Contoh Soal 9 Statistika

$\begin{array}{ll}\\ 37.&(\textbf{SMBTN 2013})\\ &\textrm{Median dan rata-rata dari data yang}\\ &\textrm{terdiri dari empat bilangan asli yang}\\ &\textrm{telah diurutkan mulai dari yang terkecil}\\ &\textrm{adalah 7. Jika data tersebut tidak}\\ &\textrm{memiliki modus dan selisih antara data}\\ &\textrm{dan data terkecil adalah 8, maka hasil}\\ &\textrm{kali terbesar dari datum kedua dan}\\ &\textrm{keempat adalah}\: ....\\ &\begin{array}{llll}\\ \textrm{a}.&39\\ \textrm{b}.&44\\ \textrm{c}.&48\\ \textrm{d}.&55\\ \color{red}\textrm{e}.&66 \end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{e}\\ &\color{blue}\begin{aligned}&\textrm{Diketahui data}\: :\: \color{black}x_{1},x_{2},x_{3},\: \: \textrm{dan}\: \: x_{4}\\ &\bullet \quad\textrm{Modus}\: :\: \textrm{tidak ada}\\ &\textrm{berarti}\: \color{red}\textrm{semua datumnya berbeda}\\ &\bullet \quad \textrm{Median} \: :\: 7\\ &\textrm{maka}\: \: \displaystyle \frac{x_{2}+x_{3}}{2}=7\color{black}\Rightarrow x_{2}+x_{3}=14\: ...\color{red}(1)\\ &\bullet \quad\textrm{Rata-rata (Mean)}\: :\: 7\\ &\textrm{berarti}\: \: \displaystyle \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}{4}=7\\ &\color{black}\Rightarrow x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=28\: ..........\color{red}(2)\\ &\bullet \quad\textrm{Jangkauan}\: :\: x_{4}-x_{1}=8\: .....\color{red}(3)\\ &\color{black}\textrm{SUBSTITUSI}\\ &\textrm{Dari persamaan (1) ke (2) diperoleh}:\\ &x_{1}+x_{4}=14\: ...........\color{red}(5)\\ &\color{black}\textrm{ELIMINASI}\\ &\textrm{Dari persamaan (3) dan (4) diperoleh}:\\ &x_{1}=3\: \: \textrm{dan}\: \: x_{4}=11\\ &\color{black}\textrm{KEMUNGKINAN}\\ &\textrm{nilai}\: x_{2}\: \textrm{dan}\: x_{3}\: \textrm{adalah}:\: 3< x_{2}\: ;\: x_{3}<11\\ &\blacklozenge \: x_{2}=4\rightarrow x_{3}=10<11\: \: \color{red}\checkmark\\ &\blacklozenge \: x_{2}=5\rightarrow x_{3}=9<11\: \: \color{red}\checkmark\\ &\blacklozenge \: x_{2}=6\rightarrow x_{3}=8<11\: \: \color{red}\checkmark\\ &\blacklozenge \: x_{2}=7\rightarrow x_{3}=7<11\: \: \color{red}\times \\ &\color{black}\textrm{KESIMPULAN}\\ &\textrm{Hasil kali terbesar}\: \: \color{red}x_{2}\times x_{3}=6\times 11=66 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll}\\ 38.&(\textbf{SIMAK UI 2012})\\ &\textrm{Diketahui bahwa jika Deni mendapatkan}\\ &\textrm{nilai 75 pada ulangan yang akan datang}\\ &\textrm{maka rata-rata nilai ulangannya adalah 82.}\\ &\textrm{Jika Deni mendapatkan nilai 93, maka}\\ &\textrm{rata-rata nilai ulangannya adalah 85.}\\ &\textrm{Banyak ulangan yang telah diikuti Deni}\\ &\textrm{adalah}\: ....\\ &\begin{array}{llll}\\ \textrm{a}.&3\\ \textrm{b}.&4\\ \color{red}\textrm{c}.&5\\ \textrm{d}.&6\\ \textrm{e}.&7 \end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{c}\\ &\color{blue}\begin{aligned}&\color{black}\textrm{MISAL}\\ &n=\textrm{banyak ulangan yang dijalani oleh Deni}\\ &x=\textrm{Total nilai ulangannya Deni}\\ &\color{black}\textrm{MODEL MATEMATIKA}\\ &\bullet \quad \displaystyle \frac{x+75}{n+1}=82\\ &\Leftrightarrow\: x+75=82(n+1)\Leftrightarrow x=82n+82-75\\ &\Leftrightarrow \: x=82n+7\: ..................\color{red}(1)\\ &\bullet \quad \displaystyle \frac{x+93}{n+1}=85\\ &\Leftrightarrow\: x+93=85(n+1)\Leftrightarrow x=85n+85-93\\ &\Leftrightarrow \: x=85n-8\: ..................\color{red}(2)\\ &\color{black}\textrm{KESAMAAN}\\ &\textrm{Dari persamaan (1) dan (2), maka}\\ &\qquad x=x\\ &85n-8=82n+7\\ &\color{red}85n-82n=7+8\Leftrightarrow 3n=15\Leftrightarrow n=5 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll}\\ 39.&(\textbf{SIMAK UI})\\ &\textrm{Jika rata-rata 20 bilangan bulat nonnegatif}\\ &\textrm{berbeda adalah 20, maka bilangan terbesar}\\ &\textrm{yang mungkin adalah}\: ....\\ &\begin{array}{llll}\\ \textrm{a}.&210\\ \textrm{b}.&229\\ \textrm{c}.&230\\ \textrm{d}.&239\\ \textrm{e}.&240 \end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{b}\\ &\color{blue}\begin{aligned}&\color{black}\displaystyle \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{18}+x_{19}+x_{20}}{20}=\color{red}20\\ &x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{18}+x_{19}+x_{20}=\color{red}400\\ &\color{black}\textrm{Yang mungkin bilangan bulat nonnegatif}\\ &\textrm{dan berbeda adalah}\: :\: \color{red}0, 1,2,3,....dst\\ &0+1+2+..+18+x_{20}=\color{red}400\\ &\displaystyle \frac{18\times 19}{2}+x_{20}=\color{red}400\\ &171+x_{20}=\color{red}400\\ &x_{20}=\color{red}400-171=229 \end{aligned} \end{array}$.

