PAS MATEMATIKA BLOG: Contoh Soal 7 Fungsi Logaritma (Pertidaksamaan Logaritma)

$\begin{array}{ll} 32. & Agar \log (x^{2} - 1) < 0 maka . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & - 1 < x < 1 \\ b . & - \sqrt{2} < x < \sqrt{2} \\ c . & x < - 1 atau x > 1 \\ d . & x < - \sqrt{2} atau x > \sqrt{2} \\ e . & - \sqrt{2} < x < - 1 atau 1 < x < \sqrt{2} \end{array} \\ Jawab : e \\ \begin{aligned} \log (x^{2} - 1) < 0 \\ Diketahui \log f (x) < 0, maka \\ Syarat (1), f (x) > 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 1 > 0 \\ \Leftrightarrow x < - 1 atau x > 1 \\ Syarat (2), \log (x^{2} - 1) < 0 \\ \log (x^{2} - 1) < \log 1 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 1 < 1 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 2 < 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - {(\sqrt{2})}^{2} < 0 \\ \Leftrightarrow - \sqrt{2} < x < \sqrt{2} \\ Jadi, - \sqrt{2} < x < - 1 atau 1 < x < \sqrt{2} \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 33. & Himpunan penyelesaian dari \\ ^{.^{\frac{1}{2}}} \log (x^{2} - 3) > 0 adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & {x | - 2 < x < - \sqrt{3} atau \sqrt{3} < x < 2} \\ b . & {x | - \sqrt{3} < x < - 1 atau \sqrt{3} < x < 2} \\ c . & {x | - 2 < x < - \sqrt{3}} \\ d . & {x | - 2 < x < - \sqrt{3}} \\ e . & {x | \sqrt{3} < x < 2} \end{array} \\ Jawab : a \\ \begin{aligned} ^{.^{\frac{1}{2}}} \log (x^{2} - 3) > 0 \\ Diketahui^{.^{\frac{1}{2}}} \log f (x) > 0, maka \\ Syarat (1), f (x) > 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 3 > 0 \\ \Leftrightarrow x < - \sqrt{3} atau x > \sqrt{3} \\ Syarat (2),^{.^{\frac{1}{2}}} \log (x^{2} - 3) > 0 \\ ^{.^{\frac{1}{2}}} \log (x^{2} - 3) >^{.^{\frac{1}{2}}} \log 1 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 3 < 1 (karena basisnya \frac{1}{2} < 1) \\ \Leftrightarrow x^{2} - 4 < 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 2^{2} > 0 \\ \Leftrightarrow - 2 < x < 2 \\ Jadi, - 2 < x < - \sqrt{3} atau \sqrt{3} < x < 2 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 34. & Nilai x yang memenuhi \\ ^{2} \log (x^{2} - x) \leq 1 adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & x < 0 atau x > 1 \\ b . & - 1 \leq x \leq 2, x \neq 1 atau x \neq 0 \\ c . & - 1 \leq x < 0 atau 1 < x \leq 2 \\ d . & - 1 < x \leq 0 atau 1 \leq x < 2 \\ e . & - 1 \leq x \leq 0 atau 1 \leq x \leq 2 \end{array} \\ Jawab : c \\ \begin{aligned} ^{2} \log (x^{2} - x) \leq 1 \\ Diketahui^{2} \log f (x) > 0, maka \\ Syarat (1), f (x) > 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - x > 0 \Leftrightarrow x (x - 1) > 0 \\ \Leftrightarrow x < 0 atau x > 1 \\ Syarat (2),^{2} \log (x^{2} - x) \leq 1 \\ ^{2} \log (x^{2} - x) \leq^{2} \log 2 \\ \Leftrightarrow x^{2} - x \leq 2 \\ \Leftrightarrow x^{2} - x - 2 \leq 0 \\ \Leftrightarrow (x + 1) (x - 2) \leq 0 \\ \Leftrightarrow - 1 \leq x \leq 2 \\ Jadi, - 1 \leq x < 0 atau 1 < x \leq 2 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 35. & Nilai x yang memenuhi \\ | \log (x + 1) | > 1 adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & x < - 0, 9 atau x > 9 \\ b . & x < - 9 atau x > 9 \\ c . & - 1 < x < - 0, 9 atau x > 9 \\ d . & - 9 < x < 0, 9 \\ e . & - 0, 9 < x < 9 \end{array} \\ Jawab : c \\ \begin{aligned} Ingat bahwa \\ | x | > A \Leftrightarrow x < - A atau x > A, A > 0 \\ \Leftrightarrow \log (x + 1) < - 1 atau \log (x + 1) > 1 \\ Syarat (1) buat keduanya, f (x) > 0 \\ (x + 1) > 0 \Leftrightarrow x > - 1 \\ Syarat (2), \log (x + 1) < - 1 \\ \log (x + 1) < \log 10^{- 1} \\ x + 1 < \frac{1}{10} \Leftrightarrow x < - \frac{9}{10} \\ Syarat (3), \log (x + 1) > 1 \\ \log (x + 1) > \log 10^{1} \\ (x + 1) > 10 \Leftrightarrow x > 9 \\ Jadi, - 1 < x < - 0, 9 atau x > 9 \end{aligned} \end{array}$

PAS MATEMATIKA BLOG

Contoh Soal 7 Fungsi Logaritma (Pertidaksamaan Logaritma)

Tidak ada komentar:

Posting Komentar