PAS MATEMATIKA BLOG: Statistics

Tampilkan postingan dengan label Statistics. Tampilkan semua postingan

Metode statistika banyak dijumpai dalam kehidupan kita sehari-hari. Pernyataan-pernyataan berikut terkait dengan statistika:rRata-rata nilai ulangan matematika siswa kelas XI SMA Ceria adalah 7,8; Jenis mobil yang banyak dibeli masyarakat triwulan tahun 2024 ini adalah jenis MPV, dan lain-lain.

B. Statitik dan Statistika

B. 1 Pengertian Statistika dan Statistik

Statistika adalah ilmu yang mempelajari metode-metode ilmiah terkait pengumpulan data, pengorganisasian dat, penyajian data, pengolahan data, serta interpretasi dan penarikan kesimpulan. Metode yang berkaitan dengan pengumpulan, pengorganisasian, penyajian serta pengolahan data disebut statistika deskriptif, sedangkan metode yang berkaitan dengan pengujian hipotesis, penarikan kesimpulan, pendugaan dan lain-lainnya yang semisal disebut statistika inferensia.

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat atau membaca berbagai macam laporan baik dalam bentuk angka maupun diagram. Laporan dalam bentuk diagram atau angka ini selanjutnya diamakan statistik.

B. 2 Populasi dan Sampel

Misalkan suatu hari tertentu seorang karyawan dari sebuah pabrik lampu ingin mengetahui berapa persen produksi lampu yang mengalami cacat produksi. Untuk keperluan tersebut tentunya karyawan tersebut tidak akan mengecek seluruh lampu yang telah diproduksi tersebut, tetapi cukup mengambil secara acak/random untuk diteliti. Dalam hal ini bagian dari total produksi yang diambil secara acak tadi disebut sebagai sampel dari keselurhan produksi lampu tadi yang selanjutnya disebut sebagai contoh populasi.

C. Penyajian Data

Data yang telah dikumpulkan semuanya dapat disajikan dalam bentuk daftar atau tabel. Untuk data yang besar biasanya akan disusun dalam suatu daftar atau tabel yang disebut daftar distriusi frekuensi atau daftar sebaran frekuensi. Adapun dafar distribusi dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu daftar distribusi frekuensi tunggal dan satunya daftar distribusi frekuensi berkelompok.

D. Ukuran Pemusatan Data

D.1 Data Tunggal

$\begin{array}{cl} 1. & Mean (\overset{―}{X}) \\ \begin{aligned} \overset{―}{x} & = \frac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \dots + x_{n}}{n} \end{aligned} \\ 2. & Median (M_{e}) \\ \begin{aligned} Nilai datum tengah \\ \begin{aligned} M_{e} & = x_{ganjil} = x_{\frac{n + 1}{2}} \\ M_{e} & = x_{genap} = \frac{1}{2} (x_{\frac{1}{2}} + x_{\frac{1}{2} + 1}) \end{aligned} \end{aligned} \\ 3. & Modus (M_{o}) \\ Datum dengan frekuensi terbesar \end{array}$ .

$CONTOH SOAL$ .

$\begin{array}{ll} 1. & Tentukan rata-rata dari 75, 60, 62, 87, 83, 65 \\ Jawab : \\ \begin{aligned} \overset{―}{x} & = \frac{75 + 60 + 62 + 87 + 83 + 65}{6} \\ = \frac{432}{6} = 72 \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 2. & Diketahui nilai rata-rata 10 siswa adalah 7, 0 \\ Jika ditambah sejumlah siswa dengan nilai 8, \\ nilai rata-ratanya menjadi 7 \frac{1}{3} . Berapakah \\ banyak siswa yang ditambahkan ? \\ Jawab : \\ \begin{aligned} {\overset{―}{x}}_{b a r u} & = \frac{{\overset{―}{x}}_{l a m a} \times 10 + 8 \times n}{10 + n} \\ 7 \frac{1}{3} & = \frac{7 \times 10 + 8 \times n}{10 + n} \\ \frac{22}{3} & = \frac{70 + 8 n}{10 + n} \\ \begin{aligned} \Leftrightarrow & 220 + 22 n = 210 + 24 n \\ \Leftrightarrow & 22 n - 24 n = 210 - 220 \\ \Leftrightarrow & - 2 n = - 10 \\ \Leftrightarrow & n = \frac{- 10}{- 2} = 5 \end{aligned} \\ Jadi, banyak siswa yang ditambahkan sebanyak 5 orang \end{aligned} \end{array}$

D. 2 Data Berkelompok

$\begin{array}{cl} 1. & Mean (\overset{―}{X}) \\ \begin{aligned} \overset{―}{x} & = \frac{\sum_{i = 1}^{n} f_{i} x_{i}}{\sum_{i = 1}^{n} f_{i}} atau \overset{―}{X} = {\overset{―}{x}}_{s} + \frac{\sum_{i = 1}^{n} d_{i} x_{i}}{\sum_{i = 1}^{n} f_{i}} \end{aligned} \\ \begin{aligned} Keter & angan : \\ \overset{―}{x} & = rataan sementara \\ x_{i} & = titik tengah interval kelas ke - i \\ d_{i} & = x_{i} - {\overset{―}{x}}_{s} \\ f_{i} & = frekuensi kelas ke - i \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{cl} 2. & Median (M_{e} = Q_{2}) \\ \begin{aligned} M_{e} & = L_{2} + c (\frac{\frac{1}{2} n - F_{2}}{f_{3}}) \end{aligned} \\ \begin{aligned} Keter & angan : \\ L_{2} & = tepi bawah kelas kuartil tengah (Q_{2}) \\ n & = ukuran data=total datum=total frekuensi \\ f_{2} & = frekuensi pada kelas kuartil tengah (Q_{2}) \\ F_{2} & = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil tengah \\ c & = panjang kelas \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{cl} 3. & Modus (M_{o}) \\ \begin{aligned} M_{o} & = L + c (\frac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}}) \end{aligned} \\ \begin{aligned} Keter & angan : \\ L & = tepi bawah kelas modus \\ d_{1} & = frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya \\ d_{2} & = frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya \\ c & = panjang kelas \end{aligned} \end{array}$

E. Ukuran Letak Data

$\begin{array}{cl} 1. & Kuartil (Q_{i}) \\ \begin{aligned} Q_{i} & = L_{i} + c (\frac{\frac{i}{4} n - F_{i}}{f_{i}}) \end{aligned} \\ \begin{aligned} Keter & angan : \\ L_{i} & = tepi bawah kelas kuartil ke - i \\ n & = ukuran data=total datum=total frekuensi \\ f_{i} & = frekuensi pada kelas kuartil ke - i \\ F_{i} & = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil ke - i \\ c & = panjang kelas \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{cl} 2. & Desil (D_{i}) \\ \begin{aligned} D_{i} & = L_{i} + c (\frac{\frac{i}{10} n - F_{i}}{f_{i}}) \end{aligned} \\ \begin{aligned} Keter & angan : \\ L_{i} & = tepi bawah kelas desil ke - i \\ n & = ukuran data=total datum=total frekuensi \\ f_{i} & = frekuensi pada kelas desil ke - i \\ F_{i} & = frekuensi kumulatif sebelum kelas desil ke - i \\ c & = panjang kelas \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{cl} 3. & Persentil (P_{i}) \\ \begin{aligned} P_{i} & = L_{i} + c (\frac{\frac{i}{100} n - F_{i}}{f_{i}}) \end{aligned} \\ \begin{aligned} Keter & angan : \\ L_{i} & = tepi bawah kelas persentil ke - i \\ n & = ukuran data=total datum=total frekuensi \\ f_{i} & = frekuensi pada kelas persentil ke - i \\ F_{i} & = frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil ke - i \\ c & = panjang kelas \end{aligned} \end{array}$ .

F. Ukuran Penyebaran Data

$\begin{array}{clc} No & Data Dispersi & Simbol \\ 1. & Jangkauan & R atau J \\ 2. & Jangkauan & H \\ antarkuartil \\ 3. & Simpangan & Q_{d} \\ kuartil \\ 4. & Langkah & L \\ 5. & Pagar dalam & Q_{1} - L \\ 6. & Pagar luar & Q_{3} - L \\ 7. & Simpangan & S R \\ rata-rata \\ 8. & Ragam/variansi & S^{2} \\ 9 & Simpangan baku & S \\ 10. & Koefisien variansi & V \end{array}$ .

G. Histogram

Diagram batang
Diagram garis
Line plot
Histogram dan poligon

H. Frekuensi Relatif

Daftar Pustaka

Johanes, Kastolan, & Sulasim. 2005. Kompetensi Matematika Program Basaha SMA Kelas XI. JAkarta: YUDHISTIRA.
Muklis. Ngapiningsih, & Astuti, A.Y. 2022. Buku Interaktif Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X. Yogyakarta:PENERBIT INTAN PARIWARA.
Noormandiri. 2022. Matematika untuk SMA/MA Kelas X Kurikulum Merdeka. Jakarta: ERLANGGA.
Tim Penyusun. ....... Belajar Praktis Matematika Mata Pelajaran Wajib untuk SMA/MA Kelas XII. Klaten. VIVA PAKARINDO

