$\begin{array}{ll}\\ 11.&\textrm{Pada gambar berikut ini, pertidaksamaan}\\ &\textrm{yang memenuhi adalah}\\\\ \end{array}$
$.\: \: \: \quad\begin{aligned}&\textrm{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{d}\\ &\color{blue}\textrm{Misalkan titik potong kedua garis adalah M}\\ &\color{magenta}\textrm{Persamaan garisnya sebelah kiri M}:\\ &(1)\: 4x+2y-8=0\\ &\: \: \: \quad\textrm{kendala}:2x+y-4\leq 0\\ &(2)\: 2x+3y=6\\ &\: \: \: \quad \textrm{kendala}:2x+3y-6\geq 0\\ &(3)\: y=0,\: \: \textrm{kendala}:y\geq 0 \\ &(4)\: x=0,\: \: \textrm{kendala}:x\geq 0\\ &\color{blue}\textrm{Persamaan garisnya sebelah kanan M}:\\ &(5)\: 4x+2y-8=0\\ &\: \: \: \quad\textrm{kendala}:2x+y-4\geq 0\\ &(6)\: 2x+3y=6\\ &\: \: \: \quad \textrm{kendala}:2x+3y-6\leq 0\\ &(7)\: y=0,\: \: \textrm{kendala}:y\geq 0 \\ &(8)\: x=0,\: \: \textrm{kendala}:x\geq 0 \end{aligned}$
$\begin{array}{ll}\\ 12.&\textrm{Pada gambar berikut ini, pertidaksamaan}\\ &\textrm{yang memenuhi adalah}\\\\ \end{array}$
$.\: \: \: \quad\begin{array}{ll}\\ \color{red}\textrm{a}.&2x-y-4\leq 0,\: x-y-3\leq 0,\: x\geq 0,\: y\geq 0\\ \textrm{b}.&2x-y-4\geq 0,\: x-y-3\geq 0,\: x\geq 0,\: y\leq 0\\ \textrm{c}.&2x-y-4\leq 0,\: x-y-3\geq 0,\: x\geq 0,\: y\leq 0\\ \textrm{d}.&\left (2x-y-4 \right )\left (x-y-3 \right )\geq 0,\: x\geq 0,\: y\leq 0\\ \textrm{e}.&\left (2x-y-4 \right )\left (x-y-3 \right )\leq 0,\: x\geq 0,\: y\leq 0\\ \end{array}$
$.\: \: \: \quad\begin{aligned}&\textrm{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{d}\\ &\color{blue}\textrm{Misalkan titik potong kedua garis adalah M}\\ &\color{magenta}\textrm{Persamaan garisnya di atas M dan model}\\ &\color{magenta}\textrm{matematikanya adalah sebagai berikut}:\\ &(1)\: -3x+3y=-9\\ &\: \: \: \quad\textrm{garisnya menjadi}:\: -3x+3y+9=0\\ &\: \: \: \quad\textrm{maka}:\: -x+y+3=0\\ &\: \: \: \quad\textrm{kendala}:-x+y+3\geq 0,\: \: \textrm{atau}\\ &\: \: \: \quad\color{blue}\textrm{kendala}:x-y-3\leq 0\\ &(2)\: -4x+2y=-8\\ &\: \: \: \quad\textrm{garisnya menjadi}:\: -4x+2y+8=0\\ &\: \: \: \quad\textrm{maka}:\: -2x+y+4=0\\ &\: \: \: \quad\textrm{kendala}:-2x+y+4\geq 0,\: \: \textrm{atau}\\ &\: \: \: \quad \quad\color{blue}\textrm{kendala}:2x-y-4\leq 0\\ &(3)\: y=0,\: \: \textrm{kendala}:y\geq 0 \\ &(4)\: x=0,\: \: \textrm{kendala}:x\geq 0\\ \end{aligned}$
