$\LARGE\colorbox{magenta}{CONTOH SOAL 6}$.
Perhatikan ilustrasi gambar berikut
$\begin{array}{llllll}\\ \textrm{A}.&\displaystyle \frac{1}{8}&&&\textrm{D}.&\displaystyle \frac{1}{2}\\\\ \textrm{B}.&\displaystyle \frac{1}{4}&\textrm{C}.&\displaystyle \frac{3}{8}&\textrm{E}.&\displaystyle \frac{3}{4} \end{array}$.
$\LARGE\colorbox{white}{SOLUSI SOAL 6}$.
Jika gambar diperjelas dengan kertas berpetak akan tampak dengan jelas luasnya, yaitu
Tampak Jelas bahwa luas daerah yang dibatasi oleh $f(x)=y=x$ dengan $x<y$ adalah $\displaystyle \frac{1}{2}$.
Perhatikan ilustrasi berikut
Dan jelas juga bahwa total luas persegi pajang di atas adalah 4 satuan luas serta luas daerah. Sehingga probabilitas bahwa titik (x,y) yang dipilih secara acak pada persegi panjang di atas dengan x<y adalah:
$\begin{aligned}\textrm{Probabilitas}&=\displaystyle \frac{\left ( \displaystyle \frac{1}{2} \right )}{4}\\ &=\color{red}\displaystyle \frac{1}{8} \end{aligned}$.
Jadi, opsi jawaban di atas adalah A.
$\LARGE\colorbox{magenta}{CONTOH SOAL 7}$.
Perhatikan ilustrasi gambar berikut
$\begin{array}{llllll}\\ \textrm{A}.&\displaystyle \frac{1}{5}&&&\textrm{D}.&\displaystyle \frac{3}{8}\\\\ \textrm{B}.&\displaystyle \frac{1}{4}&\textrm{C}.&\displaystyle \frac{5}{16}&\textrm{E}.&\displaystyle \frac{1}{2} \end{array}$.
$\LARGE\colorbox{white}{SOLUSI SOAL 7}$.
Sebelumnya perlu dingat bahwa sudut tumpul adalah sudut yang lebih besar dari $90^{\circ}$. Selanjutnya perhatikan gambar berikut
Gambar di atas menunjukkan sebuah titik P dengan $\angle APB=90^{\circ}$. Dalam hal ini titik P terletak pada keliling dari setengah lingkaran dengan pusat lingkaran (2,1) terletak pada ruas garis AB dengan jari-jari
$\begin{aligned}r&=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5} \end{aligned}$. Dantitik yang berada di luar setengah lingkaran tetapi masih dalam segilima ABCDE tersebut akan memiliki $\angle APB<90^{\circ}$ dan titik-tik yang berada di dalam setengah lingkrang ini akan memiliki sudut $\angle APB>90^{\circ}$. Sehingga untuk menentukan probabilitas $\angle APB$ tumpul adalah sama saja kita menentukan probabilitas untuk $\angle APB>90^{\circ}$, yaitu:
$\begin{aligned}\textrm{Probabilitasnya}&=\displaystyle \frac{\textbf{Luas setengah lingkaran}}{\textbf{Luas segilima}\: ABCDE}\\ &=\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{1}{2}\pi \times \left (\sqrt{5} \right )^{2}}{(2\pi +1)\times 4-\left (\displaystyle \frac{1}{2}\times 2\times 4 \right )}\\ &=\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{1}{2}\left ( 5\pi \right )}{8\pi }\\ &=\color{red}\displaystyle \frac{5}{16} \end{aligned}$.
$\LARGE\colorbox{magenta}{CONTOH SOAL 8}$.
Gambar 0, 1, 2, dan 3 berturut-turut terdiri atas 1, 5, 13, dan 25 persegi satuan sebagaimana ilustrasi gambar berikut
Jika pola di atas berlanjut, maka persegi satuan pada gambar ke-100 adalah ... .
$\begin{array}{llllll}\\ \textrm{A}.&10.401&&&\textrm{D}.& 39.801\\\\ \textrm{B}.& 19.801&\textrm{C}.& 20.201&\textrm{E}.& 40.801 \end{array}$.
$\LARGE\colorbox{white}{SOLUSI SOAL 8}$.
