Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel-Linear-Linear (Kelas X Matematika Wajib)

$\begin{array}{l}\\ & \mathbf{\text{BENTUK UMUM}}\\ & \{\begin{array}{l}ax+by<c\\ ax+by\le c\\ ax+by>c\\ ax+by\ge c\end{array}\\ \\ & \mathbf{\text{LANGKAH-LANGKAH}}\\ & \text{dalam membuat gambar grafik persamaan linear}\\ & \text{adalah sebagai berikut}:\\ & \bullet \text{membuat gambar grafik}ax+by=c\\ & \text{untuk batas wilayahnya}\\ & \bullet \text{menyelidiki wilayah yang dimaksud di sekitar}\\ & \text{garis}ax+by=c\\ & \bullet \text{ambillah sebuah titik}(x_0,y_0)\text{sembarang}\\ & \text{kemudian substitusikan ke pertidaksamaan}\\ & ax+by....c\\ & \bullet \text{jika diperoleh nilai ketaksamaan yang benar},\\ & \text{maka daerah di mana titik uji}(x_0,y_0)\\ & \text{berada merupakan wilayah penyelesaiannya}\\ & \text{demikian juga sebaliknya}\end{array}$

$\boxed{\text{CONTOH SOAL}}$

$\begin{array}{l}\\ 1.& \text{Gambarlah himpunan penyelesaian (HP)}\\ & \text{dari pertidaksamaan linear berikut}\\ & \text{a}.3x+2y<6\\ & \text{b}.3x+2y\le 6\\ & \text{c}.3x+2y>6\\ & \text{d}.3x+2y\ge 6\\ \\ & \text{Jawab}:\\ & \begin{array}{rl}& \text{Mula}-\text{mula kita gambar garis}3x+2y=6\\ \\ & \begin{array}{|ccc|}\hline \text{Komponen}& \text{pada}& \text{pada}\\ \text{titik}& \text{sumbu}-y& \text{sumbu}-x\\ x& 0& 2\\ y& 3& 0\\ (x,y)& (0,3)& (2,0)\\ \hline\end{array}\\ \\ & \text{Selanjutnya gambar grafiknya sebagai berikut}.\end{array}\end{array}$

Dan berikut untuk wilayah dan juga batas-batas untuk pertidalsamaan

$3x+2y<6$

Kita dapat menggunakan titik uji untuk memastikan kondisi gambar di atas, yaitu di antaranya

$\begin{array}{|ccc|}\hline \text{Titik}& \text{Pengujian}& \text{Keterangan}\\ & \text{Uji}& 3x+2y<6\\ (0,0)& 3(0)+2(0)=0<\mathbf{\text{6}}& \text{Dalam wilayah}\\ (0,1)& 3(0)+2(1)=2<\mathbf{\text{6}}& \text{Dalam wilayah}\\ (1,0)& 3(1)+2(0)=3<\mathbf{\text{6}}& \text{Dalam wilayah}\\ (1,1)& 3(1)+2(1)=5<\mathbf{\text{6}}& \text{Dalam wilayah}\\ (0,2)& 3(0)+2(2)=4<\mathbf{\text{6}}& \text{Dalam wilayah}\\ (2,0)& 3(2)+2(0)=6=\mathbf{\text{6}}& \text{Di luar wilayah}\\ (2,2)& 3(2)+2(2)=10>\mathbf{\text{6}}& \text{Di luar wilayah}\\ (0,3)& 3(0)+2(3)=6=\mathbf{\text{6}}& \text{Di luar wilayah}\\ (3,0)& 3(3)+2(0)=9>\mathbf{\text{6}}& \text{Di luar wilayah}\\ (3,3)& 3(3)+2(3)=15>\mathbf{\text{6}}& \text{Di luar wilayah}\\ ⋮& ⋮& ⋮\\ \hline\end{array}$

Dan berikut untuk wilayah yang memenuhi  $"3x+2y\le 6$

$\begin{array}{l}\\ 2.& \text{Selesaikanlah pertidaksamaan berikut}\\ & \text{a}.12x+2>4x+6\\ & \text{b}.2-3x<6-x\\ & \text{c}.6x+1\ge 2\\ & \text{d}.{\displaystyle \frac{2-3x}{2}<\frac{3-x}{3}}\\ \\ & \text{Jawab}\\ & \begin{array}{rl}\text{a}.12x& +2>4x+6\\ 12x& -4x>6-2\\ 8x& >4\\ x& >{\displaystyle \frac{1}{2}}\end{array}\\ & \begin{array}{rl}\text{b}.& 2-3x<6-x\\ & -3x+x<6-2\\ & -2x<4\text{dikali}(-1)\\ & 2x>-4(\text{tanda berubah})\\ & x>-2\end{array}\\ & \begin{array}{rl}\text{c}.6x& +1\ge 2\\ 6x& \ge 2-1\\ x& \ge {\displaystyle \frac{1}{6}}\end{array}\\ & \begin{array}{rl}\text{d}.{\displaystyle \frac{2-3x}{2}}& <\frac{3-x}{3}\\ 3(2-3x)& <2(3-x)\\ 6-9x& <6-2x\\ -9x+2x& <6-6\\ -7x& <0\text{di kali}(-1)\\ 7x& >0(\text{tanda berubah})\\ x& >{\displaystyle \frac{0}{7}}\\ x& >0\end{array}\end{array}$

DAFTAR PUSTAKA

1. Heryadi, D. 2007. Modul Matematikauntuk SMK Kelas X. Bogor: YUDHISTIRA.
2. Yuana, R.A., Indriyastuti. 2017. Perspektif Matematika 1 untuk Kelas X SMA dan MA Kelompok Mata Pelajaran Wajib. Solo. PT. TIGA SERANGKAI PUSTAKA MANDIRI.