CONTOH SOAL 5 IRISAN KERUCUT

 $\begin{array}{ll}\\ 9.&\textbf{EBTANAS SMA IPA 1994}\\ &\textrm{Koordinat puncak suatu parabola adalah}\: (3,2) \\ &\textrm{dan fokusnya adalah}\quad (5,2),\:\: \textrm{persamaan}\\ &\textrm{parabolanya adalah}\:....\\ &\begin{array}{llll}\\ \textrm{A}.&\displaystyle (y-2)^{\displaystyle 2}=4(x-3)\\ \textrm{B}.&\displaystyle (y-2)^{\displaystyle 2}=8(x-3)\\ \textrm{C}.&\displaystyle (y-2)^{\displaystyle 2}=8(x-5)\\ \textrm{D}.&\displaystyle (y-3)^{\displaystyle 2}=4(x-5)\\ \textrm{E}.&\displaystyle (y-3)^{\displaystyle 2}=8(x-5)\end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{B}\\ &\textrm{Diketahui bahwa  parabola dengan}, V=(3,2)\\ &\textrm{dan}\quad F=(5,2).\: \textrm{Perhatikan bahwa puncak dan}\\ &\textrm{fokus memiliki koordinat yang sama, yaitu 2} \\ &\textrm{Hal ini menunjukkan sumbu parabola adalah}\\ &\textrm{horizontal, fokus berada disebelah kanan puncak}\\ &\textrm{dan parabola membuka ke kanan}\\ &\textrm{Bentuk bakunya adalah}:(y-k)^{\displaystyle 2}=4p(x-h)\\ &\textrm{dengan}\quad (h,k)=\textrm{puncak}=(3,2)\\ &\qquad\quad\quad (h+p,k)=\textrm{fokus}=(5,2) \\ &\textrm{Selanjutnya}\\ &h+p=5\Rightarrow 3+p=5\Leftrightarrow p=2\\ &\textrm{Jadi, persamaan parabolanya}:\quad (y-k)^{\displaystyle 2}=4p(x-h)\\ &\Rightarrow (y-2)^{\displaystyle 2}=8(x-3) \end{array}$.

$\begin{array}{ll}\\ 10.&\textbf{EBTANAS SMA IPA 1993}\\ &\textrm{Koordinat fokus elips dengan persamaan} \\ &\displaystyle \frac{(x-2)^{\displaystyle 2}}{25}+\frac{(y+2)^{\displaystyle 2}}{16}=1\quad \textrm{adalah}\:....\\ &\begin{array}{llll}\\ \textrm{A}.&\displaystyle (5,4)\quad \textrm{dan}\quad (2,2)\\ \textrm{B}.&\displaystyle (2,1)\quad \textrm{dan}\quad (5,-1)\\ \textrm{C}.&\displaystyle (-1,-1)\quad \textrm{dan}\quad (5,-1)\\ \textrm{D}.&\displaystyle (-2,1)\quad \textrm{dan}\quad (5,2)\\ \textrm{E}.&\displaystyle (-1,-10)\quad \textrm{dan}\quad (10,4)\end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{tak ada jawaban yang tersedia}\\ &\textrm{berikut uraian jawabannya}.\\ &\textrm{Perhatikan bahwa}\\ &\displaystyle \frac{(x-2)^{\displaystyle 2}}{25}+\frac{(y+2)^{\displaystyle 2}}{16}=1\quad \textrm{analog}\\ &\displaystyle \frac{(x-p)^{\displaystyle 2}}{a^{\displaystyle 2}}+\displaystyle \frac{(y-q)^{2}}{b^{\displaystyle 2}}=1\\ &\textrm{maka}\\ &\begin{aligned}&\bullet \quad a^{\displaystyle 2}=25\Rightarrow a=5\\ &\bullet \quad b^{\displaystyle 2}=16\Rightarrow b=4\\ &\bullet \quad c^{\displaystyle 2}=a^{\displaystyle 2}-b^{\displaystyle 2}=25-16=9\Rightarrow c=3\\ &\textrm{Sehingga diperoleh}\\ &\ast \quad \textrm{Koordinat pusat}:(p,q)=(2,-2)\\  &\ast \quad \textrm{Koordinat fokus}:(p\pm c,q)=(2\pm 3,-2).\\ &\,\:\quad\quad \textrm{Sehingga}\quad \textrm{F}_{1}(5,-2)\quad \textrm{dan}\quad \textrm{F}_{2}(-1,-2)\\  \end{aligned} \end{array}$.

