PAS MATEMATIKA BLOG: Contoh Soal 3 Program Linear (Matematika Wajib Kelas XI)

$\begin{array}{ll} 11. & Pada gambar berikut ini, pertidaksamaan \\ yang memenuhi adalah \end{array}$

. \begin{array}{ll} a . & 2 x + y - 4 \leq 0, 2 x + 3 y - 6 \geq 0, x \geq 0, y \geq 0 \\ b . & 2 x + y - 4 \geq 0, 2 x + 3 y - 6 \leq 0, x \geq 0, y \geq 0 \\ c . & 2 x + y - 4 \leq 0, 2 x + 3 y - 6 \leq 0, x \geq 0, y \geq 0 \\ d . & (2 x + y - 4) (2 x + 3 y - 6) \leq 0, x \geq 0, y \geq 0 \\ e . & (2 x + y - 4) (2 x + 3 y - 6) \geq 0, x \geq 0, y \geq 0 \end{array}

. \begin{aligned} Jawab : d \\ Misalkan titik potong kedua garis adalah M \\ Persamaan garisnya sebelah kiri M : \\ (1) 4 x + 2 y - 8 = 0 \\ kendala : 2 x + y - 4 \leq 0 \\ (2) 2 x + 3 y = 6 \\ kendala : 2 x + 3 y - 6 \geq 0 \\ (3) y = 0, kendala : y \geq 0 \\ (4) x = 0, kendala : x \geq 0 \\ Persamaan garisnya sebelah kanan M : \\ (5) 4 x + 2 y - 8 = 0 \\ kendala : 2 x + y - 4 \geq 0 \\ (6) 2 x + 3 y = 6 \\ kendala : 2 x + 3 y - 6 \leq 0 \\ (7) y = 0, kendala : y \geq 0 \\ (8) x = 0, kendala : x \geq 0 \end{aligned}

\begin{array}{ll} 12. & Pada gambar berikut ini, pertidaksamaan \\ yang memenuhi adalah \end{array}

. \begin{array}{ll} a . & 2 x - y - 4 \leq 0, x - y - 3 \leq 0, x \geq 0, y \geq 0 \\ b . & 2 x - y - 4 \geq 0, x - y - 3 \geq 0, x \geq 0, y \leq 0 \\ c . & 2 x - y - 4 \leq 0, x - y - 3 \geq 0, x \geq 0, y \leq 0 \\ d . & (2 x - y - 4) (x - y - 3) \geq 0, x \geq 0, y \leq 0 \\ e . & (2 x - y - 4) (x - y - 3) \leq 0, x \geq 0, y \leq 0 \end{array}

. \begin{aligned} Jawab : d \\ Misalkan titik potong kedua garis adalah M \\ Persamaan garisnya di atas M dan model \\ matematikanya adalah sebagai berikut : \\ (1) - 3 x + 3 y = - 9 \\ garisnya menjadi : - 3 x + 3 y + 9 = 0 \\ maka : - x + y + 3 = 0 \\ kendala : - x + y + 3 \geq 0, atau \\ kendala : x - y - 3 \leq 0 \\ (2) - 4 x + 2 y = - 8 \\ garisnya menjadi : - 4 x + 2 y + 8 = 0 \\ maka : - 2 x + y + 4 = 0 \\ kendala : - 2 x + y + 4 \geq 0, atau \\ kendala : 2 x - y - 4 \leq 0 \\ (3) y = 0, kendala : y \geq 0 \\ (4) x = 0, kendala : x \geq 0 \end{aligned}

\begin{array}{ll} 13. & Seorang penjual hewan kurban memiliki \\ 15 kandang ternak untuk memelihara sapi \\ dan kambing. Setiap kandang hanya berisi \\ kambing saja atau sapi saja. Setiap kandang \\ dapat menampung sapi sebanyak 20 ekor \\ atau kambing sebanyak 38 ekor. Penjual \\ hewan kurban tersebut menaksir biaya \\ perawatan yang dikeluarkan untuk setiap \\ kandang sapi setiap bulannya sebesar \\ R p 500.000, 00 dan kambing R p 300.000, 00. \\ Sementara itu, jumlah hewan yang \\ direncanakan tidak lebih dari 300 ekor . \\ Jika banyak kandang yang berisi sapi \\ disebut x dan banyak kandang yang berisi \\ kambing disebut y, sistem pertidaksamaan \\ yang harus dipenuhi oleh x dan y serta \\ fungsi objektif untuk meminimumkan biaya \\ perawatan hewan kurban adalah . . . . \end{array}

