Matriks (Matematika Wajib Kelas XI)

$\color{blue}\textrm{A. Pendahuluan}$

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai atau mendapatkan informasi yang tersaji dalam bentuk daftar atau tabel. Sebagai misal ketika seorang wali kelas merekap data absensi kelas waliannya selama satu semester sebagaimana diperlihatkan dalam tabel berikut ini

$\begin{array}{ll}\\ \begin{array}{|l|c|c|c|}\hline \textrm{Nama}&\textrm{Sakit}&\textrm{Izin}&\textrm{Tanpa}\\ \textrm{Siswa}&&&\textrm{Keterangan}\\\hline \textrm{Andi}&2&1&3\\ \textrm{Budi}&1&4&2\\ \textrm{Carli}&1&1&5\\ \textrm{Dodi}&2&2&1\\\hline \end{array}&\begin{aligned}&\Leftarrow \color{blue}\textrm{Judul baris}\\ &\\ &\\ &\\ & \end{aligned}\\ \begin{aligned}&\quad\Uparrow \\ &\color{red}\textrm{Judul kolom} \end{aligned}& \end{array}$

Dari tabel di atas, jika kita tuliskan bilangannya saja maka akan kita dapatkan bilangan yang seolah-olah tersusun berbentuk persegi atau persegi panjang dan oleh kareanya sebagaimana ilsutrasi tabel di atas bilangan terbut juga tersusun dalam baris dan kolom sebagaimana berikut ini

$\color{blue}\begin{array}{lccc}\\ &\qquad2&\qquad1&\qquad3\\\\ &\qquad1&\qquad4&\qquad2\\\\ &\qquad1&\qquad1&\qquad5\\\\ &\qquad2&\qquad2&\qquad1 \end{array}$

Selanjutnya kaitanya dengan matriks apa bila susunan bilangan-bilangan di atas, diberikan tanda kurung tertentu jadil bentuk matriks. Dan dari paparan tersebut kita dapat mengakatakan matriks adalah susunan bilangan dalam bentuk persegi atau persegi panjang yang di atur menurut baris dan kolom dalam tanda kurung tertentu.

Selanjutnya bilangan yang diatus menurut baris dan kolom disebut unsur atau elemen atau entri dari suatu matri

Perhatikanlah ilustrasi berikut

Sebagai tambahan nama sebuah matrik adalah sebuah huruf besar dan memiliki ukuran sebuah matrik(selanjutnya dapat isebut sebagai ordo) = baris x kolom.

$\LARGE{\color{blue}\fbox{CONTOH SOAL}}$

$\begin{array}{ll}\\ 1.&\textrm{Diketahui}\: \: \color{red}M=\begin{bmatrix} -2 & 3 & 0&0&-3\\ -1 & 2 & 1&1&2\\ 0 & 1 & -3&2&-2\\ 1 & 0 & -5&3&1 \end{bmatrix},\: \color{black}\textrm{tentukanlah}\\\\ &\textrm{a}.\quad \textrm{ordo dari matrik tersebut}\\ &\textrm{b}.\quad \textrm{elemen penyusun kolom pertama}\\ &\textrm{c}.\quad \textrm{elemen penyusun baris pertama}\\ &\textrm{d}.\quad \textrm{elemen penyusun kolom kedua}\\ &\textrm{e}.\quad \textrm{elemen penyusun baris kedua}\\ &\textrm{f}.\quad \textrm{elemen penyusun kolom ketiga}\\ &\textrm{g}.\quad \textrm{elemen penyusun baris ketiga}\\ &\textrm{h}.\quad \textrm{elemen penyusun kolom keempat}\\ &\textrm{i}.\quad \textrm{elemen penyusun baris keempat}\\ &\textrm{j}.\quad \textrm{elemen penyusun kolom kelima}\\ &\textrm{k}.\quad \textrm{elemen penyusun baris kelima}\\ &\textrm{l}.\quad \textrm{elemen yang terletak pada baris kelima dan kolom kelima}\\ &\textrm{m}.\quad \textrm{elemen yang terletak pada baris pertama dan kolom kelima}\\ &\textrm{n}.\quad \textrm{elemen yang terletak pada baris kedua dan kolom keempat}\\ &\textrm{o}.\quad \textrm{elemen yang terletak pada baris ketiga dan kolom ketiga}\\ &\textrm{p}.\quad \textrm{elemen yang terletak pada baris kedua dan kolom kedua}\\ &\textrm{q}.\quad \textrm{elemen yang terletak pada baris pertama dan kolom pertama}\\ \end{array}$

