PAS MATEMATIKA BLOG: Contoh Soal 4 Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Variabel (Kelas X Matematika Wajib)

$\begin{array}{ll} 16. & Penyelesaian pertidaksamaan \\ \sqrt{6 x - 4} < \sqrt{2 x + 8} adalah... . \\ \begin{array}{llll} a . & - 4 < x \leq \frac{2}{3} \\ b . & - 4 < x < 3 \\ c . & \frac{2}{3} \leq x < 3 \\ d . & 2 < x \leq 4 \\ e . & - 4 \leq x \leq 4 \end{array} \\ Jawab : c \\ \begin{aligned} \sqrt{6 x - 4} & < \sqrt{2 x + 8} \\ 1. Kuadrat & kan \\ 6 x - 4 & < 2 x + 8 \\ 6 x - 2 x & < 8 + 4 \\ 4 x & < 12 \\ x & < 3 \\ 2. Di bawa & h tanda akar \geq 0 \\ 6 x - 4 & \geq 0 \\ 6 x & \geq 4 \\ x & \geq \frac{2}{3} \\ 3. Di bawa & h tanda akar \geq 0 \\ 2 x + 8 & \geq 0 \\ 2 x & \geq - 8 \\ x & \geq - 4 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 17. & Penyelesaian pertidaksamaan \\ \sqrt{x + 3} > \sqrt{12 - 2 x} adalah... . \\ \begin{array}{llll} a . & 3 < x \leq 6 \\ b . & - 3 < x \leq 6 \\ c . & - 6 < x \leq 3 \\ d . & - 6 < x \leq - 3 \\ e . & x < 3 atau x > 6 \end{array} \\ Jawab : b \\ \begin{aligned} \sqrt{x + 3} & > \sqrt{12 - 2 x} \\ 1. Kuadrat & kan \\ x + 3 & > 12 - 2 x \\ x + 2 x & > 12 - 3 \\ 3 x & > 9 \\ x & > 3 \\ 2. Di bawa & h tanda akar \geq 0 \\ x + 3 & \geq 0 \\ x & \geq - 3 \\ 3. Di bawa & h tanda akar \geq 0 \\ 12 - 2 x & \geq 0 \\ 2 x - 12 & \leq 0 \\ 2 x & \leq 12 \\ x & \leq 6 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 18. & (SBMPTN 2013 Mat Das) \\ Jika 1 < m < 2, maka semua nilai \\ x yang memenuhi pertidaksamaan \\ \frac{x^{2} + 4 x}{- x^{2} + 3 x - 3 m} > 0 adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & x > - 3 \\ b . & x < - 4 \\ c . & - 4 < x < 0 \\ d . & x < - 4 atau x > 0 \\ e . & x < - 3 atau x > - 1 \end{array} \\ Jawab : c \\ \begin{aligned} 1. & Diketahui bahwa : \frac{x^{2} + 4 x}{- x^{2} + 3 x - 3 m} > 0 \\ dengan kondisi 1 < m < 2 \\ Perhatikanlah penyebutnya yang \\ mengandung bilangan m yang terletak \\ pada interval : 1 < m < 2. \\ 2. & Kita cek kondisi penyebutnya dengan \\ menentukan D i s k r i m i n a n (D) - nya \\ yaitu : \\ a x^{2} + b x + c {\begin{cases} a > 0 & D = b^{2} - 4 a c < 0 \\ \Rightarrow definit positif \\ a < 0 & D = b^{2} - 4 a c < 0 \\ \Rightarrow definit negatif \end{cases} \\ Karena penyebutnya : - x^{2} + 3 x - 3 m, \\ dengan a = - 1, b = 3, & c = - 3 m, maka \\ D = 3^{2} - 4 (- 1) (- 3 m) = 9 - 12 m \\ 3. & Karena nilai m berada pada 1 < m < 2 \\ maka \\ 1 < m < 2 \\ \Leftrightarrow 12 < 12 m < 24 \\ \Leftrightarrow - 12 > - 12 m > - 24 \\ \Leftrightarrow 9 - 12 > 9 - 12 m > - 13 \\ \Leftrightarrow - 3 > 9 - 12 m > - 13 \\ \Leftrightarrow - 13 < 9 - 12 m < - 3 \\ Ini berarti nilai D negatif, sehingga \\ berakibat penyebut berupa - x^{2} + 3 x - 3 m \\ adalah wilayah d e f i n i t n e g a t i f \\ 4. & Selanjutnya pemfaktoran pertidaksamaan \\ ∙ semula \\ \frac{x (x + 4)}{\underset{d e f i n i