Belajar matematika sejak dini
93.Persamaanxlog2+xlog(3x−4)=2mempunyai akarx1danx2,makanilaix1+x2adalah....a.2b.3c.4d.6e.8Jawab:dAlternatif 1xlog2+xlog(3x−4)=2⇔xlog2(3x−4)=2⇔xlog6x−8=2⇔6x−8=x2⇔x2−6x+8=0,dengan{a=1b=−6c=8⇔x1+x2=−ba⇔x1+x2=−−61=6Alternatif 2⇔x2−6x+8=0⇔(x−2)(x−4)⇔x1=2ataux2=4⇔x1+x2=2+4=6
94.Jikax1danx2memenuhi(logx)(2logx−3)=log100makax1×x2adalah....a.100b.1010c.10d.−10e.−1010Jawab:b(logx)(2logx−3)=log100⇔(logx)(2logx−3)=2⇔2log2x−3logx−2=0{a=2b=−3c=−2⇔logx1+logx2=−−32=32⇔log(x1×x2)=112⇔(x1×x2)=10112=1010
95.Persamaan102logx2−7(102logx)+10=0mempunyai dua akar yaitux1danx2Nilaix1×x2=....a.−2b.−5c.2d.5e.10Jawab:c102logx2−7(102logx)+10=01022logx−7(102logx)+10=0adalah persamaan kuadrat dalam102logxMisalkanp=102logx,maka persamaanmenjadip2−7p+10=0{a=1b=−7c=10Karena nilaip1×p2=camaka102logx1×102logx2=101=10102logx1+2logx2=10102logx1+2logx2=101⇔2logx1+2logx2=1⇔2logx1×x2=1⇔x1×x2=21=2
96.Nilaixyang memenuhixlog(x+12)−3.xlog4+1=0adalah....a.12b.2c.4d.8e.16Jawab:cxlog(x+12)−3.xlog4+1=0xlog(x+12)−xlog43=−1xlogx+1264=−1x+1264=x−1=1xx+12=64xx2+12x−64=0(x+16)(x−4)=0x=−16ataux=4
97.Nilaixyang memenuhi2log(2x−3)2logx−xlog(x+6)+1(x+2)logx=1adalah....a.−1dan6b.−2dan6c.−1d.−2e.6Jawab:e2log(2x−3)2logx−xlog(x+6)+1(x+2)logx=1xlog(2x−3)−xlog(x+6)+xlog(x+2)=1xlog(2x−3)(x+2)=1+log(x+6)xlog(2x2+x−6)(x+6)=1(2x2+x−6)(x+6)=x1(2x2+x−6)=x2+6xx2−5x−6=0(x+1)(x−6)=0x=−1ataux=6.
98.Himpunan penyelesaian dari persamaan3log(x2−5x+7)=0adalah....a.{2,3}d.{3,4}b.{2,4}e.{3,5}c.{2,5}Jawab:aDiketahui bahwa:3log(x2−5x+7)=0⇔3log(x2−5x+7)=3log30⇔3log(x2−5x+7)=3log1bersesuaian dengan rumusalogf(x)=alogpSyarat numerus―f(x)>0⇔x2−5x+7>0adalah definit positifsehingga semua nilaixmemenuhiLangkah berikutnya―f(x)=p⇔x2−5x+7=1⇔x2−5x+6=0⇔(x−2)(x−3)=0⇔x=2ataux=3Jadi, HP={2,3}.
99.Himpunan penyelesaian darilogx2=log4+log(x+3)adalah....a.{1,4}d.{2,6}b.{1,6}c.{2,4}e.{4,6}Jawab:tidak adaingat formula:alogf(x)=alogg(x)Syarat NumerusSyarat Numerusf(x)g(x)x2>0x<0ataux>0x+3>0x>−3Yang digunakanadalah yang memenuhikeduanyayaitu:−3<x<0ataux>0Syarat Penyelesaianlogx2=log4+log(x+3)⇔logx2=log4(x+3)maka,f(x)=g(x)x2=4(x+3)⇔x2=4x+12⇔x2−4x−12=0⇔(x+2)(x−6)=0⇔x+2=0ataux−6=0⇔x=−2ataux=6karena syaratnya,−3<x<0ataux>0,maka keduanya memenuhiHP={−2,6}
100.Nilaixyang memenuhi persamaanlogx2=logxadalah....a.1d.4b.2e.5c.3Jawab:aDiketahuilogx2=logxbersesuaian rumusalogf(x)=alogg(x)Syarat numerus―f(x)>0x2>0x>0ataux>0g(x)>0x>0Sehingga syarat numerusnyax>0Syarat berikutnya―f(x)=g(x)x2=xx2−x=0x(x−1)=0x=0ataux=1Jadi, HP={1}.
101.Salah satu nilaixyang memenuhi persamaan2log2x−9logx+4=0adalah....a.10d.100b.1e.1000c.10Jawab:aDiketahui2log2x−9logx+4=0bersesuaian rumus:A(alogf(x))2+B(alogf(x))+C=0Langkah pengerjaan―2log2x−9logx+4=0⇔(2logx−1)(logx−4)=0⇔2logx−1=0ataulogx−4=0⇔logx=12ataulogx=4⇔x=10.12ataux=104⇔x=10ataux=10000Jadi, HP={10,10000}.
Informasi
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Informasi