Contoh Soal 3 Fungsi Eksponen (Matematika Peminatan Kelas X)

11.(SPMB 04)Nilaixyang memenuhi2732x1=810,125adalah... .a.134b.34c.34d.114e.214Jawab:e2732x1=810,12533(2x1)=34(18)32x+1=122x+4=12x+2=14x=214x=214x=214

12.(UMPTN 98)Bentuk(x23.y43y23.x2)34dapat diserdernakan menjadia.xy2b.xyc.x2yd.xyye.xyxJawab:d(x23.y43y23.x2)34=(x232.y3423)34=x34(232).y34(3423)=x12+32.y1+12=x1.y112=xyy

13.(UMPTN 00)Bentuk(12433)3x=(33x2)2193Jikax0memenuhi persamaan, maka nilai134x0=....a.1316b.114c.134d.213e.234Jawab:d(12433)3x=(33x2)219335x=32(1(x2)).3235x=2(1(x2))+(23),dikali315x=6(3x)+(2)15x=186x26x15x=169x=16x=169x0=169,selanjutnya134x0=134×(169)=1+43=1+113=213

14.Diketahuix12+x12=3Nilaix+x1=....a.7b.8c.8d.10e.11Jawab:ax12+x12=3dikadratkan(x12+x12)2=32x+2+x1=9x+x1=92=7

15.Diketahui22x+22x=2Nilai2x+2x=....a.1b.2c.2d.3e.3Jawab:b22x+22x=2jika soaldikuadratkan(2x+2x)2=22x+2+22x=22x+22x+2(2x+2x)2=2+2=42x+2x=4=2

Contoh Soal 2 Fungsi Eksponen (Matematika Peminatan Kelas X)

6.Nilaixyang memenuhi52((125)2x+6)16=125adalah... .a.5b.4c.3d.1e.3Jawab:a52((125)2x+6)16=12525.52((125)2x+6)16=152.52.54x+126=5052+223x2=502+223x2=0223x=023x=2x=3

7.(UM-UGM 03)Nilaixyang memenuhi(125)x52=62552xadalah... .a.35b.85c.2d.3e.5Jawab:b(125)x52=62552x52x+5=512(4(2x))2x+5=12(42+x)4x+10=2+x5x=210x=85=85

8.Nilaixyang memenuhi2x31=16adalah... .a.5b.10c.15d.20e.25Jawab:c2x31=162x31=24x31=4x3=5x=15

9.(SPMB 05)Nilaixyang memenuhi(0,08)72x3(0,2)4x+5=1adalah... .a.3b.2c.1d.0e.1Jawab:c(0,08)72x3(0,2)4x+5=1(0,08)72x3=(0,2)4x+5(0,2)3(72x)3=(0,2)4x+572x=4x+54x2x=572x=2x=1

10.(SPMB 05)Nilaixyang memenuhi192x327=3x+1adalah... .a.16b.7c.4d.5e.6Jawab:a192x327=3x+1192x3=27×3x+132(2x)3=33.3x+134+2x3=33+(x+1)4+2x3=4+x4+2x=12+3x2x3x=12+4x=16x=16

Contoh Soal 4 Fungsi Eksponen (Matematika Peminatan Kelas X)

 16.(\textrm{UM UNDIP 2012 Math IPA})Jikaf(x)=x33x23x1,maka nilai darif(1+23+43)=....a.2b.1c.0d.1e.2Jawab:cf(x)=x33x23x1=(x1)36xf(1+23+43)=(1+23+431)36(1+23+43)=(23+43)36623643=(23(23+1))36623643=2(1+323+343+2)6623643=(6+623+643)6623643=0

17.Jikaadanbadalah bilangan bulat positifyang memenuhi persamaanab=220219,maka nilai daria+b=....a.3b.7c.19d.21e.23Jawab:dab=220219=2(19+1)219=219.21219=219(21)=219Sehingga nilaia+b=2+19=21

18.Perhatikan gambar berikut



.Persamaan grafik fungsi seperti gambar di atas adalah....a.f(x)=2x2b.f(x)=2x2c.f(x)=2x1d.f(x)=2log(x1)e.f(x)=2log(x+1)Jawab:ba(1,0)f(1)=212=21=120(salah)b(1,0)f(1)=212=212=0=0(benar)c(1,0)f(1)=211=211=10(salah)d(1,0)f(1)=2log(11)=2log0=tidak mungkin0(salah)e(1,0)f(1)=2log(1+1)=2log2=10(salah)

