Mencoba Lebih Dekat dengan Numerasi AKM untuk Siswa Setingkat SMA/MA atau Sederajat pada Asesmen Nasional (AN)

 A. Apa itu AKM

AKM adalah singkatan dari Asesmen Kompetensi Minimum merupakan penilaian kompetensi mendasar yang diperlukan oleh semua murid untuk mampu mengembangkan kapasitas diri dan berpartisipasi positif  pada masyarakat.

Ada 2 macam kompetensi mendasar yang akan diukur pada AKM ini, yaitu: literasi membaca dan literasi matematika (numerasi). Baik literasi membaca maupun literasi matematika/numerasi, kompetensi mendasar yang akan dinilai mencakup

• keterampilan berpikir logis-sistematis
• keterampilan bernalar dengan konsep yang ada
• keterampilan mengolah data dan fakta dari informasi yang ada.

AKM ini dimaksudkan untuk mengukur kompetensi secara mendalam, tidak sekedar penguasaan konten 

B. Numerasi

Numerasi adalah kemampuan berpikir menggunakan konsep, prosedur, fakta, dan alat matematika untuk menyelesaikan masalah sehari-hari pada berbagai jenis konteks yang relevan untuk individu sebagai warga negara Indonesia dan dunia. Selanjutnya yang masuk kategori numerasi di sini adalah: bilangan, geometri dan pengukuran, aljabar, data, ketidakpastian.

C. Karakter Soal Numerasi

Sebagaimana telah diketahui di atas, dalam penyelesaian permasalahan (problem solving) dari soal numerasi dibutuhkan kecermatan dalam menemukan konsep, prosedur serta fakta dari permasalahan kontektual yang diberikan sehingga proses penyelesesaian dengan konsep dan prosedur akan lebih efektif tentunya dengan ditunjang tidak mudah apriori ketika menemukan permasalah matematis.

D. Perbedaan Soal UN dan AKM

$\begin{array}{|lll|}\hline \mathbf{\text{Aspek}}& \mathbf{\text{UN}}& \mathbf{\text{AKM}}\\ \begin{array}{rl}& \text{Format}\\ & \text{soal}\\ & \end{array}& \begin{array}{rl}& \text{PG dan isian}\\ & \text{singkat}\\ & \end{array}& \begin{array}{rl}& \text{PG, PG kompleks,}\\ & \text{menjodohkan, isian}\\ & \text{singkat, dan uraian}\end{array}\\ \hline\end{array}$

$\begin{array}{|lll|}\hline \mathbf{\text{Aspek}}& \mathbf{\text{UN}}& \mathbf{\text{AKM}}\\ \begin{array}{rl}& \text{Teks}\\ & \text{untuk}\\ & \text{stimulus}\\ & \text{soal}\\ & \\ & \\ & \\ & \\ & \end{array}& \begin{array}{rl}& \text{Panjang 2-3 paragraf}\\ & (100\text{kata}),\text{sedikit}\\ & \text{ilustrasi. Hanya 1}\\ & \text{teks untuk}\\ & \text{menjawab satu soal}\\ & \\ & \\ & \\ & \end{array}& \begin{array}{rl}& \text{Panjang bergradasi}\\ & \text{sesuai kelas. Di kelas}\\ & \text{11 panjang teks}\\ & \text{sampai 700 kata}.\\ & \text{Teks disertai ilustrasi}\\ & \text{dan infografis},\\ & \text{terdapat soal-soal}\\ & \text{yang memerlukan}\\ & \text{pemahaman multiteks}\end{array}\\ \begin{array}{rl}& \text{Format}\\ & \text{jawaban}\\ & \end{array}& \begin{array}{rl}& \text{Semua jawaban}\\ & \text{tunggal}\\ & \end{array}& \begin{array}{rl}& \text{Disediakan soal}\\ & \text{dengan jawaban}\\ & \text{terbuka}\end{array}\\ \hline\end{array}$.

