Statistika (Matematika Wajib kelas XII)

 $\color{blue}\textrm{A. Pendahuluan}$

$\color{purple}\begin{array}{|c|l|l|}\hline \textrm{No}&\: \: \: \textrm{Istilah}&\textrm{Pengertian}\\\hline 1.&\textrm{Statistika}&\textrm{Cabang ilmu tentang cara mengumpulkan,} \\ &&\textrm{menyusun, penyajian, dan}\\ &&\textrm{penganalisaan dari suatu data}\\\hline 2.&\textrm{Statistik}&\textrm{Data yang telah tersusun ke dalam}\\ &&\textrm{daftar atau diagram}\\\hline 3.&\textrm{Populasi}&\textrm{Keseluruhan objek dari hasil penelitian}\\ &&\textrm{yang memenuhi syarat tertentu}\\\hline 4.&\textrm{Sampel}&\textrm{Bagian dari populasi yang dapat mewakili}\\ &&\textrm{seluruh populasi}\\\hline \end{array}$

Sebagai tambahan penjelasan

$\color{purple}\begin{array}{|l|l|}\hline .\: \: \: \: \: \qquad \textrm{Istilah}&\textrm{Pengertian dan atau Penjelasan}\\\hline \textrm{Statistika}&\textrm{Lihat pengertian di atas}\\ \textrm{Statistik}&\textrm{Hasil pengolahan data}\\ \textrm{Statistika deskriptif}&\textrm{Statistika baik yang berkenaan dengan}\\ &\textrm{kegiatan pengumpulan, penyajian},\\ & \textrm{penyederhanaan atau penganalisaan},\\ & \textrm{serta penentuan khusus dari suatu data}\\ & \textrm{tanpa penarikan suatu kesimpulan}\\ \textrm{populasi}&\textrm{Keseluruhan objek yang akan diteliti}\\ \color{magenta}\textrm{Sampel (Contoh)}&\color{magenta}\textrm{Bagian dari populasi yang diamati}\\ \textrm{Data}&\textrm{Kumpulan dari datum}\\ \textrm{Datum}&\textrm{Informasi atau catatan keterangan dari}\\ & \textrm{penelitian}\\ \textrm{Data kualitatif}&\textrm{Data yang menunjukkan sifat atau}\\ & \textrm{kondisi objek}\\ \textrm{Data kuantitatif}&\textrm{Data yang menunjukkan jumlah objek}\\ \textrm{Data ukuran}&\textrm{Data yang diperoleh dengan cara}\\ \textrm{(Data kontinu)}& \textrm{mengukur besaran objek}\\ \textrm{Data cacahan}&\textrm{Data yang diperoleh dengan cara}\\ \textrm{(Data diskrit)}& \textrm{mencacah, membilang atau menghitung}\\ &\textrm{banyak objek}\\\hline \end{array}$

$\color{blue}\textrm{B. Penyajian Data}$

$\color{purple}\begin{cases} 1.&\textrm{Daftar bilangan} \\ 2.&\textrm{Tabel distribusi frekuensi} \\ 3.&\textrm{Diagram batang} \\ 4.&\textrm{Diagram garis} \\ 5.&\textrm{Diagram lingkaran} \\ 6.&\textrm{Piktogram} \\ 7.&\textrm{Histogram} \\ 8.&\textrm{Poligon distribusi frekuensi} \\ 9.&\textrm{Ogive} \end{cases}$

$\color{blue}\textrm{C. Data Tunggal}$

$\color{blue}\textrm{C. 1 Ukuran Pemusatan Data (Tendesi Sentral)}$

$\color{purple}\begin{array}{|c|l|l|}\hline \textrm{No}&\textrm{Nilai}&\textrm{Ukuran Pemusatan Data}\\\hline 1.&\textrm{Mean}\: \: \left ( \bar{x} \right )&\bar{x}=\displaystyle \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{n}}{n}\\\hline 2.&\textrm{Median}\: \: \left (M_{e} \right )&\begin{cases} \textrm{Ganjil} & M_{e}=x_{\frac{n+1}{2}} \\ \textrm{Genap} & M_{e}=\displaystyle \frac{1}{2}\left ( x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1} \right ) \end{cases}\\\hline 3.&\textrm{Modus}\: \: \left ( M_{o} \right )&\textrm{Nilai yang sering muncul}\\\hline 4.&\textrm{Kuartil}\: \: \left ( Q \right )&\begin{cases} \textrm{Ganjil} &\begin{cases} Q_{1}= & x_{\frac{1}{4}(n+1)}\\ Q_{2}= & x_{\frac{2}{4}(n+1)}\\ Q_{3}= & x_{\frac{3}{4}(n+1)} \end{cases} \\\\ \textrm{Genap} & \begin{cases} Q_{1}= & x_{\frac{1}{4}n+\frac{1}{2}}\\ Q_{2}= & x_{\frac{2}{4}n+\frac{1}{2}}\\ Q_{3}= & x_{\frac{3}{4}n+\frac{1}{2}} \end{cases} \end{cases}\\\hline \end{array}$

