Contoh Soal Polinom (Bagian 7)

31.Diketahui faktor-faktor polinomx3+px23x+q=0adalah(x+2)dan(x3).Jika akar-akarpolinom tersebut adalahx1,x2danx3,maka nilaix1+x2+x3=....a.7d.4b.5e.7c.4Jawab:Misalkan bahwaf(x)=x3+px23x+qdenganx3+px23x+q=ax3+bx2+cx+dPerhatikan bahwa:f(2)=(2)3+p(2)23(2)+q=08+4p+6+q=04p+q=2......(1)f(3)=(3)3+p(3)23(3)+q=027+9p9+q=09p+q=18......(2)Selanjutnyaf(2)=4p+q=2f(3)=9p+q=185p=20p=4makaq=18Sehingga persamaan menjadix34x23x+18=0,maka nilaix1+x2+x3=ba=(4)1=4.

32.Nilaimagar-agar persamaanx3+3x26x+m=0membentukbarisan arirmetika adalah....a.8d.2b.6e.5c.3Jawab:Misalkan bahwaf(x)=x3+3x26x+mdenganx3+3x26x+m=ax3+bx2+cx+dJikax1,x2,x3akar-akarnya, maka2x2=x1+x3karena membentukbarisan aritmetika.Selanjutnyax1+x2+x3=ba=31=32x2+x2=3x2=1x1+x3=2x1x2+x1x3+x2x3=ca=61=6x1+x3+x2x3=62+x2x3=6x2x3=4(1)x3=4x3=4x1+x3=2x1+4=2x1=2x1x2x3=da=m1=mm=(x1x2x3)=(2.1.4)=8.

33.Jikaα,β,γmerupakan akar persamaanx33x2+4x+5=0maka nilaiα3+β3+γ3adalah....a.30d.28b.28e.30c.24Jawab:Diketahui bahwax33x2+4x+5=ax3+bx2+cx+dKarena memiliki akar-akar:α,β,γ,makaα33α2+4α+5=0β33β2+4β+5=0γ33γ2+4γ+5=0Jika ketiganya dijumlahkan, diperolehα3+β3+γ33(α2+β2+γ2)+4(α+β+γ)+15=0α3+β3+γ3=3(α2+β2+γ2)4(α+β+γ)15α3+β3+γ3=3(α+β+γ)26(αβ+αγ+βγ)4(α+β+γ)15α3+β3+γ3=3(ba)26(ca)4(ba)15α3+β3+γ3=3((3))26(4)4((4))15α3+β3+γ3=27241615=28.

34.Jikaα,β,γmerupakan akar persamaanx314x2+px+q=0denganα:β:γ=1:2:4,maka nilaipqadalah....a.160d.10b.120e.8c.100Jawab:Diketahui bahwax314x2+px+q=ax3+bx2+cx+dKarena memiliki akar-akar:α,β,γ,denganα:β:γ=1:2:4,makaα=n,β=2n,γ=4n.Perhatikanα+β+γ=ban+2n+4n=147n=14n=2.Selanjutnyaα=2(2)314(2)2+p(2)+q=0856+2p+q=02p+q=48β=4(4)314(4)2+p(4)+q=064224+4p+q=04p+q=160Selanjutnya perhatikan eliminasi berikut4p+q=1602p+q=482p=112q=64,makapq=56+64=120.

35.Jika diketahuix3x1=8makax4+x3x22x+1=....a.0d.8x+8b.2e.8x+10c.8Jawab:Diketahui bahwax3x1=8saat dikalixmasing-masing ruas, makax4x2x=8x.Jika keduanyadijumlahkanx4+x3x22x1=8x+8x4+x3x22x1+2=8x+8+2x4+x3x22x+1=8x+10.




Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Informasi