PAS MATEMATIKA BLOG: Practice Question 11 Preparation for PAS Odd Mathematics Compulsory Class X

$\begin{array}{ll} 96. & Himpunan penyelesaian dari \\ 2 x - 1 < x + 1 < 3 - x adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & {x | x < 1} \\ b . & {x | x < 2} \\ c . & {x | 1 < x < 2} \\ d . & {x | x > 2} \\ e . & {x | x > 1} \end{array} \\ Jawab : a \\ \begin{aligned} \underset{A}{\underset{⏟}{2 x - 1 < x}} + \underset{B}{\underset{⏟}{1 < 3 - x}} \\ ∙ Bagian A \\ 2 x - 1 < x + 1 \\ x < 2 . . . . . . . . . . . . . . . . (1) \\ ∙ Bagian B \\ x + 1 < 3 - x \\ 2 x < 2 \\ x < 1 . . . . . . . . . . . . . . . . (2) \\ Irisan dari (1) & (2) adalah : x < 1 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 97. & Himpunan penyelesaian dari \\ 2 x + 1 < x < 1 - x adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & {x | x < - 2} \\ b . & {x | x < - 1} \\ c . & {x | - 1 < x < - 2} \\ d . & {x | x < \frac{1}{2}} \\ e . & {x | x < 1} \end{array} \\ Jawab : b \\ \begin{aligned} \underset{A}{\underset{⏟}{2 x + 1 < x}} \underset{B}{\underset{⏟}{< 1 - x}} \\ ∙ Bagian A \\ 2 x + 1 < x \\ x < - 1 . . . . . . . . . . . . . . . . (1) \\ ∙ Bagian B \\ x < 1 - x \\ 2 x < 1 \\ x < \frac{1}{2} . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2) \\ Irisan dari (1) & (2) adalah : x < - 1 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 98. & Himpunan penyelesaian dari \\ 3 x + 14 \leq x + 5 < 3 x - 1 adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & {x | x < - 3} \\ b . & {x | x < - 1} \\ c . & {x | - 3 < x < - 1} \\ d . & {x | x > 3} \\ e . & {} \end{array} \\ Jawab : e \\ \begin{aligned} \underset{A}{\underset{⏟}{4 x + 14 \leq x}} \underset{B}{\underset{⏟}{+ 5 < 3 x - 1}} \\ ∙ Bagian A \\ 4 x + 14 \leq x + 5 \\ 3 x \leq - 9 \\ x \leq - 3 . . . . . . . . . . . . . . . . (1) \\ ∙ Bagian B \\ x + 5 < 3 x - 1 \\ - 2 x < - 6 \\ x > 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2) \\ Irisan dari (1) & (2) adalah tidak ada \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 99. & Jika \frac{1}{x} < 2021 dan \frac{1}{x} > 2020 \\ maka . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & 2020 < x < 2021 \\ b . & - 2021 < x < - 2020 \\ c . & \frac{1}{2020} < x < \frac{1}{2021} \\ d . & x < \frac{1}{2021} dan x > \frac{1}{2020} \\ e . & semua opsi salah \end{array} \\ Jawab : a \\ \begin{aligned} Diketahui : \frac{1}{x} < 2021 dan \frac{1}{x} > 2020 \\ Dapat ditulis ulang dengan \\ 2020 < \frac{1}{x} dan \frac{1}{x} < 2021 \\ Jika digabung menjadi \\ 2020 < \frac{1}{x} < 2021 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 100. & Jika a > 0 dan b < 0, maka \\ pernyataan berikut yang tepat adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & a + b > 0 \\ b . & a - b < 0 \\ c . & a^{2} - b^{2} < 0 \\ d . & \frac{a}{b} < 0 \\ e . & a b > 0 \end{array} \\ Jawab : d \\ Cukup Jelas saat \frac{a}{b} = \frac{+}{-} = - < 0 \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 101. & Jika 0 < x + y < 3 dan 1 < x - y < 2 \\ maka . