textrm{D}.&\displaystyle \frac{y^{2}}{25}-\frac{x^{2}}{9}=1\\ \textrm{E}.&\displaystyle \frac{y^{2}}{16}-\frac{x^{2}}{9}=1\end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{C}\\ &\textrm{Perhatikan bahwa hiperbola dengan pusat}:\\ &(0,0)\:\: \textrm{dan berfokus di}\:\: (5,0)\Rightarrow c=5\quad \textrm{akan }\\ &\textrm{memiliki persamaan hiperbola}:\displaystyle \frac{x^{\displaystyle 2}}{a^{\displaystyle 2}}-\frac{y^{\displaystyle 2}}{b^{\displaystyle 2}}=1\\ &\begin{aligned}&\textrm{dan untuk panjang sb.mayor(sb. transversal)}=8,\\ &\textrm{artinya}: 2a=8\Leftrightarrow a=4.\:\: \textrm{Sedangkan untuk}\\ &b=\sqrt{c^{\displaystyle 2}-a^{\displaystyle 2}}=\sqrt{5^{\displaystyle 2}-4^{\displaystyle 2}}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\\ &\textrm{Sehingga persamaan hiperbolanya adalah}:\\ &\displaystyle \frac{x^{2}}{4^{\displaystyle 2}}-\frac{y^{2}}{3^{\displaystyle 2}}=1\Leftrightarrow \displaystyle \frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1 \end{aligned}   \end{array}$.

KUMPULAN MATERI SMA/MA BAGIAN 2 (KURIKULUM KBC)

Merujuk BSKAP No.46 Tahun 2025

Matematika Wajib

Kelas X

• Eksponen
• Barisan dan deret
• Perbandingan trigonometri
• Sistem persamaan dan pertidaksamaan linear
• Persamaan dan fungsi kuadrat
• Representasi dan interpretasi data
• Peluang

Kelas XI

• Komposisi fungsi dan fungsi invers
• Lingkaran 
• Statistika

Kelas XII

• Transformasi fungsi: translasi, refleksi, dilatasi, rotasi, kombinasi transformasi fungsi
• Busur dan juring lingkaran: busur lingkaran, juring lingkaran, hubungan panjang busur dan luas juring
• Kombinatorika: aturan pengisian tempat, permutasi, kombinasi, peluang

Matematika Tingkat Lanjut

Kelas XI

• Matriks
• Polinomial
• Fungsi trigonometri
• Vektor
• Transformasi geometri
• Fungsi dan Pemodelannya

Kelas XII

• Geometri analitik: irisan kerucut; lingkaran, elips, parabola, hiperbola
• Limit
• Turunan fungsi
• Integral: integral tentu, integral tak tentu, aplikasi
• Analisis data dan peluang: distribusi binomial, distribusi normal

Rujukan Materi lawas (kurikulum sebelum KBC) mungkin tersedia di blog ini, silahkan cek 

• kumpulan materi 1
• kumpulan materi 2

KUMPULAN MATERI SMA/MA BAGIAN 1

Bagian 1 di sini

Bagian 2 di sini

CONTOH SOAL 2 IRISAN KERUCUT

 $\begin{array}{ll}\\ 3.&\textbf{EBTANAS SMA IPA 1990}\\ &\textrm{Titik} \quad \left( \displaystyle 2\frac{1}{2},0 \right)\quad \textrm{adalah fokus suatu parabola}\\ &\textrm{dan persamaan direktrisnya}\quad x=-2\displaystyle \frac{1}{2}.\\ &\textrm{Persamaan parabola itu adalah}\:\: \textrm{adalah}\:....\\ &\begin{array}{llll}\\ \textrm{A}.&\displaystyle y^{\displaystyle 2}=-10x\\ \textrm{B}.&\displaystyle y=-5x\\ \textrm{C}.&\displaystyle y^{\displaystyle 2}=-2\displaystyle \frac{1}{2}x\\ \textrm{D}.&\displaystyle y^{\displaystyle 2}=5x\\ \textrm{E}.&\displaystyle y^{\displaystyle 2}=10x\end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{E}\\ &\textrm{Perhatikan bahwa parabola dengan }:\\ &\textrm{F}=(p,0)=\textrm{F}\left( \displaystyle 2\frac{1}{2},0 \right),\:\:\textrm{dan direktrisnya}:\\ &x=-p\Rightarrow x=-2\displaystyle \frac{1}{2}=-\displaystyle \frac{5}{2}.\\ &\textrm{Sehingga}\quad p=\displaystyle \frac{5}{2}, \quad \textrm{maka persamaan elipsnya}:\\ &y^{\displaystyle 2}=4px\Rightarrow  y^{\displaystyle 2}=4\left( \displaystyle \frac{5}{2} \right)x\Leftrightarrow y^{\displaystyle 2}=10x  \end{array}$.

