Tampilkan postingan dengan label exponential function. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label exponential function. Tampilkan semua postingan

Lanjutan Materi : Persamaan Eksponen

A. Persamaan Eksponen

Berikut bentuk persamaan eksponen yang sering digunakan terangkum dalam tabel berikut beserta cara penyelesaiannya

NoPersamaan EksponenPenyelesaian1af(x)=1,a>0,a1f(x)=02af(x)=ap,a>0,a1f(x)=p3af(x)=ag(x),a>0,a1f(x)=g(x)4af(x)=bf(x),a>0,a1f(x)=0danb>0,b15h(x)f(x)=h(x)g(x)(1)f(x)=g(x)(2)h(x)=1(3)h(x)=0dengan syaratf(x)>0dang(x)>0(4)h(x)=1dengan syaratf(x)dang(x)keduanyagenap ataukeduanyaganjilataudapat jugaditunjukkan(1)f(x)=(1)g(x)6g(x)f(x)=h(x)f(x)(1)g(x)=h(x)(2)f(x)=0dengan syaratg(x)0danh(x)07f(x)g(x)=1(1)f(x)=1(2)f(x)=1dengan syaratg(x)genap(3)g(x)=0dengan syaratf(x)08A(af(x))2+B(af(x))+C=0ubahaf(x)=ysehinggaAy2+By+C=0selanjutnyasubstitusikannilaiykepersamaanaf(x)=y.

CONTOH SOAL.

1.Tentukan himpunan penyelesaian daria.22x2021=1b.(12)2x2021=1c.22x2021=1Jawab:abc22x2021=122x2021=202x2021=02x=2021x=20212(12)2x2021=1(12)2x2021=(12)02x2021=02x=2021x=2021222x2021=122x2021=202x2021=02x=2021x=20212HP={20212}HP={20212}HP={20212}.

2.Tentukan himpunan penyelesaian daria.22x2021=128b.(12)2x2021=128c.22x2021=128Jawab:abc22x2021=12822x2021=272x2021=72x=7+2021x=20282=1014(12)2x2021=128(12)2x2021=(12)72x2021=72x=20217x=20142=100722x2021=12822x2021=22562x2021=2562x=2021+256x=22772HP={1014}HP={1007}HP={22772}.

3.(SPMB 04)Nilaixyang memenuhi2732x1=810,125adalah... .Jawab:2732x1=810,12533(2x1)=34(18)32x+1=122x+4=12x+2=14x=214x=214x=214.

4.(UMPTN 00)Bentuk(12433)3x=(33x2)2193Jikax0memenuhi persamaan, maka nilai134x0=....Jawab:(12433)3x=(33x2)219335x=32(1(x2)).3235x=2(1(x2))+(23),dikali315x=6(3x)+(2)15x=186x26x15x=169x=16x=169x0=169,selanjutnya134x0=134×(169)=1+43=1+113=213.

5.Jumlah akar-akar persamaan5x+1+52x30=0adalah....Jawab:5x+1+52x30=0(5x).51+525x30=05(5x)2+2530(5x)=0Persamaan kuadratdalam5x,maka5(5x)230(5x)+25=0{a=5b=30c=25(5x1).(5x2)=ca5x1+x2=255=55x1+x2=51x1+x2=1.

6.Jumlah akar-akar persamaan2023x27x+7=2024x27x+7adalah....Jawab:2023x27x+7=2024x27x+7Karena basistidak sama,maka haruslah pangkatnya=0,x27x+7=0dan jumlahakar-akarnya adalah:x1+x2=ba,dari persamaanx27x+7=0{a=1b=7c=7makax1+x2=ba=71=7.

7.Tentukan himpunan penyelesaian dari(x2)x27x+6=1adalah....Jawab:Ingat bentukf(x)g(x)=1{f(x)=x2g(x)=x27x+5f(x)=1f(x)=1g(x)=0Syaratg(x)genapSyaratf(x)0x2=1x=3x2=1x=21=1x27x+6=0(x1)(x6)x=1ataux=6Syaratnyaxuntukx=1g(1)=127+6=0(memenuhi)f(1)=12=10f(6)=62=40Catatan:0paritasnya genapHP={1,3,6}.