Contoh Soal 13 Statistika

$\begin{array}{ll} 56. & Simpangan baku dari data berikut : \\ 6, 7, 4, 5, 3 adalah . . . . \\ \begin{array}{lllllll} a . & \frac{1}{2} & d . & \sqrt{2} \\ b . & \frac{1}{2} \sqrt{2} & c . & \frac{1}{2} \sqrt{3} & e . & \sqrt{3} \end{array} \\ Jawab : d \\ \begin{aligned} Diketahui data sebagai berikut \\ 6, 7, 4, 5, 3 \\ Simpangan bakuya adalah : \\ S = \sqrt{S^{2}} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \overset{―}{x})}^{2}} \\ dengan \\ \overset{―}{x} = \frac{6 + 7 + 4 + 5 + 3}{5} = \frac{25}{5} = 5 \\ maka nilai \\ S = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \overset{―}{x})}^{2}} \\ = \sqrt{\frac{1}{5} ((6 - 5)^{2} + (7 - 5)^{2} + (4 - 5)^{2} + (5 - 5)^{2} + (3 - 5)^{2})} \\ = \sqrt{\frac{1}{5} (1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 0 + 2^{2})} \\ = \sqrt{\frac{1}{5} (1 + 4 + 1 + 4)} \\ = \sqrt{\frac{1}{5} (10)} = \sqrt{\frac{10}{5}} = \sqrt{2} \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 57. & UN 2010 \\ Simpangan baku dari data berikut : \\ 2, 3, 4, 5, 6 adalah . . . . \\ \begin{array}{lllllll} a . & \sqrt{15} & d . & \sqrt{3} \\ b . & \sqrt{10} & c . & \sqrt{5} & e . & \sqrt{2} \end{array} \\ Jawab : d \\ \begin{aligned} Diketahui data sebagai berikut \\ 2, 3, 4, 5, 6 \\ Simpangan bakuya adalah : \\ S = \sqrt{S^{2}} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \overset{―}{x})}^{2}} \\ dengan \\ \overset{―}{x} = \frac{2 + 3 + 4 + 5 + 6}{5} = \frac{20}{5} = 4 \\ maka nilai \\ S = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \overset{―}{x})}^{2}} \\ = \sqrt{\frac{1}{5} ((2 - 5)^{2} + (3 - 5)^{2} + (4 - 5)^{2} + (5 - 5)^{2} + (6 - 5)^{2})} \\ = \sqrt{\frac{1}{5} (3^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 0 + 1^{2})} \\ = \sqrt{\frac{1}{5} (9 + 4 + 1 + 1)} \\ = \sqrt{\frac{1}{5} (15)} = \sqrt{\frac{15}{5}} = \sqrt{3} \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 58. & Simpangan baku dari data berikut : \\ 7, 9, 11, 13, 15 adalah . . . . \\ \begin{array}{lllllll} a . & 2, 4 & d . & 2, 8 \\ b . & 2, 5 & c . & 2, 7 & e . & 2, 9 \end{array} \\ Jawab : d \\ \begin{aligned} Diketahui data sebagai berikut \\ 7, 9, 11, 13, 15 \\ Simpangan bakuya adalah : \\ S = \sqrt{S^{2}} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \overset{―}{x})}^{2}} \\ dengan \\ \overset{―}{x} = \frac{7 + 9 + 11 + 13 + 15}{5} = \frac{55}{5} = 11 \\ maka nilai \\ S = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \overset{―}{x})}^{2}} \\ = \sqrt{\frac{1}{5} ((7 - 11)^{2} + (9 - 11)^{2} + (11 - 11)^{2} + (13 - 11)^{2} + (15 - 11)^{2})} \\ = \sqrt{\frac{1}{5} (4^{2} + 2^{2} + 0 + 2^{2} + 4^{2})} \\ = \sqrt{\frac{1}{5} (16 + 4 + 4 + 16)} \\ = \sqrt{\frac{1}{5} (40)} = \sqrt{\frac{40}{5}} = \sqrt{8} = 2, 82. . \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 59. & Simpangan baku dari data berikut : \\ 2, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9 adalah . . . . \\ \begin{array}{lllllll} a . & 4 \sqrt{3} & d . & \frac{2}{5} \sqrt{30} \\ b . & 2 \frac{2}{5} & c . & \sqrt{5} & e . & 2 \end{array} \\ Jawab : d \\ \begin{aligned} Diketahui data sebagai berikut \\ 2, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9 \\ Simpangan bakunya adalah : \\ S = \sqrt{S^{2}} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \overset{―}{x})}^{2}} \\ dengan \\ \overset{―}{x} = \frac{2 + 4 + 4 + 5 + 6 + 6 + 7 + 8 + 9 + 9}{10} = \frac{60}{10} = 6 \\ maka nilai \\ S = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \overset{―}{x})}^{2}} \\ = \sqrt{\frac{1}{10} ((2 - 6)^{2} + 2 (4 - 6)^{2} + (5 - 6)^{2} + 2 (6 - 6)^{2} + (7 - 6)^{2} + (8 - 6)^{2} + 2 (9 - 6)^{2})} \\ = \sqrt{\frac{1}{10} (4^{2} + {2.2}^{2} + 1^{2} + 0 + 1^{2} + 2^{2} + {2.3}^{2})} \\ = \sqrt{\frac{1}{10} (16 + 8 + 1 + 1 + 4 + 18)} \\ = \sqrt{\frac{1}{10} (48)} = \sqrt{\frac{48}{10}} = \sqrt{\frac{120}{25}} = \frac{2}{5} \sqrt{30} \end{aligned} \end{array}$ .

Contoh Soal 12 Statistika

$\begin{array}{ll} 51. & Simpangan kuartil dari data \\ 5 6 a 3 7 8 adalah 1 \frac{1}{2} . Jika median datanya \\ adalah 5 \frac{1}{2}, maka rata-rata data tersebut adalah . . . . \\ \begin{array}{lllllll} a . & 4 & d . & 5 \frac{1}{2} \\ b . & 4 \frac{1}{2} & c . & 5 & e . & 6 \end{array} \\ Jawab : d \\ \begin{aligned} Diketahui data sebagai berikut \\ 5 6 a 3 7 8 \Rightarrow n = 6 \\ karena mediannya = M_{e} = Q_{2} = 5 \frac{1}{2} = \frac{11}{2} \\ data menjadi : a 3 5 6 7 8 atau 3 a 5 6 7 8 \\ Simpangan kuartilnya adalah 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \\ Q_{d} = \frac{1}{2} (Q_{3} - Q_{1}) = \frac{3}{2} \Rightarrow Q_{3} - Q_{1} = 3 \\ maka \\ 3 = Q_{3} - Q_{1} = x_{._{\frac{3}{4} n + \frac{1}{2}}} - x_{._{\frac{1}{4} n + \frac{1}{2}}} = x_{._{\frac{3}{4} 6 + \frac{1}{2}}} - x_{._{\frac{1}{4} 6 + \frac{1}{2}}} \\ = (x_{._{5}} - x_{._{2}}) = 7 - x_{._{2}} = 3 \Rightarrow x_{._{2}} = 4 \\ Jadi, rata-ratanya adalah : \\ \overset{―}{x} = \frac{3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8}{6} = 5, 5 \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 52. & Simpangan kuartil dari data \\ berikut \\ 61, 61, 50, 50, 53, 53, 70, 61 \\ 53, 70, 53, 61, 50, 61, 70 \\ adalah . . . . \\ \begin{array}{lllllll} a . & 10 & d . & 6 \\ b . & 9 & c . & 8 & e . & 5 \end{array} \\ Jawab : - \\ \begin{aligned} Data mula-mula n = 15 \\ 61, 61, 50, 50, 53, 53, 70, 61 \\ 53, 70, 53, 61, 50, 61, 70 \\ data durutkan \\ 50, 50, 50, 53, 53, 53, 53 \\ 61, 61, 61, 61, 61, 70, 70, 70 \\ Simpangan kuartil adalah Q_{d}, \\ Q_{d} = \frac{1}{2} (Q_{3} - Q_{1}) \\ = \frac{1}{2} (x_{._{\frac{3}{4} (n + 1)}} - x_{._{\frac{1}{4} (n + 1)}}) \\ = \frac{1}{2} (x_{._{\frac{3}{4} (15 + 1)}} - x_{._{\frac{1}{4} (15 + 1)}}) \\ = \frac{1}{2} (x_{._{12}} - x_{._{4}}) \\ = \frac{1}{2} (61 - 53) = \frac{1}{2} \times 8 = 4 \\ Jadi, Q_{d} = 4 \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 53. & Simpangan rata-rata dari data berikut : \\ 6 4 2 8 10 adalah . . . . \\ \begin{array}{lllllll} a . & 2 & d . & 3, 0 \\ b . & 2, 4 & c . & 2, 5 & e . & 3, 5 \end{array} \\ Jawab : b \\ \begin{aligned} Diketahui data sebagai berikut \\ 6 4 2 8 10 \\ Simpangan rata-ratanya adalah : \\ S R = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} | x_{i} - \overset{―}{x} | \\ dengan \\ \overset{―}{x} = \frac{6 + 4 + 2 + 8 + 10}{5} = \frac{30}{5} = 6 \\ maka nilai \\ S R = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} | x_{i} - \overset{―}{x} | \\ = \frac{1}{5} (| 6 - 6 | + | 4 - 6 | + | 2 - 6 | + | 8 - 6 | + | 10 - 6 |) \\ = \frac{1}{5} (| 0 | + | - 2 | + | - 4 | + | 2 | + | 4 |) \\ = \frac{1}{5} (0 + 2 + 4 + 2 + 4) \\ = \frac{1}{5} (12) = \frac{12}{5} = 2, 4 \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 54. & Simpangan rata-rata dari data berikut : \\ 10, 8, 7, 10, 7, 5, 8, 6, 10, 9 adalah . . . . \\ \begin{array}{lllllll} a . & 1,0 & d . & 8,0 \\ b . & 1,4 & c . & 6,0 & e . & 14,0 \end{array} \\ Jawab : b \\ \begin{aligned} Diketahui data sebagai berikut \\ 10, 8, 7, 10, 7, 5, 8, 6, 10, 9 \\ Simpangan rata-ratanya adalah : \\ S R = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} | x_{i} - \overset{―}{x} | \\ dengan \\ \overset{―}{x} = \frac{10 + 8 + 7 + 10 + 7 + 5 + 8 + 6 + 10 + 9}{10} \\ = \frac{80}{10} = 8 \\ maka nilai \\ S R = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} | x_{i} - \overset{―}{x} | \\ = \frac{1}{10} (| 5 - 8 | + | 6 - 8 | + 2 | 7 - 8 | + 2 | 8 - 8 | + | 9 - 8 | + 3 | 10 - 8 |) \\ = \frac{1}{10} (| - 3 | + | - 2 | + 2 | - 1 | + 2 | 0 | + | 1 | + 3 | 2 |) \\ = \frac{1}{10} (3 + 2 + 2 + 0 + 1 + 6) \\ = \frac{1}{10} (14) = \frac{14}{10} = 1, 4 \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 55. & Nilai variansi dari data \\ 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 12 adalah . . . . \\ \begin{array}{lllllll} a . & 1 & d . & 8 \\ b . & \frac{26}{8} & c . & \frac{11}{4} & e . & 22 \end{array} \\ Jawab : c \\ \begin{aligned} Diketahui data sebagai berikut \\ 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 12 \\ Variannya adalah : \\ S^{2} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \overset{―}{x})}^{2} \\ dengan \\ \overset{―}{x} = \frac{6 + 7 + 7 + 8 + 8 + 8 + 8 + 12}{8} = \frac{64}{8} = 8 \\ maka nilai \\ S^{2} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \overset{―}{x})}^{2} \\ = \frac{1}{8} ((6 - 8)^{2} + 2 (7 - 6)^{2} + 4 (8 - 8)^{2} + (12 - 8)^{2}) \\ = \frac{1}{8} (2^{2} + 2.1 + 4.0 + 4^{2}) \\ = \frac{1}{8} (4 + 2 + 0 + 16) \\ = \frac{1}{8} (22) = \frac{11}{4} = 2, 75 \end{aligned} \end{array}$ .

Contoh Soal 11 Statistika

$\begin{array}{ll} 46. & Rata-rata dari data yang disajikan \\ dengan hitogram berikut adalah . . . . \end{array}$ .

$. \begin{array}{ll} \begin{array}{lllllll} a . & 41, 372 & d . & 43, 135 \\ b . & 42, 150 & c . & 43, 125 & e . & 44, 250 \end{array} \\ Jawab : c \\ \begin{aligned} \begin{array}{cccc} \begin{aligned} Berat \\ Badan \end{aligned} & f_{1} & \begin{aligned} Nilai Tengah \\ (x_{1}) \end{aligned} & f_{1} x_{1} \\ 30 - 34 & 5 & 32 & 160 \\ 35 - 39 & 7 & 37 & 259 \\ 40 - 44 & 12 & 42 & 504 \\ 45 - 49 & 9 & 47 & 423 \\ 50 - 54 & 4 & 52 & 208 \\ 55 - 59 & 3 & 57 & 171 \\ \sum f_{1} = 40 & \sum f_{1} x_{1} = 1725 \end{array} \\ maka nilai dari \overset{―}{x} adalah : \\ \overset{―}{x} = \frac{\sum f_{1} x_{1}}{\sum f_{1}} = \frac{1725}{40} = 43, 125 \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 47. & (UN Mat IPA 2006) \\ Perhatikan gambar berikut \end{array}$ .

