Ukuran Letak Data (Materi Kelas XII Matematika Wajib) Bagian 1

A. Pendahuluan

Sebelumnya telah dipelajari tentang salah satu bentuk ukuran pemusatan data yaitu median yang membagi sebuah data menjadi dua bagian yang sama. Selain median ada juga istilah lain yang dapat membagi sebuah data menjadi beberapa bagian yang sama pula, yaitu kuartl yang membagi sebuah data menjadi 4 bagian yang sama. Kemudian selain kuartil, ada juga desil yang memabgi sebuah data menjadi 10 bagian yang sama serta persentil yang membagi sebuah data menjadi 100 bagian yang sama pula.

B. Kuartil

$\begin{array}{rl}& \text{Dilambangkan dengan}{Q}_i\\ & \text{dibaca: kuartil ke}-i\\ & \text{Rumus data tunggal}:\\ & \mathbf{\text{Dengan rumus pendekatan interpolasi linear}}\\ & Q_i=\text{datum ke}-{\displaystyle \frac{i}{4}(n+1)}\\ & \text{jika}{\displaystyle \frac{i}{4}(n+1)\text{tidak bulat, gunakan rumus}}\\ & \text{interpolasi linear, yaitu}:\\ & Q_i=x_k+d(x_{k+1}-x_k)\\ & \text{dengan}d\text{adalah nilai desimalnya}\\ & \mathbf{\text{Dengan tanpa rumus interpolasi linear}}\\ & \begin{array}{|cc|}\hline n\text{ganjil}& n\text{genap}\\ Q_1=x_{{.}_{\frac{1}{4}(n+1)}}& Q_1=x_{{.}_{\frac{1}{4}n+\frac{1}{2}}}\\ Q_2=x_{{.}_{\frac{2}{4}(n+1)}}& Q_2=x_{{.}_{\frac{2}{4}n+\frac{1}{2}}}\\ Q_3=x_{{.}_{\frac{3}{4}(n+1)}}& Q_3=x_{{.}_{\frac{3}{4}n+\frac{1}{2}}}\\ \hline\end{array}\\ & \text{Catatan: sesuaikan dengan kondisi soal}\\ & \text{Rumus data berkelompok/berfrekuensi}:\\ & Q_i=L_i+\left({\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{i}{4}n-f_k}}{f}}\right)\times c\\ & \text{Penjelasan}\\ & \begin{array}{rl}{Q}_i& =\text{kuartil ke}-i\\ i& =1,2,3\\ L_i& =\text{tepi bawah kelas kuartil ke}-i\\ f_k& =\text{frekuensi kumulatif sebelum}\\ & \text{sebelum kelas kuartil ke}-i\\ f& =\text{frekuensi kelas kuartil ke}-i\\ c& =\text{panjang kelas interval}\\ n& =\text{banyak data/kelas interval}\end{array}\end{array}$.

$\text{CONTOH SOAL}$.

$\begin{array}{ll}1.& \text{Tentukanlah}{Q}_1,Q_2,Q_3\text{dari data}\\ & \text{berikut}\\ & \text{a}.3,5,7,1,2,4,9,7\\ & \text{b}.2,3,8,9,2,4,5,8,9\\ \\ & \text{Jawab}:\\ & \mathbf{\text{Dengan rumus pendekatan interpolasi linear}}\\ & \begin{array}{rl}\text{a}.& \text{Total datum}=8\\ & \text{Data mula-mula}:3,5,7,1,2,4,9,7\\ & \text{Setelah data diurutkan menjadi}\\ & :1,2,3,4,5,7,7,9\\ & Q_i={\displaystyle \frac{i}{4}(n+1)\{\begin{array}{ll}{Q}_1& ={\displaystyle \frac{1}{4}(8+1)=2{\displaystyle \frac{1}{4}}}\\ \\ Q_2& ={\displaystyle \frac{2}{4}(8+1)=4{\displaystyle \frac{1}{2}}}\\ \\ Q_3& ={\displaystyle \frac{3}{4}(8+1)=6{\displaystyle \frac{3}{4}}}\end{array}}\\ & Q_1=x_2+{\displaystyle \frac{1}{4}(x_3-x_2)=2+{\displaystyle \frac{1}{4}=2{\displaystyle \frac{1}{4}}}}\\ & Q_2=x_4+{\displaystyle \frac{1}{2}(x_5-x_4)=4+{\displaystyle \frac{1}{2}=4{\displaystyle \frac{1}{2}}}}\\ & Q_3=x_6+{\displaystyle \frac{3}{4}(x_7-x_6)=7+0=7}\end{array}\\ & \begin{array}{rl}\text{b}.& \text{Total datum}=9\\ & \text{Data mula-mula}:2,3,8,9,2,4,5,8,9\\ & \text{Setelah data diurutkan menjadi}\\ & :2,2,3,4,5,8,8,9,9\\ & Q_i={\displaystyle \frac{i}{4}(n+1)\{\begin{array}{ll}{Q}_1& ={\displaystyle \frac{1}{4}(9+1)=2{\displaystyle \frac{1}{2}}}\\ \\ Q_2& ={\displaystyle \frac{2}{4}(9+1)=5}\\ \\ Q_3& ={\displaystyle \frac{3}{4}(9+1)=7{\displaystyle \frac{1}{2}}}\end{array}}\\ & Q_1=x_2+{\displaystyle \frac{1}{2}(x_3-x_2)=2+{\displaystyle \frac{1}{1}=2{\displaystyle \frac{1}{2}}}}\\ & Q_2=x_5=5\\ & Q_3=x_7+{\displaystyle \frac{1}{2}(x_8-x_7)=8+{\displaystyle \frac{1}{2}=8{\displaystyle \frac{1}{2}}}}\end{array}\end{array}$.

