Statistika (Matematika Wajib kelas XII)

 $\text{A. Pendahuluan}$

$\begin{array}{|cll|}\hline \text{No}& \text{Istilah}& \text{Pengertian}\\ 1.& \text{Statistika}& \text{Cabang ilmu tentang cara mengumpulkan,}\\ & & \text{menyusun, penyajian, dan}\\ & & \text{penganalisaan dari suatu data}\\ 2.& \text{Statistik}& \text{Data yang telah tersusun ke dalam}\\ & & \text{daftar atau diagram}\\ 3.& \text{Populasi}& \text{Keseluruhan objek dari hasil penelitian}\\ & & \text{yang memenuhi syarat tertentu}\\ 4.& \text{Sampel}& \text{Bagian dari populasi yang dapat mewakili}\\ & & \text{seluruh populasi}\\ \hline\end{array}$

Sebagai tambahan penjelasan

$\begin{array}{|ll|}\hline .\text{Istilah}& \text{Pengertian dan atau Penjelasan}\\ \text{Statistika}& \text{Lihat pengertian di atas}\\ \text{Statistik}& \text{Hasil pengolahan data}\\ \text{Statistika deskriptif}& \text{Statistika baik yang berkenaan dengan}\\ & \text{kegiatan pengumpulan, penyajian},\\ & \text{penyederhanaan atau penganalisaan},\\ & \text{serta penentuan khusus dari suatu data}\\ & \text{tanpa penarikan suatu kesimpulan}\\ \text{populasi}& \text{Keseluruhan objek yang akan diteliti}\\ \text{Sampel (Contoh)}& \text{Bagian dari populasi yang diamati}\\ \text{Data}& \text{Kumpulan dari datum}\\ \text{Datum}& \text{Informasi atau catatan keterangan dari}\\ & \text{penelitian}\\ \text{Data kualitatif}& \text{Data yang menunjukkan sifat atau}\\ & \text{kondisi objek}\\ \text{Data kuantitatif}& \text{Data yang menunjukkan jumlah objek}\\ \text{Data ukuran}& \text{Data yang diperoleh dengan cara}\\ \text{(Data kontinu)}& \text{mengukur besaran objek}\\ \text{Data cacahan}& \text{Data yang diperoleh dengan cara}\\ \text{(Data diskrit)}& \text{mencacah, membilang atau menghitung}\\ & \text{banyak objek}\\ \hline\end{array}$

$\text{B. Penyajian Data}$

$\{\begin{array}{ll}1.& \text{Daftar bilangan}\\ 2.& \text{Tabel distribusi frekuensi}\\ 3.& \text{Diagram batang}\\ 4.& \text{Diagram garis}\\ 5.& \text{Diagram lingkaran}\\ 6.& \text{Piktogram}\\ 7.& \text{Histogram}\\ 8.& \text{Poligon distribusi frekuensi}\\ 9.& \text{Ogive}\end{array}$

$\text{C. Data Tunggal}$

$\text{C. 1 Ukuran Pemusatan Data (Tendesi Sentral)}$

$\begin{array}{|cll|}\hline \text{No}& \text{Nilai}& \text{Ukuran Pemusatan Data}\\ 1.& \text{Mean}\left(\overline{x}\right)& \overline{x}={\displaystyle \frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n}}\\ 2.& \text{Median}\left(M_e\right)& \{\begin{array}{ll}\text{Ganjil}& M_e=x_{\frac{n+1}{2}}\\ \text{Genap}& M_e={\displaystyle \frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1})}\end{array}\\ 3.& \text{Modus}\left(M_o\right)& \text{Nilai yang sering muncul}\\ 4.& \text{Kuartil}\left(Q\right)& \{\begin{array}{ll}\text{Ganjil}& \{\begin{array}{ll}{Q}_1=& x_{\frac{1}{4}(n+1)}\\ Q_2=& x_{\frac{2}{4}(n+1)}\\ Q_3=& x_{\frac{3}{4}(n+1)}\end{array}\\ \\ \text{Genap}& \{\begin{array}{ll}{Q}_1=& x_{\frac{1}{4}n+\frac{1}{2}}\\ Q_2=& x_{\frac{2}{4}n+\frac{1}{2}}\\ Q_3=& x_{\frac{3}{4}n+\frac{1}{2}}\end{array}\end{array}\\ \hline\end{array}$

