Tampilkan postingan dengan label dispersion data. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label dispersion data. Tampilkan semua postingan

Koefisien Keragaman (Koefisien Variansi)

A. Pengertian

Pada bahasan ini untuk membandingkan dua atau lebih distribusi data yang sejenis dapat digunakan koefisien keragaman. Koefisien variansi adalah nilai dari standar deviasi suatu data dibagi dengan rata-ratanya.

B. Formula koefisien Variansi

Jika diketahui  S adalah simpangan baku dan  x adalah rataan hitung suatu data, maka koefidien variansinya (V) dirumuskan dengan:

V=Sx×100.



CONTOH SOAL.

Contoh 1

Coba perhatikan lagi data pada halaman ini di sini, dengan datanya adalah:

Nilai47495052535556585961Frek24653

Dari perhitungan untuk data tersebut didapatkan besar rataan hitungnya adalah 54,45 dan simpangan bakunya adalah 3,58, maka koefisien dari variansi dari data tersebut adalah:

V=Sx×100%=3,5854,45×100%=6,57%.

Contoh 2

Diketahui nilai ulangan matematika suatu kelas di suatu waktu memiliki rataan 78 dengan simpangan bakunya adalah 7, sedangkan untuk nilai ulangan kimia dari kelas tersebut mendapatkan rataan 62 dan simpangan bakunya adalah 6. Tentukanlah mata pelajaran mana dari keduanya yang telah diuhikan itu yang memiliki penyebaran data yang lebih kecil

Jawab:

Dari data di atas, jika kita hanya berpatokan pada hasil simpangan baku kedua mapel yang telah diujikan tersebut tentunya mapel kimia akan memiliki persebaran yang lebih kecil dari pada mapel matematika. Akan tetapi adalah perhitungan yang lebih baik tentang permasalahan di atas, yaitu dengan menggunkan rumus koefisien variansi sebagaimana perhitungan berikut ini:

Mapel MatematikaMapel KimiaV=778×100%=8,97%V=662×100%=9,68%

Tampak dari perhitungan koefisien variansi di atas bahwa nilai ulangan mapel matematika memiliki sebaran relatif lebih kecil dari pada hasil ulangan mapel kimia.

C. Angka Baku

Misalkan ada suatu permasalahan seorang siswa saat ulangan matematika mendapatkan nilai 8 di mana rataan kelasnya adalah 6,5 dan simpangan bakunya adalah 2. Sedangkan untuk hasil ulangan kimia ia berhasil mendapatkan nilai 9 yang rataan kelasnya 7,5 dan simpangan bakunya 3. Pertanyaannnya adalah hasil yang didapatkan anak tersebut kedudukannya mana yang lebih baik?

Untuk menjawab pertanyaan di atas kita dapat menggunkan angka baku, yaitu  z=xxS.

Berdasarkan nilai kita bisa tentukan angka baku nilai siswa tersebut, yaitu:

matematika:z=86,52=0,75fisika:z=97,23=0,60.

Dari perhitungan angka bakunya, tampak bahwa nilai ulangan matematika siswa tersebut lebih besar dari angka baku fisikanya. Hal ini menunjukkan nilai matematika siswa tersebut adalah yang lebih baik.



Ukuran Penyebaran Data Berkelompok (Materi Kelas XII Matematika Wajib) (Bagian 2)

 B. 2 Data Berkelompok

NoData DispersiKeterangan1.Jangkauana.selisih titik tengahkelas tertinggi dengantitik tengah kelasterendahb.selisih tepi atas kelaskelas tertinggi dengantepi bawah kelasterendah2.HQ3Q13.Qd12(Q3Q1)4.SRi=1kfi|xix|i=1kfi5.S2i=1kfi(xix)2i=1kfi6.Si=1kfi(xix)2i=1kfi.

CONTOH SOAL.

