Lanjutan 2 Materi Matriks (Matematika Wajib Kelas XI)

 $\color{blue}\textrm{C. Tarnspose dan Kesamaan Dua Buah Matriks}$

$\color{purple}\begin{array}{|c|l|}\hline 1.&\color{blue}\textrm{Transpose Matriks}\\\hline &\begin{aligned}&\textrm{Membentuk matriks baru dari matriks}\\ &\textrm{dengan cara mengubah baris matriks ke}-i\\ &\textrm{menjadi kolom ke}-i,\: \textrm{pada matriks baru}\\ &\textrm{dan demikian pula untuk kolomnya}.\: \textrm{Jika}\\ &\textrm{matriks pertama adalah A maka matriks}\\ &\textrm{transposenya adalah}\: \: \textrm{A}'\: \: \textrm{atau}\: \: \textrm{A}^{t} \end{aligned}\\\hline 2.&\color{red}\textrm{Kesamaan Duan Buah Matriks}\\\hline &\begin{aligned}&\textrm{Misalkan matriks}\: \: \textrm{A}=\left ( a_{ij} \right )\: \: \textrm{dan}\: \: \textrm{B}=\left ( b_{ij} \right )\\ &\textrm{adalah dua buah matriks berordo sama},\\ &\textrm{maka matriks A dikatakan sama dengan matriks B}\\ &\textrm{jika elemen-elemen yang seletak sama pada}\\ &\textrm{kedua matriks tersebut bernilai sama}\\ & \end{aligned}\\\hline \end{array}$

$\begin{array}{|l|}\hline \color{blue}\textrm{Berikut contoh transpose}\\ \textrm{A}=\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & 2\\ -7 & 0\\ 5 & 4 \end{pmatrix}\Rightarrow \textrm{A}^{t}=\begin{pmatrix} 1 & -7 & 5\\ 2 & 0 & 4 \end{pmatrix}\\\hline \color{blue}\textrm{DAn berikut contoh kesamaan dua matriks}\\ \textrm{A}=\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & 2\\ -7 & 0\\ 5 & 4 \end{pmatrix},\quad \textrm{D}=\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & 2\\ -7 & 0\\ 5 & 4 \end{pmatrix},\quad \Rightarrow \textrm{A}=\textrm{D}\\\hline \end{array}$

 $\color{blue}\textrm{D. Operasi Matriks}$

$\begin{array}{|c|l|l|l|}\hline \textrm{No}&\qquad\textrm{Operasi}&\quad\textrm{Ketentuan}&\qquad\qquad\textrm{Contoh}\\ &\qquad\textrm{Matriks}&&\\\hline 1&\textrm{Penjumlahan}\: \&&\textrm{ordo sama}&A=\begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix},\: B=\begin{pmatrix} 8\\ 9 \end{pmatrix},\: \textrm{maka}\\2&\textrm{Pengurangan}&\textrm{ordo sama}&\color{red}A+B=\color{blue}\begin{pmatrix} 1+8\\ 2+9 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 9\\ 11 \end{pmatrix}\\\hline 3&\textrm{Perkalian}&\textrm{Dengan}&\color{red}k\color{black}\begin{pmatrix} p & q\\ r & s \end{pmatrix}=\color{red}\begin{pmatrix} kp & kq\\ kr & ks \end{pmatrix}\\ &\textrm{Skalar}&\textrm{mengalikan}&\\ &&\color{red}\textrm{ke setiap elemen}&\\\hline 4&\textrm{Perkalian}&\begin{aligned}&\textrm{Dua matriks }\\ &\textrm{dapat dikalikan }\\ &\color{red}\textrm{jika}\\ &\textrm{banyaknya kolom}\\ &\textrm{matriks pertama}\\ &\textrm{sama dengan}\\ &\textrm{banyaknya baris}\\ &\textrm{matriks kedua} \end{aligned}&\begin{aligned}E=&\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & -1 \end{pmatrix},\: F=\begin{pmatrix} 5\\ 0 \end{pmatrix},\\ &\textrm{maka}\\ E&\times F\\ &=\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & -1 \end{pmatrix}_{2\times 2}\times \begin{pmatrix} 5\\ 0 \end{pmatrix}_{2\times 1}\\ &\color{red}\textrm{syarat memenuhi yaitu}:\\ &\textrm{kolom matriks 1}\\ &= \textrm{baris matriks 2}\\ &\textrm{dan hasilnya adalah }\\ &\textrm{matriks baru}\\ &\color{red}\textrm{dengan ordo }\\ &\textrm{banyak baris matriks 1}\\ &\textrm{kali banyak}\\ &\textrm{kolom matriks 2}\\ &\textrm{Dan aturan perkaliannya }\\ &\color{red}\textrm{adalah}\\ &\textrm{elemen baris matriks 1 kali}\\ &\textrm{elemen kolom matriks 2}\\ &\textrm{sehingga}\\ &=\begin{pmatrix} 1(5)+2(0)\\ 3(5)+-1(0) \end{pmatrix}_{2\times 1}\\ &=\begin{pmatrix} 5+0\\ 15-0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\\ 15 \end{pmatrix}_{2\times 1} \end{aligned} \\\hline \end{array}$

$\LARGE{\color{blue}\fbox{CONTOH SOAL}}$

$\begin{array}{ll}\\ \bullet &\textrm{Penjumlahan}\\ &\begin{aligned}&\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & -4 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 5 & 6\\ 7 & -8 \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} 1+5 & 2+6\\ 3+7 & (-4)+(-8) \end{pmatrix}\\ &=\color{red}\begin{pmatrix} 6 & 8\\ 10 & -12 \end{pmatrix} \end{aligned}\\ \bullet &\textrm{Lawan suatu matriks}\\ &\begin{aligned}&\textrm{Jika}\: A=\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & -4 \end{pmatrix},\\ &\textrm{maka lawan matriks A adalah -A,} \\ &\textrm{Sehingga} \color{red}-A=\begin{pmatrix} -1 & -2\\ -3 & 4 \end{pmatrix} \end{aligned}\\ \bullet &\textrm{Pengurangan}\\ &\begin{aligned}&\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & -4 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 5 & 6\\ 7 & -8 \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} 1-5 & 2-6\\ 3-7 & (-4)-(-8) \end{pmatrix}\\ &\color{red}=\begin{pmatrix} -4 & -4\\ -4 & 4 \end{pmatrix} \end{aligned}\\ \bullet &\textrm{Perkalian}\\ &\begin{aligned}&(1)\: \: \textrm{Perkalian suatu matriks dengan skalar}\: \color{red}k\\ &\: \: \: \: \: \: \: 2\times \begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & -4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\times 1 & 2\times 2\\ 2\times 3 & 2\times (-4) \end{pmatrix}\\ &\color{red}=\begin{pmatrix} 2 & 4\\ 6 & -8 \end{pmatrix} \end{aligned}\\ &\begin{aligned}&(2)\: \: \textrm{Perkalian antara dua buah matriks}\\ &\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & -4 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} 5 & 6\\ 7 & -8 \end{pmatrix}\\ &\color{red}\textrm{perhatikan syarat memenuhi}\\ &=\begin{pmatrix} 1\times 5+2\times 7 & 1\times 6+2\times (-8)\\ 3\times 5 +(-4)\times 7&3\times 6+(-4)\times (-8) \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} 5+14 & 6+(-16)\\ 15+(-28) & 18+32 \end{pmatrix}\\ &\color{red}=\begin{pmatrix} 19 & -10\\ -13 & 50 \end{pmatrix} \end{aligned} \end{array}$