$\begin{array}{ll}\\ 13.&\textrm{Seorang penjual hewan kurban memiliki}\\ &\textrm{15 kandang ternak untuk memelihara sapi}\\ &\textrm{dan kambing. Setiap kandang hanya berisi}\\ &\textrm{kambing saja atau sapi saja. Setiap kandang}\\ &\textrm{dapat menampung sapi sebanyak 20 ekor}\\ &\textrm{atau kambing sebanyak 38 ekor. Penjual}\\ &\textrm{hewan kurban tersebut menaksir biaya}\\ &\textrm{perawatan yang dikeluarkan untuk setiap}\\ &\textrm{kandang sapi setiap bulannya sebesar}\\ &Rp500.000,00\: \: \textrm{dan kambing}\: \: Rp300.000,00.\\ &\textrm{Sementara itu, jumlah hewan yang}\\ &\textrm{direncanakan tidak lebih dari 300 ekor}.\\ &\textrm{Jika banyak kandang yang berisi sapi}\\ &\textrm{disebut}\: \: x\: \: \textrm{dan banyak kandang yang berisi}\\ &\textrm{kambing disebut}\: \: y,\: \: \textrm{sistem pertidaksamaan}\\ &\textrm{yang harus dipenuhi oleh}\: \: x\: \: \textrm{dan}\: \: y\: \: \textrm{serta}\\ &\textrm{fungsi objektif untuk meminimumkan biaya}\\ &\textrm{perawatan hewan kurban adalah}.... \end{array}$
$.\: \: \: \quad\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&x\geq 0,\: y\geq 0,\: 20x+38y\leq 15,\: x+y\leq 300\\ &\textrm{minimum}\: \: f(x,y)=500.000x+300.000y\\ \textrm{b}.&x\geq 0,\: y\geq 0,\: 38x+20y\leq 15,\:x+y\leq 300 \\ &\textrm{minimum}\: \: f(x,y)=500.000x+300.000y\\ \textrm{c}.&x\geq 0,\: y\geq 0,\: 28x+30y\leq 300,\:x+y\leq 15 \\ &\textrm{minimum}\: \: f(x,y)=500.000x+300.000y\\ \textrm{d}.&x\geq 0,\: y\geq 0,\: 38x+20y\leq 300,\:x+y\leq 15 \\ &\textrm{minimum}\: \: f(x,y)=500.000x+300.000y\\ \color{red}\textrm{e}.&x\geq 0,\: y\geq 0,\: 20x+38y\leq 300,\:x+y\leq 15 \\ &\textrm{minimum}\: \: f(x,y)=500.000x+300.000y\\ \end{array}$
$.\: \: \: \quad\begin{aligned}&\textrm{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{e}\\ &\color{blue}\textrm{Misalkan titik potong kedua garis adalah M}\\ &\color{magenta}\textrm{Misalkan sapi}=x,\: \: \textrm{kambing}=y,\: \: \textrm{maka}\\ &(1)\: \textrm{Sapi}+\textrm{Kambing}= 15\: \: \textrm{ekor}\\ &\: \: \: \quad \textrm{persamaan garisnya}:\\ &\: \: \: \quad x+y= 15,\: \: \textrm{dan}\\ &\: \: \: \quad\textrm{kendalanya}:x+y\leq 15\\ &(2)\: \textrm{Daya tampung kandang}\\ &\: \: \: \quad \textrm{persamaan garisnya}:\\ &\: \: \: \quad20x+38y=300\\ &\: \: \: \quad \textrm{kendala}:20x+38y\leq 300\\ &(3)\: y=0,\: \: \textrm{kendala}:y\geq 0 \\ &(4)\: x=0,\: \: \textrm{kendala}:x\geq 0\\ &(5)\: \color{red}\textrm{Fungsi optimumnya adalah}:\\ &\: \: \: \color{blue}\quad f(x,y)=500.000x+300.000y \end{aligned}$
$\begin{array}{ll}\\ 14.&\textrm{Suatu perusahaan bangunan merencanakan}\\ &\textrm{pembangunan paling banyak 150 unit rumah}\\ &\textrm{untuk disewakan kepada 500 orang. Ada dua}\\ &\textrm{jenis rumah, yaitu rumah jenis A dengan}\\ &\textrm{kapasitas 4 orang yang akan disewakan dengan}\\ &\textrm{harga}\: \: Rp2.000.000,00\: \: \textrm{per tahun dan rumah}\\ &\textrm{jenis B dengan kapasitas 6 orang yang disewakan}\\ &Rp2.500.000,00\: \: \textrm{per tahun. Jika rumah jenis}\\ &\textrm{A dibuat sebanyak}\: \: x\: \: \textrm{unit dan jenis B sebanyak}\\ &y\: \: \textrm{unit},\: \color{blue}\textbf{model matematika}\: \color{black}\textrm{dari masalah tersebut}\\ &\textrm{adalah}\:.... \end{array}$
