PAS MATEMATIKA BLOG: Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Variabel

A. Bentuk Umum Pertidaksamaan Rasional

$\begin{aligned}&\LARGE\textbf{Pertidak samaan Rasional}\\ &\\ &\begin{cases} \LARGE\textbf{A} & \begin{aligned}&\\ \begin{cases} \displaystyle \frac{f(x)}{g(x)} & <0 \\\\ \displaystyle \frac{f(x)}{g(x)} & \leq 0 \\\\ \displaystyle \frac{f(x)}{g(x)} & >0 \\\\ \displaystyle \frac{f(x)}{g(x)} & \geq 0 \end{cases}&\begin{matrix} \LARGE\textbf{misalnya} & \begin{cases} \displaystyle \frac{x-1}{x+3} & <0 \\\\ \displaystyle \frac{x-1}{x+3} & \leq 0 \\\\ \displaystyle \frac{x-1}{x+3} & >0 \\\\ \displaystyle \frac{x-1}{x+3} & \geq 0 \end{cases} \end{matrix}\\ & \end{aligned} \\ \LARGE\textbf{B} & \begin{aligned}&\\ \begin{cases} \displaystyle \frac{f(x)}{g(x)} & <0 \\\\ \displaystyle \frac{f(x)}{g(x)} & \leq 0 \\\\ \displaystyle \frac{f(x)}{g(x)} & >0 \\\\ \displaystyle \frac{f(x)}{g(x)} & \geq 0 \end{cases}&\begin{matrix} \LARGE\textbf{misalnya} & \begin{cases} \displaystyle \frac{x^{2}-4}{x+6} & <0 \\\\ \displaystyle \frac{x^{2}-4}{x+6} & \leq 0 \\\\ \displaystyle \frac{x^{2}-4}{x+6} & >0 \\\\ \displaystyle \frac{x^{2}-4}{x+6} & \geq 0 \end{cases} \end{matrix}\\ & \end{aligned} \\ \LARGE\textbf{C} & \begin{aligned}&\\ \begin{cases} \displaystyle \frac{f(x)}{g(x)} & <0 \\\\ \displaystyle \frac{f(x)}{g(x)} & \leq 0 \\\\ \displaystyle \frac{f(x)}{g(x)} & >0 \\\\ \displaystyle \frac{f(x)}{g(x)} & \geq 0 \end{cases}&\begin{matrix} \LARGE\textbf{misalnya} & \begin{cases} \displaystyle \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-4} & <0 \\\\ \displaystyle \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-4} & \leq 0 \\\\ \displaystyle \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-4} & >0 \\\\ \displaystyle \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-4} & \geq 0 \end{cases} \end{matrix}\\ & \end{aligned} \end{cases}\\ &\\ \end{aligned}$

B. Menyelesaikan Pertidaksamaan Rasional

Misal pada bentuk A di atas, maka penyelesaiannya adalah

$\begin{array}{|c|c|}\hline \begin{aligned}&\\ &\displaystyle \frac{x-1}{x+3}<0\\ & \end{aligned}&\begin{aligned}&\\ &\displaystyle \frac{x-1}{x+3}\leq 0\\ & \end{aligned} \\\hline \multicolumn{2}{|c|}{\Large\textbf{Wilayahnya}}\\\hline \begin{aligned} &\begin{array}{ll|llll|llll}\\ &\multicolumn{2}{c}{.}&&&\multicolumn{2}{c}{.}&\\ &\multicolumn{2}{r}{.}&&&\multicolumn{2}{l}{.}&&\\\cline{3-6} &+&&-&-&&+&&\\\hline &\multicolumn{2}{c}{-3}&&&\multicolumn{2}{l}{1}&& \end{array}\\ &\\ \textbf{HP}&=\left \{ x|-3<x<1,\: x\in \mathbb{R} \right \}\\ & \end{aligned}&\begin{aligned} &\begin{array}{ll|llll|llll}\\ &\multicolumn{2}{c}{.}&&&\multicolumn{2}{c}{.}&\\ &\multicolumn{2}{r}{.}&&&\multicolumn{2}{l}{.}&&\\\cline{3-6} &+&&-&-&&+&&\\\hline &\multicolumn{2}{c}{-3}&&&\multicolumn{2}{l}{\textcircled{1}}&& \end{array} \\ &\\ \textbf{HP}&=\left \{ x|-3<x\leq 1,\: x\in \mathbb{R} \right \}\\ & \end{aligned}\\\hline \multicolumn{2}{|c|}{\begin{aligned}&\\ \textrm{Untuk}&\: \textrm{bilangan yang dilingkari}\\ &\textrm{diartikan termasuk yang memenuhi}.\\ &\textrm{Jika tidak dilingkari maka tidak memenuhi}\\ &\end{aligned}}\\\hline \end{array}$

Jika nantinya berupa pertidaksamaan yang mengandung kuadrat, maka gunakan materi sebelumnya yang berkaitan dengan pertidaksamaan yang mengandung bentuk kuadrat.

Lihat di sini

C. Bentuk Umum Pertidaksamaan Irasional

Bentuk pertama

$\textbf{Bentuk Umum}\quad 1:\\\\ \: \: \sqrt{f(x)}\cdots A\: \begin{cases} \sqrt{f(x)}< A\\\\ \sqrt{f(x)}\leq A \\\\ \sqrt{f(x)}> A \\\\ \sqrt{f(x)}\geq A \end{cases}$

Bentuk kedua

$\textbf{Bentuk Umum}\quad 2:\\\\ \: \: \sqrt{f(x)}\cdots \sqrt{g(x)}\: \begin{cases} \sqrt{f(x)}< \sqrt{g(x)}\\\\ \sqrt{f(x)}\leq \sqrt{g(x)} \\\\ \sqrt{f(x)}> \sqrt{g(x)} \\\\ \sqrt{f(x)}\geq \sqrt{g(x)} \end{cases}$

D. Penyelesaian pada pertidaksamaan irasional

Kuadartakan masing-masing ruas
Dibawah tanda akar (numerus) haruslah $\geq 0 $
Himpunan penyelesaian berupa irisan dari penyelesaian yang didapatkan

PAS MATEMATIKA BLOG

Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Variabel

Tidak ada komentar:

Posting Komentar