CONTOH SOAL 4 IRISAN KERUCUT

 $\begin{array}{ll}\\ 7.&\textbf{EBTANAS SMA IPA 1994}\\ &\textrm{Persamaan garis singgung pada elips} \\ &3x^{\displaystyle 2}+4y^{\displaystyle 2}-12=0\quad  \textrm{yang tegak lurus pada}\\ &\textrm{garis}\quad y=x+1\quad\textrm{ adalah}\:....\\ &\begin{array}{llll}\\ \textrm{A}.&\displaystyle y=x+\sqrt{7}\quad \textrm{atau}\quad y=x-\sqrt{7}\\ \textrm{B}.&\displaystyle y=-x+\sqrt{7}\quad \textrm{atau}\quad y=-x-\sqrt{7}\\ \textrm{C}.&\displaystyle y=x+5\quad \textrm{atau}\quad y=x-5\\ \textrm{D}.&\displaystyle y=-x+5\quad \textrm{atau}\quad y=-x-5\\ \textrm{E}.&\displaystyle y=-x+2\sqrt{5}\quad \textrm{atau}\quad y=-x-2\sqrt{5}\end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{B}\\ &\textrm{Perhatikan bahwa garis singgung elips }\\ &\left( 3x^{\displaystyle 2}+4y^{\displaystyle 2}-12=0\Leftrightarrow \displaystyle \frac{x^{\displaystyle 2}}{4}+\frac{y^{\displaystyle 2}}{3}=1 \right)\\ &y=x+1\quad \textrm{yang bergradien}\:\: m=1,\quad \textrm{maka}\\ &\textrm{gradien garis yang tegak lurus adalah}\:\: m=-1\\ &\textrm{dan rumus garis singgungnya adalah}\\ &y=mx\pm \sqrt{a^{\displaystyle 2}m^{\displaystyle 2}+b^{\displaystyle 2}}\Rightarrow y=-x\pm \sqrt{4.(-1)^{\displaystyle 2}+3}\\ &\Leftrightarrow y=-x\pm \sqrt{7}  \end{array}$.

$\begin{array}{ll}\\ 8.&\textbf{EBTANAS SMA IPA 1994}\\ &\textrm{Persamaan asimtot hiperbola dengan persamaan} \\ &16y^{\displaystyle 2}-9x^{\displaystyle 2}-36=0\quad\textrm{ adalah}\:....\\ &\begin{array}{llll}\\ \textrm{A}.&\displaystyle 9x+16y=0\quad \textrm{dan}\quad 9x-16y=0\\ \textrm{B}.&\displaystyle 3x+2y=0\quad \textrm{dan}\quad 3x-2y=0\\ \textrm{C}.&\displaystyle 2x+3y=0\quad \textrm{dan}\quad 2x-3y=0\\ \textrm{D}.&\displaystyle 4x+3y=0\quad \textrm{dan}\quad 4x-3y=0\\ \textrm{E}.&\displaystyle 3x+4y=0\quad \textrm{dan}\quad 3x-4y=0\end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{E}\\ &\textrm{Diketahui bahwa  persamaan hiperbola}\\ &16y^{\displaystyle 2}-9x^{\displaystyle 2}-36=0\Leftrightarrow \displaystyle \frac{y^{\displaystyle 2}}{\left( \displaystyle \frac{36}{16} \right)^{\displaystyle 2}}-\frac{x^{2}}{2^{\displaystyle 2}}-1=0\\ &\Leftrightarrow \displaystyle \frac{y^{2}}{\left( \displaystyle \frac{3}{2} \right)^{\displaystyle 2}}-\frac{x^{\displaystyle 2}}{2^{\displaystyle 2}}=1,\quad \textrm{maka}\quad a=\displaystyle \frac{3}{2}\quad \textrm{dan}\quad b=2\\ &\textrm{Sedangkan rumus asimtotnya adalah}\\ &y=\displaystyle \pm \frac{a}{b}x\Rightarrow y=\displaystyle \pm \frac{\left( \displaystyle \frac{3}{2} \right)}{2}\Leftrightarrow y=\displaystyle \pm \frac{3}{4}x\\ &\Leftrightarrow 3x+4y=0\quad \textrm{atau}\quad 3x-4y=0  \end{array}$.