. \begin{array}{ll} Berat badan pada suatu kelas tersaji dengan \\ bentuk histogram seperti pada gambar di atas \\ Rata-rata berat badan tersebut adalah . . . . Kg \\ \begin{array}{lllllll} a . & 64, 5 & d . & 66 \\ b . & 65 & c . & 65, 5 & e . & 66, 5 \end{array} \\ Jawab : b \\ \begin{aligned} \begin{array}{cccc} \begin{aligned} Berat \\ Badan \end{aligned} & f_{1} & \begin{aligned} Nilai Tengah \\ (x_{1}) \end{aligned} & f_{1} x_{1} \\ 50 - 54 & 4 & 52 & 208 \\ 55 - 59 & 6 & 57 & 342 \\ 60 - 64 & 8 & 62 & 496 \\ 65 - 69 & 10 & 67 & 670 \\ 70 - 74 & 8 & 72 & 576 \\ 75 - 79 & 4 & 77 & 308 \\ \sum f_{1} = 40 & \sum f_{1} x_{1} = 2600 \end{array} \\ maka nilai dari \overset{―}{x} adalah : \\ \overset{―}{x} = \frac{\sum f_{1} x_{1}}{\sum f_{1}} = \frac{2600}{40} = 65 \end{aligned} \end{array}

$\begin{array}{ll} 48. & Diketahui tabel distribusi frekuensi berikut \\ \begin{array}{cc} Ukuran & Frekuensi \\ 145 - 149 & 3 \\ 150 - 154 & 5 \\ 155 - 159 & 17 \\ 160 - 164 & 15 \\ 165 - 169 & 8 \\ 170 - 174 & 2 \end{array} \\ Kuartil bawah dapat dinyatakan dengan . . . . \\ \begin{array}{lllllll} a . & 149, 5 + (\frac{12, 5 - 3}{8}) .5 \\ b . & 150 + (\frac{12, 5 - 3}{8}) .5 \\ c . & 155 + (\frac{12, 5 - 8}{17}) .5 \\ d . & 154, 5 + (\frac{12, 5 - 8}{17}) .5 \\ e . & 155, 5 + (\frac{12, 5 - 8}{17}) .5 \end{array} \\ Jawab : d \\ \begin{aligned} Diketahui n = 50 \\ Ditanyakan kuartil bawah, maka hal ini \\ = Q_{1} \Rightarrow x_{._{\frac{1}{4} n}} = x_{._{\frac{1}{4} 50}} = x_{._{12, 5}} \\ Perhatikan tabelnya lagi \\ dengan penambahan warna berikut ini \\ \begin{array}{cc} Ukuran & Frekuensi \\ 145 - 149 & 3 \\ 150 - 154 & 5 \\ 155 - 159 & 17 \\ 160 - 164 & 15 \\ 165 - 169 & 8 \\ 170 - 174 & 2 \end{array} \\ maka nilai dari Q_{1} adalahh : \\ Q_{1} = L + (\frac{\frac{1}{4} n - f_{k}}{f}) . c \\ Q_{1} = 154, 5 + (\frac{12, 5 - 8}{17}) .5 \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 49. & Diketahui tabel distribusi frekuensi berikut \\ \begin{array}{cc} Ukuran & Frekuensi \\ 5 - 9 & 2 \\ 10 - 14 & 8 \\ 15 - 19 & 10 \\ 20 - 24 & 7 \\ 25 - 29 & 3 \end{array} \\ Median dari tabel di atas adalah . . . . \\ \begin{array}{lllllll} a . & 15, 0 & d . & 16, 5 \\ b . & 15, 5 & c . & 16, 0 & e . & 17, 0 \end{array} \\ Jawab : e \\ \begin{aligned} Diketahui n = 30 \\ Ditanyakan median, maka formulanya \\ = Q_{2} \Rightarrow x_{._{\frac{2}{4} n}} = x_{._{\frac{1}{2} .30}} = x_{._{15}} \\ Perhatikan tabelnya lagi \\ dengan penambahan warna berikut ini \\ \begin{array}{cc} Ukuran & Frekuensi \\ 5 - 9 & 2 \\ 10 - 14 & 8 \\ 15 - 19 & 10 \\ 20 - 24 & 7 \\ 25 - 29 & 3 \end{array} \\ maka nilai dari Q_{2} adalah : \\ Q_{2} = L + (\frac{\frac{2}{4} n - f_{k}}{f}) . c \\ Q_{1} = 14, 5 + (\frac{15 - 10}{10}) .5 \\ = 14, 5 + \frac{25}{10} = 14, 5 + 2, 5 = 17, 0 \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 50. & Jangkauan antarkuartil dari data \\ berikut : \\ 36 25 56 40 55 42 43 64 \\ 82 70 28 35 38 45 54 \\ adalah . . . . \\ \begin{array}{lllllll} a . & 20 & d . & 5 \\ b . & 10 & c . & 8 & e . & 3 \end{array} \\ Jawab : a \\ \begin{aligned} Data mula-mula n = 15 \\ 36 25 56 40 55 42 43 64 \\ 82 70 28 35 38 45 54 \\ data durutkan \\ 25 28 35 36 38 40 42 43 \\ 45 54 55 56 64 70 82 \\ Jangkauan antarkuartil adalah H, \\ H = Q_{3} - Q_{1} \\ = x_{._{\frac{3}{4} (n + 1)}} - x_{._{\frac{1}{4} (n + 1)}} \\ = x_{._{\frac{3}{4} (15 + 1)}} - x_{._{\frac{1}{4} (15 + 1)}} \\ = (x_{._{12}} - x_{._{4}}) \\ = 56 - 36 \\ Jadi, H = Q_{3} - Q_{1} = 20 \end{aligned} \end{array}$ .

Contoh Soal 10 Statistika

Soal sebelumnya (yaitu Contoh Soal 9 Statistika) klik di sini

$\begin{array}{ll} 41. & Median dan modus dari data berikut \\ 3, 6, 7, 8, 4, 5, 9, 6 \\ adalah . . . . \\ \begin{array}{lllllll} a . & 7 dan 5 & d . & 5 dan 6 \frac{1}{2} \\ b . & 6 dan 6 & c . & 6 dan 7 & e . & 5 dan 6 \end{array} \\ Jawab : b \\ \begin{aligned} Diketahui n = 8 \\ Datum diurutkan dari kecil ke besar \\ : 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9 \\ ∙ modus = M_{o} = 6, \\ ∙ mean = \overset{―}{x} = 6 \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 42. & Hasil tes matematika di suatu kelas yang \\ diikuti tes 49 siswa menghasilkan nilai \\ rata-rata 7 . Jika Andi ikut tes susulan \\ 7, 04. Nilai Andi adalah . . . . \\ \begin{array}{lllllll} a . & 7,5 & d . & 9 \\ b . & 8 & c . & 8,5 & e . & 9,5 \end{array} \\ Jawab : d \\ \begin{aligned} Misalkan & y = besar nilai Andi \\ {\overset{―}{x}}_{g a b u n g a n} & = \frac{n . \overset{―}{x} + y}{n + 1} \\ 7, 04 & = \frac{49 \times 7 + y}{49 + 1} \\ 7, 04 & = \frac{343 + y}{50} \\ 343 + y & = 50 \times (7, 04) \\ 343 + y & = 352 \\ y & = 352 - 343 \\ = 9 \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 43. & Mean dari tabel berikut adalah . . . . \\ \begin{array}{cc} Ukuran & Frekuensi \\ 50 - 54 & 4 \\ 55 - 59 & 6 \\ 60 - 64 & 10 \end{array} \\ \begin{array}{lllllll} a . & 60,5 & d . & 58,5 \\ b . & 60 & c . & 59,5 & e . & 57 \end{array} \\ Jawab : d \\ \begin{aligned} \begin{array}{ccccc} Ukuran & x_{i} & d_{i} = x_{i} - x_{s} & f_{i} & f_{i} \times d_{i} \\ 50 - 54 & 52 & - 10 & 4 & - 40 \\ 55 - 59 & 57 & - 5 & 6 & - 30 \\ 60 - 64 & 62 & 0 & 10 & 0 \\ Jumlah & 20 & - 70 \end{array} \\ \overset{―}{x} = x_{s} + \frac{\sum_{i = 1}^{n} f_{i} \times d_{1}}{\sum_{i = 0}^{n} f_{i}} = 62 + \frac{- 70}{20} \\ = 62 - 3, 5 = 58, 5 \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 44. & Median dari tabel berikut adalah . . . . \\ \begin{array}{cc} Ukuran & Frekuensi \\ 47 - 49 & 1 \\ 50 - 52 & 6 \\ 53 - 55 & 6 \\ 56 - 58 & 7 \\ 59 - 61 & 4 \end{array} \\ \begin{array}{lllllll} a . & 55,5 & d . & 53,5 \\ b . & 55 & c . & 54,5 & e . & 53 \end{array} \\ Jawab : b \\ \begin{aligned} \begin{array}{cc} Ukuran & Frekuensi \\ 47 - 49 & 1 \\ 50 - 52 & 6 \\ 53 - 55 & 6 \\ 56 - 58 & 7 \\ 59 - 61 & 4 \\ 24 \end{array} \\ Median posisi datumnya : \\ datum ke - (\frac{24}{2}) = x_{._{12}} \\ dan terletak di interval \\ 53 - 55, dengan f_{k} = 1 + 6 = 7 \\ serta c = 3 \\ M_{e} = Q_{2} = L_{i} + c (\frac{\frac{n}{2} - f_{k}}{f}) \\ M_{e} = Q_{2} = 52, 2 + 3 (\frac{\frac{24}{2} - 7}{6}) \\ = 52, 5 + 3 (\frac{12 - 7}{6}) \\ = 52, 5 + (\frac{5}{2}) \\ = 52, 5 + 2, 5 \\ = 55 \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 45. & Modus dari tabel berikut adalah . . . . \\ \begin{array}{cc} Ukuran & Frekuensi \\ 50 - 54 & 4 \\ 55 - 59 & 6 \\ 60 - 64 & 8 \\ 65 - 69 & 16 \\ 70 - 74 & 10 \\ 75 - 79 & 4 \\ 80 - 84 & 2 \end{array} \\ \begin{array}{lllllll} a . & 67,32 & d . & 70,12 \\ b . & 67,36 & c . & 67,56 & e . & 70,36 \end{array} \\ Jawab : b \\ \begin{aligned} Perhatikan tabelnya lagi \\ dengan penambahan warna berikut ini \\ \begin{array}{cc} Ukuran & Frekuensi \\ 50 - 54 & 4 \\ 55 - 59 & 6 \\ 60 - 64 & 8 \\ 65 - 69 & 16 \\ 70 - 74 & 10 \\ 75 - 79 & 4 \\ 80 - 84 & 2 \end{array} \\ Diketahui n = 50 \\ modus terletak pada kelas \\ interval dengan frekuensi \\ terbesar, yaitu : 16. Kelas intervalnya \\ 65 - 69, dengan c = 5 \\ serta {\begin{cases} △_{1} & = f - f_{1} = 16 - 8 = 8 \\ △_{2} & = f - f_{2} = 16 - 10 = 6 \end{cases} \\ M_{o} = L + c (\frac{△_{1}}{△_{1} + △_{2}}) \\ = 64, 5 + 5 (\frac{8}{8 + 6}) \\ = 64, 5 + \frac{40}{14} \\ = 64, 5 + 2, 857 \\ = 67, 36 \end{aligned} \end{array}$ .