$.\: \qquad \color{blue}\begin{aligned}&\color{red}\textrm{Jawab}:\\ &\textrm{a}.\quad \color{red}\textrm{ordo matriknya}\: \: 4\times 5\\ &\begin{array}{|cc|cc|cc|cc|}\hline \textrm{b}.& -2,-1,0,1&\textrm{c}.& -2,3,0,0,-3\\\hline \textrm{d}.& 3,2,1,0&\textrm{e}.& -1,2,1,1,2\\\hline \textrm{f}.& 0,1,-3,-5&\textrm{g}.&0,1,-3,2,-2\\\hline \textrm{h}.&0,1,2,3&\textrm{i}.&1,0,-5,3,1 \\\hline \textrm{j}&-3,2,-2,1&\textrm{k}&\: \color{red}\textrm{tidak ada}\\\hline \textrm{l}.&\color{red}\textrm{tidak ada}&\textrm{m}&m_{15}=-3\\\hline \textrm{n}.&m_{24}=1&\textrm{o}.&m_{33}=-3 \\\hline \textrm{p}.&m_{22}=2&\textrm{q}.&m_{11}=-2\\\hline \end{array} \end{aligned}$

$\begin{array}{ll}\\ 2.&\textrm{Diketahui}\: \: A=\begin{bmatrix} 1\\ 2\\ 3\\ 4 \end{bmatrix},\: B=\begin{bmatrix} 3 & 7\\ 4 & 8\\ 5 & 9\\ 6 & 10 \end{bmatrix},\\ &C=\begin{bmatrix} 11 & 12 & 13\\ 14 & 15 & 16\\ 17 & 18 & 19\\ 20 &21 & 22 \end{bmatrix}\: \: \textrm{tentukanlah nilai}\\\\ &\textrm{a}.\quad a_{11},\: a_{31},\: b_{42},\: \textrm{dan}\: \: c_{43}\\ &\textrm{b}.\quad b_{42}+c_{43}\\ &\textrm{c}.\quad a_{41}-b_{31}+c_{21}-a_{11}\\ &\textrm{d}.\quad a_{11}+b_{22}+c_{33}\\ &\textrm{e}.\quad a_{11}^{2}+b_{22}^{2}+c_{33}^{2}\\ &\textrm{f}.\quad \left (a_{11}+b_{22} \right )^{2}-c_{33}^{2}\\ \end{array}$

$.\: \qquad\color{blue}\begin{aligned}&\color{red}\textrm{Jawab}\\ &\begin{array}{|c|l|c|l|c|l|}\hline \textrm{a}.&\begin{aligned}&\textrm{perhatikanlah}\\ &a_{11}=1,\: a_{31}=3\\ &b_{42}=10,\: c_{43}=22 \end{aligned}&\textrm{b}.&\begin{aligned}&b_{42}+c_{43}\\ &=10+22\\ &=32 \end{aligned}\\\hline \textrm{c}.&\begin{aligned}&a_{41}-b_{31}+c_{21}-a_{11}\\ &=4-5+14-1\\ &=12 \end{aligned}&\textrm{d}.&\begin{aligned}&a_{11}+b_{22}+c_{33}\\ &=1+8+19\\ &=28 \end{aligned}\\\hline \textrm{e}.&\begin{aligned}&a_{11}^{2}+b_{22}^{2}+c_{33}^{2}\\ &=1^{2}+8^{2}+19^{2}\\ &=1+64+361=426 \end{aligned}&\textrm{f}.&\begin{aligned}&\left (a_{11}+b_{22} \right )^{2}-c_{33}^{2}\\ &=(1+8)^{2}-19^{2}\\ &=81-361=-280 \end{aligned}\\\hline \end{array} \end{aligned}$