Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Variabel

 A. Bentuk Umum Pertidaksamaan Rasional

$\begin{array}{rl}& \mathbf{\text{Pertidak samaan Rasional}}\\ & \\ & \{\begin{array}{ll}\mathbf{\text{A}}& \begin{array}{rl}& \\ \{\begin{array}{ll}{\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)}}& <0\\ \\ {\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)}}& \le 0\\ \\ {\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)}}& >0\\ \\ {\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)}}& \ge 0\end{array}& \begin{array}{cc}\mathbf{\text{misalnya}}& \{\begin{array}{ll}{\displaystyle \frac{x-1}{x+3}}& <0\\ \\ {\displaystyle \frac{x-1}{x+3}}& \le 0\\ \\ {\displaystyle \frac{x-1}{x+3}}& >0\\ \\ {\displaystyle \frac{x-1}{x+3}}& \ge 0\end{array}\end{array}\\ & \end{array}\\ \mathbf{\text{B}}& \begin{array}{rl}& \\ \{\begin{array}{ll}{\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)}}& <0\\ \\ {\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)}}& \le 0\\ \\ {\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)}}& >0\\ \\ {\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)}}& \ge 0\end{array}& \begin{array}{cc}\mathbf{\text{misalnya}}& \{\begin{array}{ll}{\displaystyle \frac{x^2-4}{x+6}}& <0\\ \\ {\displaystyle \frac{x^2-4}{x+6}}& \le 0\\ \\ {\displaystyle \frac{x^2-4}{x+6}}& >0\\ \\ {\displaystyle \frac{x^2-4}{x+6}}& \ge 0\end{array}\end{array}\\ & \end{array}\\ \mathbf{\text{C}}& \begin{array}{rl}& \\ \{\begin{array}{ll}{\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)}}& <0\\ \\ {\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)}}& \le 0\\ \\ {\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)}}& >0\\ \\ {\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)}}& \ge 0\end{array}& \begin{array}{cc}\mathbf{\text{misalnya}}& \{\begin{array}{ll}{\displaystyle \frac{x^2+2x-3}{x^2-4}}& <0\\ \\ {\displaystyle \frac{x^2+2x-3}{x^2-4}}& \le 0\\ \\ {\displaystyle \frac{x^2+2x-3}{x^2-4}}& >0\\ \\ {\displaystyle \frac{x^2+2x-3}{x^2-4}}& \ge 0\end{array}\end{array}\\ & \end{array}\end{array}\\ & \end{array}$

B. Menyelesaikan Pertidaksamaan Rasional

Misal pada bentuk A di atas, maka penyelesaiannya adalah

Jika nantinya berupa pertidaksamaan yang mengandung kuadrat, maka gunakan materi sebelumnya yang berkaitan dengan pertidaksamaan yang mengandung bentuk kuadrat.

Lihat di sini

C. Bentuk Umum Pertidaksamaan Irasional

Bentuk pertama

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{Bentuk Umum}}1: \\ \sqrt{f(x)}\cdots A\{\begin{array}{l}\sqrt{f(x)}<A\\ \\ \sqrt{f(x)}\le A\\ \\ \sqrt{f(x)}>A\\ \\ \sqrt{f(x)}\ge A\end{array} \end{gathered}$$

Bentuk kedua

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{Bentuk Umum}}2: \\ \sqrt{f(x)}\cdots \sqrt{g(x)}\{\begin{array}{l}\sqrt{f(x)}<\sqrt{g(x)}\\ \\ \sqrt{f(x)}\le \sqrt{g(x)}\\ \\ \sqrt{f(x)}>\sqrt{g(x)}\\ \\ \sqrt{f(x)}\ge \sqrt{g(x)}\end{array} \end{gathered}$$

D. Penyelesaian pada pertidaksamaan irasional

1. Kuadartakan masing-masing ruas
2. Dibawah tanda akar (numerus) haruslah $\ge 0$
3. Himpunan penyelesaian berupa irisan dari penyelesaian yang didapatkan