8.Tentukan himpunan penyelesaian dari(x29x+19)2x+3=(x29x+19)x1adalah....Jawab:Ingat bentukh(x)f(x)=h(x)g(x){h(x)=x29x+19f(x)=2x+3g(x)=x1Syarat-syaratnyaf(x)=g(x)2x+3=x1x=4h(x)=1x29x+19=1x29x+18=0(x3)(x6)=0x=3ataux=6h(x)=0x29x+19=0x1,2=9±52gunakan rumus ABCSetelah diuji keduanyapositif, makax=9±52merupakanpenyelesaianlanjutannyah(x)=1x29x+19=1x29x+20=0(x4)(x5)=0x=4ataux=5Uji nilanyauntukx=4f(4)=2(4)+3ganjilg(4)=41ganjilkarenaf(4),g(4)keduanya ganjil, makax=4adalahpenyelesaianuntukx=5f(5)=2(5)+3ganjilg(5)=51genaplkarenaf(4)g(4),makax=5adalahbukan penyelesaianHP={4,3,4,6,952,9+52}.


DAFTAR PUSTAKA

  1. Kurnia, N, dkk. 2016. Jelajah Matematika I SMA Kelas X Peminatan MIPA. Jakarta: YUDHISTIRA.


Lanjutan : Fungsi Eksponensial

1. Pengertian Fungsi Eksponen

Sebuah fungsi adalah relasi khusus dengan aturan tertentu. Fungsi adalah sebuah pemetaan yang memetakan setiap anggota domoain dengan tepat satu anggota kodomain. Jika suatu himpunan A sebagai domain yang setiap anggota himpunannya dipetakan ke tepat satu anggota himpunan B sebagai kodomain selanjutnya disebut fungsi dari himpunan A ke B atau  f:AB.

Perhatikanlah gambar berikut

Pada gambar di atas terlihat jelas bahwa setiap bilangan riil  x dipetakan dengan tepat ke bilangan riil  y. Sehingga fungsi f  memtakan  xA  ke  y  atau  f:xy dan aturan dari fungsi  f ini sendiri ini biasanya sering dituliskan dalam notasi  y=f(x). Selanjutnya untuk ilustrasi fungsi eksponensial adalah sebagai berikut:
Tampak jelas bahwa  yB  adalah  y=f(x)=k.ax,  dengan  k konstanta,  x sebagai variabel bebas, serta  a adalah bilangan basis atau bilangan pokok, dengan  a>0  dan   a1.

2. Garfik Fungsi Eksponen

a. Grafik fungsi eksponen  y=f(x)=k.ax, dengan  a>1  dan   xR.

Perhatikan ilustrasi berikut


a. Grafik fungsi eksponen  y=f(x)=k.ax, dengan  0<a<1aQ  dan   xR.


Ilustrasi lain dari garfik fungsi eksponen adalah sebagai berikut



CONTOH SOAL.

1.Lengkapilah tabel berikutfungsi32101234f(x)=2xf(x)=2xf(x)=3xf(x)=3xJawabfungsi32101234f(x)=2x181412124816f(x)=2x8421121418116f(x)=3x12719131392781f(x)=3x279311319127181.

2.Gambarlah grafik fungsi eksponen berikuta.f(x)=3x+1b.f(x)=3x+1Jawaba. Untuk fungsif(x)=3x+1sebagai berikut:fungsi/titik3210123f(x)=3x0127191313927TDf(x)=3x+1019131392781TD(x,f(x))(,0)(3,19)(2,13)(1,1)(0,3)(1,9)(2,27)(3,81)b. Dan untuk fungsif(x)=3x+1sebagai berikut:fungsi/titik3210123f(x)=3x0127191313927TDf(x)=3x+111127119113241028TD(x,f(x))(,1)(3,1127)(2,119)(1,113)(0,2)(1,4)(2,10)(3,28)

.