19.Solusi untuk persamaan32x+1=81x2adalah....a.0b.2c.4d.4,5e.16Jawab:d32x+1=81x2(32x).31=(34)x23.(32x)=34x.383.(32x)=(32x)2380=(32x)2383(32x)0=(32x)239.(32x)0=(32x)((32x)39)atau(32x)227.(32x)=0(32x)((32x)39)=032x=0atau32x=39(tm)atau32x=392x=9x=92ataux=412

20.Jika10+24+40+60=a+b+c,maka nilai dari(a+bc)abc=....a.1000b.1c.0d.1e.1000Jawab:c(2+3+5)2=(2+3+5)×(2+3+5)=2.2+2.3+2.5+3.2+3.3+3.5+5.2+5.3+5.5=2+26+210+3+215+5=2+3+5+26+210+215=10+22.6+22.10+22.15=10+24+40+602+3+5=10+24+40+60{a=2b=3c=5.sesuai dengan urutannyaSehingga nilai(a+bc)abc=(2+35)2.3.5=030=0


Contoh Soal 1 Fungsi Eksponen (Matematika Peminatan Kelas X)

1.Hasil dari34.53.7227.125.49adalah... .a.2b.3c.4d.9e.16Jawab:e34.53.7227.125.49=34.53.7233.53.72=343.533.722=31.50.70=3.1.1=3

2.Bentuk sederhana dari5a4b2a2b3adalah... .a.ab2b.a2b2c.5a2b5d.5a4b5e.5a5a2Jawab:c5a4b2a2b3=5a42b2(3)=5a2b5

3.Bentuk sederhana dari(ab2a2b3)4adalah... .a.1bb.1abc.1a2b2d.1ab2e.1a4b4Jawab:e(ab2a2b3)4=(a12b23)4=(a1b1)4=(1ab)4=1a4b4

4.Bentuk sederhana dari356×12712214×623adalah....a.614d.(23)34b.634c.623e.(32)34Jawab:b356×12712623×214=356×(3×4)712(2×3)23×214=356×3712×4712223×323×214=356×3712×(22)712223×323×214=356×3712×21412223×323×214=2(141223+14)×3(56+71223)=2(148+312)×3(10+7812)=2912×3912=(2×3)912=6912=634

5.Bentuk sederhana dari(a12b3a1b32)32adalah... .a.abb.bac.abd.bae.(ab)94Jawab:e(a12b3a1b32)32=a34b92a32b94=a34+32b92+94=a3+64b18+94=a94b94=(ab)94=(ab)94

Fungsi Eksponen

 A. Bilangan Pangkat Positif

Misalkan diketahui bahwa a adalah suatu bilangan tidak nol dan m adalah bilangan asli, maka bilangan ekponen atau bilangan berpangkat dedefinisikan dengan:

am=a×a××a×...×am

Bilangan:adisebut basis atau bilangan pokokndisebut sebagai bilangan pangkat/eksponen


 Contoh Soal

(1).34=3×3×3×3=81
(2).54=5×5×5×5=625
(3).26=2×2×2×2×2×2=64
(4).67=6×6×6×6×6×6×6=279936
(5).(3)3=(3)×(3)×(3)=27
(6).(2)6=(2)×(2)×(2)×(2)×(2)×(2)=64
(7).(15)3=(15)×(15)×(15)=1125
(8).(12)4=(12)×(12)×(12)×(12)×(12)=132

B. Sifat-Sifat Bilangan Pangkat Positif

1.am.an=am+n2.am:an=amn3.(am)n=am.n,syarata04.(ab)n=an.bn5.(ab)n=anbn,syaratb0

Beberpa hal yang perlu diketahui juga, yaitu

1.(a+b)2=a2+2ab+b22.(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b33.(a+1a)2=a2+2+1a2,syarata0

