Belajar matematika sejak dini
26.Syarat untuk deret geometri tak hingga dengan suku pertamaakonvergen dengan jumlah 2 adalah.....A.−2<a<0B.−4<a<0C.0<a<2D.0<a<4E.−4<a<4Jawab:Diketahui bahwaS∞=2,denganS∞=a1−r⇔1−r=aS∞⇔r=1−aS∞⇔−1<1−aS∞<1⇔−2<−aS∞<0⇔0<aS∞<2⇔⇔0<a2<2⇔0<a<4.
27.Tiga bilangan membentuk barisan geometridengan jumlah26.Jika suku tengah ditambah4 , maka terbentuklah barisan aritmetika, sukusuku tengah dari barisan geometri tersebut.....A.2B.4C.6D.10E.18Jawab:Barisan Geometri:U1+U2+U3=26∙U1+U3=26−U2∙U22=U1.U3Barisan Aritmetika:U1,U2+4,U3∙U1+U3=2(U2+4)=2U2+8maka26−U2=2U2+8⇔−2U2−U2=8−26⇔−3U2=−18⇔U2=−18−3=6.
28.Selish suku tengah pada barisan aritmetikadengan suku pertama dan terakhir masing-masing 1 dan 25 dengan barisan geometriyang suku-sukunya positif dengan suku-sukupertama dan terakhir juga 1 dan 25 adalah.....A.5B.sekitar7,1C.8D.13E.18Jawab:Ut=Suku tengahBarisan Aritmetika (BA):UtBA=12(U1+Un)⇔UtBA=12(1+25)=13Barisan Geometri (BG):Ut2=U1.Un⇔UtBG=U1.Un=1×25=5(ambil nilai yang positif)makaUtBA−UtBG=13−5=8.
29.UM UGMJumlah deret geometri tak hingga adalah 6Jika tiap suku dikuadratkan, maka jumlahnyaadalah4.Suku pertama deret ini adalah....A.25D.56B.35C.45E.65Jawab:DG=Deret Geometria+ar+ar2+⋯=S∞=a1−r=6⇔a=6(1−r)=6−6r............(1)Saat dikuadratkan masing-masing sukunyaa2+a2r2+a2r4+⋯=S∞=a21−r2=4⇔a2=4(1−r2)=4−4r2.......(2)Substitusi (1) ke (2), makaa2=a2⇔(6−6r)2=4−4r2⇔36−72r+36r2=4−4r2⇔40r2−72r+32=0⇔(5r−4)(r−1)=0⇔r=45(memenuhi)ataur=1(tidak)Selanjutnya kita tentukan nilaia,a=6−6(45)=6(15)=65.
30.Soal Mat SNMPTNAgar deret geometrix−1x,1x,1x(x−1)jumlahnya memiliki limit, maka nilaixharus memenuhi....A.x>0B.x<1C.0<x<1D.x>2E.x<0ataux>2Jawab:Deret Geometri (DG):x−1x,1x,1x(x−1)r=1xx−1x=1x−1Syarat DG memiliki limit (konvergen):|r|<1⇔−1<r<1⇔−1<1x−1<1Selesaian 1−1<1x−1⇔1x−1+1>0⇔1x−1+x−1x−1>0⇔xx−1>0Selesaian 21x−1<1⇔1x−1−1<0⇔1x−1−x−1x−1<0⇔−x+2x−1<0HP:{x<0ataux>2}Berikut ilustrasi garis bilangannya(1)++−−−−−+++++01(2)−−−−−−−++++−12.
Informasi
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Informasi