VISUALISASI KONSEP LIMIT DAN TURUNAN FUNGSI ALJABAR

Visualisasi Interaktif Limit & Turunan Fungsi Aljabar

Modul Edukasi Kalkulus Interaktif

Visualisasi Limit & Turunan Fungsi Aljabar

Ganti angka pada panah di bawah tanda limit untuk melihat perubahan garis sekan menjadi garis singgung secara langsung!

Pilih Konsep Pembelajaran

Pilih Fungsi Aljabar $f(x)$

Persamaan Limit Interaktif

$f'(x) =$

lim

h $\to$

$\frac{f(x+h) - f(x)}{h}$

Ubah nilai $h$: 1.00

Grafik Sekan & Garis Singgung

Kurva Sekan Tangen

* Geser slider agar nilai $h \to 0$ untuk melihat garis sekan menempel menjadi garis singgung

Titik Acuan ($x_0$): 1.0

Gradien Sekan ($m$): --

Uraian Perubahan Langkah demi Langkah

Pasang Visualisasi Ini di Blog Anda

Salin kode embed di bawah dan tempelkan pada editor HTML blog Anda (WordPress, Blogger, Blogspot, dll).

VISUALISASI TURUNAN FUNGSI TANGEN

Visualisasi Grafik Interaktif Turunan Tangen

Visualisasi Grafik Turunan Tangen

Hubungan Geometris $f(x) = \tan(x)$ dan $f'(x) = \sec^2(x)$

$$\frac{d}{dx}\tan(x) = \sec^2(x) = 1 + \tan^2(x)$$

Parameter Evaluasi x₀ = 0.00

Nilai Fungsi $f(x_0)$ 1.000 $\tan(x_0)$

Gradien $f'(x_0)$ 2.000 $\sec^2(x_0)$

Segitiga Gradien: m = dy/dx = 2.000

Kemiringan garis singgung oranye bernilai 2.000. Artinya, setiap perubahan kecil $dx$, nilai $y$ melonjak sebesar $2.000 \times dx$.

Kontrol Interaktif

Posisi Titik ($x_0$):

0.79 rad 45.0°

-1.38 rad (-79°) 0.0 rad +1.38 rad (+79°)

Fitur Tampilan: Segitiga Kemiringan ($dy/dx$) Jejak Lintasan $f'(x)$ Tampilkan Asimtot $\pm \frac{\pi}{2}$

Petunjuk Interaktif

• **Geser Grafik Direct:** Anda bisa langsung mengklik atau menggeser (*drag*) area grafik kanan untuk memindahkan titik $x_0$.
• **Laju Pertumbuhan:** Perhatikan bahwa saat $x \to \frac{\pi}{2}$, grafik $\tan(x)$ menjadi sangat curam sehingga nilai $f'(x) = \sec^2(x)$ melambung tinggi secara eksponensial.

Grafik Komparasi Vertikal

$f(x) = \tan(x)$ Garis Singgung $f'(x) = \sec^2(x)$

Grafik Utama: f(x) = tan(x)

Sinkronisasi Domain (x)

Grafik Turunan: f'(x) = sec²(x)

-π/2 (-1.57) Domain Sumbu-X (Radian) +π/2 (+1.57)

VISUALISASI TURUNAN FUNGSI COSINUS

Visualisasi Interaktif Turunan Fungsi Kosinus

Visualisasi Turunan Kosinus: $f(x) = \cos(x) \implies f'(x) = -\sin(x)$

Eksplorasi hubungan gradien garis singgung $f(x)$ dengan nilai fungsi turunan $f'(x)$.

Turunan Kosinus $\frac{d}{dx}\cos(x) = -\sin(x)$

$f(x) = \cos(x)$

Garis Singgung ($m$)

$f'(x) = -\sin(x)$

Grafik Utama: $f(x) = \cos(x)$

Grafik Turunan: $f'(x) = -\sin(x)$

Kecepatan:

-2π 2π

Garis Singgung (Tangent Line) Segitiga Gradien ($\Delta y / \Delta x$) Jejak Kurva $f'(x)$

Data Parameter Real-Time

Posisi $x$

0.00 rad

0°

$f(x) = \cos(x)$ 1.00

Gradien ($m$) 0.00

$f'(x) = -\sin(x)$ 0.00

Intuisi Matematika

Geser slider atau tekan putar untuk melihat hubungan antara kemiringan garis singgung $f(x)$ dengan nilai turunan $f'(x)$.

Kode iFrame berhasil disalin!

VISUALISASI TURUNAN FUNGSI SINUS

Visualisasi Interaktif Turunan Fungsi Sinus

Visualisasi Turunan: f(x) = sin(x) → f'(x) = cos(x)

Gradien garis singgung (kemiringan) pada kurva f(x) = sin(x) di titik mana pun selalu sama dengan nilai fungsi f'(x) = cos(x).

f(x) = sin(x)

Garis Singgung (Gradien m)

f'(x) = cos(x)

Posisi x 0.00 rad

-2π 0 2π

Nilai x

0.00

0.00 π rad

sin(x)

0.000

Tinggi Kurva

Gradien (m)

1.000

Kemiringan

cos(x)