Contoh Soal 7 Statistika

$\begin{array}{l}\\ 31.& (\mathbf{\text{SMBB TELKOM 06}})\\ & \text{Berikut tidak termasuk ukuran penyebaran}\\ & \text{data adalah}....\\ & \begin{array}{l}\\ \text{a}.& \text{rentang}\\ \text{b}.& \text{varians}\\ \text{c}.& \text{jarak antar kuartil}\\ \text{d}.& \text{kuartil}\\ \text{e}.& \text{simpangan baku}\end{array}\\ \\ & \text{Jawab}:\mathbf{\text{d}}\\ & \begin{array}{rl}& \text{Ingat bahwa mean, median, modus}\\ & \text{adalah bagian ukuran pemusatan data}\\ & \text{sedangkan kuartil adalah ukuran letak data}\end{array}\end{array}$.

$\begin{array}{l}\\ 32.& \text{Perhatikanlah barisan}1,-2,3,-4,5,-6,...\\ & \text{dengan suku ke}-n\text{adalah}(-1{)}^{n-1}\times n.\\ & \text{Rata-rata 200 suku pertama barisan tersebut}\\ & \text{adalah}....\\ & \begin{array}{l}\\ \text{a}.& -1\\ \text{b}.& -0,5\\ \text{c}.& 0\\ \text{d}.& 0,5\\ \text{e}.& 1\end{array}\\ \\ & \text{Jawab}:\mathbf{\text{b}}\\ & \begin{array}{rl}& \text{Diketahui bahwa}:1,-2,3,-4,5,-6,...,199,-200\\ & {\bar{x}}_{200}={\displaystyle \frac{1-2+3-4+5-6+...+199-200}{200}}\\ & ={\displaystyle \frac{-100}{200}=-0,5}\end{array}\end{array}$

$\begin{array}{l}\\ 33.& (\mathbf{\text{STT TELKOM 2005}})\\ & \text{Seratus mahasiswa telah mengikuti ujian psikotes}\\ & \text{dan rata-rata skornya yang diperoleh adalah 100}.\\ & \text{Banyaknya mahasiswa junior yang mengikuti}\\ & \text{ujian psikotes}50\mathrm{\%}\text{lebih besar dari banyknya ma}-\\ & \text{hasiswa senior. Jika rata-rata skor dari mahasiswa}\\ & \text{senior}50\mathrm{\%}\text{lebih tinggi dari mahasiswa junior,}\\ & \text{maka rata-rata skor mahasiswa senior adalah}....\\ & \begin{array}{l}\\ \text{a}.& 110\\ \text{b}.& 115\\ \text{c}.& 120\\ \text{d}.& 125\\ \text{e}.& 150\end{array}\\ \\ & \text{Jawab}:\mathbf{\text{d}}\\ & \begin{array}{rl}& \text{Perhatikanlah tabel berikut}\\ & \begin{array}{|ccc|}\hline \text{Mahasiswa}& \text{Mahasiswa}& \text{Total}\\ \text{senior}& \text{junior}& \\ n_{senior}& n_{junior}& 100\\ n_s& {\displaystyle \frac{3}{2}{n}_s}& 100\\ {\bar{x}}_{senior}& {\bar{x}}_{junior}& 100\\ {\bar{x}}_s& {\displaystyle \frac{2}{3}{\bar{x}}_s}& 100\\ \hline\end{array}\\ & n_s+{\displaystyle \frac{3}{2}{n}_s=100}\\ & n_s=40,\\ & \text{maka}{n}_j=60.\\ & \text{Selanjutnya kita tentukan nilai rata-rata}\\ & \text{mahasiswa senior, dengan}\\ & {\displaystyle \frac{40{\bar{x}}_s+(60){\displaystyle \frac{2}{3}{\bar{x}}_s}}{100}=100}\\ & 80{\bar{x}}_s=10000\\ & {\bar{x}}_s={\displaystyle \frac{10000}{80}}\\ & {\bar{x}}_s=125\end{array}\end{array}$

$\begin{array}{l}\\ 34.& (\mathbf{\text{SPMB 04}})\\ & \text{Median, rata-rata, dan modus dari data yang}\\ & \text{terdiri atas empat bilangan asli adalah 7. Jika}\\ & \text{selisih antara data terbesar dan terkecil adalah}\\ & \text{6, maka hasil kali keempat datum tersebut}\\ & \text{adalah}....\\ & \begin{array}{l}\\ \text{a}.& 1.864\\ \text{b}.& 1.932\\ \text{c}.& 1.960\\ \text{d}.& 1.976\\ \text{e}.& 1.983\end{array}\\ \\ & \text{Jawab}:\mathbf{\text{c}}\\ & \begin{array}{rl}& \text{Diketahui bahwa}:x_1,x_2,x_3,\text{dan}{x}_4\text{adalah}\\ & \text{asli dengan}{x}_4-x_1=6........(1)\\ & \mathrm{\&}\text{modusnya adalah 7, maka data dapat dituliskan}\\ & :x_1,7,7,x_4.\text{Jawaban ini sesuai karena median}=7.\\ & \text{Karena mean}=7,\text{maka dapat dituliskan}\\ & {\displaystyle \frac{x_1+x_2+x_3+x_4}{4}=7\iff x_1+x_2+x_3+x_4=28}\\ & \iff x_1+14+x_4=28\iff x_4+x_1=14........(2)\\ & \text{Selanjutnya kita eliminasi}(1)\mathrm{\&}(2)\\ & \begin{array}{l}\\ x_4-x_1& =6& \\ x_4+x_1& =14+\\ 2x_4& =20& \\ x_4& =10.......(3)\\ \text{maka}{x}_1& =4.........(4)\end{array}\\ & \text{Jadi},x_1\times x_2\times x_3\times x_4=(4).(7).(7).(10)=1960\end{array}\end{array}$

$\begin{array}{l}\\ 35.& \text{Desil ke-8}\left(D_8\right)\text{dari data berikut adalah}....\\ & \begin{array}{|cc|}\hline \text{Nilai}& f\\ 41-45& 7\\ 46-50& 12\\ 51-55& 9\\ 56-60& 8\\ 61-65& 4\\ \hline\end{array}\\ & \begin{array}{l}\\ \text{a}.& 58\\ \text{b}.& 57,5\\ \text{c}.& 57\\ \text{d}.& 56,75\\ \text{e}.& 56,25\end{array}\\ \\ & \text{Jawab}:\mathbf{\text{a}}\\ & \begin{array}{rl}\text{Diketahui}& \text{desil ke}-8=D_8,\text{dengan}n=\sum f=40\\ D_i& =t_b+p\left({\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{i\times n}{10}-F}}{f}}\right)\\ D_8& =\text{datum ke}-\left({\displaystyle \frac{8n}{10}}\right)=x_{\frac{8\times 40}{10}}=x_{32}\\ \text{Dan}{x}_{32}& \text{terletak di kelas interval}:56-60\\ D_8& =55,5+5\left({\displaystyle \frac{32-28}{8}}\right)\\ & =55,5+2,5\\ & =58\end{array}\end{array}$