Lanjutan 2 Persamaan Trigonometri

 A. 2  Relasi Sudut

Mengingatkan kembali materi tentang nilai sudut diberbagai kuadran yang selanjutnya berkaitan erat dengan relasi sudutnya dari kuadran selain satu diubah ke kuadran satu supaya mudah menentukan nilai trigonometri.

Untuk tanda perbandingan trigonometrinya berkaitan dengan relasi sudutnya adalah disajikan sebagaimana dalam bagan berikut

Nilai yang positifhanyasinusSemua nilai trigonpositifNilai yang positifNilai yang positifhanyatangenhanyacosinus.

atau

{sin=+cos=tan=csc=+sec=cot={sin=+cos=+tan=+csc=+sec=+cot=+{sin=cos=tan=+csc=sec=cot=+{sin=cos=+tan=csc=sec=+cot=.

Adapun penjabaran sudut-sudut yang berelasi sebagaimana ilustrasi bagan berikut, yaitu:

Kuadran IIKuadran I(180α)Semua nilai trigonpositifKuadran IIIKuadran IV(180+α)(360α)

Ketentuan perubahan trigonometri berkaitan dengan sudut berelasi adalah sebagaimana tabel berikut:

KUADRAN PERTAMA

PosisiPerubahanRelasi SudutKuadran I0<α<90=(90α){sin=coscos=sintan=cotcsc=secsec=csccot=tansin(90α)=cosαcos(90α)=sinαtan(90α)=cotαcsc(90α)=secαsec(90α)=cscαcot(90α)=tanα.

KUADRAN KEDUA

ada 2 pilihan yaitu:

pertama

PosisiPerubahanRelasi SudutKuadran II90<α<180=(90+α){sin=coscos=sintan=cotcsc=secsec=csccot=tansin(90+α)=cosαcos(90+α)=sinαtan(90+α)=cotαcsc(90+α)=secαsec(90+α)=cscαcot(90+α)=tanα.

kedua

PosisiTidak Ada PerubahanRelasi SudutKuadran II90<α<180=(180α){sin=sincos=costan=tancsc=cscsec=seccot=cotsin(180α)=sinαcos(180α)=cosαtan(180α)=tanαcsc(180α)=cscαsec(180α)=secαcot(180α)=cotα.

KUADRAN KETIGA

ada 2 pilihan juga yaitu:

pertama

PosisiTidak Ada PerubahanRelasi SudutKuadran III180<α<270=(180+α){sin=sincos=costan=tancsc=cscsec=seccot=cotsin(180+α)=sinαcos(180+α)=cosαtan(180+α)=tanαcsc(180+α)=cscαsec(180+α)=secαcot(180+α)=cotα.

kedua

PosisiPerubahanRelasi SudutKuadran III180<α<270=(270α){sin=coscos=sintan=cotcsc=secsec=csccot=tansin(270α)=cosαcos(270α)=sinαtan(270α)=cotαcsc(270α)=secαsec(270α)=cscαcot(270α)=tanα.

KUADRAN KEEMPAT

ada 2 pilihan juga yaitu:

pertama

PosisiPerubahanRelasi SudutKuadran IV270<α<360=(270+α){sin=coscos=sintan=cotcsc=secsec=csccot=tansin(270+α)=cosαcos(270+α)=sinαtan(270+α)=cotαcsc(270+α)=secαsec(270+α)=cscαcot(270+α)=tanα.

kedua

PosisiTidak Ada PerubahanRelasi SudutKuadran IV270<α<360=(360α){sin=sincos=costan=tancsc=cscsec=seccot=cotsin(360α)=sinαcos(360α)=cosαtan(360α)=tanαcsc(360α)=cscαsec(360α)=secαcot(360α)=cotα.

 A. 3  Sudut Negatif dan Sudut lebih Besar dari  360

a.{sin(A)=sinAcos(A)=cosAtan(A)=tanAb.{csc(A)=cscAsec(A)=secAcot(A)=cotAc.{sin(n.360+A)=sinAcos(n.360+A)=cosAtan(n.360+A)=tanA,nN.

Catatan : 0=360=720=1080=n.360

CONTOH SOAL.

1.Tentukanlah nilaia.sin120b.cos240c.tan315Jawab:a.sin120=sin(18060)=sin60=123,atau=sin(90+30)=cos30=123b.cos240=cos(180+60)=cos60=12,atau=cos(27030)=sin30=12c.tan315=tan(36045)=tan45=1,atau=tan(270+45)=cot45=1.

2.Buktikan bahwaa.cos(90B)secB+sin(90B)cscB=2sinBcosBb.tanC+tan(90C)=secC.sec(90C)Bukti:a.cos(90B)secB+sin(90B)cscB=sinBsecB+cosBcscB=sinB1cosB+cosB1sinB=sinBcosB+sinBcosB=2sinBcosBb.tanC+tan(90C)=tanC+cotC=sinCcosC+cosCsinC=sin2C+cos2CsinCcosC=1sinCcosC=1cosC.1sinC=secC.cscC=secC.sec(90C).

3.Tentukanlah nilaia.tan(A90)sin(A)b.cos540+sin690c.sin2021+cos2021Jawab:a.tan(A90)sin(A)=tan((90A))(sinA)=tan(90A)(sinA)=tan(90A)(sinA)=cotA.sinA=cosAsinA.sinA=cosAb.cos540+sin690=cos(360+180)+sin(72030)=cos(0+180)+sin(030)=cos180+sin(30)=cos180sin30=112=32c.sin2021+cos2021=sin(5.360+221)+cos(5.360+221)=sin(0+221)+cos(0+221)=sin221+cos221=sin(180+41)+cos(180+41)=sin41cos41


Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Informasi