Ukuran Data Memusat


A. Data Tunggal

 \begin{array}{|ll|ll|}\hline \multicolumn{2}{|l|}{\textrm{Ukuran Pemusatan(Tendensi Sentral)}}&\multicolumn{2}{|l|}{\textrm{Ukuran Penyebaran(Dispersi)}}\\\hline \multicolumn{2}{|l|}{\textrm{Mean}\left ( \bar{x} \right )/\textrm{Rataan hitung}}&\multicolumn{2}{|l|}{\textrm{Jangkauan}\left ( J \right )/\textrm{Rentang}\left ( R \right )}\\ &\bar{x}=\displaystyle \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{n}}{n}&&J=R=x_{maks}-x_{min}\\\hline \multicolumn{2}{|l|}{\textrm{Median}\left ( M_{e} \right )/\textrm{Nilai datum tengah}}&\multicolumn{2}{|l|}{\textrm{Hamparan/Jangkauan antarkuartil}}\\ &\textrm{Data Ganjil}:\quad M_{e}=x_{\frac{n+1}{2}}&&H=Q_{3}-Q_{1}\\ &\textrm{Data Genap}:\quad M_{e}=\displaystyle \frac{1}{2}\left ( x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1} \right )&&\\\hline \multicolumn{2}{|l|}{\textrm{Modus}\left (M_{o} \right )}&\multicolumn{2}{|l|}{\textrm{Simpangan kuartil}\left ( Q_{d} \right )}\\ &M_{o}:\: \textrm{Nilai datum dengan frekuensi terbesar} &&Q_{q}=\displaystyle \frac{1}{2}H\\\hline \multicolumn{2}{|l|}{\textrm{Kuartil}\left ( Q\right )}&\multicolumn{2}{|l|}{\textrm{Langkah}\left ( L \right )}\\ &\textrm{Data Ganjil}:\quad \begin{cases} Q_{1}= & x_{\frac{1}{4}(n+1)}\\ Q_{2}= & x_{\frac{2}{4}(n+1)}\\ Q_{3}= & x_{\frac{3}{4}(n+1)} \end{cases}&&L=\displaystyle \frac{3}{2}H\\ &\textrm{Data Genap}:\quad \begin{cases} Q_{1}= & x_{\frac{1}{4}n+\frac{1}{2}}\\ Q_{2}= & x_{\frac{2}{4}n+\frac{1}{2}}\\ Q_{3}= & x_{\frac{3}{4}n+\frac{1}{2}} \end{cases}&&\\\hline &&\multicolumn{2}{|l|}{\textrm{Pagar dalam dan Pagar luar}}\\\hline \end{array}

 \begin{array}{|ll|ll|}\hline \multicolumn{2}{|l|}{\textrm{Ukuran Pemusatan(Tendensi Sentral)}}&\multicolumn{2}{|l|}{\textrm{Ukuran Penyebaran(Dispersi)}}\\\hline &&\multicolumn{2}{|l|}{\textrm{Pagar dalam dan Pagar luar}}\\ &&&\bullet \: \textrm{Pagar dalam}:Q_{1}-L\\ &&&\bullet \: \textrm{Pagar luar}:Q_{3}+L\\ &&&\begin{cases} \textrm{Data} & \textrm{normal } \\ &:Q_{1}-L\leq x_{i}\leq Q_{3}+L\\ \textrm{Data} & \textrm{tak normal(pencilan)}\\ &:\begin{cases} x_{i}<Q_{1}-L \\ x_{i}>Q_{3}+L \end{cases} \end{cases}\\\cline{3-4} &&\multicolumn{2}{|l|}{\textrm{Simpangan rata}\left ( SR \right )}\\ &&&SR=\displaystyle \frac{\sum \left | x_{i}-\bar{x} \right |}{n}\\\cline{3-4} &&\multicolumn{2}{|l|}{\textrm{Ragam/varians}\left ( s^{2} \right )}\\ &&&s^{2}=\displaystyle \frac{\sum \left ( x_{i}-\bar{x} \right )^{2}}{n}\\\cline{3-4} &&\multicolumn{2}{|l|}{\textrm{Simpangan baku}\left ( s=\sqrt{s^{2}} \right )}\\\hline \end{array}.

