PAS MATEMATIKA BLOG: Latihan Soal 9 Persiapan PAS Gasal Matematika Peminatan Kelas X (Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma)

$\begin{array}{ll} 85. & Perhatikan pernyataan berikut \\ (1) .^{2} \log 7 +^{2} \log 2 =^{2} \log 14 \\ (2) .^{2} \log 12 -^{2} \log 4 =^{2} \log 8 \\ (3) .^{2} \log \frac{1}{2} +^{2} \log 16 = 3 \\ (4) .^{2} \log \frac{1}{2} \times^{2} \log 16 = 3 \\ Pernyataan di atas yang benar adalah \\ a . (1) dan (2) \\ b . (1) dan (3) \\ c . (2) dan (3) \\ d . (2) dan (4) \\ e . (3) dan (4) \\ \begin{aligned} Jawab : b \\ Perhatikan pernyataan (1) \\ ^{2} \log 7 +^{2} \log 2 =^{2} \log 14 \\ benar karena, \\ ^{a} \log b +^{a} \log c =^{a} \log b c \\ Perhatikan pernyataan (2) \\ ^{2} \log 12 -^{2} \log 4 =^{2} \log 8 \\ adalah salah, seharusnya \\ ^{2} \log 12 -^{2} \log 4 =^{2} \log \frac{12}{4} =^{2} \log 3 \\ ingat sifat berikut \\ ^{a} \log b -^{a} \log c =^{a} \log \frac{b}{c} \\ Perhatikan pernyataan (3) \\ ^{2} \log \frac{1}{2} +^{2} \log 16 = 3 \\ Benar, karena sama dengan sifat no (1) di atas \\ yaitu : \\ ^{2} \log \frac{1}{2} +^{2} \log 16 =^{2} \log \frac{1}{2} .16 \\ =^{2} \log 8 =^{2} \log 2^{3} = 3 \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 86. & Perhatikan pernyataan berikut \\ (1) .^{2} \log 10 +^{2} \log 3 =^{2} \log 13 \\ (2) .^{2} \log 20 -^{2} \log 4 =^{2} \log 5 \\ (3) .^{2} \log \frac{1}{2} +^{2} \log 16 = - 4 \\ (4) .^{2} \log \frac{1}{2} \times^{2} \log 16 = - 4 \\ Pernyataan di atas yang benar adalah \\ a . (1) dan (2) \\ b . (1) dan (3) \\ c . (2) dan (3) \\ d . (2) dan (4) \\ e . (3) dan (4) \\ Jawab : d \\ \begin{aligned} Perhatikan pernyataan (1) \\ ^{2} \log 10 +^{2} \log 3 =^{2} \log 13 \\ adalah salah karena, \\ ^{a} \log b +^{a} \log c =^{a} \log b c \\ Perhatikan pernyataan (2) \\ ^{2} \log 20 -^{2} \log 4 =^{2} \log 5 \\ benar, karena \\ ^{2} \log 20 -^{2} \log 4 =^{2} \log \frac{20}{4} =^{2} \log 5 \\ ingat sifat berikut \\ ^{a} \log b -^{a} \log c =^{a} \log \frac{b}{c} \\ Perhatikan pernyataan (3) \\ ^{2} \log \frac{1}{2} +^{2} \log 16 = - 4 \\ salah, karena sama dengan sifat no (1) di atas \\ yaitu : \\ ^{2} \log \frac{1}{2} +^{2} \log 16 =^{2} \log \frac{1}{2} .16 \\ =^{2} \log 8 =^{2} \log 2^{3} = 3 \\ ^{2} \log \frac{1}{2} \times^{2} \log 16 =^{2} \log 2^{- 1} \times^{2} \log 16 \\ =^{2} \log 2^{- 1} \times^{2} \log 2^{4} = (- 1) . (4) = - 4 \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 87. & Jika \log 2 = 0, 301 \log 3 = 0, 477 \\ maka nilai \log \sqrt[3]{225} adalah . . . . \\ \begin{array}{lllllll} a . & 0, 714 & d . & 0, 778 \\ b . & 0, 734 & c . & 0, 756 & e . & 0, 784 \end{array} \\ Jawab : e \\ \begin{aligned} \log \sqrt[3]{225} & = \log 225^{.^{\frac{1}{3}}} \\ = \log (15^{2})^{.^{\frac{1}{3}}} \\ = \log 15^{.^{\frac{2}{3}}} \\ = \frac{2}{3} \log 15 \\ = \frac{2}{3} \log 3 \times 5 \\ = \frac{2}{3} (\log 3 + \log 5) \\ = \frac{2}{3} (\log 3 + \log \frac{10}{2}) \\ = \frac{2}{3} (\log 3 + \log 10 - \log 2) \\ = \frac{2}{3} (\log 3 + 1 - \log 2) \\ = \frac{2}{3} (0, 477 + 1, 000 + 0, 301) \\ = \frac{2}{3} (1, 176) \\ = \frac{2, 352}{3} \\ = 0, 784 \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 88. & Fungsi invers dari f (x) = 5^{x} \\ \begin{array}{lllllll} a . & f^{- 1} (x) = 5^{- x} \\ b . & f^{- 1} (x) = {(\frac{1}{5})}^{x} \\ c . & f^{- 1} (x) = {(\frac{1}{5})}^{- x} \\ d . & f^{- 1} (x) =^{5} \log x \\ e . & f^{- 1} (x) =^{x} \log 5 \end{array} \\ Jawab : d \\ \begin{aligned} Diketahui bahwa : f (x) = 5^{x}, maka inversnya \\ adalah : \\ Langkah mula-mula dilogkan \\ masing-masing ruas untuk mencari nilai \\ x, yaitu : \\ \log f (x) = \log 5^{x} \Leftrightarrow \log f (x) = x \log 5 \\ \Leftrightarrow x = \frac{\log f (x)}{\log 5} =^{5} \log f (x) \\ Selanjutnya kita ganti x dengan f^{- 1} (x), dan \\ f (x) dengan x, sehingga menjadi bentuk \\ \Leftrightarrow f^{- 1} (x) =^{5} \log x \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 89. & Fungsi invers dari y = {(\frac{1}{3})}^{x} \\ \begin{array}{lllllll} a . & y^{- 1} =^{.^{\frac{1}{3}}} \log x & d . & y^{- 1} = {(\frac{1}{3})}^{- x} \\ b . & y^{- 1} =^{- 3} \log x & e . & y^{- 1} = x^{.^{\frac{1}{3}}} \\ c . & y^{- 1} = 3^{- x} \end{array} \\ Jawab : a \\ \begin{aligned} Diketahui bahwa : y = {(\frac{1}{3})}^{x}, maka inversnya \\ sama seperti pada nomor sebelumnya, yaitu : \\ dilogkan masing-masing ruas untuk mencari nilai \\ x, yaitu : \\ \log y = \log {(\frac{1}{3})}^{x} \Leftrightarrow \log f (x) = x \log (\frac{1}{3}) \\ \Leftrightarrow x = \frac{\log y}{\log (\frac{1}{3})} =^{.^{\frac{1}{3}}} \log y \\ Selanjutnya kita ganti x dengan y^{- 1}, dan \\ y dengan x, sehingga menjadi bentuk \\ \Leftrightarrow y^{- 1} =^{.^{\frac{1}{3}}} \log x \end{aligned} \end{array}$ .