$\begin{array}{ll}\\ 4.&\textbf{EBTANAS SMA IPA 1986}\\ &\textrm{Persamaan garis singgung lingkaran} \\ & x^{\displaystyle 2}+y^{\displaystyle 2}-4x+6y-12=0\quad \textrm{di titik}\\ &(5,1)\quad \textrm{adalah}\quad 3x+4y=19\\ &\qquad\qquad\qquad\textbf{sebab}\\ &\textrm{Pusat lingkaran}\quad x^{\displaystyle 2}+y^{\displaystyle 2}-4x+6y-12=0\\ &\textrm{adalah}\:\: (2,-3)\:\: \textrm{dan jari-jarinya 3}\\ \\ &\textrm{Pembahasan}:\quad \\ &\textrm{Persamaan lingkaran}\quad x^{\displaystyle 2}+y^{\displaystyle 2}+Ax+By+C=0\\ &\textrm{akan}\:\: \textrm{berpusat di}:\left( \displaystyle -\frac{1}{2}A,-\frac{1}{2}B \right)\:\: \textrm{dan jari-jarinya}\\ &r=\sqrt{\displaystyle \frac{1}{4}A^{\displaystyle 2}+\frac{1}{4}B^{\displaystyle 2}-C}\\ &\textrm{Analog}\:\: x^{\displaystyle 2}+y^{\displaystyle 2}-4x+6y-12=0\quad \textrm{akan berpusat}\\ &\textrm{di}\quad  (2,-3)\quad  \textrm{dan berjari-jari}\quad r=5\\ &\textrm{Sedangkan terkait persamaan garis singgung}\\ &\textrm{Gradien antara titik} \:\:(2,-3)\:\: \textrm{dan}\:\:(5,1)\:\: \textrm{adalah}:\\ &m=\displaystyle \frac{1-(-3)}{5-2}=\frac{4}{3}.\: \textrm{Dan untuk gradien garis}\\ &\textrm{singgunggung lingkarannya adalah}:m_{1}\times m_{2}=-1.\\ &\Rightarrow \displaystyle \frac{3}{4}\times m_{2}=-1\Leftrightarrow m_{2}=\displaystyle -\frac{3}{4}\\ &\textrm{Sehingga persamaan garis singgung lingkaran}\\ &\textrm{di titik}\:\: (5,1)\:\: \textrm{adalah}:y-1=\displaystyle -\frac{3}{4}(x-5)\\ &\Leftrightarrow 4y-4=-3x+15\Leftrightarrow 3x+4y=19\\\\ &\textbf{Simpulan}:\\ &\textbf{Pernyataan benar, alasan salah} \end{array}$.