 Contoh Soal

(1).26×24×27=26+4+7=217(2).25×35×75=(2.3.7)5=(42)5(3).a3.a7.a6a9=a3+7+6a9=a16a9=a169=a7,syarata0
(4).37.73.2(42)3=21.37.73(2.3.7)3=21.37.7323.33.73=213.373.733=22.34.70=122.34.1=3422
(5).22020+22021+220227=1.22020+21.22020+22.220207=(1+2+4).220207=7.220207=22020
(6)(2n+2)222.22n2n.2n+2=22(n+2)22.22n2n.2n.22=22n.22.222.22n2n+n.22=22n(2422)22n.22=(2422)22=1644=124=3

C. Bentuk Akar

Bilangan bentuk akar di sini adalah kebalikan dari bilangan bentuk pangkat. Bilangan bentuk akar selanjutnya disebut bilangan irasional. Sebagai contoh 2, 3, 833, 43, 73 dan tapi ingat 4 dan  83 serta  273 adalah bukan bentuk akar, karena nantinya akan menghasilkan masing-masing 2 dan 3 serta 3.
1.a1n=an2.amn=amn3.a12=a12=a

Sifat-sifat yang berlaku pada operasi bilangan bentuk akar
1.acn+bcn=(a+b)cn2.acnbcn=(ab)cn3.an.bn=abn4.ann=a5.acnxbdn=abcdn6.acnbdn=ab.cdn7.(a+b)+2ab=a+b8.(a+b)2ab=ab

Merasionalkan penyebut
Jika suatu pecahan penyebutnya mengandung bilangan irasional atau bentuk akar, maka penyebut ini dapat dibuat menjadi bilangan rasional. Perhatikanlah langkah berikut
1.ab=ab×bb=ab(b2)=abb2.ab3=ab3×b23b23=ab23(b33)=abb233.ab35=ab35×b25b25=ab25b55=abb25

Merasionalkan di atas adalah contoh bebrapa contoh model merasionalkan jika berjenis tunggal tetapi jika nanti jenisnya lebih dari itu, maka perhatikanlah simulasi contoh berikut
1.ca+b=ca+b.abab=c(ab)a2b2.cab=cab.a+ba+b=c(a+b)a2b3.ca+b=ca+b.abab=c(ab)ab

Perhatikanlah simulasi contoh di atas, bentuk a+b memiliki bentuk sekawan (irasional juga) ab, demikian juga bentuk a+b memiliki sekawan ab. Disamping itu ada bentuk khusus yatu bentuk  a3+b3 memiliki bentuk sekawan a23ab3+b23.












Contoh Soal 5 Limit di Ketakhinggan (Matematika Peminatan Kelas XII)

21.NilaiLimx(xx210x)=....a.10b.5c.0d.5e.10Jawab:dLimx(xx210x)=Limx(x2x210x)Selanjutnya gunakan formulaLimx(ax2+bx+cax2+px+q)=bp2a,maka=0(10)21=102=5

22.Nilai dariLimx5tan1xadalah... .a.b.5c.3d.1e.0Jawab:aLimx5tan1x=Limu05tanu=5tan0=5.=.

23.Nilai dariLimx15xtan4xadalah... .a.0b.14c.4d.114e.60Jawab:eLimx15xtan4x={u=1xmakax=1ux,makau0=Limu015u.tan4u=Limu015tan4uu=15×4=60.

24.Nilai dariLimxx2sin2(abx)adalah... .a.abb.a2bc.ab2d.(ab)2e.1(ab)2Jawab:dLimxx2sinabx=Limu0(1u)2sin2abu=Limu0(sin2abuu2)=(ab)2

25.Nilai dariLimxsin2xx100adalah... .a.b.1c.0d.1e.Jawab:cLimxsin2xx100=100×Limxsin2xx0=100×0=0

26.Nilai dariLimx18xsin3xadalah... .a.54b.6c.16d.6e.54Jawab:dLimx18xsin3x={u=1xmakax=1ux,makau0=Limu0181usin3u=Limu018usin3u=183=6.

27.Nilai dariLimx4xsin2x2adalah... .a.4b.2c.12d.2e.4Jawab:eLimx4xsin2x2={u=1xmakax=1ux,makau0=Limu04u.sin2u2=Limu04sin2u2u=4×22=4.