1.Tentukanlah nilai simpangan rata-ratanyaNilai47-4950-5253-5556-5859-61Frek24653Jawab:Alternatif 1Perhatikan tabel berikutNilaixififi.xi|xix|fi.|xix|4749482966,4512,4950525142043,4513,853555463240,452,756585752852,5512,7559616031805,5516,65Jumlah20108958,8ingatxi=nilai tengah interval kelasx=i=1kfi.xii=1kfi=54+108920=54+0,45=54,45SR=i=1kfi.|xix|i=1kfi=58,820=2,94Jadi, simpangan rata-ratanya adalahSR=2,94Alternatif 2Perhatikan tabel berikutNilaixifidifi.di|xix|fi.|xix|47-494826126,4512,4950-525143123,4513,853-55546000,452,756-585753152,5512,7559-616036185,5516,65Jumlah20958,8ingatxi=nilai tengah interval kelasx=xs+i=1kfi.dii=1kfi=54+920=54+0,45=54,45SR=i=1kfi.|xix|i=1kfi=58,820=2,94Jadi, simpangan rata-ratanya adalahSR=2,94.


2.Tentukanlah nilai varian/ragamnyadari data soal no.1 di atasJawab:Perhatikan tabel berikutNilaixifi|xix|(xix)2fi.(xix)247494826,4541,602583,20550525143,4511,902547,6153555463240,20251,21556585752856,502532,5125596160318030,802592,4075Jumlah20256,95ingatxi=nilai tengah interval kelasdanx=54,45(lihat soal no.1)makaS2=i=1kfi.(xix)2i=1kfi=256,9520=12,8475Jadi, varian/ragamnya adalahS2=12,8475.


3.Tentukanlah nilai simpangan baku daridari data soal no.1 di atasJawab:S=S2=12,84753,58.

Ukuran Penyebaran Data Tunggal (Materi Kelas XII Matematika Wajib) (Bagian 1)

A. Pengertian

Ukuran penyebaran data adalah nilai dari ukuran yang memberikan gambaran sejauh mana data menyebar atau menyimpang (dispersi/deviasi) dari ukuran pemusatan data. Dalam hal ini bagian yang akan disinggung dalam materi ini adalah: Jangkauan (Range), Jangkauan antar kuartil, Simpangan kuartil, Simpangan rata-rata, Ragam (Variansi), Simpangan baku (Deviasi Standar), Koefisien variansi.

NoData DispersiSimbol1.JangkauanRatauJ2.JangkauanHantarkuartil3.SimpanganQdkuartil4.LangkahL5.Pagar dalamQ1L6.Pagar luarQ3L7.SimpanganSRrata-rata8.Ragam/variansiS29Simpangan bakuS10.Koefisien variansiV.

Sebagai catatan bahwa H selain disebut jangkauan antarkuartil sebagaian ada yang menyebut dengan istilah rentang antar kuartil dan terkadang pula dengan sebutan jangkauan interkuartil (Inter Quartile Range) dan juga terkadang menyebutnya dengan hamparan. Untuk Qd  selanjutnyanya ada yang buku yang menyebutnya dengan istilah simpangan kuartil terkadang juga rentang semi interkuartil atau jangkauan antarkuartil.

Perhatikan gambar distribusi frekuensi suatu data berikut

B. Ukuran Penyebaran Data

B. 1 Data Tunggal

NoDataFormula1.RatauJxmaxxmin2.HQ3Q13.Qd12(Q3Q1)4.L32(Q3Q1)5.Q1LQ1L6.Q3LQ3L7.SR1ni=1n|xix|8.S21ni=1n(xix)29SS210.VSx×100%.

Catata: Data ukuran yang kurang dari pagar dalam dan atau lebih besar dari pagar luar dinamakan pencilan.

CONTOH SOAL.

1.Diberikan data berikut303232435051535358585860636466676869707275788082848586868383Tentukana.Jangkauanb.Q1,Q2,danQ3c.Jangkauan Antarkuartild.Simpangan Kuartile.Pagar Dalamf.Pagar Luarg.PencilanJawab:Perhatikan sajian data dalam bentukdiagrambatang daunberikutBatangDaun302243501338886034678970258802334566Diketahuin=30a.J=xmaxxmin=8630=56b.Q1=(x.14n+12)=(x.14.30+12)=x.8=53Q2=(x.24n+12)=(x.24.30+12)=x.15+x.162=66+672=66,7Q3=(x.34n+12)=(x.34.30+12)=x.23=80c.H=Q3Q1=x.23x.8=8053=27

.d.Qd=12(Q3Q1)=12(H)=12(27)=13,5e.L=32(H)=32(27)=40,5Pagar dalam:=Q1L=5340,5=12,5Pagar luar:=Q1L=80+40,5=120,5g.Dari fakta yang ada data ukuranyang besarnya kurang daripagar dalam dan lebih besar daripagar luar tidak ada, makatidak adadata pencilan.