$\text{CONTOH SOAL NUMERASI}$.

Berikut akan diberiakan 2 contoh soal beserta cara penyelesaiannya 

sumber soal diperoleh dari tangkapan layar kumpulan soal saat simulasi untuk siswa setingkat SMA/MA

$\text{CONTOH SOAL 1}$.

$\text{SOLUSI SOAL 1}$.

Jika dari ilustrasi gambar pada soal kita ilustrasikan dengan gambar secara geometri akan membantu kita dalam menentukan langkah penyelesaian selanjutnya, berikut ilustrasi geometrisnya

Dari gambar di atas, jika kita lengkapi fakta-fakta, maka ilustrasi geometris di atas dapat diperjelas dengan bentuk sebagaimana berikut

Setelah kita tandai kedua sisi pengapit siku-sikunya adalah Y  dan  ( X + 2460) m, maka

$\begin{array}{rl}Y& =Y\\ 2460\times \tan {60}^{\circ }& =(x+2460)\times \tan {30}^{\circ }\\ 2460\times \left(\sqrt{3}\right)& =(x+2460)\times \left({\displaystyle \frac{1}{3}\sqrt{3}}\right)\\ 2460\times 3& =x+2460\\ 7380& =x+2460\\ x& =7380-2460\\ & =4920\end{array}$.

Maka tinggi letusan awan panas gunung tersebut adalah 4920 atau pilihan jawaban yang sesuai adalah opsi E.

$\text{CONTOH SOAL 2}$.

$\text{SOLUSI SOAL 2}$.

Ilustrasi berupa susunan lingkaran seperti terlihat pada soal di atas jika di modelkan secara matematis adalah sebagaimana susunan bilangan berikut

Tampak bahwa susunan bilangan di atas berpola meningkat dengan selisih tetap pada tingkat ke-2, maka kita dapat menggunakan barisan aritmetika tingkat dua, yaitu dengan rumus suku ke-n adalah  $U_n=a{n}^2+bn+c$.

$\begin{array}{rl}\text{Dik}& \text{etahu bahwa}:\\ U_1& =3\\ U_2& =6\\ U_3& =10\\ U_4& =15\\ ⋮& ⋮\end{array}$.

$\begin{array}{rl}\text{Sel}& \text{anjutnya kita uraikan}\\ U_1& =a{.1}^2+b.1+c=a+b+c=3\\ U_2& =a{.2}^2+b.2+c=4a+2b+c=6\\ U_3& =a{.3}^2+b.3+c=9a+3b+c=10\\ U_4& =a{.4}^2+b.4+c=16a+4b+c=15\\ ⋮& ⋮\end{array}$.

Selanjutnya kita gunakan teknik eliminasi karena bentuk persamaan di atas berbentuk persamaan linier tiga variabel, a, b, dan c, yaitu:

$\begin{array}{r}\\ U_2& =4a+2b+c=6\\ U_1& =a+b+c=3& -\\ U_2-U_1& =3a+b=3.........(1)\end{array}$.

dan

$\begin{array}{r}\\ U_3& =9a+3b+c=10\\ U_2& =4a+2b+c=6& -\\ U_3-U_2& =5a+b=4.........(2)\end{array}$.

sehingga

$\begin{array}{r}\\ (2)& 5a+b=4\\ (1)& 3a+b=3& -\\ (2)-(1)& 2a=1\\ & \\ \text{maka}& a={\displaystyle \frac{1}{2}.........(3)}\end{array}$.

$\begin{array}{r}\\ (2)& 5a+b=4& |\times 2|& 10a+2b=8\\ (3)& 2a=1& |\times 5|& 10a=5\\ & & & 2b=3\\ & & & b={\displaystyle \frac{3}{2}.........(4)}\end{array}$.

