Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonomometri (Bagian 1)

$\begin{array}{ll}\\ 1.&\textrm{Sebuah partikel bergerak menurut}\: \: f(t)=3\sin \displaystyle \frac{1}{6}t\\ &\textrm{(dalam cm)}.\: \textrm{Posisi partikel saat}\: \: t=5\pi \: \: \textrm{detik adalah}\\ &....\: \: \textrm{cm}\\ &\begin{array}{llll}\\ \textrm{a}.&-\displaystyle \frac{3}{2}\sqrt{3}\\ \textrm{b}.&-\displaystyle \frac{3}{2}\\ \color{red}\textrm{c}.&\displaystyle \frac{3}{2}\\ \textrm{d}.&\displaystyle \frac{3}{2}\sqrt{2}\\ \textrm{e}.&\displaystyle \frac{3}{2}\sqrt{3} \end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{c}\\ &\color{blue}\begin{aligned}f(t)&=3\sin \displaystyle \frac{1}{6}t\\ \textrm{posi}&\textrm{si benda saat}\: \: t=5\pi\: \: \textrm{detik adalah}:\\ f(5\pi)&=3\sin \displaystyle \frac{1}{6}(5\pi)\\ &=3\sin \displaystyle \frac{5}{6}\pi\\ &=3\sin 150^{\circ}\\ &=3\left ( \displaystyle \frac{1}{2} \right )\\ &=\displaystyle \frac{3}{2} \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll}\\ 2.&\textrm{Sebuah objek bergerak melingkar mengikuti rumus}\\ &f(t)=-2\sin t\: \: \textrm{pada waktu}\: \: t.\: \textrm{Fungsi kecepatan}\\ &\textrm{dari benda tersebut adalah}....\: \: \textrm{cm}\\ &\begin{array}{llll}\\ \textrm{a}.&-2\cos 2t\\ \color{red}\textrm{b}.&-2\cos t\\ \textrm{c}.&-\cos 2t\\ \textrm{d}.&\cos t\\ \textrm{e}.&2\cos t \end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{b}\\ &\color{blue}\begin{aligned}f(t)&=-2\sin t\\ \textrm{fun}&\textrm{gsi kecepatannya adalah}:\\ v(t)&=f'(t)=-2\cos t \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll}\\ 3.&\textrm{Kedudukan sebuah partikel yang bergerak}\\ &\textrm{mengikuti model}\: \: f(t)=\cos 5t\: \: \textrm{(dalam cm)}\\ &\textrm{pada saat}\: \: t=\pi \: \: \textrm{detik adalah}\: ....\\ &\begin{array}{llll}\\ \color{red}\textrm{a}.&\textrm{1 cm di bawah sumbu horizontal}\\ \textrm{b}.&\textrm{1 cm di atas sumbu horizontal}\\ \textrm{c}.&\textrm{5 cm di bawah sumbu horizontal}\\ \textrm{d}.&\textrm{5 cm di atas sumbu horizontal}\\ \textrm{e}.&\textrm{tepat pada sumbu horizontal} \end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{a}\\ &\color{blue}\begin{aligned}f(t)&=\cos 5t\\ \textrm{kedu}&\textrm{dukannya adalah}:\\ f\left ( \pi \right )&=\cos 5(\pi )\\ &=\cos \pi \\ &=-1 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll}\\ 4.&\textrm{Kedudukan sebuah partikel yang bergerak}\\ &\textrm{mengikuti rumus}\: \: f(t)=2\sin t+\cos \displaystyle \frac{1}{2}t\\ &\textrm{Selang waktu berikut yang menunjukkan}\\ &\textrm{posisi partikel di bawah sumbu X dan}\\ &\textrm{bergerak naik adalah}\: ....\\ &\begin{array}{llll}\\ \textrm{a}.&0<t<\displaystyle \frac{1}{2}\pi \\ \textrm{b}.&\displaystyle \frac{1}{2}\pi <t<\pi \\ \textrm{c}.&\displaystyle \frac{1}{2}\pi <t<\displaystyle \frac{3}{2}\pi \\ \color{red}\textrm{d}.&\pi <t<\displaystyle \frac{3}{2}\pi \\ \textrm{e}.&\displaystyle \frac{3}{2}\pi <t<2\pi \end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{d}\\ &\color{blue}\begin{aligned}f(t)&=2\sin t+\cos \displaystyle \frac{1}{2}t\\ \textrm{kedu}&\textrm{dukannya adalah}:\\ \end{aligned} \end{array}$