$\text{C. 2 Ukuran Penyebaran Data (Dispersi)}$

$\begin{array}{|cll|}\hline \text{No}& \text{Nilai}& \text{Ukuran Penyebaran Data}\\ 1.& \text{Jangkauan}\left(J\right)& J=R\\ & \text{atau Rentang}(R)& =x_{datummax}-x_{datummin}\\ 2.& \text{Hamparan}(H)& \\ & \text{Atau Jangkauan}& H=Q_3-Q_1\\ & \text{antar kuartil}& \\ 3.& \text{Simpangan}& Q_d={\displaystyle \frac{1}{2}H}\\ & \text{Kuartil}\left(Q_d\right)& \\ 4.& \text{Langkah}\left(L\right)& L={\displaystyle \frac{3}{2}H}\\ 5.& \text{Pagar}& \{\begin{array}{ll}\text{Dalam}& =Q_1-L\\ \text{Luar}& =Q_3+L\end{array}\\ 6& \text{Data}& \{\begin{array}{ll}& \text{Normal}\\ & :Q_1-L\le x_i\le Q_3+L\\ & \text{Tidak Normal}\\ & :\{\begin{array}{l}{x}_i<Q_1-L\\ x_i>Q_3+L\end{array}\end{array}\\ 7.& \text{Simpangan}& SR={\displaystyle \frac{\sum |x_i-\overline{x}|}{n}}\\ & \text{Rata-rata}(SR)& \\ 8.& \text{Ragam}\left(s^2\right)& s^2={\displaystyle \frac{\sum {(x_i-\overline{x})}^2}{n}}\\ & \text{atau Varian}& \\ 9.& \text{Simpangan}& s=\sqrt{s^2}\\ & \text{Baku}(s)& \\ \hline\end{array}$

$\text{D. Data Berkelompok}$

Untuk tipe ini antara lain

$\{\begin{array}{ll}\text{(1) Mean},& \overline{\text{x}}={\overline{x}}_s+{\displaystyle \frac{\sum f_i.d_i}{\sum f_i}}\\ \\ \text{(2) Modus},& {\text{M}}_o=t_p+{\displaystyle p\left(\frac{d_1}{d_1+d_2}\right)}\\ \\ \text{(3) Kuartil},& {\text{Q}}_i=t_p+{\displaystyle p\left(\frac{{\displaystyle \frac{i.n}{4}-\sum f_i}}{f_b}\right)}\end{array}$

Berikut keterangannya untuk beberapa istilah pada formula di atas baik poin 1, poin 2, maupun poin 3

$\{\begin{array}{ll}\begin{array}{rl}& (1)\\ & \\ & \\ & \\ & \end{array}& \begin{array}{|c|}\hline \begin{array}{rl}{\overline{x}}_s=& \text{rataan sementara}\\ x_i=& \text{titik tengahinterval}\\ & \text{kelas ke}-i\\ d_i=& x_i-{\overline{x}}_s\\ f_i=& \text{frekuensi kelas ke}-i\end{array}\\ \hline\end{array}\\ \\ \begin{array}{rl}& (2)\\ & \\ & \\ & \\ & \\ & \\ & \end{array}& \begin{array}{|c|}\hline \begin{array}{rl}{t}_p=& \text{tepi bawah kelas modus}\\ p=& \text{panjang interval kelas}\\ d_1=& f_0-f_{-1}\\ d_2=& f_0-f_{+1}\\ f_0=& \text{frekuensi kelas modus}\\ f_{-1}=& \text{frekuensi sebelum kelas modus}\\ f_{+1}=& \text{frekuensi setelah kelas modus}\end{array}\\ \hline\end{array}\\ \\ \begin{array}{rl}& (3)\\ & \\ & \\ & \\ & \\ & \\ & \\ & \\ & \\ & \end{array}& \begin{array}{|c|}\hline \begin{array}{rl}tp=& \text{tepi bawah kuartil ke}-i\\ p=& \text{panjang interval kelas}\\ n=& \text{banyaknya data}\\ \sum f_i=& \text{jumlah semua frekuensi}\\ & \text{sebelum kelas kurtil ke}-i\\ f_q=& \text{frekuensi kelas kuartil ke}-i\\ Q_i=& \text{kuartil ke}-i\\ Q_1=& \text{kuartil bawah}\\ Q_2=& \text{kuatil tengah/median}\\ Q_3=& \text{kuatil atas}\end{array}\\ \hline\end{array}\end{array}$

DAFTAR PUSTAKA

1. Johanes, Kastolan, dan Sulasim. 2004. Kompetensi Matematika SMA Kelas 2 Semester 1 Program Ilmu Sosial Kurikulum Berbasis Kompetensi 2004. Jakarta: Yudistira
2. Kanginan, M., Terzalgi, Y. 2014. Matematika untuk SMA-MA/SMK Kelas XI. Bandung SEWU.
3. Sobirin. 2006. Kompas Matematika: Strategi Praktis Menguasai Tes Matematika SMA Kelas 2 IPA. Jakarta: Kawan Pustaka.
4. Tampomas, H. 1999. Seribu Pena Matematika SMU Jilid 2 Kelas 2. Jakarta: Erlangga.
5. Wirodikromo, S. 2007. Matematika untuk SMA Kelas XI. Jakarta: Erlangga.