Contoh Soal 9 Statistika

$\begin{array}{ll} 37. & (SMBTN 2013) \\ Median dan rata-rata dari data yang \\ terdiri dari empat bilangan asli yang \\ telah diurutkan mulai dari yang terkecil \\ adalah 7. Jika data tersebut tidak \\ memiliki modus dan selisih antara data \\ dan data terkecil adalah 8, maka hasil \\ kali terbesar dari datum kedua dan \\ keempat adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & 39 \\ b . & 44 \\ c . & 48 \\ d . & 55 \\ e . & 66 \end{array} \\ Jawab : e \\ \begin{aligned} Diketahui data : x_{1}, x_{2}, x_{3}, dan x_{4} \\ ∙ Modus : tidak ada \\ berarti semua datumnya berbeda \\ ∙ Median : 7 \\ maka \frac{x_{2} + x_{3}}{2} = 7 \Rightarrow x_{2} + x_{3} = 14 . . . (1) \\ ∙ Rata-rata (Mean) : 7 \\ berarti \frac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4}}{4} = 7 \\ \Rightarrow x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} = 28 . . . . . . . . . . (2) \\ ∙ Jangkauan : x_{4} - x_{1} = 8 . . . . . (3) \\ SUBSTITUSI \\ Dari persamaan (1) ke (2) diperoleh : \\ x_{1} + x_{4} = 14 . . . . . . . . . . . (5) \\ ELIMINASI \\ Dari persamaan (3) dan (4) diperoleh : \\ x_{1} = 3 dan x_{4} = 11 \\ KEMUNGKINAN \\ nilai x_{2} dan x_{3} adalah : 3 < x_{2}; x_{3} < 11 \\ ⧫ x_{2} = 4 \to x_{3} = 10 < 11 ✓ \\ ⧫ x_{2} = 5 \to x_{3} = 9 < 11 ✓ \\ ⧫ x_{2} = 6 \to x_{3} = 8 < 11 ✓ \\ ⧫ x_{2} = 7 \to x_{3} = 7 < 11 \times \\ KESIMPULAN \\ Hasil kali terbesar x_{2} \times x_{3} = 6 \times 11 = 66 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 38. & (SIMAK UI 2012) \\ Diketahui bahwa jika Deni mendapatkan \\ nilai 75 pada ulangan yang akan datang \\ maka rata-rata nilai ulangannya adalah 82. \\ Jika Deni mendapatkan nilai 93, maka \\ rata-rata nilai ulangannya adalah 85. \\ Banyak ulangan yang telah diikuti Deni \\ adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & 3 \\ b . & 4 \\ c . & 5 \\ d . & 6 \\ e . & 7 \end{array} \\ Jawab : c \\ \begin{aligned} MISAL \\ n = banyak ulangan yang dijalani oleh Deni \\ x = Total nilai ulangannya Deni \\ MODEL MATEMATIKA \\ ∙ \frac{x + 75}{n + 1} = 82 \\ \Leftrightarrow x + 75 = 82 (n + 1) \Leftrightarrow x = 82 n + 82 - 75 \\ \Leftrightarrow x = 82 n + 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1) \\ ∙ \frac{x + 93}{n + 1} = 85 \\ \Leftrightarrow x + 93 = 85 (n + 1) \Leftrightarrow x = 85 n + 85 - 93 \\ \Leftrightarrow x = 85 n - 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2) \\ KESAMAAN \\ Dari persamaan (1) dan (2), maka \\ x = x \\ 85 n - 8 = 82 n + 7 \\ 85 n - 82 n = 7 + 8 \Leftrightarrow 3 n = 15 \Leftrightarrow n = 5 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 39. & (SIMAK UI) \\ Jika rata-rata 20 bilangan bulat nonnegatif \\ berbeda adalah 20, maka bilangan terbesar \\ yang mungkin adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & 210 \\ b . & 229 \\ c . & 230 \\ d . & 239 \\ e . & 240 \end{array} \\ Jawab : b \\ \begin{aligned} \frac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + . . . + x_{18} + x_{19} + x_{20}}{20} = 20 \\ x_{1} + x_{2} + x_{3} + . . . + x_{18} + x_{19} + x_{20} = 400 \\ Yang mungkin bilangan bulat nonnegatif \\ dan berbeda adalah : 0, 1, 2, 3, . . . . d s t \\ 0 + 1 + 2 + . . + 18 + x_{20} = 400 \\ \frac{18 \times 19}{2} + x_{20} = 400 \\ 171 + x_{20} = 400 \\ x_{20} = 400 - 171 = 229 \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 40. & SPMB 2006 \\ Jika jangkauan dari data terurut : x - 1, 2 x - 1, 3 x, \\ 5 x - 3, 4 x + 3, 6 x + 2 adalah 18, maka mediannya \\ adalah . . . . \\ \begin{array}{lllllll} a . & 9 & d . & 21 \\ b . & 10, 5 & c . & 12 & e . & 24, 8 \end{array} \\ Jawab : b \\ \begin{aligned} Diketahui data sebagai berikut \\ x - 1, 2 x - 1, 3 x, 5 x - 3, 4 x + 3, 6 x + 2 \\ Dan diketahui pula nilai jangkauannya = 18 \\ J = x_{_{m a x}} - x_{_{m i n}} = 18 \\ \Leftrightarrow (6 x + 2) - (x - 1) = 18 \\ \Leftrightarrow 5 x + 3 = 18 \\ \Leftrightarrow 5 x = 15 \\ \Leftrightarrow x = 3 \\ Sehingga datanya : 2, 3, 9, 12, 15, 20 \\ Selanjutnya ditentukan mediannya = M_{e} = Q_{_{2}} \\ karena n = 6, datum ke - \frac{2}{4} (6 + 1) = 3, 5 \\ M_{e} = Q_{2} = x_{._{3}} + 0, 5 (x_{._{4}} - x_{._{3}}) = 9 + 0, 5 (12 - 9) \\ = 9 + 0, 5 (3) = 9 + 1, 5 = 10, 5 \\ Jadi, J = 10, 5 \end{aligned} \end{array}$ .

Soal lanjutannya (yaitu Contoh Soal 10 Statistika) silahkan klik di sini

DAFTAR PUSTAKA

Kanginan, M., Terzalgi, Y. 2013. Matematika Wajib untuk SMA/MA Kelas X. Bandung: SRIKANDI EMPAT WIDYA UTAMA.

Contoh Soal 8 Statistika

$\begin{array}{ll} 36. & Diketahui nilai statistik lima serangkai \\ dari empat kelompok data seperti terlihat \\ dalam tabel berikut \\ \begin{array}{lccccc} Data & min & Q_{1} & Q_{2} & Q_{3} & mak \\ I & 74 & 80 & 88 & 92, 5 & 99 \\ II & 66 & 81, 5 & 86 & 90, 5 & 96 \\ III & 70 & 77, 5 & 85 & 92, 5 & 100 \\ IV & 55 & 80 & 88 & 90 & 97, 5 \end{array} \\ Data yang memuat pencilan terdapat pada \\ tabel \\ \begin{array}{llll} a . & I dan II \\ b . & II dan III \\ c . & I dan III \\ d . & III dan IV \\ e . & II dan IV \end{array} \\ Jawab : e \\ \begin{aligned} Diketa & hui bahwa pencilan adalah datum yang \\ bernil & ai kurang dari pagar dalam dan lebih besar \\ dari p & agar luar \\ Rumu & s pagar dalam = Q_{1} - L \\ = Q_{1} - \frac{3}{2} (Q_{3} - Q_{1}) = \frac{5}{2} Q_{1} - \frac{3}{2} Q_{3} \\ Rumu & s pagar luar = Q_{3} + L \\ = Q_{3} + \frac{3}{2} (Q_{3} - Q_{1}) = \frac{5}{2} Q_{3} - \frac{3}{2} Q_{1} \\ Data I & pagar dalamnya = \frac{5}{2} (80) - \frac{3}{2} (92, 5) \\ = 200 - 138, 75 = 61, 25 \\ Data I & pagar luarnya = \frac{5}{2} (92, 5) - \frac{3}{2} (80) \\ = 231, 25 - 120 = 111, 25 \\ Jadi, d & ata I tidak ada pencilan \\ Data I & I pagar dalamnya = \frac{5}{2} (81, 5) - \frac{3}{2} (90, 5) \\ = 203, 75 - 135, 75 = 68 \\ Data I & I pagar luarnya = \frac{5}{2} (90, 5) - \frac{3}{2} (81, 5) \\ = 226, 25 - 122, 25 = 104 \\ Jadi, d & ata II ada pencilan, yaitu 66 < 68 \\ karena 66 adalah datum terkecil data II \\ Data I & II pagar dalamnya = \frac{5}{2} (77, 5) - \frac{3}{2} (92, 5) \\ = 193, 75 - 138, 75 = 55 \\ Data I & II pagar luarnya = \frac{5}{2} (92, 5) - \frac{3}{2} (77, 5) \\ = 231, 25 - 116, 25 = 115 \\ Jadi, d & ata III tidak ada pencilan \\ Data I & V pagar dalamnya = \frac{5}{2} (80) - \frac{3}{2} (90) \\ = 200 - 135 = 65 \\ Data I & V pagar luarnya = \frac{5}{2} (90) - \frac{3}{2} (70) \\ = 225 - 105 = 120 \\ Jadi, d & ata IV ada pencilan, yaitu 55 < 65 \\ karena 55 adalah datum terkecil data IV \end{aligned} \end{array}$

DAFTAR PUSTAKA

Johanes, Kastolan, & Sulasim. 2005. Kompetensi Matematika SMA Kelas 2 Semester 1 Program IPA Kurikulum Berbasis Kompetensi. Jakarta: YUDHISTIRA.
Kanginan, M., Terzalgi, Y. 2014. Matematika untuk SMA-MA/SMK Kelas XI. Bandung: YRAMA WIDYA.
Sharma, dkk. 2017. Jelajah Matematika SMA Kelas XII Program Wajib. Jakarta: YUDHISTIRA.
Tim Supermat. 2007. Cara Mudah MenghadapiS SMBB TELKOM. Jakarta: LITERATUR MEDIA SUKSES.

Contoh Soal 7 Statistika

\begin{array}{ll} 31. & (SMBB TELKOM 06) \\ Berikut tidak termasuk ukuran penyebaran \\ data adalah . . . . \\ \begin{array}{ll} a . & rentang \\ b . & varians \\ c . & jarak antar kuartil \\ d . & kuartil \\ e . & simpangan baku \end{array} \\ Jawab : d \\ \begin{aligned} Ingat bahwa mean, median, modus \\ adalah bagian ukuran pemusatan data \\ sedangkan kuartil adalah ukuran letak data \end{aligned} \end{array}

\begin{array}{ll} 32. & Perhatikanlah barisan 1, - 2, 3, - 4, 5, - 6, . . . \\ dengan suku ke - n adalah (- 1)^{n - 1} \times n . \\ Rata-rata 200 suku pertama barisan tersebut \\ adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & - 1 \\ b . & - 0, 5 \\ c . & 0 \\ d . & 0, 5 \\ e . & 1 \end{array} \\ Jawab : b \\ \begin{aligned} Diketahui bahwa : 1, - 2, 3, - 4, 5, - 6, . . ., 199, - 200 \\ {\overset{―}{x}}_{200} = \frac{1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + . . . + 199 - 200}{200} \\ = \frac{- 100}{200} = - 0, 5 \end{aligned} \end{array}