2.Diberikan data berikut737466656865606478798161727471687576965664808443Tentukana.Jangkauanb.Q1,Q2,danQ3c.Jangkauan Antarkuartild.Simpangan Kuartile.Pagar Dalamf.Pagar Luarg.PencilanJawab:Perhatikan sajian data dalam bentukdiagrambatang daunberikutBatangDaun435660144556887123445689801396Diketahuin=24a.J=xmaxxmin=9643=53b.Q1=(x.14n+12)=(x.14.24+12)=x6,5=12(x.6+x.7)=64+652=64,5Q2=(x.24n+12)=(x.24.24+12)=x12,5=x.12+x.132=71+722=71,5Q3=(x.34n+12)=(x.34.24+12)=x18,5=x18+x192=76+782=77c.H=Q3Q1=7764,5=12,5.

.d.Qd=12(Q3Q1)=12(H)=12(12,5)=6,26e.L=32(H)=32(12,5)=18,75Pagar dalam:=Q1L=64,518,75=45,75Pagar luar:=Q1L=77+18,75=95,75g.Dari fakta di atas terdapatpencilanyaitu:43dan96.


3.Diberikan data berikuta.34567b.12589Tentukana.Simpangan rata-ratab.Ragamc.Simpangan bakuJawab:Untuk data:3,4,5,6,7Diketahuin=5a.x=3+4+5+6+75=255=5selanjutnyaSR=1ni=1n|xix|=15(|35|+|45|+|55|+|65|+|75|)=15(|2|+|1|+|0|+|1|+|2|)=15(2+1+0+1+2)=65=1,2b.S2=1ni=1n(xix)2=15((35)2+(45)2+(55)2+(65)2+(75)2)=15(4+1+0+1+4)=15(8)=85=1,6c.S=S2=1,61,26Dan untuk data:1,2,5,8,9Diketahuin=5a.x=1+2+5+8+95=255=5selanjutnyaSR=1ni=1n|xix|=15(|15|+|25|+|55|+|85|+|95|)=15(|4|+|3|+|0|+|3|+|4|)=15(4+3+0+3+4)=145=2,8b.S2=1ni=1n(xix)2=15((15)2+(25)2+(55)2+(85)2+(95)2)=15(16+9+0+9+16)=15(50)=505=10c.S=S2=103,16.

LATIHAN SOAL.

1.Tentukan nilai Jangkauan,Q1,Q2,Q3hamparan,simpangan kuartil, langkahpagar dalam, pagar luar, dan pencilandari data berikuta.3,5,7,9,1,2,8,2,3,4,3,5,7b.10,11,12,13,8,9,4,5,7,5.

2.Tentukan simpangan rata-rataragam, dan simpangan bakudari data berikuta.3,5,7,9,1b.10,11,12,13,8,9,4,15,7,5.

3.Empat buah bilangan memiliki mean,tentukanlah keempat bilangan tersebut.

4.Diketahui datum-datum:x4,x2,x+1,x+2,x+4,x+5tentukanlaha.nilai simpangan baku(nyatakan dalam)\: xb.nilaixdan simpangan baku jika meandari data di atas adalah 9.

5.Diketahui simpangan baku:2,4,7,11,9n,9+nadalah11tentukanlaha.meanb.nilainyang mungkin.


DAFTAR PUSTAKA

  1. Johanes, Kastolan, Sulasim. 2004. Kompetensi Matematika SMA Kelas 2 Semester 1 Program Ilmu Alam Kurikulum Berbasis Kompetensi. Jakarta: YUDHISTIRA.
  2. Kanginan, M., Terzalgi, Y. 2014. Matematika untuk SMA-MA/SMK Kelas XI (Wajib). Bandung: Srikandi Empat Widya Utama.
  3. Sharma, S.N., dkk. 2017. Jelajah Matematika 3 SMA Kelas XII Program Wajib. Jakarta: YUDHISTIRA.