Lanjutan 2 Fungsi Eksponen

 C. 2. 2  Merasionalkan penyebut

Jika suatu pecahan penyebutnya mengandung bilangan irasional atau bentuk akar, maka penyebut ini dapat dibuat menjadi bilangan rasional. Perhatikanlah langkah berikut
1.ab=ab×bb=ab(b2)=abb2.ab3=ab3×b23b23=ab23(b33)=abb233.ab35=ab35×b25b25=ab25b55=abb25

Merasionalkan di atas adalah contoh bebrapa contoh model merasionalkan jika berjenis tunggal tetapi jika nanti jenisnya lebih dari itu, maka perhatikanlah simulasi contoh berikut
1.ca+b=ca+b.abab=c(ab)a2b2.cab=cab.a+ba+b=c(a+b)a2b3.ca+b=ca+b.abab=c(ab)ab

Perhatikanlah simulasi contoh di atas, bentuk a+b memiliki bentuk sekawan (irasional juga) ab, demikian juga bentuk a+b memiliki sekawan ab. Disamping itu ada bentuk khusus yatu bentuk  a3+b3 memiliki bentuk sekawan a23ab3+b23.

 CONTOH SOAL.

1.Rasionalkanlah penyebut pecahan berikutdan serderhankanlah hasilnyaa.25d.25b.252e.pqc.635Jawab:a.25=25×55=2525=255b.252=252×22=2254=225.2=152c.635=635×55=65325=653.5=255d.25=25×55=1025=105=1510e.pq=pq×qq=pqq2=pqq=pqq.

2.Rasionalkanlah penyebut pecahan berikutdan serderhankanlah hasilnyaa.365f.36+5b.36+5g.365c.365h.36+5d.36+5i.3625e.365j.36+25Jawab:a.365=365×6+56+5=3(6+5)6252=18+35365=18+3531=131(18+35)b.36+5=36+5×6565=3(65)6252=1835365=183531=131(1835)c.365=365×6+56+5=3(6+5)6252=63+15365=63+1531=131(63+15)d.36+5=36+5×6565=3(65)6252=6315365=631531=131(6315)e.365=365×6+56+5=3(6+5)6252=3(6+5)65=3(6+5)1=3(6+5)f.36+5=36+5×6565=3(65)6252=3(65)65=3(65)1=3(65)g.365=365×6+56+5=3(6+5)6252=18+1565=9.2+151=(32+15)h.36+5=36+5×6565=3(65)6252=181565=9.2151=(3215)i.3625=35+125.1=351=351=351×5+15+1=3.5+3.15212=15+351=14(15+3)j.36+25=35+1+25.1=35+1=35+1=35+1×5151=3.53.15212=15351=14(153).

3Rasionalkan penyebut dan sederhanakanlaha.12+5+7b.12+35Jawab:a.12+5+7=12+5+7×2+572+57=2+57(2+5)2(7)2=2+57(2+210+5)7=2+57210=2+57210×1010=20+50702×10=25+52+7020b.12+35=12+35×2+3+52+3+5=2+3+5(2+3)2(5)2=2+3+5(2+26+3)5=2+3+526=2+3+526×66=12+18+302×6=23+32+3012

Lanjutan Fungsi Eksponen

C.2  Operasi Bilangan Bentuk Akar.

C. 2. 1  Sifat-sifat yang berlaku pada operasi bilangan bentuk akar
1.acn+bcn=(a+b)cn2.acnbcn=(ab)cn3.an.bn=abn4.ann=a5.acnxbdn=abcdn6.acnbdn=ab.cdn7.(a+b)+2ab=a+b8.(a+b)2ab=ab.

 CONTOH SOAL.

1.Sederhanakanlah bentuk akar berikuta.8f.163k.8x5,x0b.12g.323l.48x6y11,y0c.27h.543m.28×3d.28i.813n.36×22e.32j.6253o.263×693Jawab:a.8=4×2=22×2=22b.12=4×3=22×3=23c.27=9×3=32×3=33d.28=4×7=22×7=27e.32=16×2=42×2=42f.163=8×23=233×23=223g.323=8×43=233×43=243h.543=27×23=333×23=323i.813=27×33=333×33=333j.6253=125×53=533×53=553k.8x5=4.2.x4.x1=22×2×x4×x=2.2.x2.x=2x22x,x0l.48x6y11=16.3.x6.y10.y1=42×3×x6×y10×y=43.x3.y5.y=4x3y53y,0m.28×3=24×2×3=222×2×3=2.2.2.3=46n.36×22=32×3×22=3×2×22×3=6×22×3=6×2×3=1236o.263×693=2.6.6×93=12×2.3.3.33=12×2.333=12×23×333=12×23×3=3623.

