Definit Positif dan Definit Negatif pada Fungsi Kuadrat

Materi Tambahan Persamaan Logaritma 4 d sini  dan  Pembahasan Soal 4 di sini

dan untuk memahami materi ini Anda harus sudah memahami materi persamaan kuadrat

A. Definit Positif

Perhatikan ilustrasi gambar grafik parabola (fungsi kuadrat) berikut












Pada gambar kurva parabola berkaitan dengan posisinya terhadap sumbu X di atas diberikan 3 model, yaitu:

model pertama  f(x)=x21 di mana kurva memotong sumbu X di dua titik berbeda yaitu di titik (0,-1) dan (0,1). Sedangkan model kurva kedua dengan  f(x)=(x2)2 dengan kurva bukan memeotong, tetapi hanya menyinggung sumbu X saja di titik singgungnya (0,2). Sedangkan model gambar yang ketiga adalah kurva  f(x)=x24x+5, di mana kurva sama sekali tidak memotong maupun tidak menyinggung sumbu X., hal inilah yang dinamakan definit positif.

Selanjutnya dapat dijelaskan bahwa suatu kurva parabola dengan   f(x)=ax2+bx+c  dengan   a>0 das   b24ac<0, maka dapat dipastikan seluruh grafiknya akan berada di atas sumbu X.

B. Hungunagn dengan Diskriminan pada Grafik Fungsi Kuadrat

Rumus penyelesaian persamaan kuadrat  ax2+bx+c=0,a0. adalah: 
x1,2=b±D2a.
dengan  D=b24ac  adalah diskriminan dari persamaan kuadrat. Selanjutnya nilai D akan sangat menentukan akar-akar penyelesaian dari persamaan tersebut di atas.

Selain telah disebutkan sebelumnya terkait diskriminan, diskriminan juga akan sangat mempengaruhi  kondisi kurva parabola (fungsi kuadrat) berkaitan dengan memotong, menyinggung, ataupun tidak memotong maupun tidak menyinggung terhadap sumbu X, yaitu:
  • Jika  D>0, maka kurva akan memotong sumbu X di dua titik yang berbeda
  • Jika  D=0, maka kurva akan menyinggung sumbu X di satu titik saja
  • Jika  D<0, maka parabola tidak akan pernah memotong maupun menyinggung sumbu X.

C. Definit Negatif

Berlawanan dengan penjelasan pada bagian A, definit negatif adalah kurva parabola seluruhnya berada di  bawah sumbu X, dengan  f(x)=ax2+bx+c  dengan   a<0 das   b24ac<0, maka dapat dipastikan seluruh grafiknya akan berada di bawah sumbu X.

CONTOH SOAL.







































LATIHAN SOAL.

1.Tentukanlah nilaikagar grafik dari fungsiu kuadraty=kx22kx+k+1menyinggung sumbu X2.Tentukan nilaipagar garfik fungsi kuadrat denganpersamaan kurvay=x2+2x+pselalu memotongsumbu X di dua titik3.Tentukan hargakagar fungsif(x)=x2kx+1definit positif.

DAFTAR PUSTAKA

  1. Kurnianingsih, S., Kuntarti, Sulistiyono. 2007. Matematika SMA dan MA untuk Kelas X Semester 1 KTSP Standar Isi 2006. Jakarta: ESIS.

SUMBER INTERNET
  1. Ahmad Thohir, Contoh Soal Persiapan Semester Gasal. https://ahmadthohir1089.wordpress.com/2017/11/27/insyaallah-76/  pada tanggal 8 November 2021 pukul 5.28 WIB.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Informasi