$\color{blue}\textrm{C. 2 Ukuran Penyebaran Data (Dispersi)}$

$\color{purple}\begin{array}{|c|l|l|}\hline \textrm{No}&\textrm{Nilai}&\textrm{Ukuran Penyebaran Data}\\\hline 1.&\textrm{Jangkauan}\: \: \left ( J \right )&J=R\\ &\textrm{atau Rentang}\: \: (R)&=x_{datum\: max}-x_{datum\: min}\\\hline 2.&\textrm{Hamparan}\: \: (H)&\\ &\textrm{Atau Jangkauan}&H=Q_{3}-Q_{1}\\ &\textrm{antar kuartil}&\\\hline 3.&\textrm{Simpangan}&Q_{d}=\displaystyle \frac{1}{2}H\\ &\textrm{Kuartil}\: \: \left (Q_{d} \right )&\\\hline 4.&\textrm{Langkah}\: \: \left ( L \right )&L=\displaystyle \frac{3}{2}H\\\hline 5.&\textrm{Pagar}&\begin{cases} \textrm{Dalam} &=Q_{1}-L \\ \textrm{Luar} &=Q_{3}+L \end{cases}\\\hline 6&\textrm{Data}&\begin{cases} &\textrm{Normal} \\ &:Q_{1}-L\leq x_{i}\leq Q_{3}+L \\ &\textrm{Tidak Normal} \\ &:\begin{cases} x_{i}<Q_{1}-L \\ x_{i}>Q_{3}+L \end{cases} \end{cases}\\\hline 7.&\textrm{Simpangan}&SR=\displaystyle \frac{\sum \left | x_{i}-\bar{x} \right |}{n}\\ &\textrm{Rata-rata}\: \: (SR)&\\\hline 8.&\textrm{Ragam}\: \: \left ( s^{2} \right )&s^{2}=\displaystyle \frac{\sum \left ( x_{i}-\bar{x} \right )^{2}}{n}\\ &\textrm{atau Varian}&\\\hline 9.&\textrm{Simpangan}&s=\sqrt{s^{2}}\\ &\textrm{Baku}\: \: (s)&\\\hline \end{array}$

$\color{blue}\textrm{D. Data Berkelompok}$

Untuk tipe ini antara lain

$\begin{cases} \textrm{(1) Mean},& \bar{\textrm{x}}=\bar{x}_{s}+\displaystyle \frac{\sum f_{i}.d_{i}}{\sum f_{i}} \\\\ \textrm{(2) Modus},& \textrm{M}_{o}=t_{p}+\displaystyle p\left ( \frac{d_{1}}{d_{1}+d_{2}} \right ) \\\\ \textrm{(3) Kuartil},& \textrm{Q}_{i}=t_{p}+\displaystyle p\left ( \frac{\displaystyle \frac{i.n}{4}-\sum f_{i}}{f_{b}} \right ) \end{cases}$

Berikut keterangannya untuk beberapa istilah pada formula di atas baik poin 1, poin 2, maupun poin 3

$\begin{cases} \begin{aligned}&(1)\\ &\\ &\\ &\\ & \end{aligned}&\begin{array}{|l|}\hline \begin{aligned}\bar{x}_{s}=&\textrm{rataan sementara}\\ x_{i}=&\textrm{titik tengahinterval}\\ &\textrm{kelas ke}-i\\ d_{i}=&x_{i}-\bar{x}_{s}\\ f_{i}=&\textrm{frekuensi kelas ke}-i\\ \end{aligned}\\\hline \end{array} \\\\ \begin{aligned}&(2)\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ & \end{aligned}&\begin{array}{|l|}\hline \begin{aligned}t_{p}=&\textrm{tepi bawah kelas modus}\\ p=&\textrm{panjang interval kelas}\\ d_{1}=&f_{0}-f_{-1}\\ d_{2}=&f_{0}-f_{+1}\\ f_{0}=&\textrm{frekuensi kelas modus}\\ f_{-1}=&\textrm{frekuensi sebelum kelas modus}\\ f_{+1}=&\textrm{frekuensi setelah kelas modus} \end{aligned}\\\hline \end{array} \\\\ \begin{aligned}&(3)\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ & \end{aligned}&\begin{array}{|l|}\hline \begin{aligned}tp=&\textrm{tepi bawah kuartil ke}-i\\ p=&\textrm{panjang interval kelas}\\ n=&\textrm{banyaknya data}\\ \sum f_{i}=&\textrm{jumlah semua frekuensi}\\ &\textrm{sebelum kelas kurtil ke}-i\\ f_{q}=&\textrm{frekuensi kelas kuartil ke}-i\\ Q_{i}=&\textrm{kuartil ke}-i\\ Q_{1}=&\textrm{kuartil bawah}\\ Q_{2}=&\textrm{kuatil tengah/median}\\ Q_{3}=&\textrm{kuatil atas} \end{aligned}\\\hline \end{array} \end{cases}$

DAFTAR PUSTAKA

1. Johanes, Kastolan, dan Sulasim. 2004. Kompetensi Matematika SMA Kelas 2 Semester 1 Program Ilmu Sosial Kurikulum Berbasis Kompetensi 2004. Jakarta: Yudistira
2. Kanginan, M., Terzalgi, Y. 2014. Matematika untuk SMA-MA/SMK Kelas XI. Bandung SEWU.
3. Sobirin. 2006. Kompas Matematika: Strategi Praktis Menguasai Tes Matematika SMA Kelas 2 IPA. Jakarta: Kawan Pustaka.
4. Tampomas, H. 1999. Seribu Pena Matematika SMU Jilid 2 Kelas 2. Jakarta: Erlangga.
5. Wirodikromo, S. 2007. Matematika untuk SMA Kelas XI. Jakarta: Erlangga.