2.Tentukanlah pangkat rasional daria.yx2y3b.x3x3x353c.x2xx253d.xyzxyz53xzy53yzx53Jawab:a.yx2y3=y(x2y)13=(y(x2y)13)12=y.12.x.23.12.y.13.12=y.12+16x.13=x.13.y.46=x.13.y.23b.x3x3x353=x3x3.x.3253=x3.x.35x.32.53=x.33.x.35.3.x.32.5.3=x1+x.15.x.110=x.1+15+110=x.10+2+110=x.1310c.x2xx253=x2x.x.253=x2.x.12.x.25.23=x.23.x.12.3.x.25.2.3=x.23.x.16.x.115=x.20+5+230=x.2730=x.910d.xyzxyz53xzy53yzx53=xyzx2y2z2x5y5z53=xyz1x(52)y(52)z(52)3=xyz1x3y3z33=xyz1(xyz)33=xyz.1xyz=xyzxyz=1.

3.Jikaa,bbilangan positif dana2bab2ab3=ax.by,tentukan nilaixyJawab:a2bab2ab3=ax.byperhatikan cara menguraikannyaa2bab2ab3=a2bab2.a.12b.123=a2ba.1+12b.2+123=a2ba.32b.523=a2b.a.32.3b.52.3=a2b.a.12b.56=a.2+12.b.1+56=a.52b.116=a.52.2b.116.2=a.54b.1112=axbymakax=54,dany=1112xy=541112=151112=412=13.

4.(Matematika Dasar UM UGM 2008)Bentuk sederhana darix26x2x+13xx+16Jawab:x26x2x+13xx+16=x26.(x2.x+1)23.2x66.x+16=x26.x4.(x+1)6x6(x+1)6=x(2+4)(x+1)6x6(x+1)6=x6(x+1)6x6(x+1)6=1.

5.Nilai dari1+21+31+41+...=....Jawab:1+21+31+41+...berikut uraiannyaMisalkanx2=x2,makax2=1+(x21)x2=1+(x1)(x+1)x2=1+(x1)(x+1)2x2=1+(x1)1+((x+1)21)x2=1+(x1)1+(x+11)(x+1+1)x2=1+(x1)1+x(x+2)x2=1+(x1)1+x(x+2)2x2=1+(x1)1+x1+((x+2)21)x2=1+(x1)1+x1+(x+21)(x+2+1)x2=1+(x1)1+x1+(x+1)(x+3)x2=1+(x1)1+x1+(x+1)(x+3)2x2=1+(x1)1+x1+(x+1)1+((x+3)21)x2=1+(x1)1+x1+(x+1)1+(x+31)(x+3+1)x2=1+(x1)1+x1+(x+1)1+(x+2)(x+4)x2=1+(x1)1+x1+(x+1)1+(x+2)(x+4)2x2=1+(x1)1+x1+(x+1)1+(x+2)1+((x+4)21)x2=1+(x1)1+x1+(x+1)1+(x+2)1+(x+41)(x+4+1)x2=1+(x1)1+x1+(x+1)1+(x+2)1+(x+3)(x+5)x2=1+(x1)1+x1+(x+1)1+(x+2)1+(x+3)...x=1+(x1)1+x1+(x+1)1+(x+2)1+(x+3)maka=1+21+31+41+...Jelas tampak bahwa nilaixyang memenuhi adalahx=3.

6.Sederhanakanlah bentuka.3+22d.2145b.632e.628c.7+43f.5+24Jawab:Ingat bahwa:a+b±2ab=a±b,aba.3+22=2+1+22.1=2+1b.632=64.4.2=4+224.2=42=22c.7+43=4+3+2.23=4+3+24.3=4+3=2+3d.2145=20+12.25=20+124.5=20+1220.1=201=4.51=251e.628=4+224.2=42=22f.5+24=3+2+4.3.2=3+2+23.2=3+2.