28.Nilai dariLimxxcos1xadalah... .a.b.1c.0d.1e.Jawab:aLimxxcos1x=Limx(x)cos1(x)=Limx(x)cos1(x)=Limx(x)cos1(x){u=1xx,makau0=Limu01ucosu=Limu0cosuu=10=

29.Asimtot tegak dari fungsif(x)=x26x8x25x+6adalah... .a.x=2danx=4b.x=2danx=3c.x=3danx=4d.x=3sajae.x=2sajaJawab:bAsimtot tegak fungsif(x)=x26x8x25x+6terjadi saat penyebut=0.Sehinggax25x+6=0(x2)(x3)=0,makax=2ataux=3asimtot tegak fungsif(x)=x26x8x25x+6adalahx=2danx=3

30.Asimtot datar dari fungsig(x)=(2x2)(3x1)(12x)(x2)adalah... .a.y=3b.y=1c.13d.1e.2Jawab:bAsimtot datar dari fungsig(x)=(2x2)(3x1)(12x)(x2)untukg(x)=(6x28x+2)(2x2+5x2)terjadi saaty=62=3atau dapat juga dicaridengany=Limx(6x28x+2)(2x2+5x2)×1x21x2=Limx68x+2x22+5x2x2=60+02+00=62=3

Contoh Soal 4 Limit di Ketakhinggan (Matematika Peminatan Kelas XII)

16.Nilai yang memenuhiLimx4x22xx2+19x21adalah... .a.13b.49c.12d.1e.32Jawab:aLimx4x22xx2+19x21=Limx4x22xx2+19x21×(1x2)(1x2)=Limx42x1+1x291x2=Limx401+090=213=13

17.NilaiLimx3x4+2x35x+20212x34x2+2020=....a.49b.32c.0d.1e.Jawab:eLimx3x4+2x35x+20212x34x2+2020=Limx3x4x4+2x3x45xx4+2021x42x3x44x2x4+2020x4=3+2x5x2+2021x44x4x2+2020x4=3+00+000+0=

18.NilaiLimxx2+3x+43x2+2x+3=....a.43b.13c.0d.3e.Jawab:bLimxx2+3x+43x2+2x+3=Limxx2x2+3xx2+4x23x2x2+2xx2+3x2=Limx1+3x+4x23+2x+3x2=1+0+03+0+0=13

19.NilaiLimx3x9x2+x+1=....a.3b.1c.13d.0e.Jawab:dLimx3x9x2+x+1=Limx3xx29x2x2+xx2+1x2=Limx3x9x2x2+xx2+1x2=09+0+0=0

20.NilaiLimx(x22x8x2+2x+1)=....a.2b.1c.12d.0e.Jawab:aLimx(x22x8x2+2x+1)==tidak diperbolehkanSelanjutnya gunakan formulaLimx(ax2+bx+cax2+px+q)=bp2a,maka=2221=42=2


Contoh Soal 3 Limit di Ketakhinggan (Matematika Peminatan Kelas XII)

11.Nilai yang memenuhiLimx(3x+13x2)adalah... .a.0b.1c.2d.4e.Jawab:aLimx(3x+13x2)=Limx(3x+13x2)×(3x+1+3x2)(3x+1+3x2)=Limx(3x+1)(3x2)(3x+1+3x2)=Limx3(3x+1+3x2)×1x1x=Limx3x(3xx+1x+3xx2x)=03+0+30=0

12.Nilai yang memenuhiLimx(4x2+6x+84x28x+7)adalah... .a.0b.1c.32d.72e.Jawab:dLimx(4x2+6x+84x28x+7)=Limx(4x2+6x+84x28x+7)×(4x2+6x+8+4x28x+7)(4x2+6x+8+4x28x+7)=Limx(4x2+6x+8)(4x28x+7)4x2+6x+8+4x28x+7=Limx14x+14x2+6x+8+4x28x+7×1x1x=Limx14+1x4x2x2+6xx2+8x2+4x2x28xx2+7x2=14+04+0+040+0=142+2=72

13.Nilai yang memenuhiLimx(2x2+3x1x25x+3)adalah... .a.1b.2c.4d.8e.Jawab:eLimx(2x2+3x1x25x+3)=Limx(2x2+3x1x25x+3)×(2x2+3x1+x25x+3)(2x2+3x1+x25x+3)=Limx(2x2+3x1)(x25x+3)(2x2+3x1+x25x+3)=Limxx2+8x4(2x2+3x1x25x+3)×1x21x2=Limxx2x2+8xx24x22x2x4+3xx41x4+x2x45xx4+3x4=1+000+0+0+00+0=10=