\begin{array}{ll} 33. & (STT TELKOM 2005) \\ Seratus mahasiswa telah mengikuti ujian psikotes \\ dan rata-rata skornya yang diperoleh adalah 100 . \\ Banyaknya mahasiswa junior yang mengikuti \\ ujian psikotes 50 % lebih besar dari banyknya ma - \\ hasiswa senior. Jika rata-rata skor dari mahasiswa \\ senior 50 % lebih tinggi dari mahasiswa junior, \\ maka rata-rata skor mahasiswa senior adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & 110 \\ b . & 115 \\ c . & 120 \\ d . & 125 \\ e . & 150 \end{array} \\ Jawab : d \\ \begin{aligned} Perhatikanlah tabel berikut \\ \begin{array}{ccc} Mahasiswa & Mahasiswa & Total \\ senior & junior \\ n_{s e n i o r} & n_{j u n i o r} & 100 \\ n_{s} & \frac{3}{2} n_{s} & 100 \\ {\overset{―}{x}}_{s e n i o r} & {\overset{―}{x}}_{j u n i o r} & 100 \\ {\overset{―}{x}}_{s} & \frac{2}{3} {\overset{―}{x}}_{s} & 100 \end{array} \\ n_{s} + \frac{3}{2} n_{s} = 100 \\ n_{s} = 40, \\ maka n_{j} = 60. \\ Selanjutnya kita tentukan nilai rata-rata \\ mahasiswa senior, dengan \\ \frac{40 {\overset{―}{x}}_{s} + (60) \frac{2}{3} {\overset{―}{x}}_{s}}{100} = 100 \\ 80 {\overset{―}{x}}_{s} = 10000 \\ {\overset{―}{x}}_{s} = \frac{10000}{80} \\ {\overset{―}{x}}_{s} = 125 \end{aligned} \end{array}

\begin{array}{ll} 34. & (SPMB 04) \\ Median, rata-rata, dan modus dari data yang \\ terdiri atas empat bilangan asli adalah 7. Jika \\ selisih antara data terbesar dan terkecil adalah \\ 6, maka hasil kali keempat datum tersebut \\ adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & 1.864 \\ b . & 1.932 \\ c . & 1.960 \\ d . & 1.976 \\ e . & 1.983 \end{array} \\ Jawab : c \\ \begin{aligned} Diketahui bahwa : x_{1}, x_{2}, x_{3}, dan x_{4} adalah \\ asli dengan x_{4} - x_{1} = 6 . . . . . . . . (1) \\ & modusnya adalah 7, maka data dapat dituliskan \\ : x_{1}, 7, 7, x_{4} . Jawaban ini sesuai karena median = 7. \\ Karena mean = 7, maka dapat dituliskan \\ \frac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4}}{4} = 7 \Leftrightarrow x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} = 28 \\ \Leftrightarrow x_{1} + 14 + x_{4} = 28 \Leftrightarrow x_{4} + x_{1} = 14 . . . . . . . . (2) \\ Selanjutnya kita eliminasi (1) & (2) \\ \begin{array}{llll} x_{4} - x_{1} & = 6 \\ x_{4} + x_{1} & = 14 + \\ 2 x_{4} & = 20 \\ x_{4} & = 10 . . . . . . . (3) \\ maka x_{1} & = 4 . . . . . . . . . (4) \end{array} \\ Jadi, x_{1} \times x_{2} \times x_{3} \times x_{4} = (4) . (7) . (7) . (10) = 1960 \end{aligned} \end{array}

\begin{array}{ll} 35. & Desil ke-8 (D_{8}) dari data berikut adalah . . . . \\ \begin{array}{cc} Nilai & f \\ 41 - 45 & 7 \\ 46 - 50 & 12 \\ 51 - 55 & 9 \\ 56 - 60 & 8 \\ 61 - 65 & 4 \end{array} \\ \begin{array}{llll} a . & 58 \\ b . & 57, 5 \\ c . & 57 \\ d . & 56, 75 \\ e . & 56, 25 \end{array} \\ Jawab : a \\ \begin{aligned} Diketahui & desil ke - 8 = D_{8}, dengan n = \sum f = 40 \\ D_{i} & = t_{b} + p (\frac{\frac{i \times n}{10} - F}{f}) \\ D_{8} & = datum ke - (\frac{8 n}{10}) = x_{\frac{8 \times 40}{10}} = x_{32} \\ Dan x_{32} & terletak di kelas interval : 56 - 60 \\ D_{8} & = 55, 5 + 5 (\frac{32 - 28}{8}) \\ = 55, 5 + 2, 5 \\ = 58 \end{aligned} \end{array}

Contoh Soal 6 Statistika

$\begin{array}{ll} 26. & Jika rata-rata dari x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, . . ., x_{10} \\ adalah x_{0}, maka rata-rata dari data \\ (x_{1} - 1), (x_{2} + 2), (x_{3} - 3), (x_{4} + 4), . . \\ adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & x_{0} + 5, 5 \\ b . & x_{0} + 25 \\ c . & x_{0} + 0, 5 \\ d . & x_{0} - 0, 5 \\ e . & x_{0} - 2, 5 \end{array} \\ Jawab : c \\ \begin{aligned} Rata - & ratanya adalah : \\ \overset{―}{x} = x_{0} & = \frac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + . . . + x_{10}}{10} \\ \Leftrightarrow 10 x_{0} & = x_{1} + x_{2} + x_{3} + . . . + x_{10} \\ Selanju & tnya penghitungan rata-rata yang data baru, \\ {\overset{―}{x}}_{b a r u} & = \frac{(x_{1} - 1) + (x_{2} + 2) + (x_{3} - 3) + . . . + (x_{10} + 10)}{10} \\ = \frac{x_{1} + x_{2} + . . . + x_{10} + (2 - 1 + 4 - 3 + . . + 10 - 9)}{10} \\ = \frac{10 x_{0} + 5}{10} \\ = x_{0} + 0, 5 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 27. & Nilai rata-rata dari 20 bilangan adalah 14, 2 \\ Jika rata-rata dari 12 bilangan pertama adalah \\ 12,6 dan rata-rata dari 6 bilangan berikutnya \\ adalah 18,2, rata-rata 2 bilangan tersisa \\ adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & 10, 4 \\ b . & 11, 8 \\ c . & 12, 2 \\ d . & 12, 8 \\ e . & 13, 8 \end{array} \\ Jawab : b \\ \begin{aligned} {\overset{―}{x}}_{t o t a l} & = \frac{{\overset{―}{x}}_{12} \times (12) + {\overset{―}{x}}_{6} \times (6) + {\overset{―}{x}}_{2} \times (2)}{20} \\ 14, 2 & = \frac{(12, 6 \times 12) + (18, 2 \times 6) + {\overset{―}{x}}_{2} \times (2)}{20} \\ 284 & = 151, 2 + 109, 2 + 2 {\overset{―}{x}}_{2} \\ 2 {\overset{―}{x}}_{2} & = 284 - (151, 2 + 109, 2) = 23, 6 \\ {\overset{―}{x}}_{2} & = \frac{23, 6}{2} \\ = 11, 8 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 28. & Dari 3 bilangan yang terkecil adalah 39 \\ dan terbesarnya adalah 75, maka rata-rata \\ hitung ketiga bilangan tersebut tidak \\ mungkin sama dengan . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & 49 \\ b . & 52 \\ c . & 53 \\ d . & 59 \\ e . & 60 \end{array} \\ Jawab : a \\ \begin{aligned} {\overset{―}{x}}_{3} & = \frac{39 + A + 75}{3} \\ Se & lanjutnya rentang nilai A akan berada di \\ : & 39 \leq A \leq 75 \\ Se & hingga, \\ un & tuk A = 39, maka \\ {\overset{―}{x}}_{3} & = \frac{39 + 39 + 75}{3} = \frac{153}{3} = 51, dan \\ un & tuk A = 75, maka \\ {\overset{―}{x}}_{3} & = \frac{39 + 75 + 75}{3} = \frac{189}{3} = 63 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 29. & (SPMB 04) \\ Nilai rata-rata tes Matematika dari kelompok \\ siswa dan kelompok siswi di suatu kelas berturut- \\ turut adalah 5 dan 7. Jika nilai rata-rata di kelas \\ tersebut adalah 6,2, maka perbandingan banyaknya \\ siswa dan siswi adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & 2 : 3 \\ b . & 3 : 4 \\ c . & 2 : 5 \\ d . & 3 : 5 \\ e . & 4 : 5 \end{array} \\ Jawab : a \\ \begin{aligned} {\overset{―}{x}}_{g a b u n g a n} & = \frac{n_{1} {\overset{―}{x}}_{1} + n_{2} {\overset{―}{x}}_{2}}{n_{1} + n_{2}} \\ 6, 2 & = \frac{n_{1} (5) + n_{2} (7)}{n_{1} + n_{2}} \\ 6, 2 (n_{1} + n_{2}) & = 5 n_{1} + 7 n_{2} \\ 6, 2 n_{1} - 5 n_{1} & = 7 n_{2} - 6, 2 n_{2} \\ 1, 2 n_{1} & = 0, 8 n_{2} \\ \frac{n_{1}}{n_{2}} & = \frac{0, 8}{1, 2} = \frac{2}{3} \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 30. & (SPMB 05) \\ Nilai rata-rata ulangan kelas A adalah {\overset{―}{x}}_{A} dan \\ kelas B adalah {\overset{―}{x}}_{B} . Setelah kedua kelas digabungkan \\ nilai rata-ratanya adalah \overset{―}{x} . Perbandingan nilai \\ kelas A dan B adalah 10 : 9. Jika perbandingan nilai \\ rata-rata kedua kelas dan kelas B adalah 85 : 81, \\ maka perbandinganbanyaknya siswa kelas A dan B \\ adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & 8 : 9 \\ b . & 4 : 5 \\ c . & 3 : 4 \\ d . & 3 : 5 \\ e . & 9 : 10 \end{array} \\ Jawab : b \\ \begin{aligned} {\overset{―}{x}}_{A} : {\overset{―}{x}}_{B} & = 10 : 9 = 90 : 81 \\ \overset{―}{x} : {\overset{―}{x}}_{B} & = 85 : 81, maka \\ \overset{―}{x} : {\overset{―}{x}}_{A} : {\overset{―}{x}}_{B} & = 85 : 90 : 81 \\ (n_{A} + n_{B}) \overset{―}{x} & = n_{A} \times {\overset{―}{x}}_{A} + n_{B} \times {\overset{―}{x}}_{B} \\ \frac{n_{A}}{n_{B}} & = \frac{\overset{―}{x} - {\overset{―}{x}}_{B}}{{\overset{―}{x}}_{A} - \overset{―}{x}} \\ = \frac{\frac{85}{81} {\overset{―}{x}}_{B} - {\overset{―}{x}}_{B}}{\frac{10}{9} {\overset{―}{x}}_{B} - \frac{85}{81} {\overset{―}{x}}_{B}} \\ = \frac{\frac{4}{81} {\overset{―}{x}}_{B}}{\frac{5}{81} {\overset{―}{x}}_{B}} \\ = \frac{4}{5} \end{aligned} \end{array}$

