Penarikan Kesimpulan

F. Uji Hipotesis

F. 1 Pengertian

Dalam suatu penyelidikan berkaitan suatu permasalahan untuk penarikan suatu kesimpulan diperlukan adanya dugaan atau dalam bahasa matematika dinamakan istilah hipotesis. Hipotesis berasal dari bahasa Yunani Hupo yang berarti sementara dan Thesis yang berarti pernyataan atau dugaan. Sehingga secara bahasa memiliki arti dugaan sementara. Selanjutnya, karena hipotesis ini masih berupa jawaban sementara, maka hipotesis ini harus diuji kebenaranya dan prosesnya dinamakan uji hipotesis. Uji hipotesis yang dibahasa di sini adalah pengujian berkaitan dengan rata-rata  μ pada sebuah sampel. Jika hasil yang didapatkan dalam penelitian nantinya, jauh berbeda dengan yang diharapkan berdasarkan hipotesis, maka hipotesis ditolak, demikian sebaliknya jika sesuai, maka hipotesis diterima.

F. 2 Jenis-Jenis Hipotesis

Ada dua jenis hipotetsis yaitu:

  • Hipotesis nol (H0) yang terkandung makna tidak memiliki perbedaan
  • Hipotesis alternatif  (H1) dengan pengertian terdapat tidak sama atau ada perbedaan.

F. 3 Langkah-Langkah Pengujian Hipotesis.

Berikut prosedur pengujian hipotesis

.MerumuskanH0danH1Menentukan daerah kritis(taraf signifikansi/kepercayaan)Menentukan nilai statistik ujiMenentukan keputusan ujiPenarikan kesimpulan.

Sebagai tambahannya, dalam melakukan pengujian hipotesis, ada 2 jenis kekeliruan yang bisa terjadi

  • Kekeliruan tipe I, yaitu kita menolak hipotesis yang seharusnya diterima
  • Kekeliruan tipe II, yaitu kita menerima hipotesis yang seharusnya kita tolak
Keputusan ujiH0benarH0salahMenerimaH0Benar(1α)Kesalahantipe II(β)MenolakH0Kesalahantipe I(α)Benar(1β).

Untuk meminimalkan kesalahan:
  • dalam pengujian hipotesis diinginkan  α (dibaca alfa) dan  β  (dibaca beta) kecil atau (1β) besar.
  • tetapi hal di atas adalah sulit karena jika α makin kecil, maka nilai  β semakin besar.
  • dari 2 hal tersebut di atas, maka dipilihlah salah satu, dalam hal ini biasanya α. dan α yang digunakan bisanya pula adalah 10%, 5%, dan atau 1% tergantung kebutuhgannya dalam bidang apa mau diterapkan. Misal dalam bidang pengobatan diambillah α yang 1%.
  • α dalam hal ini selanjutnya disebut taraf signifikansi atau taraf arti atau taraf nyata.

F.4 Bentuk Pengujian Hipotesis

Ada 3 macam, yaitu, uji dua pihak, uji pihak kanan, dan uji pihak kiri.

F. 4. 1 Uji dua Pihak

.
JikaσdiketahuiJikaσtidak diketahuiUntuk menguji pasangan hipotesis{H0:μ=μ0H1:μμ0di mana nilaiz=(x¯μ0σ)nDan untukzberdistribusi normalbaku. Pengambilan kesimpulanH0diterima jika:z12(1α)<z<z12(1α)dan daerah ini disebutdaerah tidak nyataataudaerah penerimaanH0Untuk menguji pasangan hipotesis{H0:μ=μ0H1:μμ0Gunakandistribusi studentdengan rumust=(x¯μ0s)ndi manasadalah simpangan bakudan dihitung  dengan rumuss=(xix¯)2n1Dan untuktberdsitribusi studentpada pengambilan kesimpulan,H0diterima jika:t(112α)<t<t(112α)dan daerah ini disebutdaerah tidak nyataataudaerah penerimaanH0dengandK=n1.

CONTOH SOAL.

1.Seorang pengusaha lampu merk X mengatakanbahwa lampunya memiliki masa pakai rata-rata900. Untuk menguji pernyataan tersebut, makadiuji sebanyak 100 lampu dan ternyata rata-ratamasa pakainya 890 jam dengan simpangan baku-nya 60 jam. Selidikilah dengan tingkat signifikansi5%,apakah kualitas lampu itu sudah berubahatau belumJawab:Misalkan masa hidup lampu berdistribusi normalRumusan hipotesisH0danH1H0:μ=900jam (masa pakai masih 900 jam)H1:μ900jam (masa berubah dan)900jamDaerah kritisUji dua pihak/hipotesis dua arah denganα=5%z12(10,05)=z0,475=1,96(lihat tabel)TerimaH0,jika:1,96<z<1,96TolakH0,jika:z<1,96atauz>1,96Nilai statistik ujix¯=890,n=100,z=x¯μ0σnz=(890900)60100=10×1060=1,67Penentuan keputusan ujiKarena:1,96<1,67<1,96,H0diterimaKesimpulanDengan taraf nyata 5%masa pakai lampubelum berubah dan masih sekitar 900 jam.

