- Konsep Materi dan Contoh dan Pembahasan Numerasi Soal no. 1 - 5
- Contoh Soal dan Pembahasan Numerasi no. 6 - 10
- Contoh Soal dan Pembahasan Numerasi no. 11 - 12
- Contoh Soal dan Pembahasan Numerasi no. 13
- Contoh Soal dan Pembahasan Numerasi no. 14 - 15
$\LARGE\colorbox{yellow}{CONTOH SOAL 16}$.
(Di adaptasi dari soal OSN Matematika SD 2008)
Perhatikanlah Kertas yang diberi garis lurus berikut
- dengan menggambar sebuah garis lurus akan didapatkan dua daerah (lihat gambar 1 di atas)
- dengan menggambar dua garis lurus akan didapatkan paling banyak empat daerah (lihat gambar 2 di atas)
- dengan menggambar tiga garis lurus akan didapatkan paling banyak tujuh daerah (lihat gambar 3 di atas)
(a) Dengan menggambar empat garis lurus, berapa daerah paling banyak akan didapatkan?
(b) Dengan menggambar tujuh garis lurus, berapa daerah paling banyak akan didapatkan?
(c) Dengan menggambar duapuluh garis lurus, berapa daerah paling banyak akan didapatkan?
$\LARGE\colorbox{silver}{SOLUSI SOAL 16}$.
$\begin{aligned}&\color{blue}\textbf{Alternatif 1}\\ &\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|}\hline \textrm{Banyak garis}&0&1&2&3&4\\\hline \textrm{Maksimum daerah}&1&2&4&7&11\\\hline &&\begin{matrix} \downarrow\\ U_{1} \end{matrix}&\begin{matrix} \downarrow\\ U_{2} \end{matrix}&\begin{matrix} \downarrow\\ U_{3} \end{matrix}&\begin{matrix} \downarrow\\ U_{4} \end{matrix}\\\hline \end{array}\\ &\textbf{Polanya adalah}\\ &\qquad\qquad\begin{aligned}&\underset{2}{\underbrace{\begin{matrix} 2 & 4 \end{matrix}}}\underset{3}{\underbrace{\begin{matrix} & 7 \end{matrix}}}\underset{4}{\underbrace{\begin{matrix} & 11 \end{matrix}}}\underset{\cdots }{\underbrace{\begin{matrix} & \cdots \end{matrix}}} \end{aligned}\\ &\textrm{Merupakan barisan aritmetika tingkat dua}\\ & \end{aligned}$.
Silahkan gunakan cara penyelesaian yang kurang lebih sama dengan yang di sini.
maka akan didapatkan rumus $U_{n}=\displaystyle \frac{n(n+1)}{2}+1$.
$\begin{aligned}(\textrm{a}).\quad&n=4\rightarrow U_{4}=\color{red}11\\ (\textrm{b}).\quad&n=7\rightarrow U_{7}=\displaystyle \frac{7\times 8}{2}+1=\color{red}29\\ (\textrm{c}).\quad&n=20\rightarrow U_{20}=\displaystyle \frac{20\times 21}{2}+1=\color{red}211\\ \end{aligned}$.
$\begin{aligned}&\color{blue}\textbf{Alternatif 2}\\ &\textrm{Untuk Barisan dengan selisih tetap atau}\\ &\textrm{lebih dikenal dengan barisan aritmetika secar}\\ &\textrm{umum dapat dituliskan untuk suku}\: \: \textrm{ke}-n\\ &U_{n}=U_{1}+\begin{pmatrix} n-1\\ 1 \end{pmatrix}b_{1}^{1}+\begin{pmatrix} n-1\\ 2 \end{pmatrix}b_{1}^{2}+\cdots +\begin{pmatrix} n-1\\ k \end{pmatrix}b_{1}^{k}\\ &\textrm{dengan}\quad U_{1}=\textrm{suku pertama}\rightarrow U_{1}=2\\ &\qquad\qquad b_{1}^{1}=\textrm{selisih tingkat 1}\rightarrow b_{1}^{1}=4-2=2\\ &\qquad\qquad b_{1}^{2}=\textrm{selisih tingkat 2}\rightarrow b_{1}^{2}=1\\ &\textrm{Untuk tingkat 2},\\ &\begin{aligned}U_{n}&=U_{1}++\begin{pmatrix} n-1\\ 1 \end{pmatrix}b_{1}^{1}+\begin{pmatrix} n-1\\ 2 \end{pmatrix}b_{1}^{2}\\ &=U_{1}+(n-1)b_{1}^{1}+\displaystyle \frac{(n-1)(n-2)}{2}b_{1}^{2}\\ &=2+(n-1)(2)+\displaystyle \frac{(n-1)(n-2)}{2}(1)\\ &=2+2n-2+\displaystyle \frac{(n-1)(n-2)}{2}\\ &=2n+\displaystyle \frac{n^{2}-3n+2}{2}\\ &=\displaystyle \frac{n^{2}+n+2}{2}=\displaystyle \frac{n^{2}+n}{2}+1\\ U_{n}&=\color{red}\displaystyle \frac{n(n+1)}{2}+1\color{black},\: \textrm{maka}\\ U_{4}&=\displaystyle \frac{4.5}{2}+1=\color{red}11\\ U_{7}&=\displaystyle \frac{7.8}{2}+1=\color{red}29\color{black},\: \: \textrm{serta}\\ U_{20}&=\displaystyle \frac{20.21}{2}+1=\color{red}211 \end{aligned} \end{aligned}$.