Selanjutnya dengan metode substitusi dari persamaan (3) dan (4), maka

$\begin{array}{rl}& a+b+c=3\\ \iff & \left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)+\left({\displaystyle \frac{3}{2}}\right)+c=3\\ \iff & {\displaystyle \frac{1+3}{2}+c=3}\\ \iff & 2+c=3\\ \iff & c=3-2\\ \iff & c=1\end{array}$.

$\begin{array}{rl}\text{Dar}& \text{i persamaan-persamaan di atas didapat}\\ U_n& =a{n}^2+bn+c\\ & ={\displaystyle \frac{1}{2}{n}^2+\frac{3}{2}n+1}\\ \text{Seh}& \text{ingga suku ke-7, cukup dengan}{U}_7,\text{yaitu}\\ U_7& ={\displaystyle \frac{1}{2}(7{)}^2+\frac{3}{2}(7)+1}\\ & ={\displaystyle \frac{49}{2}+\frac{21}{2}+1}\\ & ={\displaystyle \frac{70}{2}+1}\\ & =35+1\\ & =36\end{array}$.

Jadi, jumlah bola pada susunan ke-7 adalah 36 buah.

$\text{CONTOH SOAL 3}$.

$\begin{array}{l}\\ & \text{Perhatikalah dua ilustrasi gambar berikut}\end{array}$

Gambar (1)

Gambar (2)

$\begin{array}{l}\\ .& \text{Tentukanlah}\\ & \text{a}.\text{jalur terpendek dari titik A ke B}\\ & \text{pada gambar (1)}\\ & \text{b}.\text{jalur terpendek dari titik P ke Q}\\ & \text{pada gambar (2)}\\ \\ & \text{SOLUSI SOAL 3}\\ & \begin{array}{rl}\text{a}.& \text{Perhatikanlah bahwa langkah dari titik A}\\ & \text{ke titik B harus terdiri dari 8 langkah, yaitu}\\ & \text{3 langkah ke kanan dan 5 langkah ke atas}\\ & \text{Karena yang diinginkan lintasan terpendek}\\ & \text{dan tidak ada kekhususn harus dimulai dari}\\ & \text{mana, maka banyaknya langkah berbdeda}\\ & \text{dan terpendek adalah}:\\ & \left(\begin{array}{c}8\\ 3\end{array}\right)\text{atau}\left(\begin{array}{c}8\\ 5\end{array}\right).\text{Misal kita hitung salah}\\ & \text{satunya saja}:\\ & \left(\begin{array}{c}8\\ 3\end{array}\right)={\displaystyle \frac{8!}{3!(8-5)!}=\frac{8!}{3!\times 5!}=\frac{8.7.6.\text{⧸}5!}{6.\text{⧸}5!}=56}\end{array}\end{array}$

$.\begin{array}{rl}\text{b}.& \text{Untuk poin b, perhatikanlah ilustrasi}\\ & \text{gambar berikut(untuk memudahkan}\\ & \text{perhitungan). Tempatkan titik-titik}\\ & \text{bantu A, B, C, D, E, dan F seperti}\\ & \text{pada gambar berikut}\end{array}$

$.\begin{array}{rl}.& \text{Perhatikanlah untuk setiap lintasan}\\ & \text{terpendek dari titik P ke titik Q}\\ & \text{dapat dipastikan akan melewati}\\ & \text{titik A, B, C, dan D. Sehingga dari}\\ & \text{keempat titik itulah akan diperoleh}\\ & \text{rute PAQ, PBQ, PCQ, dan PDQ}.\\ & \text{Sehingga banyak rute terpendek dari}\\ & \text{titik P ke Q yang selanjutnya kita}\\ & \text{simbolkan dengan}\mathrm{\#}PQ\text{adalah}:\\ & \begin{array}{rl}\mathrm{\#}PQ& =\mathrm{\#}PAQ+\mathrm{\#}PBQ+\mathrm{\#}PCQ+\mathrm{\#}PDQ\\ & =\left(\begin{array}{c}4\\ 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}5\\ 0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}4\\ 3\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}5\\ 1\end{array}\right)+\mathrm{\#}PECQ+\mathrm{\#}PFCQ+\mathrm{\#}PFDQ\\ & =1.1+4.5+\left(\begin{array}{c}3\\ 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}3\\ 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}3\\ 2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}3\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}3\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}3\\ 2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}3\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}3\\ 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}3\\ 0\end{array}\right)\\ & =1+20+3.1.3+3.3.3+3.1.1\\ & =1+20+9+27+3\\ & =60\end{array}\end{array}$.