CONTOH SOAL 3 IRISAN KERUCUT

 $\begin{array}{ll}\\ 5.&\textbf{KSM MA 2013 Tk. KABUPATEN}\\ &\textrm{Diberikan titik} \quad A\left( -3,9\right)\quad \textrm{dan titik}\quad B\left( x,x^{\displaystyle 2} \right)\\ &\textrm{dengan}\quad x\neq 0\quad \textrm{pada parabola}\quad y=x^{\displaystyle 2}\\ &\textrm{sehingga terdapat lingkaran L yang melalui}\\ &\textrm{titik A, B, dan O}(0,0)\\   \end{array}$.

$\begin{array}{ll}\\ .\:\quad&\textrm{Jika ruas garis}\:\:\overline{AB}\:\: \textrm{adalah diameter lingkaran}\\ &\textrm{tersebut, maka koordinat titik B adalah} ...\\ &\begin{array}{llll} \textrm{A}.&\displaystyle (1,1)\\ \textrm{B}.&\displaystyle \left( \displaystyle \frac{1}{2},\frac{1}{4} \right)\\ \textrm{C}.&\displaystyle \left( \displaystyle \frac{1}{3},\frac{1}{9} \right)\\ \textrm{D}.&\displaystyle \left( \displaystyle \frac{2}{3},\frac{4}{9} \right)\\ \textrm{E}.&\displaystyle \left( \displaystyle \frac{2}{5},\frac{4}{25} \right)\end{array}\\\\ &\textbf{Jawab}:\quad  \textbf{C}\\ &\begin{aligned}&\text{Diketahui bahwa}\:\: AB\:\: \textrm{adalah diameter lingkaran}\\ &\text{dan O terletak pada lingkaran, maka}\\ &\angle AOB=90^{0}.\quad \textrm{Akibatnya vektor}\:\: \overrightarrow{OA}=(-3,9)\\ &\textrm{dan vektor}\quad \overrightarrow{OB}=\left( x,x^{\displaystyle 2} \right)\:\: \textrm{saling tegak lurus}.\\ &\textrm{Secara dot product}:\\ &\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\Leftrightarrow (-3)(x)+(9)(x^{2})=0\\ &\Leftrightarrow 3x(3x-1)=0\Leftrightarrow x=\displaystyle \frac{1}{3}\Rightarrow x^{\displaystyle 2}=\displaystyle \frac{1}{9}\\ &\textrm{Sehingga}\quad \left( x,x^{\displaystyle 2} \right)=\left( \displaystyle \frac{1}{3},\frac{1}{9} \right) \end{aligned}  \end{array}$.

$\begin{array}{ll}\\ 6.&\textbf{EBTANAS SMA IPA 1996}\\ &\textrm{Hiperbola yang berfokus di titik} \quad \left( \displaystyle 5,0 \right)\\ & \textrm{berpusat di titik}\quad (0,0)\quad \textrm{dan panjang sumbu}\\ &\textrm{mayor}=8,\quad \textrm{persamaannya adalah}\:....\\ &\begin{array}{llll}\\ \textrm{A}.&\displaystyle \frac{x^{2}}{64}-\frac{y^{2}}{36}=1\\ \textrm{B}.&\displaystyle \frac{x^{2}}{25}-\frac{y^{2}}{16}=1\\ \textrm{C}.&\displaystyle \frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1\\ \textrm{D}.&\displaystyle \frac{y^{2}}{25}-\frac{x^{2}}{9}=1\\ \textrm{E}.&\displaystyle \frac{y^{2}}{16}-\frac{x^{2}}{9}=1\end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{C}\\ &\textrm{Perhatikan bahwa hiperbola dengan pusat}:\\ &(0,0)\:\: \textrm{dan berfokus di}\:\: (5,0)\Rightarrow c=5\quad \textrm{akan }\\ &\textrm{memiliki persamaan hiperbola}:\displaystyle \frac{x^{\displaystyle 2}}{a^{\displaystyle 2}}-\frac{y^{\displaystyle 2}}{b^{\displaystyle 2}}=1\\ &\begin{aligned}&\textrm{dan untuk panjang sb.mayor(sb. transversal)}=8,\\ &\textrm{artinya}: 2a=8\Leftrightarrow a=4.\:\: \textrm{Sedangkan untuk}\\ &b=\sqrt{c^{\displaystyle 2}-a^{\displaystyle 2}}=\sqrt{5^{\displaystyle 2}-4^{\displaystyle 2}}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\\ &\textrm{Sehingga persamaan hiperbolanya adalah}:\\ &\displaystyle \frac{x^{2}}{4^{\displaystyle 2}}-\frac{y^{2}}{3^{\displaystyle 2}}=1\Leftrightarrow \displaystyle \frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1 \end{aligned}   \end{array}$.

