Koefisien Keragaman (Koefisien Variansi)

A. Pengertian

Pada bahasan ini untuk membandingkan dua atau lebih distribusi data yang sejenis dapat digunakan koefisien keragaman. Koefisien variansi adalah nilai dari standar deviasi suatu data dibagi dengan rata-ratanya.

B. Formula koefisien Variansi

Jika diketahui  $S$ adalah simpangan baku dan  $\overline{x}$ adalah rataan hitung suatu data, maka koefidien variansinya (V) dirumuskan dengan:

$V=\displaystyle \frac{S}{\overline{x}}\times 100%$.

$\LARGE\colorbox{yellow}{CONTOH SOAL}$.

Contoh 1

Coba perhatikan lagi data pada halaman ini di sini, dengan datanya adalah:

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline \textrm{Nilai}&47-49&50-52&53-55&56-58&59-61\\\hline \textrm{Frek}&2&4&6&5&3\\\hline \end{array}$. 

Dari perhitungan untuk data tersebut didapatkan besar rataan hitungnya adalah 54,45 dan simpangan bakunya adalah 3,58, maka koefisien dari variansi dari data tersebut adalah:

$\begin{aligned}V&=\displaystyle \frac{S}{\overline{x}}\times 100\%\\ &=\displaystyle \frac{3,58}{54,45}\times 100\%\\ &=\color{red}6,57\% \end{aligned}$.

Contoh 2

Diketahui nilai ulangan matematika suatu kelas di suatu waktu memiliki rataan 78 dengan simpangan bakunya adalah 7, sedangkan untuk nilai ulangan kimia dari kelas tersebut mendapatkan rataan 62 dan simpangan bakunya adalah 6. Tentukanlah mata pelajaran mana dari keduanya yang telah diuhikan itu yang memiliki penyebaran data yang lebih kecil

Jawab:

Dari data di atas, jika kita hanya berpatokan pada hasil simpangan baku kedua mapel yang telah diujikan tersebut tentunya mapel kimia akan memiliki persebaran yang lebih kecil dari pada mapel matematika. Akan tetapi adalah perhitungan yang lebih baik tentang permasalahan di atas, yaitu dengan menggunkan rumus koefisien variansi sebagaimana perhitungan berikut ini:

$\begin{array}{|c|c|}\hline \textrm{Mapel Matematika}&\textrm{Mapel Kimia}\\\hline \begin{aligned}V&=\displaystyle \frac{7}{78}\times 100\%\\ &=8,97\% \end{aligned}&\begin{aligned}V&=\displaystyle \frac{6}{62}\times 100\%\\ &=9,68\% \end{aligned}\\\hline \end{array}$

Tampak dari perhitungan koefisien variansi di atas bahwa nilai ulangan mapel matematika memiliki sebaran relatif lebih kecil dari pada hasil ulangan mapel kimia.

C. Angka Baku

Misalkan ada suatu permasalahan seorang siswa saat ulangan matematika mendapatkan nilai 8 di mana rataan kelasnya adalah 6,5 dan simpangan bakunya adalah 2. Sedangkan untuk hasil ulangan kimia ia berhasil mendapatkan nilai 9 yang rataan kelasnya 7,5 dan simpangan bakunya 3. Pertanyaannnya adalah hasil yang didapatkan anak tersebut kedudukannya mana yang lebih baik?

Untuk menjawab pertanyaan di atas kita dapat menggunkan angka baku, yaitu  $z=\displaystyle \frac{x-\overline{x}}{S}$.

Berdasarkan nilai kita bisa tentukan angka baku nilai siswa tersebut, yaitu:

$\begin{aligned}\textrm{matematika}\: :\: z&=\displaystyle \frac{8-6,5}{2}=\color{blue}0,75\\ \textrm{fisika}\qquad\quad\: :\: z&=\displaystyle \frac{9-7,2}{3}=\color{red}0,60 \end{aligned}$.

Dari perhitungan angka bakunya, tampak bahwa nilai ulangan matematika siswa tersebut lebih besar dari angka baku fisikanya. Hal ini menunjukkan nilai matematika siswa tersebut adalah yang lebih baik.