$\begin{array}{l}\\ 2.& \text{Data penjualan suatu barang setiap bulan}\\ & \text{di sebuah toko pada tahun 2019 adalah}:\\ & 20,3,9,11,4,12,1,9,9,12,8,10.\\ & \text{Median, kuartil bawah, dan kuartil atasnya}\\ & \text{berturut-turut adalah}....\\ & \begin{array}{l}\\ \text{a}.& 6{\displaystyle \frac{1}{2},3\frac{1}{2},\text{dan}9\frac{1}{2}}\\ \text{b}.& 9,6,\text{dan}11{\displaystyle \frac{1}{2}}\\ \text{c}.& 6{\displaystyle \frac{1}{2},9,\text{dan}12}\\ \text{d}.& 9,4,\text{dan}12\\ \text{e}.& 9,3{\displaystyle \frac{1}{2},\text{dan}12}\end{array}\\ \\ & \text{Jawab}:\mathbf{\text{b}}\\ & \mathbf{\text{Dengan tanpa rumus interpolasi linear}}\\ & \begin{array}{rl}\text{Data}& \text{mula-mula}\\ :& 20,3,9,11,4,12,1,9,9,12,8,10\\ \text{Sete}& \text{lah data diurutkan}\\ :& 1,3,4,8,9,9,9,10,11,12,12,20\\ \text{Dike}& \text{tahui}n=12\mathbf{\text{genap}}\\ Q_1& =x_{\frac{1}{4}n+\frac{1}{2}}=x_{\frac{1}{4}.12+\frac{1}{2}}=x_{3,5}=6\\ Q_2& =x_{\frac{2}{4}n+\frac{1}{2}}=x_{\frac{2}{4}.12+\frac{1}{2}}=x_{6,5}=9=M_e\\ Q_3& =x_{\frac{3}{4}n+\frac{1}{2}}=x_{\frac{3}{4}.12+\frac{1}{2}}=x_{9,5}=11{\displaystyle \frac{1}{2}}\\ \text{Sela}& \text{njutnya data dapat dituliskan}\\ & 1,3,\underset{\begin{array}{c}\Downarrow \\ Q_1\end{array}}{\underbrace{4,8}},9,\underset{\begin{array}{c}\Downarrow \\ Q_2=M_e\end{array}}{\underbrace{9,9}},10,\underset{\begin{array}{c}\Downarrow \\ Q_3\end{array}}{\underbrace{11,12}},12,20\end{array}\end{array}$

$\begin{array}{l}\\ 3.& (\mathbf{\text{UN IPA 2014}})\\ & \text{Kuartil atas dari data pada tabel berikut}\\ & \text{adalah}....\\ & \begin{array}{|cc|}\hline \text{Data}& f\\ 20-25& 4\\ 26-31& 6\\ 32-37& 6\\ 38-43& 10\\ 44-49& 12\\ 50-55& 8\\ 56-61& 4\\ \hline\end{array}\\ & \begin{array}{l}\\ \text{a}.& 49,25\\ \text{b}.& 48,75\\ \text{c}.& 48,25\\ \text{d}.& 47,75\\ \text{e}.& 47,25\end{array}\\ \\ & \text{Jawab}:\mathbf{\text{a}}\\ & \begin{array}{rl}& \text{Kuartil atas}=Q_3,\text{dengan}n=\sum f=50\\ & \text{Kita sertakan lagi tabel di atas berikut}\\ & \begin{array}{|cc|}\hline \text{Data}& f\\ 20-25& 4\\ 26-31& 6\\ 32-37& 6\\ 38-43& 10\\ \text{44-49}& \text{12}\\ 50-55& 8\\ 56-61& 4\\ \hline\end{array}\\ & Q_3=\text{Datum ke}-\left({\displaystyle \frac{3n}{4}}\right)=x_{\frac{3.50}{4}}=x_{37,5}\\ & \text{dan}{x}_{37,5}\text{terletak di kelas interval}44-49\\ & Q_3=L_3+c\left({\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{3n}{4}-f_k}}{f}}\right)\\ & =43,5+6\left({\displaystyle \frac{37,5-26}{12}}\right)\\ & =43,5+{\displaystyle \frac{11,5}{2}}\\ & =49,5+5,75\\ & =49,25\end{array}\end{array}$