CONTOH SOAL 2 IRISAN KERUCUT

 $\begin{array}{ll}\\ 3.&\textbf{EBTANAS SMA IPA 1990}\\ &\textrm{Titik} \quad \left( \displaystyle 2\frac{1}{2},0 \right)\quad \textrm{adalah fokus suatu parabola}\\ &\textrm{dan persamaan direktrisnya}\quad x=-2\displaystyle \frac{1}{2}.\\ &\textrm{Persamaan parabola itu adalah}\:\: \textrm{adalah}\:....\\ &\begin{array}{llll}\\ \textrm{A}.&\displaystyle y^{\displaystyle 2}=-10x\\ \textrm{B}.&\displaystyle y=-5x\\ \textrm{C}.&\displaystyle y^{\displaystyle 2}=-2\displaystyle \frac{1}{2}x\\ \textrm{D}.&\displaystyle y^{\displaystyle 2}=5x\\ \textrm{E}.&\displaystyle y^{\displaystyle 2}=10x\end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{E}\\ &\textrm{Perhatikan bahwa parabola dengan }:\\ &\textrm{F}=(p,0)=\textrm{F}\left( \displaystyle 2\frac{1}{2},0 \right),\:\:\textrm{dan direktrisnya}:\\ &x=-p\Rightarrow x=-2\displaystyle \frac{1}{2}=-\displaystyle \frac{5}{2}.\\ &\textrm{Sehingga}\quad p=\displaystyle \frac{5}{2}, \quad \textrm{maka persamaan elipsnya}:\\ &y^{\displaystyle 2}=4px\Rightarrow  y^{\displaystyle 2}=4\left( \displaystyle \frac{5}{2} \right)x\Leftrightarrow y^{\displaystyle 2}=10x  \end{array}$.

$\begin{array}{ll}\\ 4.&\textbf{EBTANAS SMA IPA 1986}\\ &\textrm{Persamaan garis singgung lingkaran} \\ & x^{\displaystyle 2}+y^{\displaystyle 2}-4x+6y-12=0\quad \textrm{di titik}\\ &(5,1)\quad \textrm{adalah}\quad 3x+4y=19\\ &\qquad\qquad\qquad\textbf{sebab}\\ &\textrm{Pusat lingkaran}\quad x^{\displaystyle 2}+y^{\displaystyle 2}-4x+6y-12=0\\ &\textrm{adalah}\:\: (2,-3)\:\: \textrm{dan jari-jarinya 3}\\ \\ &\textrm{Pembahasan}:\quad \\ &\textrm{Persamaan lingkaran}\quad x^{\displaystyle 2}+y^{\displaystyle 2}+Ax+By+C=0\\ &\textrm{akan}\:\: \textrm{berpusat di}:\left( \displaystyle -\frac{1}{2}A,-\frac{1}{2}B \right)\:\: \textrm{dan jari-jarinya}\\ &r=\sqrt{\displaystyle \frac{1}{4}A^{\displaystyle 2}+\frac{1}{4}B^{\displaystyle 2}-C}\\ &\textrm{Analog}\:\: x^{\displaystyle 2}+y^{\displaystyle 2}-4x+6y-12=0\quad \textrm{akan berpusat}\\ &\textrm{di}\quad  (2,-3)\quad  \textrm{dan berjari-jari}\quad r=5\\ &\textrm{Sedangkan terkait persamaan garis singgung}\\ &\textrm{Gradien antara titik} \:\:(2,-3)\:\: \textrm{dan}\:\:(5,1)\:\: \textrm{adalah}:\\ &m=\displaystyle \frac{1-(-3)}{5-2}=\frac{4}{3}.\: \textrm{Dan untuk gradien garis}\\ &\textrm{singgunggung lingkarannya adalah}:m_{1}\times m_{2}=-1.\\ &\Rightarrow \displaystyle \frac{3}{4}\times m_{2}=-1\Leftrightarrow m_{2}=\displaystyle -\frac{3}{4}\\ &\textrm{Sehingga persamaan garis singgung lingkaran}\\ &\textrm{di titik}\:\: (5,1)\:\: \textrm{adalah}:y-1=\displaystyle -\frac{3}{4}(x-5)\\ &\Leftrightarrow 4y-4=-3x+15\Leftrightarrow 3x+4y=19\\\\ &\textbf{Simpulan}:\\ &\textbf{Pernyataan benar, alasan salah} \end{array}$.

