Belajar matematika sejak dini
31.Diketahui faktor-faktor polinomx3+px2−3x+q=0adalah(x+2)dan(x−3).Jika akar-akarpolinom tersebut adalahx1,x2danx3,maka nilaix1+x2+x3=....a.−7d.4b.−5e.7c.−4Jawab:Misalkan bahwaf(x)=x3+px2−3x+qdenganx3+px2−3x+q=ax3+bx2+cx+dPerhatikan bahwa:f(−2)=(−2)3+p(−2)2−3(−2)+q=0⇔−8+4p+6+q=0⇔4p+q=2......(1)f(3)=(3)3+p(3)2−3(3)+q=0⇔27+9p−9+q=0⇔9p+q=−18......(2)Selanjutnyaf(−2)=4p+q=2f(3)=9p+q=−18−−5p=20p=−4makaq=18Sehingga persamaan menjadix3−4x2−3x+18=0,maka nilaix1+x2+x3=−ba=−(−4)1=4.
32.Nilaimagar-agar persamaanx3+3x2−6x+m=0membentukbarisan arirmetika adalah....a.8d.−2b.6e.−5c.3Jawab:−Misalkan bahwaf(x)=x3+3x2−6x+mdenganx3+3x2−6x+m=ax3+bx2+cx+dJikax1,x2,x3akar-akarnya, maka2x2=x1+x3karena membentukbarisan aritmetika.Selanjutnya∙x1+x2+x3=−ba=−31=−3⇔2x2+x2=−3⇔x2=−1⇔x1+x3=−2∙x1x2+x1x3+x2x3=ca=−61=−6⇔x1+x3+x2x3=−6⇔−2+x2x3=−6⇔x2x3=−4⇔(−1)x3=−4⇔x3=4∙x1+x3=−2⇔x1+4=2⇔x1=−2∙x1x2x3=−da=−m1=−m⇔m=−(x1x2x3)=−(−2.−1.4)=−8.
33.Jikaα,β,γmerupakan akar persamaanx3−3x2+4x+5=0maka nilaiα3+β3+γ3adalah....a.−30d.28b.−28e.30c.−24Jawab:Diketahui bahwax3−3x2+4x+5=ax3+bx2+cx+dKarena memiliki akar-akar:α,β,γ,maka∙α3−3α2+4α+5=0∙β3−3β2+4β+5=0∙γ3−3γ2+4γ+5=0Jika ketiganya dijumlahkan, diperolehα3+β3+γ3−3(α2+β2+γ2)+4(α+β+γ)+15=0⇔α3+β3+γ3=3(α2+β2+γ2)−4(α+β+γ)−15⇔α3+β3+γ3=3(α+β+γ)2−6(αβ+αγ+βγ)−4(α+β+γ)−15⇔α3+β3+γ3=3(−ba)2−6(ca)−4(−ba)−15⇔α3+β3+γ3=3(−(−3))2−6(4)−4(−(−4))−15⇔α3+β3+γ3=27−24−16−15=−28.
34.Jikaα,β,γmerupakan akar persamaanx3−14x2+px+q=0denganα:β:γ=1:2:4,maka nilaip−qadalah....a.160d.10b.120e.8c.100Jawab:Diketahui bahwax3−14x2+px+q=ax3+bx2+cx+dKarena memiliki akar-akar:α,β,γ,denganα:β:γ=1:2:4,makaα=n,β=2n,γ=4n.Perhatikanα+β+γ=−ba⇔n+2n+4n=14⇔7n=14⇔n=2.Selanjutnya∙α=2⇒(2)3−14(2)2+p(2)+q=0⇔8−56+2p+q=0⇔2p+q=48∙β=4⇒(4)3−14(4)2+p(4)+q=0⇔64−224+4p+q=0⇔4p+q=160Selanjutnya perhatikan eliminasi berikut4p+q=1602p+q=48−2p=112q=−64,makap−q=56+64=120.
35.Jika diketahuix3−x−1=8makax4+x3−x2−2x+1=....a.0d.8x+8b.2e.8x+10c.8Jawab:Diketahui bahwax3−x−1=8saat dikalixmasing-masing ruas, makax4−x2−x=8x.Jika keduanyadijumlahkanx4+x3−x2−2x−1=8x+8⇔x4+x3−x2−2x−1+2=8x+8+2⇔x4+x3−x2−2x+1=8x+10.
Informasi
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Informasi