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & 1 < x < 5 \\ b . & | x | < 1 \\ c . & x < 1 \\ d . & \frac{1}{2} < x < \frac{5}{2} \\ e . & Semua opsi salah \end{array} \\ Jawab : d \\ \begin{array}{llll} 0 < x + y < & 3 \\ 1 < x - y < & 2 & + \\ 1 < 2 x < & 5 & dibagi 2 semuanya \\ \frac{1}{2} < x < & \frac{5}{2} & . . . . . (4) \end{array} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 102. & (UMPTN 1997) \\ Diketahui P, Q, dan R memancing ikan. \\ Jika hasil Q lebih sedikit dari hasil R \\ sedangkan jumlah hasil P dan Q lebih \\ banyak dari pada dua kali hasil R, \\ maka yang terbanyak mendapat ikan \\ adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & P dan R \\ b . & P dan Q \\ c . & P \\ d . & Q \\ e . & R \end{array} \\ Jawab : c \\ \begin{aligned} Diketahui : \\ ∙ Q < R . . . . . . . . . . . . . . . (1) \\ ∙ P + Q > 2 R . . . . . . (2) \\ Sehingga untuk persamaan (1) & (2) \\ \begin{array}{llll} R > & Q \\ P + Q > & 2 R & + \\ P + Q + R > & Q + 2 R \\ P > & R . . . . . . (3) \end{array} \\ dari (1) dan (3) diperoleh bahwa \\ Q < R < P \\ Jadi, yang terbanyak mendapat ikan \\ adalah P \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 103. & Jika a > 0, b > 0, dan a > b, maka \\ pernyataan berikut yang salah adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & \frac{1}{a} > \frac{1}{b} \\ b . & a^{2} > b^{2} \\ c . & a^{3} > b^{3} \\ d . & \sqrt{a} > \sqrt{b} \\ e . & Semua opsi salah \end{array} \\ Jawab : a \\ \begin{aligned} a > 0, b > 0, dan a > b \\ Maka \\ \frac{a}{1} > \frac{b}{1}, jika dibalik \\ menjadi \\ \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 104. & Jika a, b bilangan real, maka . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & a^{2} + b^{2} \geq 2 a b \\ b . & a^{2} + b^{2} > 2 a b \\ c . & a^{2} + b^{2} < 2 a b \\ d . & a^{2} + b^{2} \leq 2 a b \\ e . & Semua opsi salah \end{array} \\ Jawab : a \\ \begin{aligned} a, b \in R \\ Maka \\ (a - b)^{2} \geq 0 \\ Selanjutnya \\ a^{2} + b^{2} - 2 a b \geq 0 \\ a^{2} + b^{2} \geq 2 a b \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 105. & Pernyataan berikut yang tepat untuk \\ untuk seluruh x positif adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & x + \frac{1}{x} < 2 \\ b . & x + \frac{1}{x} \leq 2 \\ c . & x + \frac{1}{x} > 2 \\ d . & x + \frac{1}{x} \geq 2 \\ e . & Semua opsi salah \end{array} \\ Jawab : d \\ \begin{aligned} a, b \in R, a > 0, b > 0 \\ Mirip dengan pembahasan \\ no.19, maka \\ (a - b)^{2} \geq 0 \\ Selanjutnya \\ a^{2} + b^{2} - 2 a b \geq 0 \\ a^{2} + b^{2} \geq 2 a b \\ Saat a = \sqrt{x}, b = \frac{1}{\sqrt{x}} \\ menyebabkan \\ {(\sqrt{x})}^{2} + {(\frac{1}{\sqrt{x}})}^{2} \geq 2. \sqrt{x} . \frac{1}{\sqrt{x}} \\ \Leftrightarrow x + \frac{1}{x} \geq 2 \sqrt{x . \frac{1}{x}} \\ \Leftrightarrow x + \frac{1}{x} \geq 2 \end{aligned} \end{array}$

DAFTAR PUSTAKA

Nugroho, P. A., Gunarto, D. 2013. BIG BANK Soal+Bahas Matematika SMA/MA Kelas 1, 2, & 3. Jakarta : Wahyumedia.
Tim BBM. 2015. Big Book Matematika SMA Kelas 1, 2, & 3. Jakarta : Cmedia

Latihan Soal 11 Persiapan PAS Gasal Matematika Wajib Kelas X