CONTOH SOAL 1 IRISAN KERUCUT

$\begin{array}{ll}\\ 1.&\textbf{EBTANAS SMA IPA 1989}\\ &\textrm{Dari suatu elips yang persamaannya}\\ & \displaystyle \frac{(x-5)^{\displaystyle 2}}{25}+\displaystyle \frac{(y+3)^{2}}{16}=1\\ &\textrm{dapat disimpulkan bahwa}\\ &\begin{array}{llll} \textrm{(1)}.&\textrm{Panjang sumbu mayor}=10\\ \textrm{(2)}.&\textrm{Panjang sumbu minor}=10\\ \textrm{(3)}.&\textrm{Koordinat fokusnya adalah}\:\: (8,-3)\:\: \textrm{dan}\:\: (2,-3)\\ \textrm{(4)}.&\textrm{Persamaan sumbu minornya adalah}\:\: x=-3\\  \end{array}\\\\ &\textbf{Pembahasan}:\\ &\textrm{Perhatikan bahwa}\\ &\displaystyle \frac{(x-5)^{\displaystyle 2}}{25}+\displaystyle \frac{(y+3)^{2}}{16}=1\quad \textrm{analog}\quad \displaystyle \frac{(x-p)^{\displaystyle 2}}{a^{\displaystyle 2}}+\displaystyle \frac{(y-q)^{2}}{b^{\displaystyle 2}}=1\\ &\textrm{maka}\\ &\begin{aligned}&\bullet \quad a^{\displaystyle 2}=25\Rightarrow a=5\\ &\bullet \quad b^{\displaystyle 2}=16\Rightarrow b=4\\ &\bullet \quad c^{\displaystyle 2}=a^{\displaystyle 2}-b^{\displaystyle 2}=25-16=9\Rightarrow c=3\\ &\textrm{Sehingga diperoleh}\\ &\ast \quad \textrm{Koordinat pusat}:(p,q)=(5,-3)\\ &(1) \quad \textrm{Panjang sumbu mayor}:2a=2.5=10\quad \textbf{benar}\\ &(2) \quad \textrm{Panjang sumbu minor}:2b=2.4=8\quad \textbf{salah}\\ &(3) \quad \textrm{Koordinat fokus}:(p\pm c,q)=(5\pm 3,-3).\\ &\,\:\quad\quad \textrm{Sehingga}\quad \textrm{F}_{1}(8,-3)\quad \textrm{dan}\quad \textrm{F}_{2}(2,-3)\quad \textbf{benar}\\ &(4) \quad \textrm{Persamaan sumbu minor}:x=5\quad \textbf{salah}\\ \end{aligned} \end{array}$.

$\begin{array}{ll}\\ 2.&\textbf{EBTANAS SMA IPA 1990}\\ &\textrm{Persamaan garis singgung elips}\: \quad 4x^{\displaystyle 2}+y^{\displaystyle 2}=4\\ &\textrm{yang sejajar dengan garis}\quad 2x-y-5=0\:\: \textrm{adalah}\:....\\ &\begin{array}{llll}\\ \textrm{A}.&\displaystyle y=-2x\pm 2\sqrt{2}\\ \textrm{B}.&\displaystyle y=\displaystyle -\frac{1}{2}x\pm 2\sqrt{2}\\ \textrm{C}.&\displaystyle y=-2x\pm 2\\ \textrm{D}.&\displaystyle y=2x\pm +2\\ \textrm{E}.&\displaystyle y=2x\pm 2\sqrt{2} \end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{E}\\ &\textrm{Perhatikan bahwa garis}\quad 2x-y-5=0\\ &y=2x-5\quad \textrm{analog}\quad y =mx+c\Rightarrow m=2\\ &\textrm{dan}\quad 4x^{\displaystyle 2}+y^{\displaystyle 2}=4\Rightarrow \displaystyle \frac{4x^{\displaystyle 2}}{4}+\displaystyle \frac{y^{\displaystyle 2}}{4}=1\\ &\bullet \quad a^{\displaystyle 2}=1,\quad b^{\displaystyle 2}=4,\quad \textrm{dan}\quad m=2\\ &\textrm{maka persamaan garis singgungnya}:\\ &y=mx\pm \sqrt{a^{\displaystyle 2}m^{\displaystyle 2}+b^{\displaystyle 2}}\\ &\Leftrightarrow y=2x\pm \sqrt{1^{\displaystyle 2}.2^{\displaystyle 2}+2^{\displaystyle 2}}\\ &\Leftrightarrow y=2x\pm \sqrt{8}\\ &\Leftrightarrow y=2x\pm 2\sqrt{2} \end{array}$.