CONTOH SOAL 1 IRISAN KERUCUT

$\begin{array}{ll}\\ 1.&\textbf{EBTANAS SMA IPA 1989}\\ &\textrm{Dari suatu elips yang persamaannya}\\ & \displaystyle \frac{(x-5)^{\displaystyle 2}}{25}+\displaystyle \frac{(y+3)^{2}}{16}=1\\ &\textrm{dapat disimpulkan bahwa}\\ &\begin{array}{llll} \textrm{(1)}.&\textrm{Panjang sumbu mayor}=10\\ \textrm{(2)}.&\textrm{Panjang sumbu minor}=10\\ \textrm{(3)}.&\textrm{Koordinat fokusnya adalah}\:\: (8,-3)\:\: \textrm{dan}\:\: (2,-3)\\ \textrm{(4)}.&\textrm{Persamaan sumbu minornya adalah}\:\: x=-3\\  \end{array}\\\\ &\textbf{Pembahasan}:\\ &\textrm{Perhatikan bahwa}\\ &\displaystyle \frac{(x-5)^{\displaystyle 2}}{25}+\displaystyle \frac{(y+3)^{2}}{16}=1\quad \textrm{analog}\quad \displaystyle \frac{(x-p)^{\displaystyle 2}}{a^{\displaystyle 2}}+\displaystyle \frac{(y-q)^{2}}{b^{\displaystyle 2}}=1\\ &\textrm{maka}\\ &\begin{aligned}&\bullet \quad a^{\displaystyle 2}=25\Rightarrow a=5\\ &\bullet \quad b^{\displaystyle 2}=16\Rightarrow b=4\\ &\bullet \quad c^{\displaystyle 2}=a^{\displaystyle 2}-b^{\displaystyle 2}=25-16=9\Rightarrow c=3\\ &\textrm{Sehingga diperoleh}\\ &\ast \quad \textrm{Koordinat pusat}:(p,q)=(5,-3)\\ &(1) \quad \textrm{Panjang sumbu mayor}:2a=2.5=10\quad \textbf{benar}\\ &(2) \quad \textrm{Panjang sumbu minor}:2b=2.4=8\quad \textbf{salah}\\ &(3) \quad \textrm{Koordinat fokus}:(p\pm c,q)=(5\pm 3,-3).\\ &\,\:\quad\quad \textrm{Sehingga}\quad \textrm{F}_{1}(8,-3)\quad \textrm{dan}\quad \textrm{F}_{2}(2,-3)\quad \textbf{benar}\\ &(4) \quad \textrm{Persamaan sumbu minor}:x=5\quad \textbf{salah}\\ \end{aligned} \end{array}$.

$\begin{array}{ll}\\ 2.&\textbf{EBTANAS SMA IPA 1990}\\ &\textrm{Persamaan garis singgung elips}\: \quad 4x^{\displaystyle 2}+y^{\displaystyle 2}=4\\ &\textrm{yang sejajar dengan garis}\quad 2x-y-5=0\:\: \textrm{adalah}\:....\\ &\begin{array}{llll}\\ \textrm{A}.&\displaystyle y=-2x\pm 2\sqrt{2}\\ \textrm{B}.&\displaystyle y=\displaystyle -\frac{1}{2}x\pm 2\sqrt{2}\\ \textrm{C}.&\displaystyle y=-2x\pm 2\\ \textrm{D}.&\displaystyle y=2x\pm +2\\ \textrm{E}.&\displaystyle y=2x\pm 2\sqrt{2} \end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{E}\\ &\textrm{Perhatikan bahwa garis}\quad 2x-y-5=0\\ &y=2x-5\quad \textrm{analog}\quad y =mx+c\Rightarrow m=2\\ &\textrm{dan}\quad 4x^{\displaystyle 2}+y^{\displaystyle 2}=4\Rightarrow \displaystyle \frac{4x^{\displaystyle 2}}{4}+\displaystyle \frac{y^{\displaystyle 2}}{4}=1\\ &\bullet \quad a^{\displaystyle 2}=1,\quad b^{\displaystyle 2}=4,\quad \textrm{dan}\quad m=2\\ &\textrm{maka persamaan garis singgungnya}:\\ &y=mx\pm \sqrt{a^{\displaystyle 2}m^{\displaystyle 2}+b^{\displaystyle 2}}\\ &\Leftrightarrow y=2x\pm \sqrt{1^{\displaystyle 2}.2^{\displaystyle 2}+2^{\displaystyle 2}}\\ &\Leftrightarrow y=2x\pm \sqrt{8}\\ &\Leftrightarrow y=2x\pm 2\sqrt{2} \end{array}$.