Fungsi Logaritma

$\text{A. Pendahuluan}$

Logaritma merupakan invers(balikan) dari perpangkatan

Secara definisi:

$\boxed{{\displaystyle a^c=b{\Rightarrow }^a\log b=c}}$, tetapi di sini diberikan syarat bahwa bilangan basis/dasar perpangkatannya harus berupa bilangan real positif dan tidak sama dengan satu serta bilangan pangkatnya(ekponen) harus berupa bilangan real positif juga.

Perhatikanlah ringkasannya

${}^a\log b=c\{\begin{array}{ll}a& \text{syaratnya}:a>0,a\ne 1\\ & \text{selanjutnya disebut basis}\\ b& \text{syaratnya}:b>0\\ & \text{selanjutnya disebut}\mathbf{\text{numerus}}\\ c& \text{tidak ada syarat apapun}\\ & \text{selanjutnya disebut hasil logaritma}\end{array}$

Contoh berikut adalah mengubah bentuk perpangkatan ke dalam logaritma yang memenuhi persyaratan

$\begin{array}{rl}(1)& 2^4=16\Rightarrow {}^2\log 16=4\\ (2)& 2^3=8\Rightarrow {}^2\log 8=3\\ (3)& 2^2=4\Rightarrow {}^2\log 4=2\\ (4)& 2^1=2\Rightarrow {}^2\log 2=1\\ (5)& 2^0=1\Rightarrow {}^2\log 1=0\\ (6)& 2^{-1}={\displaystyle \frac{1}{2}=0,5\Rightarrow {}^2\log {\displaystyle \frac{1}{2}=-1}}\\ (7)& 2^{-2}={\displaystyle \frac{1}{4}=0,25\Rightarrow {}^2\log {\displaystyle \frac{1}{4}=-2}}\\ (8)& 2^{-3}={\displaystyle \frac{1}{8}=0,125\Rightarrow {}^2\log {\displaystyle \frac{1}{8}=-3}}\\ (9)& 2^{-4}={\displaystyle \frac{1}{16}=0,0625\Rightarrow {}^2\log {\displaystyle \frac{1}{16}=-4}}\end{array}$

Berikut contoh kebalikan di atas yang tidak memenuhi definisi logaritma yang ada, yaitu:

$\begin{array}{rl}(1)& (-2{)}^4=16\Rightarrow {}^{(-2)}\log 16=\cdots \\ (2)& (-2{)}^3=-8\Rightarrow {}^{(-2)}\log (-8)=\cdots \\ (3)& (-2{)}^2=4\Rightarrow {}^{(-2)}\log 4=\cdots \\ (4)& (-2{)}^1=-2\Rightarrow {}^{(-2)}\log (-2)=\cdots \\ (5)& (-2{)}^0=1\Rightarrow {}^{(-2)}\log 1=\cdots \\ (6)& (-2{)}^{-1}=-{\displaystyle \frac{1}{2}\Rightarrow {}^{(-2)}\log (-{\displaystyle \frac{1}{2}})=\cdots }\\ (7)& (-2{)}^{-2}={\displaystyle \frac{1}{4}\Rightarrow {}^{(-2)}\log {\displaystyle \frac{1}{4}=\cdots }}\\ (8)& (-2{)}^{-3}=-{\displaystyle \frac{1}{8}\Rightarrow {}^{(-2)}\log (-{\displaystyle \frac{1}{8}})=\cdots }\\ (9)& (-2{)}^{-4}={\displaystyle \frac{1}{16}\Rightarrow {}^{(-2)}\log {\displaystyle \frac{1}{16}=\cdots }}\end{array}$