Distribusi Student (Uji t)
Uji "t"
Dalam pengujian hipotesis kita mengenal 2 rumus pengujian yaitu rumus z (distribusi normal standar) dan rumus t (distribusi student). Rumus z digunakan manakala simpangan baku pada populasi diketahui, sedangkan rumus t digunakan ketika simpangan baku pada populasi tidak diketahui. Ketika simpangan baku setiap populasi jarang diketahui, maka biasanya alternatifnya adalah digunakan simpangan baku sampel dan selanjutnya digunakanlah uji t.
Selanjutnya untuk perhitungan simpangan baku s digunakan rumus berikut
Sebagai catatan dalam pemilihan statistik uji dan penghitungan statistik uji
- Jika ukuran sampel
, statistik uji yang digunakan adalah z (rumus z di atas), . - Jika ukuran sampel
, statistik uji yang digunakan adalah t, dengan derajat kebebasan .
- Tasari, Aksin, N., Miyanto, Muklis. 2016. Matematika untuk SMA/MA Kelas XII Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Klaten: INTAN PARIWARA.
- Sembiring, S., Zulkifli. M., Marsito, Rusdi. I. 2016. Matematika untuk Siswa SMA/MA Kelas XII Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Bandung: SRIKANDI EMPAT WIDYA UTAMA.
- Sugiyono. 2013. Statistika untuk Penelitan. Bandung: ALFABETA
Penarikan Kesimpulan
F. Uji Hipotesis
F. 1 Pengertian
Dalam suatu penyelidikan berkaitan suatu permasalahan untuk penarikan suatu kesimpulan diperlukan adanya dugaan atau dalam bahasa matematika dinamakan istilah hipotesis. Hipotesis berasal dari bahasa Yunani Hupo yang berarti sementara dan Thesis yang berarti pernyataan atau dugaan. Sehingga secara bahasa memiliki arti dugaan sementara. Selanjutnya, karena hipotesis ini masih berupa jawaban sementara, maka hipotesis ini harus diuji kebenaranya dan prosesnya dinamakan uji hipotesis. Uji hipotesis yang dibahasa di sini adalah pengujian berkaitan dengan rata-rata
F. 2 Jenis-Jenis Hipotesis
Ada dua jenis hipotetsis yaitu:
- Hipotesis nol (
) yang terkandung makna tidak memiliki perbedaan - Hipotesis alternatif (
) dengan pengertian terdapat tidak sama atau ada perbedaan.
F. 3 Langkah-Langkah Pengujian Hipotesis.
Berikut prosedur pengujian hipotesis
Sebagai tambahannya, dalam melakukan pengujian hipotesis, ada 2 jenis kekeliruan yang bisa terjadi
- Kekeliruan tipe I, yaitu kita menolak hipotesis yang seharusnya diterima
- Kekeliruan tipe II, yaitu kita menerima hipotesis yang seharusnya kita tolak
- dalam pengujian hipotesis diinginkan
(dibaca alfa) dan (dibaca beta) kecil atau besar. - tetapi hal di atas adalah sulit karena jika
makin kecil, maka nilai semakin besar. - dari 2 hal tersebut di atas, maka dipilihlah salah satu, dalam hal ini biasanya
. dan yang digunakan bisanya pula adalah 10%, 5%, dan atau 1% tergantung kebutuhgannya dalam bidang apa mau diterapkan. Misal dalam bidang pengobatan diambillah yang 1%. dalam hal ini selanjutnya disebut taraf signifikansi atau taraf arti atau taraf nyata.
F.4 Bentuk Pengujian Hipotesis
Ada 3 macam, yaitu, uji dua pihak, uji pihak kanan, dan uji pihak kiri.
F. 4. 1 Uji dua Pihak
- Tasari, Aksin, N., Miyanto, Muklis. 2016. Matematika untuk SMA/MA Kelas XII Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Klaten: INTAN PARIWARA.
- Noormandiri, B.K. 2017. Matematika Jilid 3 untuk SMA/MA Kelas XII Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Jakarta: ERLANGGA.
- Sembiring, S., Zulkifli. M., Marsito, Rusdi. I. 2016. Matematika untuk Siswa SMA/MA Kelas XII Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Bandung: SRIKANDI EMPAT WIDYA UTAMA.
Lanjutan 2 Distribusi Normal
D. Menentukan nilai k (batas interval)
Penentuan batas ini adalah kebalikan dari pencarian nilai luasan di bawah kurva
E. Pendekatan distribusi binomial dengan distribusi normal
Pada kasus distribusi binomial (distribusi Bernoulli) terdapat jumlah sampel yang besar, misalkan untuk
Dengan
- Tasari, Aksin, N., Miyanto, Muklis. 2016. Matematika untuk SMA/MA Kelas XII Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Klaten: INTAN PARIWARA.
- Noormandiri, B.K. 2017. Matematika Jilid 3 untuk SMA/MA Kelas XII Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Jakarta: ERLANGGA.
- Sari, B.-------. Pendekatan Binomial untuk Kasus Distribusi Normal. pada https://dosen.yai.ac.id/v5/dokumen/materi/030013/103_20211207093237_Pertemuan%2010_Pendekatan%20Binomial%20Untuk%20Kasus%20Distribusi%20Normal.pdf
Lanjutan 1 Distribusi Normal
B. Pengertian Distribusi Normal
Distribusi normal adalah salah satu distribusi model variabel acak kontinue yang sangat penting dalam probabilitas.
Distribusi normal yang juga dikenal dengan distribusi Gaussian ini memiliki grafik berbentuk bel/lonceng yang selanjutnya juga dikenal dengan kurva normal karena bentuk kurvanya seperti lonceng. Persamaan kurva tersebut dinamakan dengan fungsi distribusi normal. Adapun fungsi distribusi normal untuk variabel acak kontinue X atau
B. Pengertian Distribusi Normal Standar (Baku)
Jika pada fungsi distribusi probabilitas memilii nilai
Untuk variabel acak X berdistribusi normal dilambangkan dengan
- Tasari, Aksin, N., Miyanto, Muklis. 2016. Matematika untuk SMA/MA Kelas XII Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Klaten: INTAN PARIWARA.
- Noormandiri, B.K. 2017. Matematika Jilid 3 untuk SMA/MA Kelas XII Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Jakarta: ERLANGGA.
Distribusi Normal
A. Fungsi Probabilitas Kontinu
untuk setiap nilai . .
Sifat-sifat fungsi probabilitas kontinu adalah sebagai berikut
- Modusnya berupa nilai x tertinggi pada interval [a,b]
- Median (
) adalah hasil dari persamaan yang melibatan . - Mean (
) dirumuskan dengan . - Varian dirumuskan dengan
.
- Kurnia, N., dkk. 2018. Jelajah Matematika SMA Kelas XII Peminatan MIPA. Bogor: YUDHISTIRA.
- Tasari. Aksin, N., Miyanto, Muklis. 2016. Matematika untuk SMA/MA Kelas XII Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Klaten: INTAN PARIWARA.