Identitas-Identitas Aljabar yang Menakjubkan

 Banyak sekali keunikan-keunikan saat kita mencoba melihat identitas-identitas aljabar yang sudah ditemukan sampai saat ini. Tentu semuanya sangat membantu ketika kita menyelesaikan suatu problem yang mengarah ke sana. Kadang sebagian ada yang menyebutkan dengan manipulasi aljabar.

Berikut bentuk dasar dari identitas-identitas aljabar tersebut

$\begin{aligned}&a^{2}-b^{2}=\color{red}(a-b)(a+b)\\ &a^{3}+b^{3}=\color{red}(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\\ &a^{3}-b^{3}=\color{red}(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})\\ &(a+b)^{2}=\color{red}a^{2}+2ab+b^{2}\\ &(a-b)^{2}=\color{red}a^{2}-2ab+b^{2}\\ &(a+b)^{3}=\color{red}a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)\\ &(a-b)^{3}=\color{red}a^{3}-b^{3}-3ab(a-b)\\ &(a+b+c)^{2}=\color{red}a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+ac+bc)\\ &(a+b+c)^{3}=\color{red}a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(a+c)(b+c)\\ &a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=\color{red}(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc)\\ &a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=\color{red}\displaystyle \frac{1}{2}(a+b+c)((a-b)^{2}+(a-c)^{2}+(b-c)^{2})\\ &abc=\color{blue}(a+b+c)(ab+ac+bc)-(a+b)(a+c)(b+c)\\ &\textit{Sophie Germain}:a^{4}+4b^{4}=\color{red}(a^{2}-2ab+2b^{2})(a^{2}+2ab+2b^{2}) \end{aligned}$