PAS MATEMATIKA BLOG: Latihan Soal 11 Persiapan PAS Gasal Matematika Peminatan Kelas X (Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma)

$\begin{array}{ll} 102. & Agar \log (x^{2} - 1) < 0 maka . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & - 1 < x < 1 \\ b . & - \sqrt{2} < x < \sqrt{2} \\ c . & x < - 1 atau x > 1 \\ d . & x < - \sqrt{2} atau x > \sqrt{2} \\ e . & - \sqrt{2} < x < - 1 atau 1 < x < \sqrt{2} \end{array} \\ Jawab : e \\ \begin{aligned} \log (x^{2} - 1) < 0 \\ Diketahui \log f (x) < 0, maka \\ Syarat (1), f (x) > 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 1 > 0 \\ \Leftrightarrow x < - 1 atau x > 1 \\ Syarat (2), \log (x^{2} - 1) < 0 \\ \log (x^{2} - 1) < \log 1 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 1 < 1 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 2 < 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - {(\sqrt{2})}^{2} < 0 \\ \Leftrightarrow - \sqrt{2} < x < \sqrt{2} \\ Jadi, - \sqrt{2} < x < - 1 atau 1 < x < \sqrt{2} \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 103. & Himpunan penyelesaian dari \\ ^{.^{\frac{1}{2}}} \log (x^{2} - 3) > 0 adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & {x | - 2 < x < - \sqrt{3} atau \sqrt{3} < x < 2} \\ b . & {x | - \sqrt{3} < x < - 1 atau \sqrt{3} < x < 2} \\ c . & {x | - 2 < x < - \sqrt{3}} \\ d . & {x | - 2 < x < - \sqrt{3}} \\ e . & {x | \sqrt{3} < x < 2} \end{array} \\ Jawab : a \\ \begin{aligned} ^{.^{\frac{1}{2}}} \log (x^{2} - 3) > 0 \\ Diketahui^{.^{\frac{1}{2}}} \log f (x) > 0, maka \\ Syarat (1), f (x) > 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 3 > 0 \\ \Leftrightarrow x < - \sqrt{3} atau x > \sqrt{3} \\ Syarat (2),^{.^{\frac{1}{2}}} \log (x^{2} - 3) > 0 \\ ^{.^{\frac{1}{2}}} \log (x^{2} - 3) >^{.^{\frac{1}{2}}} \log 1 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 3 < 1 (karena basisnya \frac{1}{2} < 1) \\ \Leftrightarrow x^{2} - 4 < 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 2^{2} > 0 \\ \Leftrightarrow - 2 < x < 2 \\ Jadi, - 2 < x < - \sqrt{3} atau \sqrt{3} < x < 2 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 104. & Nilai x yang memenuhi \\ ^{2} \log (x^{2} - x) \leq 1 adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & x < 0 atau x > 1 \\ b . & - 1 \leq x \leq 2, x \neq 1 atau x \neq 0 \\ c . & - 1 \leq x < 0 atau 1 < x \leq 2 \\ d . & - 1 < x \leq 0 atau 1 \leq x < 2 \\ e . & - 1 \leq x \leq 0 atau 1 \leq x \leq 2 \end{array} \\ Jawab : c \\ \begin{aligned} ^{2} \log (x^{2} - x) \leq 1 \\ Diketahui^{2} \log f (x) > 0, maka \\ Syarat (1), f (x) > 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - x > 0 \Leftrightarrow x (x - 1) > 0 \\ \Leftrightarrow x < 0 atau x > 1 \\ Syarat (2),^{2} \log (x^{2} - x) \leq 1 \\ ^{2} \log (x^{2} - x) \leq^{2} \log 2 \\ \Leftrightarrow x^{2} - x \leq 2 \\ \Leftrightarrow x^{2} - x - 2 \leq 0 \\ \Leftrightarrow (x + 1) (x - 2) \leq 0 \\ \Leftrightarrow - 1 \leq x \leq 2 \\ Jadi, - 1 \leq x < 0 atau 1 < x \leq 2 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 105. & Nilai x yang memenuhi \\ | \log (x + 1) | > 1 adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & x < - 0, 9 atau x > 9 \\ b . & x < - 9 atau x > 9 \\ c . & - 1 < x < - 0, 9 atau x > 9 \\ d . & - 9 < x < 0, 9 \\ e . & - 0, 9 < x < 9 \end{array} \\ Jawab : c \\ \begin{aligned} Ingat bahwa \\ | x | > A \Leftrightarrow x < - A atau x > A, A > 0 \\ \Leftrightarrow \log (x + 1) < - 1 atau \log (x + 1) > 1 \\ Syarat (1) buat keduanya, f (x) > 0 \\ (x + 1) > 0 \Leftrightarrow x > - 1 \\ Syarat (2), \log (x + 1) < - 1 \\ \log (x + 1) < \log 10^{- 1} \\ x + 1 < \frac{1}{10} \Leftrightarrow x < - \frac{9}{10} \\ Syarat (3), \log (x + 1) > 1 \\ \log (x + 1) > \log 10^{1} \\ (x + 1) > 10 \Leftrightarrow x > 9 \\ Jadi, - 1 < x < - 0, 9 atau x > 9 \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 106. & Himpunan penyelesaian pertidaksamaan \\ \log 4 + \log (x + 3) \leq \log x^{2} \\ a . {x | x \geq 6, x \in R} \\ b . {x | - 3 < x \leq - 2 atau x \geq 6 x \in R} \\ c . {x | - 3 < x \leq - 2 atau 0 \leq x \leq 6 x \in R} \\ d . {x | x \leq - 2 atau x \geq 6, x \in R} \\ e . {x | x \leq - 4 atau x \geq 4, x \in R} \\ Jawab : b \\ \begin{aligned} Diketahui \\ \log 4 + \log (x + 3) \leq \log x^{2} \\ adalah bentuk^{a} \log f (x) \leq^{a} \log g (x) \\ Syarat penyelesaian ada 2 \\ ∙ basis : a = 10 > 0, \neq 1 \\ ∙ numerus : {\begin{cases} (1) & x + 3 > 0 \Rightarrow x > - 3 \\ (2) & x^{2} > 0 \Rightarrow x \neq 0 \end{cases} \\ Proses penyelesaian \\ \log 4 (x + 3) \leq \log x^{2} \\ 4 (x + 3) \leq x^{2} \Leftrightarrow x^{2} \geq 4 x + 12 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 4 x - 12 \geq 0 \\ \Leftrightarrow (x + 2) (x - 6) \geq 0 \\ x \leq - 2 atau x \geq 6 \\ Jadi, HP = {x | - 3 < x \leq - 2 atau x \geq 6 x \in R} \end{aligned} \end{array}$ .

