PAS MATEMATIKA BLOG: Contoh Soal 5 Materi Hubungan Dua Lingkaran

$\begin{array}{ll} 21. & Titik Kuasa dari lingkaran-lingkaran \\ berikut \\ L_{1} \equiv x^{2} + y^{2} + x + y - 14 = 0 \\ L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} = 13 \\ L_{3} \equiv x^{2} + y^{2} + 3 x - 2 y - 26 = 0 adalah . . . . \\ a . (3, - 2) \\ b . (2, - 3) \\ c . (- 3, 2) \\ d . (- 2, 3) \\ e . (3, 2) \\ Jawab : \\ Dengan eliminasi, kita mendapatkan \\ \begin{aligned} \begin{array}{lrlll} (L_{1}) & x^{2} + y^{2} + x + y & = & 14 \\ (L_{2}) & x^{2} + y^{2} & = & 13 & - \\ x + y & = & 1 & . . . . (1) \end{array} \\ dan \\ \begin{array}{lrlll} (L_{3}) & x^{2} + y^{2} + 3 x - 2 y & = & 26 \\ (L_{2}) & x^{2} + y^{2} & = & 13 & - \\ 3 x - 2 y & = & 13 & . . . . (2) \end{array} \\ Selanjutnya kita eliminasi (1) & (2) \\ dan hasilnya adalah : \\ \begin{array}{rrlrl} (2) & 3 x - 2 y & = & 13 \\ (1) & 3 x + 3 y & = & 3 & - (\times 3) \\ - 5 y & = & 10 \\ y & = & - 2 & \Rightarrow x = 3 \end{array} \\ Jadi, titik kuasa ketiganya : (3, - 2) \end{aligned} \\ Sebagai ilustrasi perhatikan gambar berikut \end{array}$

\begin{array}{ll} 22. & Titik-titik potong dari persekutuan dua \\ lingkaran L_{1} \equiv (x - 2)^{2} + y^{2} = 10 dan \\ L_{2} \equiv x^{2} + (y - 2)^{2} = 10 adalah . . . . \\ a . (3, 3) dan (1, 1) \\ b . (3, 3) dan (- 1, - 1) \\ c . (3, - 3) dan (1, 1) \\ d . (- 3, 3) dan (1, 1) \\ e . (- 3, - 3) dan (- 1, - 1) \\ Jawab : \\ Alternatif 1 \\ Dengan substitusi opsi pilihan jawaban \\ maka akan ketemu jawabannya langsung \\ Alternatif 2 \\ Dengan eliminasi dan ilustrasi gambar \\ \begin{array}{lrlll} (L_{1}) & (x - 2)^{2} + y^{2} & = & 10 \\ (L_{2}) & x^{2} + (y - 2)^{2} & = & 10 \\ menjadi \\ (L_{1}) & x^{2} + y^{2} - 4 x & = & 6 \\ (L_{2}) & x^{2} + y^{2} - 4 y & = & 6 & - \\ - 4 x + 4 y & = & 0 \\ maka hasilnya \\ y & = & x \end{array} \\ Jelas opsi jawaban c, d salah \\ karena y = x, \\ Dengan bantuan ilustrasi, pilihan jawaban \\ akan tampak dengan jelas \end{array}

\begin{array}{ll} 23. & Persamaan tali busur persekutuan dua \\ lingkaran L_{1} \equiv (x - 3)^{2} + y^{2} = 16 dan \\ L_{2} \equiv x^{2} + (y - 3)^{2} = 16 adalah . . . . \\ a . y = - 2 x \\ b . y = - x \\ c . y = x \\ d . y = 2 x \\ e . y = \frac{1}{2} x \\ Jawab : \\ Dengan eliminasi, kita mendapatkan \\ \begin{array}{lrlll} (L_{1}) & (x - 3)^{2} + y^{2} & = & 16 \\ (L_{2}) & x^{2} + (y - 3)^{2} & = & 16 \\ menjadi \\ (L_{1}) & x^{2} + y^{2} - 6 x & = & 9 \\ (L_{2}) & x^{2} + y^{2} - 6 y & = & 9 & - \\ - 6 x + 6 y & = & 0 \\ maka hasilnya \\ y & = & x \end{array} \\ Sebagai ilustrasi perhatikan gambar berikut \end{array}

\begin{array}{ll} 24. & Banyaknya garis singgung persekutuan \\ lingkaran-lingkaran x^{2} + y^{2} + 2 x - 6 y + 9 = 0 \\ dan x^{2} + y^{2} + 8 x - 6 y + 9 = 0 adalah . . . . \\ a . 0 \\ b . 1 \\ c . 2 \\ d . 3 \\ e . 4 \\ Jawab : \\ Perhatikan bahwa \\ \begin{array}{lll} Lingakaran & Pusat/r \\ L_{1} \equiv x^{2} + y^{2} + 2 x - 6 y + 9 = 0 & {\begin{cases} P_{1} & = (- 1, 3) \\ r_{1} & = 1 \end{cases} \\ L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} + 8 x - 6 y + 9 = 0 & {\begin{cases} P_{2} & = (- 4, 3) \\ r_{2} & = 4 \end{cases} \end{array} \\ Perhatikan pula bahwa r_{2} - r_{1} = 4 - 1 = 3 \\ \begin{aligned} Karena P_{1} P_{2} = r_{2} - r_{1}, hal ini berarti lingkaran \\ L_{1} bersinggungan di dalam dengan lingkaran L_{2} \\ Sehingga kedua lingkaran ini hanya akan \\ memiliki satu garis singgung persekutuan \end{aligned} \\ Sebagai ilustrasi perhatikan gambar berikut \end{array}

$\begin{array}{ll} 25. & Persamaan lingkaran dengan jari-jari 5 \\ dan menyinggung lingkaran lain \\ x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 20 = 0 di titik \\ (5, 5) adalah . . . . \\ a . x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 120 = 0 \\ b . x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 120 = 0 \\ c . x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 120 = 0 \\ d . x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 120 = 0 \\ e . x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 120 = 0 \\ Jawab : \\ Diketahi bahwa \\ \begin{aligned} \begin{array}{rrlll} (L_{1}) & (x - a)^{2} + (y - b)^{2} & = & 5^{2} \\ (L_{2}) & x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y & = & 20 \end{array} \\ Titik singgung dua lingkaran \\ di titik (5, 5), artinya \\ (\begin{array}{c} 5 \\ 5 \end{array}) = \frac{(\begin{array}{c} a \\ b \end{array}) + (\begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array})}{2} \\ \Leftrightarrow (\begin{array}{c} 10 \\ 10 \end{array}) = (\begin{array}{c} a \\ b \end{array}) + (\begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array}) \\ \Leftrightarrow (\begin{array}{c} a \\ b \end{array}) = (\begin{array}{c} 10 - 1 \\ 10 - 2 \end{array}) = (\begin{array}{c} 9 \\ 8 \end{array}) \end{aligned} \\ \begin{aligned} maka persamaan lingkarannya adalah : \\ \Leftrightarrow (x - 9)^{2} + (y - 8)^{2} = 5^{2} \\ \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 18 x - 16 y + 120 = 0 \end{aligned} \\ Berikut ilustrasi gambarnya \end{array}$ .

PAS MATEMATIKA BLOG

Contoh Soal 5 Materi Hubungan Dua Lingkaran

Tidak ada komentar:

Posting Komentar