14.Nilai yang memenuhiLimx(x2+3x+13x2+2x+5)adalah... .a.b.1c.2d.4e.Jawab:aLimx(x2+3x+13x2+2x+5)=Limx(x2+3x+13x2+2x+5)×(x2+3x+1+3x2+2x+5)(x2+3x+1+3x2+2x+5)=Limx(x2+3x+1)(3x2+2x+5)(x2+3x+1+3x2+2x+5)=Limx2x2+x4(x2+3x+13x2+2x+5)×1x21x2=Limx2x2x2+xx24x2x2x4+3xx4+1x4+3x2x4+2xx4+5x4=Limx2+1x4x21x2+3x3+1x4+3x2+2x3+5x4=2+000+0+0+0+0+0=20=

15.Nilai yang memenuhiLimx((3x2)9x22x+5)adalah... .a.b.53c.13d.1e.Jawab:bLimx((3x2)9x22x+5)=Limx((3x2)29x22x+5)=Limx((9x212x+49x22x+5)Limx((ax2+bx+cpx2+qx+r)Jika dikerjakan dengan rumus singkatmaka{a=p=3b=12q=2=bq2a=12(2)29=106=53

Contoh Soal 2 Limit di Ketakhinggan (Matematika Peminatan Kelas XII)

 6.Nilai yang memenuhilimx(8x20204x+2021)adalah... .a.b.0c.1d.2e.Jawab:elimx(8x20204x+2021)=limx(8x20204x+2021)×8x2020+4x+20218x2020+4x+2021=limx(8x2020)(4x+2021)8x2020+4x+2021=limx4x40418x2020+4x+2021×1x1x=limx44041x1x(8x2020+4x+2021)=limx44041x(8xx22020x2+4xx2+2021x2)=limx44041x(8x2020x+4x+2021x)=4000+0+0=40=

7.Nilai yang memenuhilimx(8x2020+4x+2021)adalah... .a.b.0c.1d.2e.Jawab:elimx(8x2020+4x+2021)=+=

8.Nilai yang memenuhilimx(4x20208x+2021)adalah... .a.b.0c.1d.2e.Jawab:alimx(4x20208x+2021)=limx(4x20208x+2021)×4x2020+8x+20214x2020+8x+2021=limx(4x2020)(8x+2021)4x2020+8x+2021=limx4x40414x2020+8x+2021×1x1x=limx44041x1x(4x2020+8x+2021)=limx44041x(4xx22020x2+8xx2+2021x2)=limx44041x(4x2020x+8x+2021x)=4000+0+0=40=

9.NilaiLimx4x2+3x4x25x=....a.1b.1c.2d.4e.8Jawab:cLimx4x2+3x4x25x=Limx4x2+3x4x25x×4x2+3x+4x25x4x2+3x+4x25x=Limx4x2+3x(4x25x)4x2+3x+4x25x=Limx3x+5x4x2+3x+4x25x×(1x)(1x2)=3+54+4=84=2

ada cara lain yang lebih sederhana, yaitu:.Limx4x2+3x4x25x=Limx4x2+3x4x25x{a=4b=3p=4JikaLimxax2+bx+cax2+px+q=bp2aSehinggaLimx4x2+3x4x25x=3(5)24=82.2=2

10.NilaiLimx4x2+3x+4x25x=....a.b.1c.2d.4e.8Jawab:aLimx4x2+3x+4x25x=+=


☝☝☝☝☝☝☝☝☝☝☝☝☝☝☝☝☝☝☝☝☝☝☝☝☝☝☝☝☝☝☝☝☝☝☝☝☝☝☝

SebagaiCATATANdi siniSifat-sifat bilangan tak hingga(1)+=(2)+()=(3)×=(4)+()=(5)k.=,kpositif(6)k.()=,kpositif(7)k.=,knegatif(8)k.()=,knegatifyang harus dihindari(1),bentuk tak tentu(2),,dan00



Contoh Soal 1 Limit di Ketakhinggan (Matematika Peminatan Kelas XII)

1.Nilailimx8x2+x20202x22021x=....a.8b.4c.2d.1e.12Jawab:blimx8x2+x20202x22021x=limx8x2+x20202x22021x×1x21x2=limx8x2x2+xx22020x22x2x22021xx2=limx8+1x2020x222021x=8+12020222021=8+0020=82=4