$. \begin{aligned} Proses penyelesaian \\ ^{6} \log (x^{2} - x - 6) > 1 \\ \Leftrightarrow^{6} \log (x^{2} - x - 6) > 1.^{6} \log 6 \\ \Leftrightarrow^{6} \log (x^{2} - x - 6) >^{6} \log 6 \\ \Leftrightarrow^{a} \log f (x) >^{a} \log p, \\ Karena basis = a = 6, maka tanda \\ pertidaksamaan tetap. Selanjutnya \\ f (x) > p) \\ \Leftrightarrow x^{2} - x - 6 > 6 \\ \Leftrightarrow x^{2} - x - 12 > 0 \\ \Leftrightarrow (x + 3) (x - 4) < 0 \\ \Leftrightarrow x < - 3 atau x > 4 \\ Karena - 2 < x atau x > 3, maka \\ HP = {x < - 3 atau x > 4} \end{aligned}$ .

$\begin{array}{ll} 108. & Himpunan penyelesaian dari \\ pertidaksamaan bentuk \\ \log x^{2} < \log (x + 3) + 2 \log 2 \\ adalah . . . . \\ \begin{array}{lll} a . & {- 3 < x < 0 atau 0 < x < 6} \\ b . & {- 2 < x < 0 atau 0 < x < 6} \\ c . & {- 1 < x < 0 atau 0 < x < 6} \\ d . & {- 2 < x < 0 atau 0 < x < 7} \\ e . & {- 1 < x < 0 atau 0 < x < 8} \end{array} \\ Jawab : b \\ \begin{array}{cc} Syarat Numerus & Syarat Numerus \\ \begin{aligned} f (x) > 0 \\ x^{2} > 0 \\ x \neq 0 \end{aligned} & \begin{aligned} g (x) & > 0 \\ x + 3 & > 0 \\ x & > - 3 \end{aligned} \\ Kita pilih & {\begin{cases} - 3 < x < 0 \\ atau \\ x > 0 \end{cases} \end{array} \\ \begin{aligned} \log x^{2} < \log (x + 3) + 2 \log 2 \\ \Leftrightarrow \log x^{2} < \log (x + 3) + \log 2^{2} \\ \Leftrightarrow \log x^{2} < \log (x + 3) . 2^{2} \\ \Leftrightarrow^{a} \log f (x) <^{a} \log g (x), \\ Karena basis = a = 10, maka tanda \\ pertidaksamaan tetap. Selanjutnya \\ f (x) < g (x) \\ \Leftrightarrow x^{2} < (x + 3) {.2}^{2} \\ \Leftrightarrow x^{2} < (x + 3) .4 \\ \Leftrightarrow x^{2} < 4 x + 12 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 4 x - 12 < 0 \\ \Leftrightarrow (x + 2) (x - 6) < 0 \\ \Leftrightarrow - 2 < x < 6 \\ Karena - 3 < x < 0 atau x > 0, maka \\ HP = {- 2 < x < 0 atau 0 < x < 6} \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 109. & Suatu larutan memiliki konsentrasi \\ ion H^{+} sebesar 2 \times 10^{- 6} . \\ PH dari larutan tersebutadalah . . . . \\ (\log 2 = 0, 3010) \\ \begin{array}{lllllll} a . & 4.3 & d . & 5, 7 \\ b . & 4, 7 & c . & 5, 3 & e . & 6, 3 \end{array} \\ Jawab : \\ \begin{aligned} pH & = - \log [H^{+}] \\ = - \log (2 \times 10^{- 6}) \\ = - \log 2 - \log 10^{- 6} \\ = - 0, 3010 - (- 6) \log 10 \\ = - 0, 3010 + 6.1 \\ = - 0, 3010 + 6 \\ = 6 - 0, 3010 \\ = 5, 699 dibulatkan \\ = 5, 7 \end{aligned} \end{array}$

PAS MATEMATIKA BLOG

Latihan Soal 11 Persiapan PAS Gasal Matematika Peminatan Kelas X (Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma)

Tidak ada komentar:

Posting Komentar