Untuk memudahkan penghitungan persegi kecil, ada baiknya kita susun menjadi susunan persegi agak besar dengan melengkapkan persegi-persegi kecil dikeempat pojoknya sebagaimana ilustrasi berikut
Setelah ditambah kotak warna pink, maka perhitungan jumlah kotak warna hijau pada gambar ke-n akan semakin mudah, yaitu:
mulai dari gambar pertama atau suku ke-0, maka
$\begin{aligned}U_{n}&=(2n+1)^{2}-4.\displaystyle \frac{n(n+1)}{2}\\ &=4n^{2}+4n+1-2n^{2}-2n\\ &=2n^{2}+2n+1\\ \textrm{ma}&\textrm{ka suku ke-100 (gambar ke-100)}\\ U_{100}&=2.100^{2}+2.100+1\\ &=\color{red}20.201 \end{aligned}$.
$\LARGE\colorbox{magenta}{CONTOH SOAL 9}$.
Pada persegi panjang ABCD diketahui AD = 1, Titik P berada di ruas garis AB. Ruas garis DB dan DP membagi tiga sudut $\angle ADC$, maka keliling $\bigtriangleup BDP$ adalah ... .
$\begin{array}{llllll}\\ \textrm{A}.&3+\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}&&&\textrm{D}.& \displaystyle \frac{3+3\sqrt{5}}{2}\\\\ \textrm{B}.& 2+\displaystyle \frac{4\sqrt{3}}{3}&\textrm{C}.& 2+2\sqrt{2}&\textrm{E}.& 2+\displaystyle \frac{5\sqrt{3}}{3} \end{array}$.
$\LARGE\colorbox{white}{SOLUSI SOAL 9}$.
Karena $\overline{DB}\: \: \textrm{dan}\: \: \overline{DP}$ membagi sudut ADC menjadi tiga bagian yang sama besar, maka
$\angle CBD=\angle BDP=\angle PDA=30^{\circ}$,
maka
$\begin{aligned}AP&=AD\tan \angle PAD=1.\tan 30^{\circ}=\displaystyle \frac{1}{3}\sqrt{3}\\ DP&=\displaystyle \frac{AD}{\cos 30^{\circ}}=\displaystyle \frac{1}{\displaystyle \frac{1}{2}\sqrt{3}}=\displaystyle \frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2}{3}\sqrt{3}\\ AB&=AD\angle BDA=1.\tan 60^{\circ}=1.\sqrt{3}=\sqrt{3}\\ DB&=\sqrt{DA^{2}+AB^{2}}=\sqrt{1+\left ( \sqrt{3} \right )^{2}}\\ &=\sqrt{1+3}=\sqrt{4}=2\\ \end{aligned}$.
Sehingga keliling
$\begin{aligned}\bigtriangleup BDP&=BD+DP+PB\\ &=2+\displaystyle \frac{2}{3}\sqrt{3}+\left ( \sqrt{3}-\displaystyle \frac{1}{3}\sqrt{3} \right )\\ &=\color{red}2+\displaystyle \frac{4}{3}\sqrt{3} \end{aligned}$.
Jadi, jawaban yang tepat adalah opsi B.
$\LARGE\colorbox{magenta}{CONTOH SOAL 10}$.
Manakah di antara kerucut berikut ini yang terbentuk dari sektor lingkaran bersudut $252^{\circ}$ dan jari-jari 10 dengan cara menyambungkan kedua sisinya yang lurus?
A. 
B.
C. 
D. 
E. 
$\LARGE\colorbox{white}{SOLUSI SOAL 10}$.
Keliling lingkaran yang bagiannya terpotong adalah $2\pi \times 10=20\pi$ dan bagian dari luas lingkaran yang akan menjadi selimut kerucut adalah:
$\displaystyle \frac{252^{\circ}}{360^{\circ}}\times 20\pi =14\pi$. Perhatikan gambar berikut
Sehingga keliling lingkaran sebagai alas kerucut adalah $14\pi$.
Dari fakta ini, maka lingkaran sebagai alas kerucut akan memiliki jari-jari:
$\begin{aligned}L_{\bigodot \: \color{purple}\textrm{alas}}&=2\pi r\\ r&=\displaystyle \frac{L_{\bigodot \: \color{purple}\textrm{alas}}}{2\pi }\\ &=\displaystyle \frac{14\pi }{2\pi }\\ &=\color{red}7 \end{aligned}$
Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah gambar opsi C.
DAFTAR PUSTAKA
- Faires, J. Douglas. 2006. Langkah Pertama Menuju Olimpiade Matematika Menggunakan Kompetisi Matematika Amerika, ed. ke-3. Terjemahan: Tim Penerjemah. Pakar Raya, Bandung. 307 hal.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Informasi