2.Nilailimxx+20199x22020x=....a.3b.1c.13d.13e.3Jawab:dlimxx+20219x22020x=limxx+20219x22020x×(1x)(1x2)=limxxx+2021x9x2x22020xx2=limx1+2021x92020x=1+202192020=19=13

3.Nilailimx2x+1+3x+1+4x+1+5x+12x1+3x1+4x1+5x1=....a.1b.4c.9d.16e.25Jawab:elimx2x+1+3x+1+4x+1+5x+12x1+3x1+4x1+5x1=limx2x+1+3x+1+4x+1+5x+12x1+3x1+4x1+5x1×15x15x=limx2(25)x+3(35)x+4(45)x+5(55)x12(25)x+13(35)x+14(45)x+15(55)x=0+0+0+5(55)x0+0+0+15(55)x=5.115.1=25

4.(USM UGM Mat IPA)NilaiLimx(x32x23x1)=....a.53b.23c.13d.23e.53Jawab:e

.Limx(x32x23x1)=Limx(x32x23(x+1)33)ingat bentukab=(a3b3)(a23+ab3+b23)dan untuk{a=(x32x2)b=(x+1)3=Limx(a3b3)(a23+ab3+b23)a23+ab3+b23=Limxaba23+ab3+b23=Limx(x32x2)(x+1)3(x32x2)23+(x32x2)(x+1)33+((x+1)3)23=Limx(x32x2)(x3+3x2+3x+1)(x32x2)23+(x6+...)13+(x+1)63=Limx5x2+...(x32x2)23+(x6+...)13+(x+1)63=51+1+1=53

5.NilaiLimk(11×2+12×3+13×4++1k×(k+1))=....a.1b.32c.2d.52e.Jawab:aLimk(11×2+12×3+13×4++1k×(k+1))=Limk((112)+(1213)+(1314)++(1k1k+1))=Limk(11k+1)=(11+1)=11=10=1

Limit di Ketakhinggaan (Kelas XII Matematika Peminatan)

 Untuk n bilangan bulat positif, dan k suatu konstanta, serta fungsi  f dan g adalah dua buah fungsi yang memiliki nilai limit saat  x  mendekati ketakhinggaan (x) , maka berlakulah sifat-sifat berikut:

1.limx1x=0danlimx1x=02.limx1xn=0danlimx1xn=03.limxk=k4.limxk.f(x)=k.limxf(x)5.limx(f(x)+g(x))=limxf(x)+limxg(x)6.limx(f(x)g(x))=limxf(x)limxg(x)7.limx(f(x)×g(x))=limxf(x)×limxg(x)8.limxf(x)g(x)=limxf(x)limxg(x)9.limx(f(x))n=[limxf(x))]n10.limxf(x)n=limxf(x)n,denganlimxf(x)0


Contoh Soal 4 Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Variabel (Kelas X Matematika Wajib)

16.Penyelesaian pertidaksamaan6x4<2x+8adalah... .a.4<x23b.4<x<3c.23x<3d.2<x4e.4x4Jawab:c6x4<2x+81.Kuadratkan6x4<2x+86x2x<8+44x<12x<32.Di bawah tanda akar06x406x4x233.Di bawah tanda akar02x+802x8x4

17.Penyelesaian pertidaksamaanx+3>122xadalah... .a.3<x6b.3<x6c.6<x3d.6<x3e.x<3ataux>6Jawab:bx+3>122x1.Kuadratkanx+3>122xx+2x>1233x>9x>32.Di bawah tanda akar0x+30x33.Di bawah tanda akar0122x02x1202x12x6

18.(SBMPTN 2013 Mat Das)Jika1<m<2,maka semua nilaixyang memenuhi pertidaksamaanx2+4xx2+3x3m>0adalah....a.x>3b.x<4c.4<x<0d.x<4ataux>0e.x<3ataux>1Jawab:c1.Diketahui bahwa:x2+4xx2+3x3m>0dengan kondisi1<m<2Perhatikanlah penyebutnya yangmengandung bilanganmyang terletakpada interval:1<m<2.2.Kita cek kondisi penyebutnya denganmenentukanDiskriminan(D)nyayaitu:ax2+bx+c{a>0&D=b24ac<0definit positifa<0&D=b24ac<0definit negatifKarena penyebutnya:x2+3x3m,dengana=1,b=3,&c=3m,makaD=324(1)(3m)=912m3.Karena nilaimberada pada1<m<2maka1<m<212<12m<2412>12m>24912>912m>133>912m>1313<912m<3Ini berarti nilaiDnegatif, sehinggaberakibat penyebut berupax2+3x3madalah wilayahdefinitnegatif4.Selanjutnya pemfaktoran pertidaksamaansemulax(x+4)x2+3x3mdefinitnegatif>0x(x+4)>0akan berubah menjadix(x+4)<0pembuat nol-nya adalah:x(x+4)=0makax=4ataux=0,sehinggainterval nilaixnya:4<x<0