. \begin{array}{ll} a . & x \geq 0, y \geq 0, 20 x + 38 y \leq 15, x + y \leq 300 \\ minimum f (x, y) = 500.000 x + 300.000 y \\ b . & x \geq 0, y \geq 0, 38 x + 20 y \leq 15, x + y \leq 300 \\ minimum f (x, y) = 500.000 x + 300.000 y \\ c . & x \geq 0, y \geq 0, 28 x + 30 y \leq 300, x + y \leq 15 \\ minimum f (x, y) = 500.000 x + 300.000 y \\ d . & x \geq 0, y \geq 0, 38 x + 20 y \leq 300, x + y \leq 15 \\ minimum f (x, y) = 500.000 x + 300.000 y \\ e . & x \geq 0, y \geq 0, 20 x + 38 y \leq 300, x + y \leq 15 \\ minimum f (x, y) = 500.000 x + 300.000 y \end{array}

. \begin{aligned} Jawab : e \\ Misalkan titik potong kedua garis adalah M \\ Misalkan sapi = x, kambing = y, maka \\ (1) Sapi + Kambing = 15 ekor \\ persamaan garisnya : \\ x + y = 15, dan \\ kendalanya : x + y \leq 15 \\ (2) Daya tampung kandang \\ persamaan garisnya : \\ 20 x + 38 y = 300 \\ kendala : 20 x + 38 y \leq 300 \\ (3) y = 0, kendala : y \geq 0 \\ (4) x = 0, kendala : x \geq 0 \\ (5) Fungsi optimumnya adalah : \\ f (x, y) = 500.000 x + 300.000 y \end{aligned}

\begin{array}{ll} 14. & Suatu perusahaan bangunan merencanakan \\ pembangunan paling banyak 150 unit rumah \\ untuk disewakan kepada 500 orang. Ada dua \\ jenis rumah, yaitu rumah jenis A dengan \\ kapasitas 4 orang yang akan disewakan dengan \\ harga R p 2.000 .000, 00 per tahun dan rumah \\ jenis B dengan kapasitas 6 orang yang disewakan \\ R p 2.500 .000, 00 per tahun. Jika rumah jenis \\ A dibuat sebanyak x unit dan jenis B sebanyak \\ y unit, model matematika dari masalah tersebut \\ adalah . . . . \end{array}

. \begin{array}{ll} a . & x \geq 0, y \geq 0, x + y \leq 100, 4 x + 6 y \leq 500 \\ b . & x \geq 0, y \geq 0, x + y \leq 150, 4 x + 6 y \leq 500 \\ c . & x \geq 0, y \geq 0, x + y \leq 200, 4 x + 6 y \leq 250 \\ d . & x \geq 0, y \geq 0, x + y \leq 200, 6 x + 4 y \leq 250 \\ e . & x \geq 0, y \geq 0, x + y \leq 500, 6 x + 4 y \leq 250 \end{array}

. \begin{aligned} Jawab : b \\ Model matematikanya adalah : \\ Misalkan rumah jenis A = x, jenis B = y, maka \\ (1) Jenis A + Jenis B = 150 unit \\ persamaan garisnya : \\ x + y = 150, dan \\ kendalanya : x + y \leq 150 \\ (2) Kapasitas atau daya tampung \\ Rumah jenis A muat 4 orang dan jenis B \\ 6 orang sedangkan targetnya 500 orang, maka \\ persamaan garisnya : \\ 4 x + 6 y = 500 \\ kendala : 4 x + 6 y \leq 500 \\ (3) y = 0, kendala : y \geq 0 \\ (4) x = 0, kendala : x \geq 0 \\ (5) Fungsi optimumnya adalah : \\ f (x, y) = 2.000 .000 x + 2.500 .000 y \end{aligned}

\begin{array}{ll} 15. & Pedagang teh mempunyai lemari yang hanya \\ cukup ditempati 40 boks teh. Teh A dibeli \\ dengan harga R p 6.000, 00 setiap boks dan teh B \\ dibeli dengan harga R p 8.000, 00 setiap boks \\ Jika pedang tersebut mempunyai modal sebesar \\ R p 300.000, 00 untuk membeli x boks teh A dan \\ y boks teh B, maka sistem pertidaksamaan dari \\ permasalahan tersebut adalah . . . . \end{array}

. \begin{array}{ll} a . & 3 x + 4 y \geq 150, x + y \geq 40, x \geq 0, y \geq 0 \\ b . & 3 x + 4 y \leq 150, x + y \leq 40, x \geq 0, y \geq 0 \\ c . & 3 x + 4 y \geq 150, x + y \leq 40, x \geq 0, y \geq 0 \\ d . & 6 x + 8 y \leq 300, x + y \geq 40, x \geq 0, y \geq 0 \\ e . & 8 x + 4 y \leq 300, x + y \leq 40, x \geq 0, y \geq 0 \end{array}

. \begin{aligned} Jawab : b \\ Pembahasan diserahkan kepada pembaca \end{aligned}

PAS MATEMATIKA BLOG