7.Sederhanakan bentuk berikuta.0,3+0,08b.94+22013c.17+415=a3+b5,tentukanbaJawab:Ingat bahwa:p+q±2pq=p±q,pqa.0,3+0,08=0,3+4.(0,02)=0,3+20,02=0,2+0,1+2(0,2).(0,1)=0,2+0,1b.94+22013=61+33+261.33=61+33c.17+415=17+2.215=17+24.15=17+260=12+5+212.5=12+5=4.3+1.5=23+15=a3+b5{a=2b=1makaba=12=1.

8.Bentuk paling sederhana dari492064Jawab:492064=492.106=492100.6=492600=25+24225.24=2524=524=54.6=526=3+223.2=32.

9.Bentuk paling sederhana dari(52+643)3(52643)3Jawab:Ingatlah bentuk:(AB)3=A3B33AB(AB)A3B3=(AB)3+3AB(AB)52+643=52+2.343=52+243.9=43+9+243.9=43+9=43+352643=522.343=52243.9=43+9243.9=439=433misalkan{A=43+3B=433A3B3=(AB)3+3AB(AB)=(43+3(433))3+3(43+3)(433)(43+3(433))=(6)3+3(43232)(6)=216+18(439)=216+18.34=216+612=828.

10.Sederhanakanlah bentuk akar berikuta.32+5832b.53+527275c.3504322d.(2+2)(42)e.(32+3)(223)f.(4335)(23+5)Jawab:a.32+5832=32+54.216.2=32+5.2242=(3+104)2=92b.53+527275=53+59.3225.3=53+5.332.53=(5+1510)3=103c.3504322=325.2416.21.2=3.524.4212=(15161)2=22d.(2+2)(42)=2.42.2+4.22.2=8+(42)22=6+22e.(32+3)(223)=32.23.2.2.3+3.223.3=3.266+163.2=66+(16)6=56f.(4335)(23+5)=4.2.3.3+43.53.2.5.335.5=8.3+4156153.5=2415+(46)15=9215

DAFTAR PUSTAKA
  1. Kanginan, M., Nurdiansyah, H., Akhmad, G. 2016. Matematika untuk Siswa SMA/MA Kelas X Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Bandung: YRAMA WIDYA.
  2. Sembiring, S., Zulkifli, M., Marsito, Rusdi, I. 2016. Matematika untuk Siswa SMA/MA Kelas X Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Bandung: SRIKANDI EMPAT WIDYA UTAMA.

Fungsi Eksponen

  A. Bilangan Pangkat Positif

Misalkan diketahui bahwa a adalah suatu bilangan tidak nol dan m adalah bilangan asli, maka bilangan ekponen atau bilangan berpangkat dedefinisikan dengan:

am=a×a××a×...×am

Bilangan:adisebut basis atau bilangan pokokndisebut sebagai bilangan pangkat/eksponen.

 CONTOH SOAL.

(1).34=3×3×3×3=81
(2).54=5×5×5×5=625
(3).26=2×2×2×2×2×2=64
(4).67=6×6×6×6×6×6×6=279936
(5).(3)3=(3)×(3)×(3)=27
(6).(2)4=(2)×(2)×(2)×(2)=16
(7).(15)3=(15)×(15)×(15)=1125
(8).(12)3=(12)×(12)×(12)=18

B. Sifat-Sifat Bilangan Pangkat Positif

1.am.an=am+n2.am:an=amn3.(am)n=am.n,syarata04.(ab)n=an.bn5.(ab)n=anbn,syaratb0

Beberpa hal yang perlu diketahui juga, yaitu

1.(a+b)2=a2+2ab+b22.(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b33.(a+1a)2=a2+2+1a2,syarata0

 CONTOH SOAL

(1).26×24×27=26+4+7=217(2).25×35×75=(2.3.7)5=(42)5(3).a3.a7.a6a9=a3+7+6a9=a16a9=a169=a7,syarata0
(4).37.73.2(42)3=21.37.73(2.3.7)3=21.37.7323.33.73=213.373.733=22.34.70=122.34.1=3422
(5).22020+22021+220227=1.22020+21.22020+22.220207=(1+2+4).220207=7.220207=22020
(6)(2n+2)222.22n2n.2n+2=22(n+2)22.22n2n.2n.22=22n.22.222.22n2n+n.22=22n(2422)22n.22=(2422)22=1644=124=3

