Contoh Soal 9 Statistika

$\begin{array}{l}\\ 37.& (\mathbf{\text{SMBTN 2013}})\\ & \text{Median dan rata-rata dari data yang}\\ & \text{terdiri dari empat bilangan asli yang}\\ & \text{telah diurutkan mulai dari yang terkecil}\\ & \text{adalah 7. Jika data tersebut tidak}\\ & \text{memiliki modus dan selisih antara data}\\ & \text{dan data terkecil adalah 8, maka hasil}\\ & \text{kali terbesar dari datum kedua dan}\\ & \text{keempat adalah}....\\ & \begin{array}{l}\\ \text{a}.& 39\\ \text{b}.& 44\\ \text{c}.& 48\\ \text{d}.& 55\\ \text{e}.& 66\end{array}\\ \\ & \text{Jawab}:\mathbf{\text{e}}\\ & \begin{array}{rl}& \text{Diketahui data}:x_1,x_2,x_3,\text{dan}{x}_4\\ & \bullet \text{Modus}:\text{tidak ada}\\ & \text{berarti}\text{semua datumnya berbeda}\\ & \bullet \text{Median}:7\\ & \text{maka}{\displaystyle \frac{x_2+x_3}{2}=7\Rightarrow x_2+x_3=14...(1)}\\ & \bullet \text{Rata-rata (Mean)}:7\\ & \text{berarti}{\displaystyle \frac{x_1+x_2+x_3+x_4}{4}=7}\\ & \Rightarrow x_1+x_2+x_3+x_4=28..........(2)\\ & \bullet \text{Jangkauan}:x_4-x_1=8.....(3)\\ & \text{SUBSTITUSI}\\ & \text{Dari persamaan (1) ke (2) diperoleh}:\\ & x_1+x_4=14...........(5)\\ & \text{ELIMINASI}\\ & \text{Dari persamaan (3) dan (4) diperoleh}:\\ & x_1=3\text{dan}{x}_4=11\\ & \text{KEMUNGKINAN}\\ & \text{nilai}{x}_2\text{dan}{x}_3\text{adalah}:3<x_2;x_3<11\\ & ⧫x_2=4\to x_3=10<11✓\\ & ⧫x_2=5\to x_3=9<11✓\\ & ⧫x_2=6\to x_3=8<11✓\\ & ⧫x_2=7\to x_3=7<11\times \\ & \text{KESIMPULAN}\\ & \text{Hasil kali terbesar}{x}_2\times x_3=6\times 11=66\end{array}\end{array}$

$\begin{array}{l}\\ 38.& (\mathbf{\text{SIMAK UI 2012}})\\ & \text{Diketahui bahwa jika Deni mendapatkan}\\ & \text{nilai 75 pada ulangan yang akan datang}\\ & \text{maka rata-rata nilai ulangannya adalah 82.}\\ & \text{Jika Deni mendapatkan nilai 93, maka}\\ & \text{rata-rata nilai ulangannya adalah 85.}\\ & \text{Banyak ulangan yang telah diikuti Deni}\\ & \text{adalah}....\\ & \begin{array}{l}\\ \text{a}.& 3\\ \text{b}.& 4\\ \text{c}.& 5\\ \text{d}.& 6\\ \text{e}.& 7\end{array}\\ \\ & \text{Jawab}:\mathbf{\text{c}}\\ & \begin{array}{rl}& \text{MISAL}\\ & n=\text{banyak ulangan yang dijalani oleh Deni}\\ & x=\text{Total nilai ulangannya Deni}\\ & \text{MODEL MATEMATIKA}\\ & \bullet {\displaystyle \frac{x+75}{n+1}=82}\\ & \iff x+75=82(n+1)\iff x=82n+82-75\\ & \iff x=82n+7..................(1)\\ & \bullet {\displaystyle \frac{x+93}{n+1}=85}\\ & \iff x+93=85(n+1)\iff x=85n+85-93\\ & \iff x=85n-8..................(2)\\ & \text{KESAMAAN}\\ & \text{Dari persamaan (1) dan (2), maka}\\ & x=x\\ & 85n-8=82n+7\\ & 85n-82n=7+8\iff 3n=15\iff n=5\end{array}\end{array}$

$\begin{array}{l}\\ 39.& (\mathbf{\text{SIMAK UI}})\\ & \text{Jika rata-rata 20 bilangan bulat nonnegatif}\\ & \text{berbeda adalah 20, maka bilangan terbesar}\\ & \text{yang mungkin adalah}....\\ & \begin{array}{l}\\ \text{a}.& 210\\ \text{b}.& 229\\ \text{c}.& 230\\ \text{d}.& 239\\ \text{e}.& 240\end{array}\\ \\ & \text{Jawab}:\mathbf{\text{b}}\\ & \begin{array}{rl}& {\displaystyle \frac{x_1+x_2+x_3+...+x_{18}+x_{19}+x_{20}}{20}=20}\\ & x_1+x_2+x_3+...+x_{18}+x_{19}+x_{20}=400\\ & \text{Yang mungkin bilangan bulat nonnegatif}\\ & \text{dan berbeda adalah}:0,1,2,3,....dst\\ & 0+1+2+..+18+x_{20}=400\\ & {\displaystyle \frac{18\times 19}{2}+x_{20}=400}\\ & 171+x_{20}=400\\ & x_{20}=400-171=229\end{array}\end{array}$.

$\begin{array}{ll}40.& \mathbf{\text{SPMB 2006}}\\ & \text{Jika jangkauan dari data terurut}:x-1,2x-1,3x,\\ & 5x-3,4x+3,6x+2\text{adalah}18,\text{maka mediannya}\\ & \text{ adalah}....\\ & \begin{array}{llllll}\text{a}.& \text{9}& & & \text{d}.& \text{21}\\ \text{b}.& \text{10},5& \text{c}.& \text{12}& \text{e}.& \text{24},8\end{array}\\ \\ & \mathbf{\text{Jawab}}:\text{b}\\ & \begin{array}{rl}& \text{Diketahui data sebagai berikut}\\ & x-1,2x-1,3x,5x-3,4x+3,6x+2\\ & \text{Dan diketahui pula nilai jangkauannya}=18\\ & J=x_{{}_{max}}-x_{{}_{min}}=18\\ & \iff (6x+2)-(x-1)=18\\ & \iff 5x+3=18\\ & \iff 5x=15\\ & \iff x=3\\ & \text{Sehingga datanya}:2,3,9,12,15,20\\ & \text{Selanjutnya ditentukan mediannya}=M_e=Q_{{}_2}\\ & \text{karena}n=6,\text{datum ke}-{\displaystyle \frac{2}{4}(6+1)=3,5}\\ & M_e=Q_2=x_{{.}_3}+0,5(x_{{.}_4}-x_{{.}_3})=9+0,5(12-9)\\ & =9+0,5(3)=9+1,5=10,5\\ & \text{Jadi},J=10,5\end{array}\end{array}$.

Soal lanjutannya (yaitu Contoh Soal 10 Statistika) silahkan klik di sini

DAFTAR PUSTAKA

1. Kanginan, M., Terzalgi, Y. 2013. Matematika Wajib untuk SMA/MA Kelas X. Bandung: SRIKANDI EMPAT WIDYA UTAMA.