$\begin{array}{ll} 40.&\textbf{SPMB 2006}\\ &\textrm{Jika jangkauan dari data terurut}:x-1,\: 2x-1,\: 3x,\\ &5x-3,\: 4x+3,\: 6x+2\: \: \textrm{adalah}\: \: 18,\: \textrm{maka mediannya}\\ &\textrm{ adalah}\: ....\\ &\begin{array}{lllllll} \textrm{a}.&\textrm{9}&&&\textrm{d}.&\textrm{21}\\ \textrm{b}.&\textrm{10},5\quad &\textrm{c}.&\textrm{12}\quad&\textrm{e}.&\textrm{24},8 \end{array}\\\\ &\textbf{Jawab}:\quad \color{red}\textrm{b}\\ &\begin{aligned} &\color{blue}\textrm{Diketahui data sebagai berikut}\\ &x-1,\: 2x-1,\: 3x,\: 5x-3,\: 4x+3,\: 6x+2\\ &\textrm{Dan diketahui pula nilai jangkauannya}\: =18\\ &J=x_{_{max}}-x_{_{min}}=18\\ &\Leftrightarrow (6x+2)-(x-1)=18\\ &\Leftrightarrow 5x+3=18\\ &\Leftrightarrow 5x=15\\ &\Leftrightarrow x=3\\ &\textrm{Sehingga datanya}:\: \color{red}2,3,9,12,15,20\\ &\textrm{Selanjutnya ditentukan mediannya}=M_{e}=Q_{_{2}}\\ &\textrm{karena}\: \: n=6,\: \textrm{datum ke}-\displaystyle \frac{2}{4}(6+1)=3,5\\ & M_{e}=Q_{2}=x_{._{3}}+0,5(x_{._{4}}-x_{._{3}})=9+0,5(12-9)\\ &\: \: \: \quad =9+0,5(3)=9+1,5=10,5\\ &\textrm{Jadi},\: J=\color{red}10,5 \end{aligned} \end{array}$.

Soal lanjutannya (yaitu Contoh Soal 10 Statistika) silahkan klik di sini

DAFTAR PUSTAKA

1. Kanginan, M., Terzalgi, Y. 2013. Matematika Wajib untuk SMA/MA Kelas X. Bandung: SRIKANDI EMPAT WIDYA UTAMA.