\begin{array}{ll} 90. & Diketahui f (x) =^{a} \log (x + 1) . Nilai f (7) \\ jika nilai f (1) = 1 adalah . . . . \\ \begin{array}{lllllll} a . & \frac{1}{4} & d . & 3 \\ b . & \frac{1}{2} & c . & 2 & e . & 4 \end{array} \\ Jawab : c \\ \begin{aligned} f (x) =^{a} \log (x + 1) \\ f (1) =^{a} \log (1 + 1) = 1 \\ \Leftrightarrow^{a} \log 2 = 1 \\ \Leftrightarrow 2 = a^{1} \\ \Leftrightarrow 2 = a \end{aligned} \end{array}

$\begin{array}{ll} 91. & Jika x =^{15} \log 75 dan y =^{^{\frac{3}{5}}} \log \frac{9}{125}, \\ maka nilai 5 x + 3 y - 2 x y adalah . . . . \\ KOMPETISI HARDIKNAS ONLINE \\ POSI (Pelatihan Olimpiade Sain Indonesia) \\ Bidang Matematika 2020 \\ \begin{array}{llll} a . & - 1 \\ b . & 1 \\ c . & 3 \\ d . & 5 \\ e . & 7 \end{array} \\ Jawab : e \\ \begin{aligned} 5 x + 3 y - 2 x y \\ = 5 (^{15} \log 75) + 3 (^{^{\frac{3}{5}}} \log \frac{9}{125}) \\ - 2 (^{15} \log 75) (^{^{\frac{3}{5}}} \log \frac{9}{125}) \\ = 5 (\frac{\log 75}{\log 15}) + 3 (\frac{\log \frac{9}{125}}{\log \frac{3}{5}}) \\ - 2 (\frac{\log 75}{\log 15}) (\frac{\log \frac{9}{125}}{\log \frac{3}{5}}) \\ = 5 (\frac{\log {3.5}^{2}}{\log 3.5}) + 3 (\frac{\log - \log 125}{\log 3 - \log 5}) \\ - 2 (\frac{\log {3.5}^{2}}{\log 3.5}) (\frac{\log 9 - \log 125}{\log 3 - \log 5}) \\ = 5 (\frac{\log 3 + \log 5^{2}}{\log 3 - \log 5}) + 3 (\frac{\log 3^{2} - \log 5^{3}}{\log 3 - \log 5}) \\ - 2 (\frac{\log 3 + \log 5^{2}}{\log 3 + \log 5}) (\frac{\log 3^{2} - \log 5^{3}}{\log 3 - \log 5}) \\ = 5 (\frac{\log 3 + 2 \log 5}{\log 3 - \log 5}) + 3 (\frac{2 \log 3 - 3 \log 5}{\log 3 - \log 5}) \\ - 2 (\frac{\log 3 + 2 \log 5}{\log 3 + \log 5}) (\frac{2 \log 3 - 3 \log 5}{\log 3 - \log 5}) \\ Misalkan \log 3 = A, \log 5 = B \end{aligned} \end{array}$

