Statistika

 A. Pendahuluan 

Metode statistika banyak dijumpai dalam kehidupan kita sehari-hari. Pernyataan-pernyataan berikut terkait dengan statistika:rRata-rata nilai ulangan matematika siswa kelas XI SMA Ceria adalah 7,8; Jenis mobil yang banyak dibeli masyarakat triwulan tahun 2024 ini adalah jenis MPV, dan lain-lain.

B. Statitik dan Statistika

B. 1 Pengertian Statistika dan Statistik

Statistika adalah ilmu yang mempelajari metode-metode ilmiah terkait pengumpulan data, pengorganisasian dat, penyajian data, pengolahan data, serta interpretasi dan penarikan kesimpulan. Metode yang berkaitan dengan pengumpulan, pengorganisasian, penyajian serta pengolahan data disebut statistika deskriptif, sedangkan metode yang berkaitan dengan pengujian hipotesis, penarikan kesimpulan, pendugaan dan lain-lainnya yang semisal disebut statistika inferensia.

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat atau membaca berbagai macam laporan baik dalam bentuk angka maupun diagram. Laporan dalam bentuk diagram atau angka ini selanjutnya diamakan statistik.

B. 2 Populasi dan Sampel

Misalkan suatu hari tertentu seorang karyawan dari sebuah pabrik lampu ingin mengetahui berapa persen produksi lampu yang mengalami cacat produksi. Untuk keperluan tersebut tentunya karyawan tersebut tidak akan mengecek seluruh lampu yang telah diproduksi tersebut, tetapi cukup mengambil secara acak/random untuk diteliti. Dalam hal ini bagian dari total produksi yang diambil secara acak tadi disebut sebagai sampel dari keselurhan produksi lampu tadi yang selanjutnya disebut sebagai contoh populasi.

C. Penyajian Data

Data yang telah dikumpulkan semuanya dapat disajikan dalam bentuk daftar atau tabel. Untuk data yang besar biasanya akan disusun dalam suatu daftar atau tabel yang disebut daftar distriusi frekuensi atau daftar sebaran frekuensi. Adapun dafar distribusi dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu daftar distribusi frekuensi tunggal dan satunya daftar distribusi frekuensi berkelompok.

D. Ukuran Pemusatan Data

D.1 Data Tunggal

$\begin{array}{|cl|}\hline 1.& \text{Mean}\left(\bar{X}\right)\\ & \begin{array}{rl}\bar{x}& ={\displaystyle \frac{x_1+x_2+x_3+\cdots +x_n}{n}}\end{array}\\ 2.& \text{Median}\left(M_e\right)\\ & \begin{array}{rl}& \text{Nilai datum tengah}\\ & \begin{array}{rl}{M}_e& =x_{\text{ganjil}}=x_{\frac{n+1}{2}}\\ M_e& =x_{\text{genap}}={\displaystyle \frac{1}{2}(x_{\frac{1}{2}}+x_{\frac{1}{2}+1})}\end{array}\end{array}\\ 3.& \text{Modus}\left(M_o\right)\\ & \text{Datum dengan frekuensi terbesar}\\ \hline\end{array}$.

$\text{CONTOH SOAL}$.

$\begin{array}{l}\\ 1.& \text{Tentukan rata-rata dari}75,60,62,87,83,65\\ \\ & \text{Jawab}:\\ & \begin{array}{rl}\bar{x}& ={\displaystyle \frac{75+60+62+87+83+65}{6}}\\ & =\frac{432}{6}=72\end{array}\end{array}$.

$\begin{array}{l}\\ 2.& \text{Diketahui nilai rata-rata 10 siswa adalah }7,0\\ & \text{Jika ditambah sejumlah siswa dengan nilai 8,}\\ & \text{nilai rata-ratanya menjadi}7{\displaystyle \frac{1}{3}.\text{Berapakah }}\\ & \text{banyak siswa yang ditambahkan}?\\ \\ & \text{Jawab}:\\ & \begin{array}{rl}{\bar{x}}_{baru}& ={\displaystyle \frac{{\bar{x}}_{lama}\times 10+8\times n}{10+n}}\\ 7{\displaystyle \frac{1}{3}}& ={\displaystyle \frac{7\times 10+8\times n}{10+n}}\\ {\displaystyle \frac{22}{3}}& ={\displaystyle \frac{70+8n}{10+n}}\\ & \begin{array}{rl}\iff & 220+22n=210+24n\\ \iff & 22n-24n=210-220\\ \iff & -2n=-10\\ \iff & n={\displaystyle \frac{-10}{-2}=5}\end{array}\\ & \text{Jadi, banyak siswa yang ditambahkan sebanyak 5 orang}\end{array}\end{array}$

D. 2 Data Berkelompok

$\begin{array}{|cl|}\hline 1.& \text{Mean}\left(\bar{X}\right)\\ & \begin{array}{rl}\bar{x}& ={\displaystyle \frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^n{f}_i{x}_i}}{{\displaystyle \sum _{i=1}^n{f}_i}}\mathbf{\text{atau}}\bar{X}={\bar{x}}_s+{\displaystyle \frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^n{d}_i{x}_i}}{{\displaystyle \sum _{i=1}^n{f}_i}}}}\end{array}\\ & \begin{array}{rl}\text{Keter}& \text{angan}:\\ \bar{x}& =\text{rataan sementara}\\ x_i& =\text{titik tengah interval kelas ke}-i\\ d_i& =x_i-{\bar{x}}_s\\ f_i& =\text{frekuensi kelas ke}-i\end{array}\\ \hline\end{array}$.