C. Bentuk Akar

Bilangan bentuk akar di sini adalah kebalikan dari bilangan bentuk pangkat. Bilangan bentuk akar selanjutnya disebut bilangan irasional. Sebagai contoh 2, 3, 833, 43, 73 dan tapi ingat 4 dan  83 serta  273 adalah bukan bentuk akar, karena nantinya akan menghasilkan masing-masing 2 dan 3 serta 3.
1.a1n=an2.amn=amn3.a12=a12=a.

Cara membaca.
1.pndibacaakar pangkat n dari p2.p2ndibacaakar pangkat n dari p kuadrat3.p3ndibacaakar pangkat n dari p pangkat tiga4.pdibacaakar dari patauakar kuadrat dari pingat bahwa:p=p2.

DefinisiJikaadanbbilangan real dannbilangan bulat positif, maka:an=bbn=aketerangan:bndisebutakar (radikal)bdisebutradikan(bilangan pokok yang ditarik akarnya)ndisebutindeks(pangkat akar).

C.1  Bilangan Pangkat Pecahan.
Operasi Bilangan pangkat pecahan sama dengan operasi pangkat bilangan bulat.

 CONTOH SOAL.

1.a.12×a.13=a.12+13=a.562.a.15:a.13=a.1513=a.2153.(a.25)47=a.8354.81.12=(92).12=91=95.27.23=(33).23=(3)2=132=19.

6.Sederhanakanlah bentuk berikut dannyatakan hasilnya dalam pangkat positifa.(3p.53q.34)(2p.23q.54)b.(8p.23q0r.12)(4p.12q.13r)Jawab:a.(3p.53q.34)(2p.23q.54)=3.2.p.53+(23).q.34+54=6.p.33q.24=6pq.12b.(8p.23q0r.12)(4p.12q.13r)=2.p.23(12)q.0(13)r.121=2p.23+12q.13r.32=2p.4+36q.13.r.32=2p.76q.13.r.32=2p.76q.13r.32.

7.Sederhanakanlah bentuk berikut dannyatakan hasilnya dalam pangkat positifa.(p3n+1qnp3n+4q4n)13b.(p2q3p4q3)12(p4q5pq)13Jawab:a.(p3n+1qnp3n+4q4n)13=(p(3n+1)(3n+4)qn4n)13=(p3q3n)13=p3.13q3n.13=p1qn=1pqnb.(p2q3p4q3)12(p4q5pq)13=(p2.(12)q3.(12)p4.(12)q3.(12))(p4.(13)q5.(13)p.13q.13)=p1q.32p2q.32×p.43q.53p.13q.13=p1(2)+(43)(13)q3232+53(13)=p333q62+63=p31q3+2=p2q1=p2q

8.Jabarkanlah bentuk(2m.32+n.34)2Jawab:(2m.32+n.34)2=(2m.32)2+2(2m.32)(n.34)+(n.34)2INGAT:(A+B)2=A2+2AB+B2=22m.3.22+2.2.m.32n.34+n.3.24=4m3+4m.32n.34+n.32.

9.Jabarkanlah bentuk(2m.32n.34)3Jawab:(2m.32n.34)3=(2m.32)33(2m.32)2(n.34)+3(2m.32)(n.34)2(n.34)3INGAT:(AB)3=A33A2B+3AB2B3=23m.3.323.22.m.3.22n.34+3.2.m.32n.3.24n.3.34=8m.9212m3n.34+6m.32n.32n.92.

10.Jabarkanlah bentuk berikuta.(2p.123q.12)(p.12+4q.12)b.(p.13q.13)(p.23+p.13q.13+q.23)Jawab:a.(2p.123q.12)(p.12+4q.12)=2(p.12)2+2.4.p.12q.123q.12.p.123.4.(q.12)2=2p1+8q.12q.123p.12q.1212.q1=2p+5(pq).1212qb.(p.13q.13)(p.23+p.13q.13+q.23)=p.1+23+(p.13)2q.13+p.13q.23p.23q.13p.13(q.13)2q.1+23=p1+0+0q1=pq

DAFTAR PUSTAKA
  1. Sembiring, S., Zulkifli, M., Marsito, Rusdi, I. 2016. Matematika untuk Siswa SMA/MA Kelas X kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Bandung: SRIKANDI EMPAT WIDYA UTAMA.

