Fungsi Logaritma

$\color{blue}\textrm{A. Pendahuluan}$

Logaritma merupakan invers(balikan) dari perpangkatan

Secara definisi:

$\LARGE\color{purple}\boxed{a^{c}=b\Rightarrow ^{a}\log b=c}$, tetapi di sini diberikan syarat bahwa bilangan basis/dasar perpangkatannya harus berupa bilangan real positif dan tidak sama dengan satu serta bilangan pangkatnya(ekponen) harus berupa bilangan real positif juga.

Perhatikanlah ringkasannya

$^{a}\log b=c\: \: \: \begin{cases} a & \textrm{syaratnya}:a> 0,\: a\neq 1 \\ &\color{magenta}\textrm{selanjutnya disebut basis}\\ b & \textrm{syaratnya}:b>0 \\ & \color{magenta}\textrm{selanjutnya disebut}\: \: \color{blue}\textbf{numerus}\\ c&\textrm{tidak ada syarat apapun}\\ &\color{magenta}\textrm{selanjutnya disebut hasil logaritma} \end{cases}$

Contoh berikut adalah mengubah bentuk perpangkatan ke dalam logaritma yang memenuhi persyaratan

$\color{purple}\begin{aligned} (1)\quad&2^{4}=16\Rightarrow \: ^{2}\log 16=4\\ (2)\quad&2^{3}=8\Rightarrow \: ^{2}\log 8=3\\ (3)\quad&2^{2}=4\Rightarrow \: ^{2}\log 4=2\\ (4)\quad&2^{1}=2\Rightarrow \: ^{2}\log 2=1\\ (5)\quad&2^{0}=1\Rightarrow \: ^{2}\log 1=0\\ (6)\quad&2^{-1}=\displaystyle \frac{1}{2}=0,5\Rightarrow \: ^{2}\log \displaystyle \frac{1}{2}=-1\\ (7)\quad&2^{-2}=\displaystyle \frac{1}{4}=0,25\Rightarrow \: ^{2}\log \displaystyle \frac{1}{4}=-2\\ (8)\quad&2^{-3}=\displaystyle \frac{1}{8}=0,125\Rightarrow \: ^{2}\log \displaystyle \frac{1}{8}=-3\\ (9)\quad&2^{-4}=\displaystyle \frac{1}{16}=0,0625\Rightarrow \: ^{2}\log \displaystyle \frac{1}{16}=-4\\ \end{aligned}$

Berikut contoh kebalikan di atas yang tidak memenuhi definisi logaritma yang ada, yaitu:

$\color{blue}\begin{aligned} (1)\quad&(-2)^{4}=16\Rightarrow \: ^{(-2)}\log 16=\cdots \\ (2)\quad&(-2)^{3}=-8\Rightarrow \: ^{(-2)}\log (-8)=\cdots \\ (3)\quad&(-2)^{2}=4\Rightarrow \: ^{(-2)}\log 4=\cdots \\ (4)\quad&(-2)^{1}=-2\Rightarrow \: ^{(-2)}\log (-2)=\cdots \\ (5)\quad&(-2)^{0}=1\Rightarrow \: ^{(-2)}\log 1=\cdots \\ (6)\quad&(-2)^{-1}=-\displaystyle \frac{1}{2}\Rightarrow \: ^{(-2)}\log \left (-\displaystyle \frac{1}{2} \right )=\cdots \\ (7)\quad&(-2)^{-2}=\displaystyle \frac{1}{4}\Rightarrow \: ^{(-2)}\log \displaystyle \frac{1}{4}=\cdots \\ (8)\quad&(-2)^{-3}=-\displaystyle \frac{1}{8}\Rightarrow \: ^{(-2)}\log \left (-\displaystyle \frac{1}{8} \right )=\cdots \\ (9)\quad&(-2)^{-4}=\displaystyle \frac{1}{16}\Rightarrow \: ^{(-2)}\log \displaystyle \frac{1}{16}=\cdots \\ \end{aligned}$