IRISAN KERUCUT

 A. Pendahuluan

Irisan Kerucut yang dimasud di sini adalah bangun-bangun geometri yang diperoleh dengan cara mengiris sebuah kerucut tegak berselimut ganda dengan sebuah bidang datar dengan arah pengirisan tertentu. Garis potong antara bidang datar dan kerucut tegak tersebut akan menyebabkan beberapa kemungkinan, di antaranya:

• lingkaran, jika kerucut dipotong oleh bidang datar tegak lurus dengan sumbu kerucut dan tidak melalui titik puncak kerucut atau dapat juga dengan kondisi dipotong oleh bidang datar dan sejajar dengan bidang alas
• elips, jika kerucut dipotong pada bidang miringdari garis pelukis sampai garis pelukislainnya, atau dapat juga dikatakan dengan kondisi di mana kerucut dipotong oleh bidang datar membentuk sudut lancip terhadap sumbu dan tidak melalui puncak kerucut
• parabola, jika bidang datar membentuk sejajar dengan garis pelukis kerucut dan tidak melalui puncak kerucut
• hiperbola, jika bidang datar sejajar dengan sumbu kerucut dan tidak melalui titik nol

Kerucut tegak ganda

Kerucut dipotong oleh bidang datar sejajar alas kerucut, penampang irisannya berupa lingaran

penampang irisannya berupa elips

Penampang irisannya berupa parabola

Penampang irisannya berupa hiperbola

$\begin{aligned}&\textrm{Eksentrisitas}\\ &e=\displaystyle \frac{PF}{PL}\\ &\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \textrm{Lingkaran}&\textrm{Elips}&\textrm{Parabola}&\textrm{Hiperbola}\\ (\textrm{Circle})&(\textrm{Ellips})&(\textrm{Parabola})&(\textrm{Hyperbola})\\\hline e=0&e<1&e=1&e>1\\\hline \end{array} \end{aligned}$

DAFTAR PUSTAKA

1. Kurnia, N, dkk. 2017. Jelajah Matematika SMA Kelas XI Peminatan MIPA. Jakarta: YUDHISTIRA

Irisan Kerucut

A. Pendahuluan

Irisan Kerucut yang dimasud di sini adalah bangun-bangun geometri yang diperoleh dengan cara mengiris sebuah kerucut tegak berselimut ganda dengan sebuah bidang datar dengan arah pengirisan tertentu. Garis potong antara bidang datar dan kerucut tegak tersebut akan menyebabkan beberapa kemungkinan, di antaranya:

• lingkaran, jika kerucut dipotong oleh bidang datar tegak lurus dengan sumbu kerucut dan tidak melalui titik puncak kerucut atau dapat juga dengan kondisi dipotong oleh bidang datar dan sejajar dengan bidang alas
• elips, jika kerucut dipotong pada bidang miringdari garis pelukis sampai garis pelukislainnya, atau dapat juga dikatakan dengan kondisi di mana kerucut dipotong oleh bidang datar membentuk sudut lancip terhadap sumbu dan tidak melalui puncak kerucut
• parabola, jika bidang datar membentuk sejajar dengan garis pelukis kerucut dan tidak melalui puncak kerucut
• hiperbola, jika bidang datar sejajar dengan sumbu kerucut dan tidak melalui titik nol

Kerucut tegak ganda

Kerucut dipotong oleh bidang datar sejajar alas kerucut, penampang irisannya berupa lingaran

penampang irisannya berupa elips

Penampang irisannya berupa parabola

Penampang irisannya berupa hiperbola

$\begin{aligned}&\textrm{Eksentrisitas}\\ &e=\displaystyle \frac{PF}{PL}\\ &\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \textrm{Lingkaran}&\textrm{Elips}&\textrm{Parabola}&\textrm{Hiperbola}\\ (\textrm{Circle})&(\textrm{Ellips})&(\textrm{Parabola})&(\textrm{Hyperbola})\\\hline e=0&e<1&e=1&e>1\\\hline \end{array} \end{aligned}$

DAFTAR PUSTAKA

1. Kurnia, N, dkk. 2017. Jelajah Matematika SMA Kelas XI Peminatan MIPA. Jakarta: YUDHISTIRA