Kombinatorika-Memecahkan soal terkait permasahan kombinasi (Bagian 3)

Soal ini terkait dengan kombinasi yang di dalamnya disodorkan ada sebuah persamaan dan kita diminta menentukan solusi yang tepat.

berikut soalnya

$\begin{aligned}&\textrm{Tentukan nilai}\:\: r\:\: \textrm{yang memenuhi persamaan}\:\: 11C_{\displaystyle 2r}^{\displaystyle 28}=225C_{\displaystyle 2r-4}^{\displaystyle 24}\end{aligned}$.

Sebelum sampai ke akhir jawaban dalam proses pencarian kita, perhatikan hal berikut

$\begin{aligned}&11C_{\displaystyle 2r}^{\displaystyle 28}=225C_{\displaystyle 2r-4}^{\displaystyle 24}\\ &\Leftrightarrow 11\displaystyle \frac{28!}{2r!.(28-2r)!}=225\displaystyle \frac{24!}{(2r-4)!(24-(2r-4))!}\\ &\Leftrightarrow \displaystyle \frac{11.28!}{2r!.(28-2r)!}=\displaystyle \frac{225.24!}{(2r-4)!(28-2r)!}\\ &\Leftrightarrow \displaystyle \frac{11.28.27.26.25.24!}{(2r)(2r-1)(2r-2)(2r-3)(2r-4)!}=\displaystyle \frac{225.24!}{(2r-4)!}\\ &\Leftrightarrow \frac{11.28.27.26.25}{225}=(2r)(2r-1)(2r-2)(2r-3)\\ &\Leftrightarrow 14.13.12.11=(2r)(2r-1)(2r-2)(2r-3)\\ &\textrm{maka}\\ &2r=14\Leftrightarrow r=7\end{aligned}$

Cukup jelas