$\begin{array}{|cl|}\hline 2.& \text{Median}(M_e=Q_2)\\ & \begin{array}{rl}{M}_e& =L_2+c\left({\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{1}{2}n-F_2}}{f_3}}\right)\end{array}\\ & \begin{array}{rl}\text{Keter}& \text{angan}:\\ L_2& =\text{tepi bawah kelas kuartil tengah}\left(Q_2\right)\\ n& =\text{ukuran data=total datum=total frekuensi}\\ f_2& =\text{frekuensi pada kelas kuartil tengah}\left(Q_2\right)\\ F_2& =\text{frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil tengah}\\ c& =\text{panjang kelas}\end{array}\\ \hline\end{array}$.

$\begin{array}{|cl|}\hline 3.& \text{Modus}\left(M_o\right)\\ & \begin{array}{rl}{M}_o& =L+c\left({\displaystyle \frac{d_1}{d_1+d_2}}\right)\end{array}\\ & \begin{array}{rl}\text{Keter}& \text{angan}:\\ L& =\text{tepi bawah kelas modus}\\ d_1& =\text{frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya}\\ d_2& =\text{frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya}\\ c& =\text{panjang kelas}\end{array}\\ \hline\end{array}$

E. Ukuran Letak Data

$\begin{array}{|cl|}\hline 1.& \text{Kuartil}\left(Q_i\right)\\ & \begin{array}{rl}{Q}_i& =L_i+c\left({\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{i}{4}n-F_i}}{f_i}}\right)\end{array}\\ & \begin{array}{rl}\text{Keter}& \text{angan}:\\ L_i& =\text{tepi bawah kelas kuartil ke}-i\\ n& =\text{ukuran data=total datum=total frekuensi}\\ f_i& =\text{frekuensi pada kelas kuartil ke}-i\\ F_i& =\text{frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil ke}-i\\ c& =\text{panjang kelas}\end{array}\\ \hline\end{array}$.

$\begin{array}{|cl|}\hline 2.& \text{Desil}\left(D_i\right)\\ & \begin{array}{rl}{D}_i& =L_i+c\left({\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{i}{10}n-F_i}}{f_i}}\right)\end{array}\\ & \begin{array}{rl}\text{Keter}& \text{angan}:\\ L_i& =\text{tepi bawah kelas desil ke}-i\\ n& =\text{ukuran data=total datum=total frekuensi}\\ f_i& =\text{frekuensi pada kelas desil ke}-i\\ F_i& =\text{frekuensi kumulatif sebelum kelas desil ke}-i\\ c& =\text{panjang kelas}\end{array}\\ \hline\end{array}$.

$\begin{array}{|cl|}\hline 3.& \text{Persentil}\left(P_i\right)\\ & \begin{array}{rl}{P}_i& =L_i+c\left({\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{i}{100}n-F_i}}{f_i}}\right)\end{array}\\ & \begin{array}{rl}\text{Keter}& \text{angan}:\\ L_i& =\text{tepi bawah kelas persentil ke}-i\\ n& =\text{ukuran data=total datum=total frekuensi}\\ f_i& =\text{frekuensi pada kelas persentil ke}-i\\ F_i& =\text{frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil ke}-i\\ c& =\text{panjang kelas}\end{array}\\ \hline\end{array}$.

F. Ukuran Penyebaran Data

$\begin{array}{|clc|}\hline \text{No}& \text{Data Dispersi}& \text{Simbol}\\ 1.& \text{Jangkauan}& R\text{atau}J\\ 2.& \text{Jangkauan}& H\\ & \text{antarkuartil}& \\ 3.& \text{Simpangan}& Q_d\\ & \text{kuartil}& \\ 4.& \text{Langkah}& L\\ 5.& \text{Pagar dalam}& Q_1-L\\ 6.& \text{Pagar luar}& Q_3-L\\ 7.& \text{Simpangan}& SR\\ & \text{rata-rata}& \\ 8.& \text{Ragam/variansi}& S^2\\ 9& \text{Simpangan baku}& S\\ 10.& \text{Koefisien variansi}& V\\ \hline\end{array}$.

G. Histogram

1. Diagram batang
2. Diagram garis
3. Line plot
4. Histogram dan poligon 

H. Frekuensi Relatif

Daftar Pustaka

1. Johanes, Kastolan, & Sulasim. 2005. Kompetensi Matematika Program Basaha SMA Kelas XI. JAkarta: YUDHISTIRA.
2. Muklis. Ngapiningsih, & Astuti, A.Y. 2022. Buku Interaktif Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X. Yogyakarta:PENERBIT INTAN PARIWARA.
3. Noormandiri. 2022. Matematika untuk SMA/MA Kelas X Kurikulum Merdeka. Jakarta: ERLANGGA.
4. Tim Penyusun. ....... Belajar Praktis Matematika Mata Pelajaran Wajib untuk SMA/MA Kelas XII. Klaten. VIVA PAKARINDO