Lanjutan 3 Contoh Soal Persiapan untuk Numerasi AN BK 2022

$\text{CONTOH SOAL 27}$.

Suatu permasalahan dapat diilustrasikan dalam bentuk grafik berikut

maka nilai dari  $a+b+c$  adalah ... .

$\begin{array}{rl}\text{a}.& -2\\ \text{b}.& -1\\ \text{c}.& 0\\ \text{d}.& 1\\ \text{e}.& 2\end{array}$.

$\text{SOLUSI SOAL 27}$.

$\begin{array}{rl}& \text{Perhatikan bahwa untuk grafik fungsi}\\ & \text{kuadrat di atas dapat dituliskan menjadi}\\ & y=a{x}^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\\ & \text{dengan}\\ & \bullet x_1=1(\text{grafik saat memotong sumbu}-X)\\ & \bullet x_2=3,(\text{grafik saat memotong sumbu}-X)\\ & \bullet \text{grafik juga memotong sumbu}-Y\text{di}(0,4)\\ & \text{Selanjutnya}\\ & \begin{array}{rl}y& =a(x-x_1)(x-x_2)\\ \iff 4& =a(0-1)(0-3)\\ \iff 4& =a(-1)(-3)=3a\\ \iff a& ={\displaystyle \frac{4}{3}}\end{array}\\ & \text{Sehingga}\\ & y={\displaystyle \frac{4}{3}(x-1)(x-3)={\displaystyle \frac{4}{3}(x^2-4x+3)}}\\ & ={\displaystyle \frac{4}{3}{x}^2-\frac{16}{3}x+4}\\ & \text{Selanjutnya kita dapatkan nilai}\\ & a={\displaystyle \frac{4}{3},b=-\frac{16}{3},\text{dan}c=4}\\ & \text{Jadi},a+b+c={\displaystyle \frac{4}{3}+(-{\displaystyle \frac{16}{3}})+4=0}\end{array}$.

$\text{CONTOH SOAL 28}$.

August De'Morgan menghabiskan seluruh usianya pada tahun 1800-an. Suatu ketika saat tahun terakhir masa hidupnya ia mengatakan, "Dulu aku berusia $X$ tahun pada tahun $X^2$". Pada tahun berapakah  ia dilahirkan ...

$\begin{array}{rl}\text{a}.& 1806\\ \text{b}.& 1822\\ \text{c}.& 1849\\ \text{d}.& 1851\\ \text{e}.& 1853\end{array}$.

$\text{SOLUSI SOAL 28}$.

$\begin{array}{rl}& \text{Bilangan kuadrat sempurna yang}\\ & \text{mengandung digit 1800-an adalah}\\ & {42}^2<{43}^2<{44}^2\Rightarrow 1764<1849<1936\\ & \text{pilih saja}{43}^2=1849\\ & \text{Akibatnya, August De'Morgan berusia}\\ & \text{43 tahun pada tahun 1849, sehingga tahun}\\ & \text{lahirnya tokoh tersebut adalah}:\\ & =1849-43=1806\end{array}$.

$\text{CONTOH SOAL 29}$.

Segitiga siku-siku OAB terbentuk dari sumbu-X, sumbu-Y, dan garis $y=8-2x$. Titik P(x,y) terletak pada garis tersebut. Jika dari titik P dibuat garis-garis tegak lurus sumbu-X dan sumbu-Y sehingga terbentuklah persegi panjang berdiagonal OP, maka koordinat P agar luas persegi panjang tersebut maksimum adalah ...

$\text{SOLUSI SOAL 29}$.

$\begin{array}{rl}& \text{Diketahui bahwa}\\ & \text{persegi panjang tersebut luasnya}=L(x)\\ & =panjang\times lebar=x\times y=x\times (8-2x)\\ & =8x-2x^2(a=-2,b=8,c=0)\\ & \text{Agar luas maksimum, maka}\\ & x={\displaystyle \frac{-b}{2a}(x\text{sumbu simetri})}\\ & ={\displaystyle \frac{-8}{2(-2)}=2}\\ & \text{Selanjutnya kita cari}-\text{nya, yaitu}\\ & y=8-2x=8-2.2=8-4=4\\ & \text{Jadi, koordinat}P(x,y)=P(2,4)\end{array}$.

$\text{CONTOH SOAL 30}$.

Tegangan listrik normal yang didistribusikan oleh PLN ke rumah-rumah adalah sebesar 220 volt. Akan tetapi, tegangan nyata di rumah-rumah toleransinya berbeda-beda dan paling tinggi adalah 11 volt dari normalnya.

Tentukanlah tegangan nyata yang masih ditolerans oleh PLN pada kasus di atas

$\text{SOLUSI SOAL 30}$.

$\begin{array}{rl}& \text{Dari informasi di atas diketahui bahwa}\\ & |x-220|\le 11\\ & \iff -11\le x-220\le 11\\ & \iff -11+220\le x-220+220\le 11+220\\ & \iff 209\le x\le 231\\ & \text{Jadi, tegangan yang ditoleransi PLN adalah}\\ & \text{209 volt sampai 231 volt}\end{array}$.

DAFTAR PUSTAKA

1. Kanginan, M. 2016. Matematika untuk Siswa SMA-MA/SMK-MAK Kelas X (Wajib). Bandung: SRIKANDI EMPAT WIDYA UTAMA.
2. Maulana, F. 2010. Juara Olimpiade Matematika SMA. Jakarta: WAHYUMEDIA
3. Sunardi, Waluyo, S., Sutrisno, & Subagya. 2004. Matematika IA untuk SMA Kelas I. Jakarta: BUMI AKSARA.
4. Kumpulan Soal ada pada penulis.