t n e g a t i f}{\underset{⏟}{- x^{2} + 3 x - 3 m}}} > 0 \Leftrightarrow \frac{x (x + 4)}{-} > 0 \\ ∙ akan berubah menjadi \\ x (x + 4) < 0 \\ pembuat nol-nya adalah : x (x + 4) = 0 \\ maka x = - 4 atau x = 0, sehingga \\ interval nilai x - nya : - 4 < x < 0 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 19. & Jika 1 < a < 2, maka semua nilai \\ x yang memenuhi pertidaksamaan \\ \frac{- x^{2} + 2 a x - 6}{x^{2} + 3 x} \leq 0 adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & x < - 3 atau x > 0 \\ b . & x < - 3 atau x \geq - 2 \\ c . & x \leq - 2 atau x \geq 2 \\ d . & - 3 < x < 0 \\ e . & - 2 \leq x < 0 \end{array} \\ Jawab : a \\ \begin{aligned} 1. & Diketahui bahwa : \frac{- x^{2} + 2 a x - 6}{x^{2} + 3 x} \leq 0 \\ untuk membedakan a pada persamaan \\ kuadrat dengan a di atas, selanjutnya \\ kita menuliskan a di atas dengan : m \\ karena 1 < a < 2 diubah : 1 < m < 2 \\ Perhatikanlah pembilang yang \\ mengandung bilangan m yang terletak \\ pada interval : 1 < m < 2. \\ 2. & Kita cek kondisi pembilangnya dengan \\ menentukan D i s k r i m i n a n (D) - nya \\ yaitu : \\ a x^{2} + b x + c {\begin{cases} a > 0 & D = b^{2} - 4 a c < 0 \\ \Rightarrow definit positif \\ a < 0 & D = b^{2} - 4 a c < 0 \\ \Rightarrow definit negatif \end{cases} \\ Karena pebilangnya : - x^{2} + 2 m x - 6, \\ dengan a = - 1, b = 2 m, & c = - 6, maka \\ D = (2 m)^{2} - 4 (- 1) (- 6) = 4 m^{2} - 24 \\ 3. & Karena nilai m berada pada 1 < m < 2 \\ maka \\ 1 < m < 2 \\ \Leftrightarrow 1^{2} < m^{2} < 2^{2} \Leftrightarrow 1 < m^{2} < 4 \\ \Leftrightarrow 4 < 4 m^{2} < 16 \\ \Leftrightarrow 4 - 24 < 4 m^{2} - 24 < 16 - 24 \\ \Leftrightarrow - 20 < 4 m^{2} - 24 < - 8 \\ Ini berarti nilai D negatif, sehingga \\ berakibat pembilangnya berupa - x^{2} + 2 m x - 6 \\ adalah wilayah d e f i n i t n e g a t i f \\ 4. & Selanjutnya pemfaktoran pertidaksamaan \\ ∙ semula \\ \frac{\overset{d e f i n i t n e g a t i f}{\overset{⏞}{- x^{2} + 2 m x - 6}}}{x (x + 3)} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{-}{x (x + 3)} \leq 0 \\ ∙ akan berubah menjadi \\ x (x + 3) > 0 \\ pembuat nol-nya adalah : x (x + 3) = 0 \\ maka x = - 3 atau x = 0, sehingga \\ interval nilai x - nya : x < - 3 atau x > 0 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 20. & (KSM 2019) \\ Banyaknya selesaian real dari persamaan \\ 2 x^{2} - 7 x + 6 = 15 ⌊ \frac{1}{x} ⌋ ⌊ x ⌋ \\ \begin{array}{llll} a . & 0 \\ b . & 2 \\ c . & 3 \\ d . & 5 \end{array} \\ Jawab : tidak ada \end{array}$

$. \begin{aligned} Solu & si jawaban merujuk dari blog Pak Anang \\ And & a bisa mengunjunginya di blognya beliau \end{aligned}$

$. \begin{aligned} di \end{aligned}$ sini (Soal dan Pembahasan KSM 2019 oleh Pak Anang)

PAS MATEMATIKA BLOG

Contoh Soal 4 Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Variabel (Kelas X Matematika Wajib)

Tidak ada komentar:

Posting Komentar