Fungsi Eksponen

 A. Bilangan Pangkat Positif

Misalkan diketahui bahwa a adalah suatu bilangan tidak nol dan m adalah bilangan asli, maka bilangan ekponen atau bilangan berpangkat dedefinisikan dengan:

am=a×a××a×...×am

Bilangan:adisebut basis atau bilangan pokokndisebut sebagai bilangan pangkat/eksponen


 Contoh Soal

(1).34=3×3×3×3=81
(2).54=5×5×5×5=625
(3).26=2×2×2×2×2×2=64
(4).67=6×6×6×6×6×6×6=279936
(5).(3)3=(3)×(3)×(3)=27
(6).(2)6=(2)×(2)×(2)×(2)×(2)×(2)=64
(7).(15)3=(15)×(15)×(15)=1125
(8).(12)4=(12)×(12)×(12)×(12)×(12)=132

B. Sifat-Sifat Bilangan Pangkat Positif

1.am.an=am+n2.am:an=amn3.(am)n=am.n,syarata04.(ab)n=an.bn5.(ab)n=anbn,syaratb0

Beberpa hal yang perlu diketahui juga, yaitu

1.(a+b)2=a2+2ab+b22.(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b33.(a+1a)2=a2+2+1a2,syarata0

 Contoh Soal

(1).26×24×27=26+4+7=217(2).25×35×75=(2.3.7)5=(42)5(3).a3.a7.a6a9=a3+7+6a9=a16a9=a169=a7,syarata0
(4).37.73.2(42)3=21.37.73(2.3.7)3=21.37.7323.33.73=213.373.733=22.34.70=122.34.1=3422
(5).22020+22021+220227=1.22020+21.22020+22.220207=(1+2+4).220207=7.220207=22020
(6)(2n+2)222.22n2n.2n+2=22(n+2)22.22n2n.2n.22=22n.22.222.22n2n+n.22=22n(2422)22n.22=(2422)22=1644=124=3

C. Bentuk Akar

Bilangan bentuk akar di sini adalah kebalikan dari bilangan bentuk pangkat. Bilangan bentuk akar selanjutnya disebut bilangan irasional. Sebagai contoh 2, 3, 833, 43, 73 dan tapi ingat 4 dan  83 serta  273 adalah bukan bentuk akar, karena nantinya akan menghasilkan masing-masing 2 dan 3 serta 3.
1.a1n=an2.amn=amn3.a12=a12=a

Sifat-sifat yang berlaku pada operasi bilangan bentuk akar
1.acn+bcn=(a+b)cn2.acnbcn=(ab)cn3.an.bn=abn4.ann=a5.acnxbdn=abcdn6.acnbdn=ab.cdn7.(a+b)+2ab=a+b8.(a+b)2ab=ab

Merasionalkan penyebut
Jika suatu pecahan penyebutnya mengandung bilangan irasional atau bentuk akar, maka penyebut ini dapat dibuat menjadi bilangan rasional. Perhatikanlah langkah berikut
1.ab=ab×bb=ab(b2)=abb2.ab3=ab3×b23b23=ab23(b33)=abb233.ab35=ab35×b25b25=ab25b55=abb25

Merasionalkan di atas adalah contoh bebrapa contoh model merasionalkan jika berjenis tunggal tetapi jika nanti jenisnya lebih dari itu, maka perhatikanlah simulasi contoh berikut
1.ca+b=ca+b.abab=c(ab)a2b2.cab=cab.a+ba+b=c(a+b)a2b3.ca+b=ca+b.abab=c(ab)ab

Perhatikanlah simulasi contoh di atas, bentuk a+b memiliki bentuk sekawan (irasional juga) ab, demikian juga bentuk a+b memiliki sekawan ab. Disamping itu ada bentuk khusus yatu bentuk  a3+b3 memiliki bentuk sekawan a23ab3+b23.