$.\: \: \: \quad\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&x\geq 0,\: y\geq 0,\: x+y\leq 100,\: 4x+6y\leq 500\\ \color{red}\textrm{b}.&x\geq 0,\: y\geq 0,\: x+y\leq 150,\:4x+6y\leq 500 \\ \textrm{c}.&x\geq 0,\: y\geq 0,\: x+y\leq 200,\:4x+6y\leq 250 \\ \textrm{d}.&x\geq 0,\: y\geq 0,\: x+y\leq 200,\:6x+4y\leq 250 \\ \textrm{e}.&x\geq 0,\: y\geq 0,\: x+y\leq 500,\:6x+4y\leq 250 \\ \end{array}$
$.\: \: \: \quad\begin{aligned}&\textrm{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{b}\\ &\color{blue}\textrm{Model matematikanya adalah}:\\ &\color{magenta}\textrm{Misalkan rumah jenis A}=x,\: \: \textrm{jenis B}=y,\: \: \textrm{maka}\\ &(1)\: \textrm{Jenis A}+\textrm{Jenis B}= 150\: \: \textrm{unit}\\ &\: \: \: \quad \textrm{persamaan garisnya}:\\ &\: \: \: \quad x+y= 150,\: \: \textrm{dan}\\ &\: \: \: \quad\textrm{kendalanya}:x+y\leq 150\\ &(2)\: \textrm{Kapasitas atau daya tampung}\\ &\: \: \: \quad \textrm{Rumah jenis A muat 4 orang dan jenis B}\\ &\: \: \: \quad \textrm{6 orang sedangkan targetnya 500 orang, maka}\\ &\: \: \: \quad \textrm{persamaan garisnya}:\\ &\: \: \: \quad 4x+6y=500\\ &\: \: \: \quad \textrm{kendala}:4x+6y\leq 500\\ &(3)\: y=0,\: \: \textrm{kendala}:y\geq 0 \\ &(4)\: x=0,\: \: \textrm{kendala}:x\geq 0\\ &(5)\: \color{red}\textrm{Fungsi optimumnya adalah}:\\ &\: \: \: \color{blue}\quad f(x,y)=2.000.000x+2.500.000y \end{aligned}$
$\begin{array}{ll}\\ 15.&\textrm{Pedagang teh mempunyai lemari yang hanya}\\ &\textrm{cukup ditempati 40 boks teh. Teh A dibeli}\\ &\textrm{dengan harga}\: \: Rp6.000,00\: \: \textrm{setiap boks dan teh B}\\ &\textrm{dibeli dengan harga}\: \: Rp8.000,00\: \: \textrm{setiap boks}\\ &\textrm{Jika pedang tersebut mempunyai modal sebesar}\\ &Rp300.000,00\: \: \textrm{untuk membeli}\: \: x\: \: \textrm{boks teh A dan}\\ &y\: \: \textrm{boks teh B, maka sistem pertidaksamaan dari}\\ &\textrm{permasalahan tersebut adalah}\: .... \end{array}$
$.\: \: \: \quad\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&3x+4y\geq 150,\: x+y\geq 40,\: x\geq 0,\: y\geq 0\\ \color{red}\textrm{b}.&3x+4y\leq 150,\: x+y\leq 40,\:x\geq 0,y\geq 0 \\ \textrm{c}.&3x+4y\geq 150,\: x+y\leq 40,\:x\geq 0,\: y\geq 0 \\ \textrm{d}.&6x+8y\leq 300,\: x+y\geq 40,\:x\geq 0,\: y\geq 0 \\ \textrm{e}.&8x+4y\leq 300,\: x+y\leq 40,\:x\geq 0,\: y\geq 0 \\ \end{array}$
$.\: \: \: \quad\begin{aligned}&\textrm{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{b}\\ &\color{blue}\textrm{Pembahasan diserahkan kepada pembaca} \end{aligned}$
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Informasi