PAS MATEMATIKA BLOG: Lanjutan 7 Contoh Soal dan Pembahasan Barisan dan Deret

$\begin{array}{ll} 31. & 2 + 4 + 6 + 8 + \dots = . . . . . \\ A . \sum_{k = 1}^{n} 2 k \\ B . \sum_{k = 1}^{n} 2^{k} \\ C . \sum_{k = 1}^{n} 2 k - 1 \\ D . \sum_{k = 1}^{n} (2 - k) \\ E . \sum_{k = 1}^{n} k \\ Jawab : \\ Cukup Jelas bahwa \\ \begin{aligned} 2 + 4 + 6 + 8 + \dots \\ 2 (1 + 2 + 3 + 4 + \dots) & = 2 \sum_{k = 1}^{n} k = \sum_{k = 1}^{n} 2 k \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 32. & (UN 2005) \\ Seorang anak menabung di suatu bank dengan \\ selisih kenaikan tabungan antarbulan tetap \\ Pada bulan pertama sebesar Rp50.000,00, \\ bulan kedua Rp55.000,00, bulan ketiga \\ Rp60.000,00, dan demikian seterusnya . \\ Besar tabungan anak tersebut selama \\ dua tahun adalah . . . . . \\ A . Rp1.315.000,00 \\ B . Rp1.320.000,00 \\ C . Rp2.040.000,00 \\ D . Rp2.580.000,00 \\ E . Rp2.640.000,00 \\ Jawab : \\ Diketahui deret aritmetika dengan \\ \begin{aligned} ∙ a = U_{1} = Rp 50.000, 00 \\ ∙ U_{2} = Rp 55.000, 00 \\ ∙ b = U_{2} - U_{1} = Rp 5.000, 00 \\ Ditanya: Besar tabungan selama 2 tahun \\ \begin{aligned} S_{n} & = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b) \\ Ka & rena 2 tahun = 24 bulan, maka \\ S_{24} & = \frac{24}{2} (2 \times 50.000 + (24 - 1) \times 5.000) \\ = 12 (100.000 + 115.000) = 2.580 .000 \end{aligned} \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 33. & (UN 2006) \\ Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 meter dan \\ memantul kembali dengan ketinggian \frac{3}{4} dari \\ tinggi semula dan begitu seterusnya hingga bola \\ berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah . . . . . \\ A . 65 meter \\ B . 70 meter \\ C . 75 meter \\ D . 77 meter \\ E . 80 meter \\ Jawab : \\ Perhatikan ilustrasi gambar berikut \end{array}$ .

$. \begin{aligned} Soal terkait dengan deret geometri tak hingga \\ Yaitu : S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}, dengan | r | < 1 \\ \begin{aligned} S & = 10 + 2. \frac{3}{4} .10 + 2. \frac{3}{4} . \frac{3}{4} .10 + 2. \frac{3}{4} . \frac{3}{4} . \frac{3}{4} .10 + . . . \\ = 10 + 20. \frac{3}{4} + 20. {(\frac{3}{4})}^{2} + 20 + {(\frac{3}{4})}^{3} + . . . \\ = 10 + 20 (\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + . . .) \end{aligned} \\ adalah deret geometri tak hingga dengan \\ a = r = \frac{3}{4}, maka \\ \begin{aligned} S_{\infty} & = 10 + 20. (\frac{\frac{3}{4}}{1 - \frac{3}{4}}) = 10 + 20. (\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{4}}) \\ = 10 + 20.2 = 10 + 60 = 70 meter \end{aligned} \end{aligned}$ .

$. \begin{aligned} Alternatif Jawaban \\ Dengan rumus praktis, yaitu \\ \begin{matrix} \begin{aligned} Panjang seluruh lintasan bola \end{aligned} \\ \begin{matrix} \begin{aligned} S & = Jatuh 1 \times \frac{Jumlah perbandingan}{Selisih perbandingan} \\ = 10 \times \frac{4 + 3}{4 - 3} = 10 \times \frac{7}{1} = 70 meter \end{aligned} \end{matrix} \end{matrix} \end{aligned}$ .

$\begin{array}{ll} 34. & ^{4} \log 2 +^{4} \log 4 +^{4} \log 16 +^{4} \log 64 + . . . \\ membentuk . . . . . \\ A . deret aritmetika dengan beda^{4} \log 2 \\ B . deret geometri dengan pembanding^{4} \log 2 \\ C . deret aritmetika dengan beda 2 \\ D . deret geometri dengan pembanding 2 \\ E . bukan deret geometri maupun matematika \\ Jawab : \\ \begin{aligned} S_{n} & =^{4} \log 2 +^{4} \log 4 +^{4} \log 16 +^{4} \log 64 + . . . \\ =^{4} \log 4^{\frac{1}{2}} +^{4} \log 4^{1} +^{4} \log 4^{2} +^{4} \log 4^{3} + . . . \\ = \frac{1}{2} + 1 + 2 + 3 + . . . \\ dengan a = U_{1} = \frac{1}{2}, U_{2} = 1, & U_{3} = 2 \\ Kita perlu cek dengan ciri masing-masing \\ deret, yaitu : \\ \begin{array}{ll} Deret Aritmetika & Deret Geometri \\ \begin{aligned} 2 U_{2} = U_{1} + U_{3} \\ atau \\ 2 U_{n + 1} = U_{n} + U_{n + 2} \end{aligned} & \begin{aligned} U_{2}^{2} = U_{1} \times U_{3} \\ atau \\ U_{n + 1}^{2} = U_{n} \times U_{n + 2} \end{aligned} \\ \begin{aligned} 2. (1) \neq \frac{1}{2} + 2 \end{aligned} & \begin{aligned} (1)^{2} = \frac{1}{2} \times 2 \\ (2)^{2} \neq 1 \times 2 \end{aligned} \end{array} \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 35. & Suatu modal sebesar M rupiah dibungakan dengan \\ bunga p % pertahun. Jika bunganya majmuk, maka \\ setelah n tahun modal tersebut akan menjadi . . . . \\ A . M + (p / 100)^{n} \\ B . (M + p % . M)^{n} \\ C . n M . p % \\ D . M (1 - 0, 5)^{n} \\ E . M (1 + p %)^{n} \\ Jawab : \\ \begin{aligned} Untuk kasus bunga majmuk di atas adalah : \\ M, M (1 + p %), M (1 + p %)^{2}, M (1 + p %)^{3}, \dots \\ adalah barisan geometri \\ M_{n} = M_{0} (1 + p %)^{n} atau M_{n} = M_{0} (1 + i)^{n} \\ dengan \\ \circ i = p % adalah persentase bunga \\ \circ n = Jangka waktu \\ \circ M_{0} = Modal yang diperbungakan \end{aligned} \end{array}$ .

PAS MATEMATIKA BLOG

Lanjutan 7 Contoh Soal dan Pembahasan Barisan dan Deret

Tidak ada komentar:

Posting Komentar