 B. Data Berkelompok

 \begin{array}{|l|l|l|}\hline \multicolumn{3}{|c|}{\textbf{Data Deskriptif Berkelompok}}\\\hline \textrm{Rataan Hitung}\left ( \bar{\textrm{x}} \right )&\textrm{Modus}\left ( \textrm{M}_{o} \right )&\textrm{Kuartil}\left ( \textrm{Q} \right )\\\hline \bar{\textrm{x}}=\bar{x}_{s}+\displaystyle \frac{\sum f_{i}.d_{i}}{\sum f_{i}}&\textrm{M}_{o}=t_{p}+\displaystyle p\left ( \frac{d_{1}}{d_{1}+d_{2}} \right )&\textrm{Q}_{i}=t_{p}+\displaystyle p\left ( \frac{\displaystyle \frac{i.n}{4}-\sum f_{i}}{f_{b}} \right )\\\hline \multicolumn{3}{|c|}{\textbf{Keterangan}}\\\hline \begin{aligned}\bar{x}_{s}=&\textrm{rataan sementara}\\ x_{i}=&\textrm{titik tengahinterval}\\ &\textrm{kelas ke}-i\\ d_{i}=&x_{i}-\bar{x}_{s}\\ f_{i}=&\textrm{frekuensi kelas ke}-i\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\end{aligned}&\begin{aligned}t_{p}=&\textrm{tepi bawah kelas modus}\\ p=&\textrm{panjang interval kelas}\\ d_{1}=&f_{0}-f_{-1}\\ d_{2}=&f_{0}-f_{+1}\\ f_{0}=&\textrm{frekuensi kelas modus}\\ f_{-1}=&\textrm{frekuensi sebelum kelas modus}\\ f_{+1}=&\textrm{frekuensi setelah kelas modus}\\ &\\ &\\ & \end{aligned}&\begin{aligned}tp=&\textrm{tepi bawah kuartil ke}-i\\ p=&\textrm{panjang interval kelas}\\ n=&\textrm{banyaknya data}\\ \sum f_{i}=&\textrm{jumlah semua frekuensi}\\ &\textrm{sebelum kelas kurtil ke}-i\\ f_{q}=&\textrm{frekuensi kelas kuartil ke}-i\\ Q_{i}=&\textrm{kuartil ke}-i\\ Q_{1}=&\textrm{kuartil bawah}\\ Q_{2}=&\textrm{kuatil tengah/median}\\ Q_{3}=&\textrm{kuatil atas} \end{aligned}\\\hline \end{array}

 \LARGE\fbox{\fbox{{CONTOH SOAL}}}

\begin{array}{|c|c|}\hline \textrm{Daftar distribusi data tunggal}&\textrm{Daftar distribusi data berkelompok}\\\hline n\geq 30&n\geq 30\\\hline \begin{aligned}2.\: \: \textrm{Sebagai}&\: \textrm{misal data jumlah anak}\\ \textrm{dari}\: &\: \textrm{30 karyawan sebuah}\\ \textrm{peru}&\textrm{sahaan}\\ 3&\, 2\, 0\, 1\, 4\, 2\, 2\, 2\, 1\, 2\\ 3&\, 0\, 3\, 2\, 1\, 1\, 2\, 1\, 2\, 2\\ 2&\, 1\, 2\, 2\, 0\, 3\, 1\, 1\, \, 2\, 3 \end{aligned}&\begin{aligned}\textrm{Langkah}&-\textrm{langkah membuat daftar}\\ \textrm{dengan}\: &\textrm{mentukan hal-hal berikut}\\ 1.\: &Jangkauan(J)=x_{maks}-x_{min}\\ 2.\: &\textit{Banyak kelas}(k)=1+3,3\times \log n\\ 3.\: &\textit{Panjang kelas}(c)=\displaystyle \frac{J}{k}\\ 4.\: &\textit{Batas kelas pertama}=\textit{datum terkecil} \end{aligned}\\\hline \begin{array}{|c|c|}\hline \textrm{Juml anak}&\textrm{Frekuensi}\\\hline 0&3\\ 1&8\\ 2&13\\ 3&5\\ 4&1\\\hline \textrm{Jumlah}&30\\\hline \end{array}&\begin{aligned}3.\: \: \textrm{Buat}&\textrm{lah Daftar distribusi frekuensi}\\ &\textrm{untuk data berikut}\\ &79\, 68\, 60\, 73\, 62\, 78\, 56\, 64\, 68\, 53\, 72\, 67\, 64\, 62\\ &58\, 53\, 52\, 72\, 59\, 74\, 52\, 71\, 62\, 51\, 70\, 60\, 72\, 68\\ &74\, 67\, 70\, 70\, 57\, 55\, 62\, 52\, 61\, 77\, 63\, 63\\ & \end{aligned}\\\hline \end{array}









Sumber Referensi

  1. Johanes, Kastolan, dan Sulasim. 2004. Kompetensi Matematika SMA Kelas 2 Semester 1 Program Ilmu Sosial Kurikulum Berbasis Kompetensi 2004. Jakarta: Yudistira.
  2. Kanginan, Marthen, Yuza Terzalgi. 2014. Matematikauntuk SMA-SMK/SMK Kelas XI. Bandung: SEWU.
  3. Sobirin. 2006. Kompas Matematika: Strategi Praktis Menguasai Tes Matematika SMA Kelas 2 IPA. Jakarta: Kawan Pustaka.
  4. Tampomas, Husein. 1999. Seribu Pena  Matematika SMU Jilid 2 kelas 2. Jakarta: Erlangga.
  5. Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMA Kelas XI. Jakarta: Erlangga.
on

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Informasi

Langganan: Posting Komentar (Atom)