Rehat Sejenak

Bilangan Kaprekar

Pada tahun 1949 Kaprekar menemukan sebuah bilangan 4 digit dengan sifat menarik yang selanjutnya dinamakan konstanta Kaprekar. Beliau adalah Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905 - 1986) dari daerah Devlali, India.

Bagaimna caranya kita bisa menikmati dan menemukan sendiri bilangan ini, berikut ilustrasi sintak dan contohnya

• Pilihlah sebarang bilangan 4 digit yang yang keempat digitnya tidak sama semuanya usahakan berbeda
• Dari bilangan 4 digit yang Anda pilih tadi, buatlah menjadi bilangan yang terbesar dan sekaligus terkecil dengan cara menyusun ulang digit-digitnya sesuai perintah tadi.
• Kurangkanlah digit terbesar tadi dengandigit yang terkecil
• Lakukanlah langkah ketiga di atas, yaitu hasil dari pengurangan pada langkah ketiga menjadi bilangan yang terbesar-dan terkecil kemudian dikurangkan demikian seterusnya sampai Anda memenukan sebuah bilangan yang apabila dikondisikan seperti pada langkah ketiga di atas tetap menghasilnya bilangan yang konstan.

Misalkan bilangan 4 digit itu, pilih saja angkanya sama dengan tahun ini, yaitu: 2021.

Berikut cara proses/sintak mendapatkan konstanta Kaprekar yang dimaksud.

$\begin{aligned}&2021\\ &\color{blue}\textrm{Jadi bilangan terbesar, dan terkecil}\\ &\color{blue}\textrm{sekaligus kemudian dikurangkan}\\ &2210-0122=2088\\ &\color{red}\textrm{kita susun lagi}\\ &8820-0288=8532\\ &8532-2358=6174\\ &7641-1467=6174\\ &7641-1467=6174\\ &7641-1467=6174\\ & \textrm{bentuk terakhir ini}\\ &\textrm{selalu berupa bilangan}\: \: \color{red}6174 \end{aligned}$.

Misalkan dengan bilangan yang lain, misal pilih bilangan 2022, sebuah bilangan yang sama tahun depan.

$\begin{aligned}&2022\\ &\color{blue}\textrm{Jadi bilangan terbesar, dan terkecil}\\ &\color{blue}\textrm{sekaligus kemudian dikurangkan}\\ &2220-0222=1998\\ &9981-1899=8082\\ &8820-0288=8532\\ &8532-2358=6174\\ &7641-1467=6174\\ &7641-1467=6174\\ & \textrm{bentuk terakhir ini}\\ &\textrm{sama dengan proses sebelumnya}\\ &\textrm{kita bahas, selalu konstan}\: \: \color{red}6174 \end{aligned}$

Dan bilangan 6174 ini yang disebut konstanta Kaprekar tadi.

Seandainya Anda menyukainya, atau Anda penasaran, Anda bisa mencobanya dengan bilangan  yang lain dan Anda kerjakan diwaktu senggang Anda.

Selamat mencoba.