2.Jika pada soal nomor 1 di atas, simpangan baku(σ)tidak diketahui, tetapi dari sampel diperolehs=55 jam. Selidikilah apakah kualitas lampu itu sudah berubah atau belumJawab:Misalkan masa hidup lampu berdistribusi studentRumusan hipotesisH0danH1H0:μ=900jam (masa pakai masih 900 jam)H1:μ900jam (masa berubah dan)900jamDaerah kritisUji dua pihak/hipotesis dua arah denganα=5%t112(0,05)=t0,975.Dengan dk=1001=99diperoleh nilait=1,99(tabel distribusi student)TerimaH0,jika:1,99<t<1,99TolakH0,jika:t<1,99ataut>1,99Berikut disajikan tabeldistribusi studentdkt0,995t0,99t0,975t0,95163,6631,8212,716,3129,926,964,32,9235,844,543,182,3544,63,752,782,1354,033,362,572,02602,662,392,001,67991,991202,622,361,981,662,562,331,961,645Nilai statistik ujix¯=890,s=55jam,n=100,t=x¯μ0snt=(890900)55100=10×1055=1,82Penentuan keputusan ujiKarena:1,99<1,82<1,99,H0diterimaKesimpulanDengan taraf nyata 5%masa pakai lampubelum berubah dan masih sekitar 900 jam.

F. 4. 2 Uji Satu Pihak

a) Uji Pihak Kanan

JikaH1:μ>μ0Daerah kritis berada di ujung kanan kurva .

CONTOH SOAL.

1.Seorang petugas menyatakan bahwa pendapatanpenjual mainan X tidak lebih dariRp20.000perhari. Untuk menyangkal pernyataan tersebutpihak kantor melakukan penelitian terhadaptingkat pendapatan penjual mainan itu. Pihakkantor memilih 150 penjual secara acak, ternyatadiperoleh data rata-rata pendapatan merekaRp21.000dengan simpangan bakuRp5.000Denganα=5%cukup beralasankah pernyataanpetugas tersebutJawab:Misalkan pendapatan penjual berdistribusi normaldengan hasil tidak lebihRp20.000perhariRumusan hipotesisH0danH1H0:μ20.000H1:μ>20.000 Daerah kritisUji satu pihak, daerah kritis kanan denganα=5%z0,05=1,64(lihat tabel normal baku)TerimaH0,jika:z<1,64TolakH0,jika:z1,64Nilai statistik ujix¯=21.000,μ0=20.000jam,n=150,σ=5.000,dengan rumusz=x¯μ0σnz=(21.00020.000)5000150=1.000×12,2475.000=2,45Penentuan keputusan ujiKarena:2,451,64,H0ditolakKesimpulanDengan taraf nyata 5%rata-rata pendapatanpenjual lebih dariRp20.000perhari.


b) Uji Pihak Kiri

JikaH1:μ<μ0Daerah kritis berada di ujung kiri kurva .

CONTOH SOAL.

2.Seorang petugas menyatakan bahwa pendapatanpenjual mainan X tidak kurang dariRp21.000perhari. Pihak kantor ingin menguji terhadaptingkat pendapatan penjual mainan itu. Pihakkantor memilih 150 penjual secara acak, ternyatadiperoleh data rata-rata pendapatan merekaRp20.000dengan simpangan bakuRp5.000Denganα=5%cukup beralasankah pernyataanpetugas tersebutJawab:Misalkan pendapatan penjual berdistribusi normaldengan hasil tidak kurang dariRp21.000perhariRumusan hipotesisH0danH1H0:μ21.000H1:μ<21.000 Daerah kritisUji satu pihak, daerah kritis kiri denganα=5%z0,05=1,64(lihat tabel normal baku)TerimaH0,jika:z>1,64TolakH0,jika:z1,64Nilai statistik ujix¯=20.000,μ0=21.000jam,n=150,σ=5.000,dengan rumusz=x¯μ0σnz=(20.00021.000)5000150=1.000×12,2475.000=2,45Penentuan keputusan ujiKarena:2,451,64,H0ditolakKesimpulanDengan taraf nyata 5%rata-rata pendapatanpenjual kurang dariRp21.000perhari.

DAFTAR PUSTAKA
  1. Tasari, Aksin, N., Miyanto, Muklis. 2016. Matematika untuk SMA/MA Kelas XII Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Klaten: INTAN PARIWARA.
  2. Noormandiri, B.K. 2017. Matematika Jilid 3 untuk SMA/MA Kelas XII Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Jakarta: ERLANGGA.
  3. Sembiring, S., Zulkifli. M., Marsito, Rusdi. I. 2016. Matematika untuk Siswa SMA/MA Kelas XII Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Bandung: SRIKANDI EMPAT WIDYA UTAMA.



Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Informasi