Diberikan teks berikut untuk soal 17 dan 18
$\LARGE\colorbox{yellow}{CONTOH SOAL 17}$.
(Di adaptasi dari soal UMPTN 1997 IPA Terpadu)
KESEIMBANGAN ENERGI PADA DAUN
Laju fotosintesis total F didefinisikan sebagai jumlah total karbohidrat yang terbentuk dalam proses fotosintesis persatuan waktu. Hasil fotosintesis neto N didefinisikan sebagai sisa karbohidrat persatuan waktu setelah respirasi memecah karbohidrat sejumlah R persatuan waktu. Kelakuan besaran-besaran tersebut terhadap suhu antara $10^{0}$ C sampai $30^{0}$ C diamati sebagaimana berikut ini.
Ketika suhu naik, F bertambah lebih cepat dari pada R (yang naik secara eksponensial), tetapi segera mencapai harga yang tetap karena keterbatasan $CO_{2}$, sehingga N mulai menurun. Jadi N terhadap suhu hampir berbentuk parabola dengan puncak sekitar $18^{0}$ C.
Suhu daun dikendalikan oleh energi yang datang dan energi yang dikeluarkan. Energi dikeluarkan dari daun melalui proses konduksi ke sekelilingnya, dengan radiasi gelombang panjang, dan melalui transpirasi yang dapat berkisar antara 25% hingga 50%.
Bila pori daunnya tertutup untuk menahan penguapan air, maka suhunya naik. Radiasi terutama terjadi pada malam hari ketika tidak berawan sehingga daunnya mendingin.
$\begin{array}{ll}\\ &\textrm{Jika jumlah N pada suhu}\: \: 10^{0}C\: \textrm{adalah a dan}\\ &\textrm{pada suhu}\: 30^{0}C\: \textrm{adalah b, maka N pada suhu t}\\ &\textrm{sekitar}\\ &(\textrm{a})\quad \displaystyle \frac{b-a}{80}t^{2}-\displaystyle \frac{9b-9a}{20}t+\displaystyle \frac{13b-9a}{4}\\ &(\textrm{b})\quad \displaystyle \frac{b-a}{80}t^{2}+\displaystyle \frac{9b-9a}{20}t+\displaystyle \frac{13b-9a}{4}\\ &(\textrm{c})\quad \displaystyle \frac{a-b}{80}t^{2}-\displaystyle \frac{9b-9a}{20}t+\displaystyle \frac{13b-9a}{4}\\ &(\textrm{d})\quad \displaystyle \frac{a-b}{80}t^{2}+\displaystyle \frac{9b-9a}{20}t+\displaystyle \frac{13b-9a}{4}\\ &(\textrm{e})\quad \displaystyle \frac{b-a}{80}t^{2}-\displaystyle \frac{9b-9a}{20}t-\displaystyle \frac{13b-9a}{4}\\ \end{array}$.
$\LARGE\colorbox{silver}{PEMBAHASAN SOAL NO.17}$.
$\begin{aligned}&\textrm{Diketahui fungsi berbentuk parabola dengan}\\ &f(t)=pt^{2}+qt+r.\: \: \textrm{Selanjutnya}\\ &\begin{array}{llllr} &f(t)&=\color{red}pt^{2}+qt+r\\ &f(10)&=100p+10q+r&=a\: \: .......(1)\\ &f(30)&=900p+30q+r&=b\: \: .......(2)&-\\\hline &&-800p-20q&=a-b \end{array}\\ &\textrm{dan puncaknya di}\: \: t_{puncak}=-\displaystyle \frac{q}{2p}=18,\\ &\Leftrightarrow q=-36p\: \: ............(4)\\ &\textrm{Dari persamaan}\: (3)\: \&\: (4)\\ &-800p-20q=a-b\\ &\Leftrightarrow -800p-20(-36p)=a-b\\ &\Leftrightarrow -800p-720q=a-b\\ &\Leftrightarrow -80p=a-b\\ &\Leftrightarrow p=\displaystyle \frac{b-a}{80},\: \: \textrm{maka}\: \: q=\displaystyle \frac{-9b+9a}{20}\\ &\: \quad\textrm{dan}\: \: r=\displaystyle \frac{13b-9a}{4}\\ &\textrm{Sehingga}\\ &f(t)=\color{red}\displaystyle \frac{b-a}{80}t^{2}-\displaystyle \frac{9b-9a}{20}t+\frac{13b-9a}{4} \end{aligned}$.
$\LARGE\colorbox{yellow}{CONTOH SOAL 18}$.
$\begin{array}{ll} \textrm{Grafik F di atas terhadap suhu berbentuk seperti} \end{array}$.
Cukup Jelas opsi yang tepat adalah C
DAFTAR PUSTAKA
- Departemen Operasi Lembaga Pendidikan Primagama. 1997. Siap UMPTN Kelompok IPA. Yogyakarta: PT. Mitra Prima Media.
- Sobel, M. A., Maletsky, E.M. 2004. Mengajar Matematika Sebuah Buku Sumber Alat Peraga, Aktivitas, dan Strategi untuk Guru Matematika SD, SMP, SMA. Jakarta: ERLANGGA.
- Wibowo, S.S. 2015. Kumpulan Soal & Pembahasan Olimpiade Matematika SD Jilid 1. Bandung: YRAMA WIDYA.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Informasi