Contoh Soal 5 Statistika

$\begin{array}{ll} 21. & Simpangan kuartil dari data \\ 71, 70, 68, 40, 45, 48, 52, 53, 53, 67, 62 \\ adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & 8 \\ b . & 10 \\ c . & 15 \\ d . & 18 \\ e . & 20 \end{array} \\ Jawab : b \\ \begin{aligned} Data & mula-mula (degan total datum ganjil) \\ : & 71, 70, 68, 40, 45, 48, 52, 53, 53, 67, 62 \\ Sete & lah data diurutkan menjadi \\ : & 40, 45, 48, 52, 53, 53, 62, 67, 68, 70, 71 \\ Dike & tahui n = 11 ganjil \\ Q_{1} & = x_{\frac{1}{4} (n + 1)} = x_{\frac{1}{4} .12} = x_{3} = 48 \\ Q_{2} & = x_{\frac{2}{4} (n + 1)} = x_{\frac{2}{4} .12} = x_{6} = 53 \\ Q_{3} & = x_{\frac{3}{4} (n + 1)} = x_{\frac{3}{4} .12} = x_{9} = 68 \\ Sela & njutnya data dapat dituliskan \\ 40, 45, \underset{\begin{array}{c} ⇓ \\ Q_{1} \end{array}}{\underset{⏟}{48}}, 52, 53, 53, 62, 67, \underset{\begin{array}{c} ⇓ \\ Q_{3} \end{array}}{\underset{⏟}{68}}, 70, 71 \\ Simp & angan kuartil data tunggal adalah : \\ = \frac{1}{2} (Q_{3} - Q_{1}) \\ = \frac{1}{2} (68 - 48) \\ = \frac{1}{2} .20 = 10 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 22. & Data penjualan suatu barang setiap bulan \\ di sebuah toko pada tahun 2019 adalah : \\ 20, 3, 9, 11, 4, 12, 1, 9, 9, 12, 8, 10. \\ Median, kuartil bawah, dan kuartil atasnya \\ berturut-turut adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & 6 \frac{1}{2}, 3 \frac{1}{2}, dan 9 \frac{1}{2} \\ b . & 9, 6, dan 11 \frac{1}{2} \\ c . & 6 \frac{1}{2}, 9, dan 12 \\ d . & 9, 4, dan 12 \\ e . & 9, 3 \frac{1}{2}, dan 12 \end{array} \\ Jawab : b \\ \begin{aligned} Data & mula-mula \\ : & 20, 3, 9, 11, 4, 12, 1, 9, 9, 12, 8, 10 \\ Sete & lah data diurutkan \\ : & 1, 3, 4, 8, 9, 9, 9, 10, 11, 12, 12, 20 \\ Dike & tahui n = 12 genap \\ Q_{1} & = x_{\frac{1}{4} n + \frac{1}{2}} = x_{\frac{1}{4} .12 + \frac{1}{2}} = x_{3, 5} = 6 \\ Q_{2} & = x_{\frac{2}{4} n + \frac{1}{2}} = x_{\frac{2}{4} .12 + \frac{1}{2}} = x_{6, 5} = 9 = M_{e} \\ Q_{3} & = x_{\frac{3}{4} n + \frac{1}{2}} = x_{\frac{3}{4} .12 + \frac{1}{2}} = x_{9, 5} = 11 \frac{1}{2} \\ Sela & njutnya data dapat dituliskan \\ 1, 3, \underset{\begin{array}{c} ⇓ \\ Q_{1} \end{array}}{\underset{⏟}{4, 8}}, 9, \underset{\begin{array}{c} ⇓ \\ Q_{2} = M_{e} \end{array}}{\underset{⏟}{9, 9}}, 10, \underset{\begin{array}{c} ⇓ \\ Q_{3} \end{array}}{\underset{⏟}{11, 12}}, 12, 20 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 23. & Ragam(varians) dari data \\ 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7 \\ adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & 1 \\ b . & 1 \frac{3}{8} \\ c . & 1 \frac{1}{8} \\ d . & \frac{7}{8} \\ e . & \frac{5}{8} \end{array} \\ Jawab : a \\ \begin{aligned} Data & mula-mula \\ : & 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7 \\ Sete & lah data diurutkan(untuk memudahkan) \\ : & 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9 \\ Dike & tahui n = 16. Selanjutnya kita cari \\ \overset{―}{x} & = \frac{5.1 + 6.4 + 7.6 + 8.4 + 9.1}{16} \\ = \frac{112}{16} = 7 \\ Dan & rumus untuk menghitung ragam adalah : \\ S^{2} & = \frac{\sum_{i = 1}^{16} {(x_{i} - \overset{―}{x})}^{2}}{n} \\ = \frac{(5 - 7)^{2} + 4 (6 - 7)^{2} + 6 (7 - 7)^{2} + 4 (8 - 7)^{2} + (9 - 7)^{2}}{16} \\ = \frac{4 + 4.1 + 6.0 + 4.1 + 4}{16} \\ = \frac{16}{16} \\ = 1 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 24. & Diketahui x_{1} = 2, x_{2} = 3, 5, x_{3} = 5, x_{4} = 7, \\ dan x_{5} = 7, 5. Deviasi rata-rata data di atas \\ adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & 0 \\ b . & 1 \\ c . & 1, 8 \\ d . & 2, 6 \\ e . & 5 \end{array} \\ Jawab : c \\ \begin{aligned} Data & mula-mula \\ : & 2, 3 \frac{1}{2}, 5, 7, 7 \frac{1}{2} \\ Dike & tahui n = 5. Selanjutnya kita cari \\ \overset{―}{x} & = \frac{2 + 3, 5 + 5 + 7 + 7, 5}{5} = \frac{25}{5} = 5 \\ Dan & rumus simpangan rata-rata adalah : \\ S R & = \frac{\sum_{i = 1}^{5} | x_{i} - \overset{―}{x} |}{n} \\ = \frac{| 2 - 5 | + | 3, 5 - 5 | + | 5 - 5 | + | 7 - 5 | + | 7, 5 - 5 |}{5} \\ = \frac{| - 3 | + | - 1, 5 | + | 0 | + | 2 | + | 2, 5 |}{5} \\ = \frac{3 + 1, 5 + 0 + 2 + 2, 5}{5} = \frac{9}{5} \\ = 1, 8 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 25. & Jumlah rataan dan median dari \\ (x - 6), (x + 5), (x + 4), (x - 7), \\ (x + 9), dan (x - 2) adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & 2 x - 1, 5 \\ b . & 2 x - 0, 5 \\ c . & 2 x + 1, 5 \\ d . & 2 x + 2, 5 \\ e . & 2 x + 3, 5 \end{array} \\ Jawab : c \\ \begin{aligned} Data & mula-mula \\ : & (x - 6), (x + 5), (x + 4), (x - 7), (x + 9), (x - 2) \\ Dike & tahui n = 6. Selanjutnya kita urutkan datanya \\ (x - 7), (x - 6), (x - 2), (x + 4), (x + 5), (x + 9) \\ Rata & annya : \\ \overset{―}{x} & = \frac{6 x + 3}{6} = x + 0, 5 \\ Medi & annya : \\ M_{e} & = x_{3, 4} = \frac{x_{3} + x_{4}}{2} = \frac{(x - 2) + (x + 4)}{2} \\ = \frac{2 x + 2}{2} = x + 1 \\ Rata & an+median = x + 0, 5 + x + 1 = 2 x + 1, 5 \end{aligned} \end{array}$

Contoh Soal 4 Statistika

$\begin{array}{ll} 16. & (UN IPA 2014) \\ Kuartil atas dari data pada tabel berikut \\ adalah . . . . \\ \begin{array}{cc} Data & f \\ 20 - 25 & 4 \\ 26 - 31 & 6 \\ 32 - 37 & 6 \\ 38 - 43 & 10 \\ 44 - 49 & 12 \\ 50 - 55 & 8 \\ 56 - 61 & 4 \end{array} \\ \begin{array}{llll} a . & 49, 25 \\ b . & 48, 75 \\ c . & 48, 25 \\ d . & 47, 75 \\ e . & 47, 25 \end{array} \\ Jawab : a \\ \begin{aligned} Kuartil atas = Q_{3}, dengan n = \sum f = 50 \\ Kita sertakan lagi tabel di atas berikut \\ \begin{array}{cc} Data & f \\ 20 - 25 & 4 \\ 26 - 31 & 6 \\ 32 - 37 & 6 \\ 38 - 43 & 10 \\ 44-49 & 12 \\ 50 - 55 & 8 \\ 56 - 61 & 4 \end{array} \\ Q_{3} = Datum ke - (\frac{3 n}{4}) = x_{\frac{3.50}{4}} = x_{37, 5} \\ dan x_{37, 5} terletak di kelas interval 44 - 49 \\ Q_{3} = t_{b} + p (\frac{\frac{3 n}{4} - F}{f}) \\ = 43, 5 + 6 (\frac{37, 5 - 26}{12}) \\ = 43, 5 + \frac{11, 5}{2} \\ = 49, 5 + 5, 75 \\ = 49, 25 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 17. & (UN IPA 2014) \\ Perhatikanlah histrogram berikut \end{array}$

. \begin{array}{ll} Modus dari data pada histogram adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & 23, 25 \\ b . & 23, 75 \\ c . & 24, 00 \\ d . & 25, 75 \\ e . & 26, 25 \end{array} \\ Jawab : b \\ \begin{aligned} Diketahui dari data histogram di atas adalah : \\ \begin{array}{cc} Data & f \\ 3 - 7 & 4 \\ 8 - 12 & 6 \\ 13 - 17 & 8 \\ 18 - 22 & 10 \\ 23-27 & 12 \\ 28 - 32 & 6 \\ 33 - 37 & 4 \\ 38 - 42 & 2 \end{array} \\ Saat menentukan batas interval kurang lebih sama \\ seperti menentukan panjang interval kelas \\ Modus dari histogram di atas \\ M_{0} = t_{b} + p (\frac{△ f_{1}}{△ f_{1} + △ f_{2}}) \\ = 22, 5 + 5 (\frac{(12 - 10)}{(12 - 10) + (12 - 6)}) \\ = 22, 5 + (\frac{2}{2 + 6}) = 22, 5 + \frac{10}{8} \\ = 22, 5 + 1, 25 = 23, 75 \end{aligned} \end{array}

$\begin{array}{ll} 18. & Median dari data \\ 3, 4, 7, 5, 6, 9, 9, 7, 6, 5, 8 \\ adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & 5 \\ b . & 6 \\ c . & 7 \\ d . & 8 \\ e . & 9 \end{array} \\ Jawab : b \\ \begin{aligned} Diketah & ui data adalah ganjil \\ Median & (datum tengah) data tunggal : \\ Data & : 3, 4, 7, 5, 6, 9, 9, 7, 6, 5, 8 \\ setel & ah diurutkan \\ Data & : 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 9 \\ Data & : 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 9 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 19. & Dari data berikut yang memiliki \\ mean 7 \frac{1}{2} dan median 7 adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & 2, 5, 6, 9, 7, 8, 5, 14, 8, 11 \\ b . & 6, 3, 7, 8, 6, 4, 11, 8, 9, 8 \\ c . & 3, 7, 10, 7, 9, 5, 10, 2, 14, 11 \\ d . & 4, 1, 6, 12, 8, 11, 4, 5, 8, 2 \\ e . & 2, 3, 4, 3, 10, 8, 12, 6, 15, 12 \end{array} \\ Jawab : e \\ \begin{array}{ll} Mean & \overset{―}{x} = \frac{75}{10} = 7, 5 \\ Median & 2, 5, 6, 9, 7, 8, 5, 14, 8, 11 \\ a & 2, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 11, 14 \\ Mean & \overset{―}{x} = \frac{70}{10} = 7 \\ Median & 6, 3, 7, 8, 6, 4, 11, 8, 9, 8 \\ b & 3, 4, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 11 \\ Mean & \overset{―}{x} = \frac{78}{10} = 7, 8 \\ Median & 3, 7, 10, 7, 9, 5, 10, 2, 14, 11 \\ c & 2, 3, 5, 7, 7, 9, 10, 10, 11, 14 \\ Mean & \overset{―}{x} = \frac{61}{10} = 6, 1 \\ Median & 4, 1, 6, 12, 8, 11, 4, 5, 8, 2 \\ d & 1, 2, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 11, 12 \\ Mean & \overset{―}{x} = \frac{75}{10} = 7, 5 \\ Median & 2, 3, 4, 3, 10, 8, 12, 6, 15, 12 \\ e & 2, 3, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 12, 15 \end{array} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 20. & Berikut adalah daftar nilai matematika \\ kelas XII IA1 \\ \begin{array}{lcccccccc} Nilai & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ Frekuensi & 3 & 5 & 5 & 9 & 8 & 6 & 2 & 2 \end{array} \\ Jika siswa yang nilainya di atas rata-rata \\ akan diikutsertakan dalam seleksi \\ olimpiade matematika, maka banyak \\ siswa yang mengikuti seleksi olimpiade \\ adalah . . . siswa \\ \begin{array}{llll} a . & 6 \\ b . & 8 \\ c . & 10 \\ d . & 18 \\ e . & 27 \end{array} \\ Jawab : d \\ \begin{aligned} \begin{array}{lcccccccc} x_{i} & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ f_{i} & 3 & 5 & 5 & 9 & 8 & 6 & 2 & 2 \\ x_{i} f_{i} & 9 & 20 & 25 & 54 & 56 & 48 & 18 & 20 \end{array} \\ Rata-rata nilai matematikanya \\ \overset{―}{x} = \frac{\sum x_{i} f_{i}}{\sum f_{i}} \\ = \frac{250}{40} = 6, 25 \\ Jadi, nilai rata-ratanya 6, 25 \\ Sehingga yang bisa ikut selesksi adalah \\ nilai di atas rata-rata yaitu : 7, 8, 9, 10 \\ dan totalnya yang mendapatkan nilai \\ itu sebanyak : 8 + 6 + 2 + 2 = 18 siswa \end{aligned} \end{array}$