19.Jika1<a<2,maka semua nilaixyang memenuhi pertidaksamaanx2+2ax6x2+3x0adalah....a.x<3ataux>0b.x<3ataux2c.x2ataux2d.3<x<0e.2x<0Jawab:a1.Diketahui bahwa:x2+2ax6x2+3x0untuk membedakanapada persamaankuadrat denganadi atas, selanjutnyakita menuliskanadi atas dengan:mkarena1<a<2diubah:1<m<2Perhatikanlah pembilang yangmengandung bilanganmyang terletakpada interval:1<m<2.2.Kita cek kondisi pembilangnya denganmenentukanDiskriminan(D)nyayaitu:ax2+bx+c{a>0&D=b24ac<0definit positifa<0&D=b24ac<0definit negatifKarena pebilangnya:x2+2mx6,dengana=1,b=2m,&c=6,makaD=(2m)24(1)(6)=4m2243.Karena nilaimberada pada1<m<2maka1<m<212<m2<221<m2<44<4m2<16424<4m224<162420<4m224<8Ini berarti nilaiDnegatif, sehinggaberakibat pembilangnya berupax2+2mx6adalah wilayahdefinitnegatif4.Selanjutnya pemfaktoran pertidaksamaansemulax2+2mx6definitnegatifx(x+3)0x(x+3)0akan berubah menjadix(x+3)>0pembuat nol-nya adalah:x(x+3)=0makax=3ataux=0,sehinggainterval nilaixnya:x<3ataux>0

20.(KSM 2019)Banyaknya selesaian real dari persamaan2x27x+6=151xxa.0b.2c.3d.5Jawab:tidak ada

.Solusi jawaban merujuk dari blog Pak AnangAnda bisa mengunjunginya di blognya beliau

.di  sini (Soal dan Pembahasan KSM 2019 oleh Pak Anang)


Contoh Soal 3 Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Variabel (Kelas X Matematika Wajib)

11.Penyelesaian pertidaksamaan6x5xadalah... .a.1<x<0b.x<1ataux5c.56x1ataux5d.56x<1atau5<x<6e.x6Jawab:c6x5x1.Kuadratkan6x5x2x2+6x50x26x+50(x1)(x5)0x1ataux52.Di bawah tanda akar06x506x5x56

12.Penyelesaian pertidaksamaan6x+6>6adalah... .a.x>7b.x7c.x<7d.x>1e.x1Jawab:a6x+6>61.Kuadratkan6x+6>36x+1>6x>72.Di bawah tanda akar06x+606x6x66x1

13.Penyelesaian pertidaksamaanx+2>10x2adalah... .a.2x10b.1<x10c.3<x10d.10x10e.x<3ataux>1Jawab:bx+2>10x21.Kuadratkanx2+4x+4>10x22x2+4x+410>02x2+4x6>0x2+2x3>0(x+3)(x1)>0x<3ataux>12.Di bawah tanda akar010x20x2100(x10)(x+10)010x10

14.Penyelesaian pertidaksamaan3x+7x1adalah... .a.1<x<6b.1x<6c.x73d.73x6e.73x1Jawab:d3x+7x11.Kuadratkan3x+7x22x+1x2+3x+2x+710x2+5x+60x25x60(x+1)(x6)01x62.Di bawah tanda akar03x+703x7x73

 15.Nilaixyang memenuhi2x8<x+5adalah... .a.x5b.x<13ataux4c.x<13d.4x<13e.5x4Jawab:d2x8<x+5(1)kuadratkan2x8<x+5x<13(2)2x80x4(3)x+50x5perhatikanlah garis bilangannya berikut1\cline17X132\cline411X43\cline611X5