$. \begin{aligned} Selanjutnya \\ = 5 (\frac{A + 2 B}{A + B}) + 3 (\frac{2 A - 3 B}{A - B}) \\ - 2 (\frac{A + 2 B}{A + B}) (\frac{2 A - 3 B}{A - B}) \\ = (\frac{5 A + 10 B}{A + B}) + (\frac{6 A - 9 B}{A - B}) \\ - (\frac{2 A + 4 B}{A + B}) (\frac{2 A - 3 B}{A - B}) \\ = \frac{(5 A + 10 B) (A - B) + (6 A - 9 B) (A + B)}{A^{2} - B^{2}} \\ - (\frac{4 A^{2} - 6 A B + 8 A B - 12 B^{2}}{A^{2} - B^{2}}) \\ = \frac{5 A^{2} - 5 A B + 10 A B - 10 B^{2}}{A^{2} - B^{2}} \\ + \frac{6 A^{2} + 6 A B - 9 A B - 9 B^{2}}{A^{2} - B^{2}} \\ - (\frac{4 A^{2} - 6 A B + 8 A B - 12 B^{2}}{A^{2} - B^{2}}) \\ = \frac{7 A^{2} - 7 B^{2}}{A^{2} - B^{2}} \\ = \frac{7 (A^{2} - B^{2})}{A^{2} - B^{2}} \\ = 7 \end{aligned}$

$\begin{array}{ll} 92. & Diberikan A =^{6} \log 16 dan B =^{12} \log 27 \\ Terdapat bilangan-bilangan bulat positif \\ a, b, dan c sehingga (A + a) (B + b) = c \\ Nilai dari a + b + c adalah . . . . \\ KOMPETISI HARDIKNAS ONLINE \\ POSI (Pelatihan Olimpiade Sain Indonesia) \\ Bidang Matematika 2020 \\ \begin{array}{llll} a . & 23 \\ b . & 24 \\ c . & 27 \\ d . & 30 \\ e . & 34 \end{array} \\ Jawab : .... \\ \begin{aligned} Diketahui \\ A =^{6} \log 16 = \frac{\log 16}{\log 6} = \frac{\log 2^{4}}{\log 2.3} = \frac{4 \log 2}{\log 2 + \log 3} \\ \Leftrightarrow \log 2 + \log 3 = \frac{4 \log 2}{A} . . . . . . . . . . . (1) \\ B =^{12} \log 27 = \frac{\log 27}{\log 12} = \frac{\log 3^{3}}{\log 2^{2} .3} = \frac{3 \log 3}{2 \log 2 + \log 3} \\ \Leftrightarrow 2 \log 2 + \log 3 = \frac{3 \log 3}{B} . . . . . . . . . (2) \\ ELIMINASI \\ Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh : \\ ∙ \log 2 = \frac{3 \log 3}{B} - \frac{4 \log 2}{A} \\ \Leftrightarrow \log 2 = \frac{3 A \log 3 - 4 B \log 2}{A B} \\ \Leftrightarrow A B \log 2 = 3 A \log 3 - 4 B \log 2 \\ \Leftrightarrow A B \log 2 + 4 B \log 2 = 3 A \log 3 \\ \Leftrightarrow (A B + 4 B) \log 2 = 3 A \log 3 \\ \Leftrightarrow \frac{\log 2}{\log 3} = \frac{3 A}{A B + 4 B} . . . . . . . . . . (3) \\ ∙ \log 3 = \frac{8 \log 2}{A} - \frac{3 \log 3}{B} \\ \Leftrightarrow \log 3 = \frac{8 B \log 2 - 3 A \log 3}{A B} \\ \Leftrightarrow A B \log 3 = 8 B \log 2 - 3 A \log 3 \\ \Leftrightarrow A B \log 3 + 3 A \log 3 = 8 B \log 2 \\ \Leftrightarrow (A B + 3 A) \log 3 = 8 B \log 2 \\ \Leftrightarrow \frac{\log 2}{\log 3} = \frac{A B + 3 A}{8 B} . . . . . . . . . . . (4) \\ KESAMAAN \\ \frac{\log 2}{\log 3} = \frac{\log 2}{\log 3} \\ \frac{A B + 3 A}{8 B} = \frac{3 A}{A B + 4 B} \\ \Leftrightarrow (A B + 3 A) (A B + 4 B) = (8 B) . (3 A) \\ \Leftrightarrow (B + 3) (A + 4) = 24 \\ \Leftrightarrow (A + 4) (B + 3) = 24 \\ KESIMPULAN \\ a = 4, b = 3, dan c = 24, \\ maka a + b + c = 4 + 3 + 24 = 31 \end{aligned} \end{array}$ .

PAS MATEMATIKA BLOG

Latihan Soal 9 Persiapan PAS Gasal Matematika Peminatan Kelas X (Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma)

Tidak ada komentar:

Posting Komentar