Contoh Soal 3 Statistika

$\begin{array}{ll} 11. & Perhatikan tabel distribusi frekuensi \\ berikut \\ \begin{array}{cc} Interval & f \\ 2 - 6 & 2 \\ 7 - 11 & 3 \\ 12 - 16 & 3 \\ 17 - 21 & 6 \\ 22 - 26 & 6 \end{array} \\ Rata-ratanya adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & 17, 5 \\ b . & 17 \\ c . & 16, 75 \\ d . & 16, 5 \\ e . & 15, 5 \end{array} \\ Jawab : c \\ \begin{aligned} \begin{array}{cccc} Interval & x_{i} & f_{i} & x_{i} . f_{i} \\ 2 - 6 & 4 & 2 & 8 \\ 7 - 11 & 9 & 3 & 27 \\ 12 - 16 & 14 & 3 & 42 \\ 17 - 21 & 19 & 6 & 114 \\ 22 - 26 & 24 & 6 & 144 \\ \sum_{i = 1}^{5} & 20 & 335 \end{array} \\ maka rata-ratanya \\ \overset{―}{x} = \frac{\sum x_{i} . f_{i}}{\sum f_{i}} = \frac{335}{20} = 16, 75 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 12. & Perhatikan tabel distribusi frekuensi \\ berikut \\ \begin{array}{cc} Interval & f \\ 51 - 60 & 5 \\ 61 - 70 & 7 \\ 71 - 80 & 14 \\ 81 - 90 & 8 \\ 91 - 100 & 6 \end{array} \\ Rata-ratanya adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & 75, 50 \\ b . & 76, 25 \\ c . & 76, 50 \\ d . & 78, 25 \\ e . & 80, 50 \end{array} \\ Jawab : b \\ \begin{aligned} \begin{array}{cccc} Interval & x_{i} & f_{i} & x_{i} . f_{i} \\ 51 - 60 & 55, 5 & 5 & 277, 5 \\ 61 - 70 & 65, 5 & 7 & 458, 5 \\ 71 - 80 & 75, 5 & 14 & 1057 \\ 81 - 90 & 85, 5 & 8 & 684 \\ 91 - 100 & 95, 5 & 6 & 573 \\ \sum_{i = 1}^{5} & 40 & 3050 \end{array} \\ maka rata-ratanya \\ \overset{―}{x} = \frac{\sum x_{i} . f_{i}}{\sum f_{i}} = \frac{3050}{40} = 76, 25 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 13. & Perhatikan tabel distribusi frekuensi \\ berikut(data sama dengan no.12 di atas) \\ \begin{array}{cc} Interval & f \\ 51 - 60 & 5 \\ 61 - 70 & 7 \\ 71 - 80 & 14 \\ 81 - 90 & 8 \\ 91 - 100 & 6 \end{array} \\ Mediannya adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & 75, 50 \\ b . & 76, 20 \\ c . & 76, 21 \\ d . & 77, 22 \\ e . & 78, 23 \end{array} \\ Jawab : c \\ \begin{aligned} Diketahui, n = \sum f = 40, Perhatikan tabel \\ berikut ini \\ \begin{array}{ccc} Interval & f_{i} \\ 51 - 60 & 5 \\ 61 - 70 & 7 \\ 71 - 80 & 14 \\ 81 - 90 & 8 \\ 91 - 100 & 6 \\ 40 \end{array} \\ Q_{k} = Datum ke - (\frac{k n}{4}) \\ M e d i a n = Q_{2} = Datum ke - (\frac{2.40}{4}) = x_{20} \\ x_{20} terletak pada kelas interval : 71 - 80 \\ dengan f = 14, F sebelum Q_{2} = 12, \\ t_{b} = 70, 5, serta p = 10 \\ maka mediannya \\ Q_{2} = t_{b} + p (\frac{\frac{2 n}{4} - F}{f}) \\ = 70, 5 + 10 (\frac{20 - 12}{14}) \\ = 70, 5 + 5, 714 = 76, 21 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 14. & Perhatikan tabel distribusi frekuensi \\ berikut \\ \begin{array}{cc} Skor & f \\ 40 - 49 & 8 \\ 50 - 59 & 9 \\ 60 - 69 & 22 \\ 70 - 79 & 15 \\ 80 - 89 & 6 \end{array} \\ Modusnya adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & 65, 50 \\ b . & 66, 00 \\ c . & 66, 50 \\ d . & 67, 00 \\ e . & 85, 50 \end{array} \\ Jawab : b \\ \begin{aligned} Diketahui n = \sum f = 60, m o d u s n y a \\ terdapat pada kelas dengan frekuensi terbanyak \\ yaitu : 60 - 69, dengan p = 10 \\ {\begin{cases} △ f_{i} & = f - f_{1} = 22 - 9 = 13 \\ △ f_{i i} & = f - f_{2} = 22 - 15 = 7 \end{cases} \\ Sehingga \\ M_{0} = t_{b} + p (\frac{△ f_{1}}{△ f_{1} + △ f_{2}}) \\ M_{0} = 59, 5 + 10 (\frac{22 - 9}{(22 - 9) + (22 - 15)}) \\ = 59, 5 + \frac{10.13}{13 + 7} \\ = 59, 5 + 6, 5 = 66, 0 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 15. & (UN 2013) \\ Perhatikan tabel distribusi frekuensi \\ berikut \\ \begin{array}{cc} Berat Badan (Kg) & f \\ 45 - 49 & 3 \\ 50 - 54 & 6 \\ 55 - 59 & 10 \\ 60 - 64 & 12 \\ 65 - 69 & 15 \\ 70 - 74 & 6 \\ 75 - 79 & 4 \end{array} \\ Kuartil atasnya adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & 66 \frac{5}{6} \\ b . & 67 \frac{1}{6} \\ c . & 67 \frac{5}{6} \\ d . & 68 \frac{1}{6} \\ e . & 68 \frac{4}{6} \end{array} \\ Jawab : d \\ \begin{aligned} Kuartil atas = Q_{3}, dengan n = \sum f = 56 \\ Q_{3} = Datum ke - (\frac{3 n}{4}) = x_{\frac{3.56}{4}} = x_{42} \\ dan x_{42} terletak di kelas interval 65 - 69 \\ Q_{3} = t_{b} + p (\frac{\frac{3 n}{4} - F}{f}) \\ = 64, 5 + 5 (\frac{42 - (3 + 6 + 10 + 12)}{15}) \\ = 64 \frac{1}{2} + \frac{11}{3} \\ = 64 \frac{3}{6} + 3 \frac{4}{6} = 68 \frac{1}{6} \end{aligned} \end{array}$

Contoh Soal 2 Statistika

$\begin{array}{ll} 6. & Tabel berikut adalah nilai tes matematika \\ \begin{array}{cc} Nilai & f \\ 21 - 30 & 1 \\ 31 - 40 & 2 \\ 41 - 50 & 5 \\ 51 - 60 & 7 \\ 61 - 70 & 8 \\ 71 - 80 & 8 \\ 81 - 90 & 6 \\ 91 - 100 & 1 \end{array} \\ Banyak siswa yang mendapatkan nilai 71 \\ atau lebih adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & 16 \\ b . & 15 \\ c . & 12 \\ d . & 12 \\ e . & 10 \end{array} \\ Jawab : b \\ \begin{aligned} Perhatikan kembali tabelnya \\ \begin{array}{cc} Nilai & f \\ 21 - 30 & 1 \\ 31 - 40 & 2 \\ 41 - 50 & 5 \\ 51 - 60 & 7 \\ 61 - 70 & 8 \\ 71 - 80 & 8 \\ 81 - 90 & 6 \\ 91 - 100 & 1 \end{array} \\ Nilai yang lebih dari 71 adalah : \\ 8 + 6 + 1 = 17 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 7. & Jangkauan dari tabel distribusi \\ frekuensi pada no.6 di atas adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & 60 \\ b . & 70 \\ c . & 79 \\ d . & 89 \\ e . & 100 \end{array} \\ Jawab : b \\ \begin{aligned} Karena data berkelompok, maka \\ Jangkauan = (Nilai tengah kelas tertinggi) \\ - (Nilai tengah kelas pertama) \\ = \frac{1}{2} ((100 + 91) - (30 + 21)) = 70 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 8. & Jika n = banyak data, k = banyak interval \\ kelas, maka menurut aturan Sturges, rumus \\ untuk menentukan nilai k adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & k = \log (10. n^{3, 3}) \\ b . & k = 1 + 3, 3 \log n \\ c . & k = 1 - 3, 3 \log (n - 1) \\ d . & k = \log (10^{3, 3} . n) \\ e . & k = \log n^{3, 3} + 2 \end{array} \\ Jawab : b \\ \begin{aligned} Cukup jelas \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 9. & Rata-rata data soal no.6 \\ di atas adalah . . . . \\ \begin{array}{ll} a & 64, 45 \\ b & 64, 55 \\ c & 65, 45 \\ d & 65, 55 \\ e & 66 \end{array} \\ Jawab : a \\ \begin{aligned} \begin{array}{cccc} Nilai & x_{i} & f_{i} & x_{i} . f_{i} \\ 21 - 30 & 25, 5 & 1 & 25, 5 \\ 31 - 40 & 35, 5 & 2 & 71 \\ 41 - 50 & 45, 5 & 5 & 227, 5 \\ 51 - 60 & 55, 5 & 7 & 388, 5 \\ 61 - 70 & 65, 5 & 8 & 524 \\ 71 - 80 & 75, 5 & 8 & 604 \\ 81 - 90 & 85, 5 & 6 & 513 \\ 91 - 100 & 95, 5 & 1 & 95, 5 \\ \sum_{i = 1}^{8} & 38 & 2449 \end{array} \\ Sehingga, rata-rata data nilai di atas adalah \\ \overset{―}{x} = \frac{\sum x_{i} f_{i}}{\sum f_{i}} = \frac{2449}{38} = 64, 447368421 \approx 64, 45 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 10. & Rumus untuk menentukan % f_{rel} = . . . . \\ \begin{array}{ll} a & \frac{f_{i} + 1}{\sum f} \times 100 % \\ b & \frac{f_{i} - 1}{\sum f} \times 100 % \\ c & \frac{f_{i}}{\sum f} \times 100 % \\ d & \frac{f_{i}}{\sum f + 1} \times 100 % \\ e & \frac{f_{i}}{\sum f - 1} \times 100 % \end{array} \\ Jawab : c \\ \begin{aligned} Cukup jelas \end{aligned} \end{array}$

