Dalam matematika khususnya soal-oal yang terkadang muncul dalam olimpiade matematika adalah jenis Alphametic, yaitu soal yang berupa huruf-huruf yang tersusun sedemikian rupa sehingga membentuk kata yang bermakna
Jadi kita diminta memecahkan angka pengganti huruf-huruf penyusun kata yang bermakna tersebut.
Berikut contohnya
$\begin{aligned}&\textrm{Jika setiap huruf yang sama menyatakan angka (digit)}\\ &\text{yang sama, tentukan nilia-nilai dari huruf berikut}\\ &\text{agar}\\ &\qquad\qquad\qquad \displaystyle \frac{APA}{INI}=0,MERKMERKMERK\cdots \\\end{aligned}$
Solusi:
Kita perlu mengurai agar jawaban bisa kita dapatkan, walau kadang membosankan
$\begin{aligned}&\displaystyle \frac{APA}{INI}=0,MERKMERKMERK\cdots \\ &\Leftrightarrow \displaystyle \frac{APA}{INI}=\frac{MERK}{9999}\Leftrightarrow APA\times 9999=INI\times MERK\\ &\Leftrightarrow APA\times 9\times 11\times101=INI\times MERK\\ &\textrm{dari bentuk di atas, tampak bahwa}\quad A,I\neq 0\quad \textrm{dan}\\ &\qquad APA\lt INI\Rightarrow A\le I\\ &\textrm{Perhatikan sekali lagi bahwa untuk}\quad 9999=9\times11\times 101. \\ &\textrm{Sangat dimungkinkan}\quad INI\quad \textrm{kelipatan dari}\quad 101\Rightarrow N=0\\ &\textrm{Akibatnya}\quad INI=I0I=101\times I,\quad \textrm{sehingga}\\ &\displaystyle \frac{APA}{INI}\times 99\times 101=MERK\Leftrightarrow \displaystyle \frac{APA}{101\times I}\times 99\times 101=MERK\\ &\Leftrightarrow \displaystyle \frac{APA}{ I}\times 99=MERK\\ &\textrm{agar hasil pembagian oleh}\quad I\quad \textrm{bulat berupa}\quad MERK,\:\: \textrm{maka}\\ &\textrm{haruslah}\quad APA\quad \textrm{terbagi habis oleh}\quad I\end{aligned}$
Berikutnya adalah masih-cara coba-coba, ok kita lanjut
$\begin{aligned}&\textrm{Berangkat dari hasilnya berulang berupa}\quad MERK,\quad \textrm{dan membagi}\\&\textrm{habis}\quad 99,\quad \textrm{maka dimungkinkan nilai}\quad I\quad \textrm{adalah}:\quad3\quad \textrm{atau}\quad 9\\ &\textrm{Jika}\quad I=3, \quad \textrm{maka}\\ &\displaystyle \frac{APA}{ I}\times 99=MERK\Leftrightarrow \displaystyle \frac{APA}{ 3}\times 99=MERK\Leftrightarrow APA\times 33=MERK\\ &\textrm{perlu diingat bahwa}\quad \quad A\neq K.\quad \textrm{Selanjutnya}\\ &\left( A(101)+10P \right)\times 33=MERK\Leftrightarrow 3333A+330P=MERK,\\ &\textrm{maka, nilai}\quad A\ge 2,\quad (3 \quad \textrm{tak mungkin})\quad \textrm{sehingga nilai}\quad P\quad \textrm{adalah}:\\ &\bullet \:\:A=2,\: P=1\Rightarrow 6666+330=6996\neq MERK\:\: (\textrm{angka ada yang sama})\\ &\bullet \:\:A=2,\: P=2\Rightarrow 6666+660=7326\neq MERK\:\: \\ &\qquad (\textrm{angka ada yang sama, yaitu 2})\\ &\bullet \:\:A=2,\: P=3\Rightarrow 6666+990=7656\neq MERK\:\: (\textrm{angka ada yang sama})\\ &\bullet \:\:A=2,\: P=4\Rightarrow 6666+1320=7986= MERK\:\: (\textrm{semua berbeda})\\ &\textrm{Sehingga nilai}\\ &A=2,P=4,I=3,N=0\\ &\textrm{Dan pecahan yang dimaksudkan adalah}\\&\displaystyle \frac{APA}{INI}=\frac{242}{303}=0,798679867986\cdots =0,MERKMERKMERK\cdots \end{aligned}$.
DAFTAR PUSTAKA
- Tim ITB. 2007. Program Pembinaan Kompetensi Siswa Bidang Matematika Tahap 1. Bandung: LPPM ITB