$\text{CONTOH SOAL 4}$.

Perhatikanlah gambar berikut

Tentukanlah banyak segitiga yang dapat dibuat dari melalui 6 titik tersebut?

$\text{SOLUSI SOAL 4}$.

Karena setiap segitiga dapat dibuat dari 3 buah titik yang tidak segaris/berbeda dan total titik yang tersedia adalah 6 buah, maka untuk mempermudah menentukan banyak segitiga yang terbuat dapat digunakan kombinasi, yaitu:

$\begin{array}{rl}\text{Banyak}& \text{segitiga}\\ & =\left(\begin{array}{c}6\\ 3\end{array}\right)\\ & ={\displaystyle \frac{6!}{3!(6-3)!}}\\ & ={\displaystyle \frac{6!}{3!\times 3!}}\\ & ={\displaystyle \frac{6\times 5\times 4\times \text{⧸}3!}{3\times 2\times 1\times \text{⧸}3!}}\\ & =20\end{array}$.

$\text{CONTOH SOAL 5}$.

Perhatikanlah gambar kubus ABCD.EFGH berikut

Diketahui bahwa kubus tersebut di atas memiliki rusuk 1 cm tanpa tanpa alas dan tutup. Jika seekor semut berjalan dari titik A ke titik E melalui seluruh sisi kubus, maka tentukan panjang lintasan terpendek yang dapat ditempuh semut tersebut.

$\text{SOLUSI SOAL 5}$.

Jika gambar kubus ABCD.EFGH di atas dibuat jaring-jaringnya, maka akan tampak sebagai berikut

dengan fakta bahwa bentuk jaring-jaring kubus berbentuk dua dimensi dengan jenis persegi panjang serta memiliki ukuran 4 cm x 1 cm, maka dengan mudah kita tarik sebuah garis yang menghubungkan titik A ke titik E', yaitu berupa segitiga siku-siku di A'. Sehingga panjang garis ini dapat dengan mudah kita tentukan dengan rumus Pythagoras, yaitu:

$\begin{array}{rl}A{E}^{\prime }& =\sqrt{{\left(A{A}^{\prime }\right)}^2+{\left(A^{\prime }{E}^{\prime }\right)}^2}\\ & =\sqrt{4^2+1^2}\\ & =\sqrt{16+1}\\ & =\sqrt{17}\end{array}$.

Jadi, lintasan terpendek yang dapat dilalui semut dari titik A ke titik E melalui seluruh sisi kubus adalah sepanjang  $\sqrt{17}$  cm.

DAFTAR PUSTAKA

1. Azis, A., Budi, D. S. 2013. Kupas Tuntas Olimpiade Matematika Tingkat SD. Yogyakarta: ANDI.
2. Pusat Asesmen dan Pembelajaran Balitbang dan Perbukuan. 2021. Kebijakan Asesmen Nasional 2021. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
3. Pusat Asesmen dan Pembelajaran: Asesmen Kompetensi Minimum. http://pusmenjar.kemdikbud.go.id/AKM
4. Susyanto, N. 2012. Tutor Senior Olimpiade Matematika Lima Benua Tingkat SMP. Yogyakarta: KENDI MAS MEDIA.
5. Thohir, Ahmad, 2013. Materi Contoh Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika MA/SMA. Grobogan: MA FUTUHIYAH.