Contoh Soal 1 Statistika

$\begin{aligned} Perhatikanlah tabel berikut \\ Nilai ulangan kelas XII \\ untuk menjawab soal no. 1 sampai 5 \\ \begin{array}{ccc} Nilai & Matematika & Bahasa Inggris \\ 30 - 39 & 1 & 0 \\ 40 - 49 & 4 & 2 \\ 50 - 59 & 6 & 7 \\ 60 - 69 & 17 & 18 \\ 70 - 79 & 10 & 12 \\ 80 - 89 & 7 & 6 \end{array} \end{aligned}$

$\begin{array}{ll} 1. & Total datum pada data tabel \\ distribusi frekuensi di atas adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & 30 \\ b . & 35 \\ c . & 40 \\ d . & 45 \\ e . & 50 \end{array} \\ Jawab : d \\ \begin{aligned} Total datum pada tabel di atas \\ sama dengan total frekuensi yaitu : \\ = 1 + 4 + 6 + 17 + 10 + 7 = 45, \\ atau \\ = 0 + 2 + 7 + 18 + 12 + 6 = 45 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 2. & Banyak kelas interval pada tabel \\ distribusi frekuensi tersebut adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & 4 \\ b . & 5 \\ c . & 6 \\ d . & 7 \\ e . & 8 \end{array} \\ Jawab : c \\ \begin{aligned} Data di atas terbagai dalam 6 \\ kelas intervalnya, yaitu : \\ kelas pertama : 30-39 \\ kelas kedua : 40-49 \\ kelas ketiga : 50-59 \\ kelas keempat : 60-69 \\ kelas kelima : 70-79 \\ kelas keenam : 80-89 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 3. & Panjang kelas interval pada tabel \\ di atas adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & 9 \\ b . & 10 \\ c . & 11 \\ d . & 12 \\ e . & 13 \end{array} \\ Jawab : b \\ \begin{aligned} Panjnag kelas interval pada \\ tabel distribusi frekuensi di atas \\ ambil contoh kelas pertama yaitu : \\ pada 30 - 39 ada \\ = (39 - 30) + 1 = 10 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 4. & Titik tengah dari kelas interval ke enam \\ adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & 84 \\ b . & 84, 5 \\ c . & 85 \\ d . & 85, 5 \\ e . & 86 \end{array} \\ Jawab : b \\ \begin{aligned} Titik tengah interval kelas keenam \\ pada tabel distribusi frekuensi di atas \\ yaitu : \\ = \frac{1}{2} (80 + 89) = \frac{169}{2} = 84, 5 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 5. & Tepi bawah dan tepi atas dari kelas \\ interval dari tabel distribusi frekuensi \\ di atas yang tepat adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & 30, 5 dan 39, 5 \\ b . & 39, 5 dan 49, 5 \\ c . & 50, 5 dan 59, 5 \\ d . & 60, 5 dan 70, 5 \\ e . & 79, 05 dan 89, 05 \end{array} \\ Jawab : b \\ \begin{aligned} Tepi bawah dan tepi atas dari kelas \\ interval pada tabel distribusi frekuensi \\ di atas yaitu : \\ {\begin{cases} tepi bawah & = x_{i} - 0, 5 \\ tepi atas & = x_{i} + 0, 5 \end{cases} \\ Berikut tabelnya \\ \begin{aligned} \begin{array}{ccc} Nilai & tepi bawah & tepi atas \\ 30 - 39 & 30 - 0, 5 = 29, 5 & 39 + 0, 5 = 39, 5 \\ 40 - 49, 5 & 40 - 0, 5 = 39, 5 & 49 + 0, 5 = 49, 5 \\ 50 - 59 & . . . . . = 49, 5 & . . . . = 59, 5 \\ 60 - 69 & . . . . = 59, 5 & . . . . = 69, 5 \\ 70 - 79 & . . . . = 69, 5 & . . . . = 79, 5 \\ 80 - 89 & . . . . = 79, 5 & . . . . = 89, 5 \end{array} \end{aligned} \end{aligned} \end{array}$

Statistika (Matematika Wajib kelas XII)

$A. Pendahuluan$

$\begin{array}{cll} No & Istilah & Pengertian \\ 1. & Statistika & Cabang ilmu tentang cara mengumpulkan, \\ menyusun, penyajian, dan \\ penganalisaan dari suatu data \\ 2. & Statistik & Data yang telah tersusun ke dalam \\ daftar atau diagram \\ 3. & Populasi & Keseluruhan objek dari hasil penelitian \\ yang memenuhi syarat tertentu \\ 4. & Sampel & Bagian dari populasi yang dapat mewakili \\ seluruh populasi \end{array}$

Sebagai tambahan penjelasan

$\begin{array}{ll} . Istilah & Pengertian dan atau Penjelasan \\ Statistika & Lihat pengertian di atas \\ Statistik & Hasil pengolahan data \\ Statistika deskriptif & Statistika baik yang berkenaan dengan \\ kegiatan pengumpulan, penyajian, \\ penyederhanaan atau penganalisaan, \\ serta penentuan khusus dari suatu data \\ tanpa penarikan suatu kesimpulan \\ populasi & Keseluruhan objek yang akan diteliti \\ Sampel (Contoh) & Bagian dari populasi yang diamati \\ Data & Kumpulan dari datum \\ Datum & Informasi atau catatan keterangan dari \\ penelitian \\ Data kualitatif & Data yang menunjukkan sifat atau \\ kondisi objek \\ Data kuantitatif & Data yang menunjukkan jumlah objek \\ Data ukuran & Data yang diperoleh dengan cara \\ (Data kontinu) & mengukur besaran objek \\ Data cacahan & Data yang diperoleh dengan cara \\ (Data diskrit) & mencacah, membilang atau menghitung \\ banyak objek \end{array}$

$B. Penyajian Data$

${\begin{cases} 1. & Daftar bilangan \\ 2. & Tabel distribusi frekuensi \\ 3. & Diagram batang \\ 4. & Diagram garis \\ 5. & Diagram lingkaran \\ 6. & Piktogram \\ 7. & Histogram \\ 8. & Poligon distribusi frekuensi \\ 9. & Ogive \end{cases}$

$C. Data Tunggal$

$C. 1 Ukuran Pemusatan Data (Tendesi Sentral)$

$\begin{array}{cll} No & Nilai & Ukuran Pemusatan Data \\ 1. & Mean (\bar{x}) & \bar{x} = \frac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + . . . + x_{n}}{n} \\ 2. & Median (M_{e}) & {\begin{cases} Ganjil & M_{e} = x_{\frac{n + 1}{2}} \\ Genap & M_{e} = \frac{1}{2} (x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2} + 1}) \end{cases} \\ 3. & Modus (M_{o}) & Nilai yang sering muncul \\ 4. & Kuartil (Q) & {\begin{cases} Ganjil & {\begin{cases} Q_{1} = & x_{\frac{1}{4} (n + 1)} \\ Q_{2} = & x_{\frac{2}{4} (n + 1)} \\ Q_{3} = & x_{\frac{3}{4} (n + 1)} \end{cases} \\ Genap & {\begin{cases} Q_{1} = & x_{\frac{1}{4} n + \frac{1}{2}} \\ Q_{2} = & x_{\frac{2}{4} n + \frac{1}{2}} \\ Q_{3} = & x_{\frac{3}{4} n + \frac{1}{2}} \end{cases} \end{cases} \end{array}$

$C. 2 Ukuran Penyebaran Data (Dispersi)$

$\begin{array}{cll} No & Nilai & Ukuran Penyebaran Data \\ 1. & Jangkauan (J) & J = R \\ atau Rentang (R) & = x_{d a t u m m a x} - x_{d a t u m m i n} \\ 2. & Hamparan (H) \\ Atau Jangkauan & H = Q_{3} - Q_{1} \\ antar kuartil \\ 3. & Simpangan & Q_{d} = \frac{1}{2} H \\ Kuartil (Q_{d}) \\ 4. & Langkah (L) & L = \frac{3}{2} H \\ 5. & Pagar & {\begin{cases} Dalam & = Q_{1} - L \\ Luar & = Q_{3} + L \end{cases} \\ 6 & Data & {\begin{cases} Normal \\ : Q_{1} - L \leq x_{i} \leq Q_{3} + L \\ Tidak Normal \\ : {\begin{cases} x_{i} < Q_{1} - L \\ x_{i} > Q_{3} + L \end{cases} \end{cases} \\ 7. & Simpangan & S R = \frac{\sum | x_{i} - \bar{x} |}{n} \\ Rata-rata (S R) \\ 8. & Ragam (s^{2}) & s^{2} = \frac{\sum {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}{n} \\ atau Varian \\ 9. & Simpangan & s = \sqrt{s^{2}} \\ Baku (s) \end{array}$

$D. Data Berkelompok$

Untuk tipe ini antara lain

${\begin{cases} (1) Mean, & \bar{x} = {\bar{x}}_{s} + \frac{\sum f_{i} . d_{i}}{\sum f_{i}} \\ (2) Modus, & M_{o} = t_{p} + p (\frac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}}) \\ (3) Kuartil, & Q_{i} = t_{p} + p (\frac{\frac{i . n}{4} - \sum f_{i}}{f_{b}}) \end{cases}$

Berikut keterangannya untuk beberapa istilah pada formula di atas baik poin 1, poin 2, maupun poin 3

${\begin{cases} \begin{aligned} (1) \end{aligned} & \begin{matrix} \begin{aligned} {\bar{x}}_{s} = & rataan sementara \\ x_{i} = & titik tengahinterval \\ kelas ke - i \\ d_{i} = & x_{i} - {\bar{x}}_{s} \\ f_{i} = & frekuensi kelas ke - i \end{aligned} \end{matrix} \\ \begin{aligned} (2) \end{aligned} & \begin{matrix} \begin{aligned} t_{p} = & tepi bawah kelas modus \\ p = & panjang interval kelas \\ d_{1} = & f_{0} - f_{- 1} \\ d_{2} = & f_{0} - f_{+ 1} \\ f_{0} = & frekuensi kelas modus \\ f_{- 1} = & frekuensi sebelum kelas modus \\ f_{+ 1} = & frekuensi setelah kelas modus \end{aligned} \end{matrix} \\ \begin{aligned} (3) \end{aligned} & \begin{matrix} \begin{aligned} t p = & tepi bawah kuartil ke - i \\ p = & panjang interval kelas \\ n = & banyaknya data \\ \sum f_{i} = & jumlah semua frekuensi \\ sebelum kelas kurtil ke - i \\ f_{q} = & frekuensi kelas kuartil ke - i \\ Q_{i} = & kuartil ke - i \\ Q_{1} = & kuartil bawah \\ Q_{2} = & kuatil tengah/median \\ Q_{3} = & kuatil atas \end{aligned} \end{matrix} \end{cases}$

DAFTAR PUSTAKA

Johanes, Kastolan, dan Sulasim. 2004. Kompetensi Matematika SMA Kelas 2 Semester 1 Program Ilmu Sosial Kurikulum Berbasis Kompetensi 2004. Jakarta: Yudistira
Kanginan, M., Terzalgi, Y. 2014. Matematika untuk SMA-MA/SMK Kelas XI. Bandung SEWU.
Sobirin. 2006. Kompas Matematika: Strategi Praktis Menguasai Tes Matematika SMA Kelas 2 IPA. Jakarta: Kawan Pustaka.
Tampomas, H. 1999. Seribu Pena Matematika SMU Jilid 2 Kelas 2. Jakarta: Erlangga.
Wirodikromo, S. 2007. Matematika untuk SMA Kelas XI. Jakarta: Erlangga.