Lanjutan 3 Contoh Soal Persiapan untuk Numerasi AN BK 2022

$\LARGE\colorbox{yellow}{CONTOH SOAL 27}$.

Suatu permasalahan dapat diilustrasikan dalam bentuk grafik berikut

maka nilai dari  $a+b+c$  adalah ... .

$\begin{aligned}\textrm{a}.\quad &-2\\ \textrm{b}.\quad &-1\\ \textrm{c}.\quad &0\\ \textrm{d}.\quad &1\\ \textrm{e}.\quad &2 \end{aligned}$.

$\LARGE\colorbox{silver}{SOLUSI SOAL 27}$.

$\begin{aligned}&\textrm{Perhatikan bahwa untuk grafik fungsi}\\ &\textrm{kuadrat di atas dapat dituliskan menjadi}\\ &y=ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})\\ &\textrm{dengan}\\ &\quad \bullet \quad x_{1}=1\: (\textrm{grafik saat memotong sumbu}-X)\\ &\quad \bullet \quad x_{2}=3,\: (\textrm{grafik saat memotong sumbu}-X)\\ &\quad \bullet \quad \textrm{grafik juga memotong sumbu}-Y\: \: \textrm{di}\: \: (\color{red}0,4\color{black})\\ &\textrm{Selanjutnya}\\ &\begin{aligned} y&=a(x-x_{1})(x-x_{2})\\ \Leftrightarrow \color{red}4\color{black}&=a(\color{red}0\color{black}-1)(\color{red}0\color{black}-3)\\ \Leftrightarrow \color{red}4\color{black}&=a(-1)(-3)=3a\\ \Leftrightarrow a&=\displaystyle \frac{\color{red}4\color{black}}{3}\end{aligned}\\ &\textrm{Sehingga}\\ &y=\displaystyle \frac{4}{3}(x-1)(x-3)=\displaystyle \frac{4}{3}(x^{2}-4x+3)\\ &\: \: \, =\displaystyle \frac{4}{3}x^{2}-\frac{16}{3}x+4\\ &\textrm{Selanjutnya kita dapatkan nilai}\\ &a=\displaystyle \frac{4}{3},\: \: b=-\frac{16}{3},\: \: \textrm{dan}\: \: c=4\\ &\textrm{Jadi},\: a+b+c=\displaystyle \frac{4}{3}+\left (- \displaystyle \frac{16}{3} \right )+4=\color{blue}0 \end{aligned}$.

$\LARGE\colorbox{yellow}{CONTOH SOAL 28}$.

August De'Morgan menghabiskan seluruh usianya pada tahun 1800-an. Suatu ketika saat tahun terakhir masa hidupnya ia mengatakan, "Dulu aku berusia $X$ tahun pada tahun $X^{2}$". Pada tahun berapakah  ia dilahirkan ...

$\begin{aligned}\textrm{a}.\quad &1806\\ \textrm{b}.\quad &1822\\ \textrm{c}.\quad &1849\\ \textrm{d}.\quad &1851\\ \textrm{e}.\quad &1853 \end{aligned}$.

$\LARGE\colorbox{silver}{SOLUSI SOAL 28}$.

$\begin{aligned}&\textrm{Bilangan kuadrat sempurna yang}\\ &\textrm{mengandung digit 1800-an adalah}\\ &42^{2}< 43^{2}< 44^{2}\Rightarrow 1764<1849<1936\\ &\textrm{pilih saja}\: \: 43^{2}=1849\\ &\textrm{Akibatnya, August De'Morgan berusia}\\ &\textrm{43 tahun pada tahun 1849, sehingga tahun}\\ &\textrm{lahirnya tokoh tersebut adalah}:\\ &=1849-43=\color{red}1806 \end{aligned}$.

$\LARGE\colorbox{yellow}{CONTOH SOAL 29}$.

Segitiga siku-siku OAB terbentuk dari sumbu-X, sumbu-Y, dan garis $y=8-2x$. Titik P(x,y) terletak pada garis tersebut. Jika dari titik P dibuat garis-garis tegak lurus sumbu-X dan sumbu-Y sehingga terbentuklah persegi panjang berdiagonal OP, maka koordinat P agar luas persegi panjang tersebut maksimum adalah ...

$\LARGE\colorbox{silver}{SOLUSI SOAL 29}$.

$\begin{aligned}&\textrm{Diketahui bahwa}\\ &\textrm{persegi panjang tersebut luasnya}\: =\: \: L(x)\\ &=panjang\times lebar=x\: \times \: y=x\: \times \: (8-2x)\\ &=8x-2x^{2}\qquad \color{blue}(a=-2,b=8,c=0)\\ &\textrm{Agar luas maksimum, maka}\\ &x=\displaystyle \frac{-b}{2a}\quad (x\: \: \textrm{sumbu simetri})\\ &\: \: \: =\displaystyle \frac{-8}{2(-2)}=\color{red}2\\ &\textrm{Selanjutnya kita cari}\: \: -\textrm{nya, yaitu}\\ &y=8-2x=8-2.2=8-4=\color{red}4\\ &\textrm{Jadi, koordinat}\: \: P(x,y)=\color{red}P(2,4) \end{aligned}$.

$\LARGE\colorbox{yellow}{CONTOH SOAL 30}$.

Tegangan listrik normal yang didistribusikan oleh PLN ke rumah-rumah adalah sebesar 220 volt. Akan tetapi, tegangan nyata di rumah-rumah toleransinya berbeda-beda dan paling tinggi adalah 11 volt dari normalnya.

Tentukanlah tegangan nyata yang masih ditolerans oleh PLN pada kasus di atas

$\LARGE\colorbox{silver}{SOLUSI SOAL 30}$.

$\begin{aligned}&\textrm{Dari informasi di atas diketahui bahwa}\\ &\left | x-220 \right |\leq 11\\ &\Leftrightarrow -11\leq x-220\leq 11\\ &\Leftrightarrow -11+\color{red}220\color{black}\leq x-220+\color{red}220\color{black}\leq 11+\color{red}220\color{black}\\ &\Leftrightarrow 209\leq x\leq 231\\ &\textrm{Jadi, tegangan yang ditoleransi PLN adalah}\\ &\textrm{209 volt sampai 231 volt} \end{aligned}$.

DAFTAR PUSTAKA

1. Kanginan, M. 2016. Matematika untuk Siswa SMA-MA/SMK-MAK Kelas X (Wajib). Bandung: SRIKANDI EMPAT WIDYA UTAMA.
2. Maulana, F. 2010. Juara Olimpiade Matematika SMA. Jakarta: WAHYUMEDIA
3. Sunardi, Waluyo, S., Sutrisno, & Subagya. 2004. Matematika IA untuk SMA Kelas I. Jakarta: BUMI AKSARA.
4. Kumpulan Soal ada pada penulis.