CONTOH SOAL 12 LINGKARAN (LINGKARAN DALAM DAN LUAR SEGITIGA)

 $\begin{aligned}56.\quad&\textrm{Perhatikan gambar berikut}\end{aligned}$.

$\begin{aligned}\quad\qquad&\textrm{Jika PQ}=6\:\: \textrm{cm dan PR}=8\:\: \textrm{cm, maka panjang}\\ &\textrm{jari-jari lingkaran dalam}\:\: \bigtriangleup PQR=\:....\\ &\textrm{a}.\quad 1\:\:\textrm{cm}\\ &\textrm{b}.\quad 2\:\:\textrm{cm}\\ &\textrm{c}.\quad 2,5\:\:\textrm{cm}\\ &\textrm{d}.\quad 3\:\:\textrm{cm}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{b}\\ &\textrm{Cukup jelas bahwa panjang RQ}=10\:\: \textrm{cm}\\ &\textrm{Sehingga panjang jari-jari lingkran dalamnya}:\\ &r_{dalam}=\displaystyle \frac{\left[ PQR \right]}{s}=\frac{\left[ PQR \right]}{\displaystyle \frac{p+q+r}{2}}=\frac{2\left[ PQR \right]}{p+q+r}\\ &\:\:\:\,\quad\quad=\displaystyle \frac{2\left( \displaystyle \frac{1}{2}.6.8 \right)}{6+8+10}=\frac{48}{24}=2\:\: \textrm{cm} \end{aligned}$.

$\begin{aligned}57.\quad&\textrm{Perhatikan gambar berikut}\end{aligned}$.

$\begin{aligned}\quad\qquad&\textrm{Berdasar gambar di atas, luas}\:\: \bigtriangleup BOC=\:....\\ &\textrm{a}.\quad 10\:\:\textrm{cm}^{\displaystyle 2}\\ &\textrm{b}.\quad 12\:\:\textrm{cm}^{\displaystyle 2}\\ &\textrm{c}.\quad 13\:\:\textrm{cm}^{\displaystyle 2}\\ &\textrm{d}.\quad 14\:\:\textrm{cm}^{\displaystyle 2}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{c}\\ &\textrm{Cukup jelas bahwa panjang BC}=13\:\: \textrm{cm}\\ &\textrm{Sehingga panjang jari-jari lingkran dalamnya}:\\ &r_{dalam}=\displaystyle \frac{\left[ ABC \right]}{s}=\frac{\left[ ABC \right]}{\displaystyle \frac{a+b+c}{2}}=\frac{2\left[ ABC \right]}{a+b+c}\\ &\:\:\:\,\quad\quad=\displaystyle \frac{2\left( \displaystyle \frac{1}{2}.5.12 \right)}{5+12+13}=\frac{60}{30}=2\:\: \textrm{cm}\\ &\textrm{Selanjutnya untuk luas}\: \bigtriangleup BOC\\ &=\displaystyle \frac{1}{2}\times \textrm{alas}\times \textrm{tinggi}=\displaystyle \frac{1}{2}.13.2=13\:\: \textrm{cm}^{\displaystyle 2} \end{aligned}$.

$\begin{aligned}58.\quad&\textrm{Perhatikan gambar berikut}\end{aligned}$.

$\begin{aligned}\quad\qquad&\textrm{Berdasar gambar di atas,}\:\: \bigtriangleup ABC\:\: \textrm{siku-siku di A}\\ &\textrm{Luas daerah arsiran adalah}=\:....\\ &\textrm{a}.\quad 47,54\:\:\textrm{cm}^{\displaystyle 2}\\ &\textrm{b}.\quad 46,74\:\:\textrm{cm}^{\displaystyle 2}\\ &\textrm{c}.\quad 25,74\:\:\textrm{cm}^{\displaystyle 2}\\ &\textrm{d}.\quad 28,26\:\:\textrm{cm}^{\displaystyle 2}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{c}\\ &\textrm{Cukup jelas bahwa panjang AC}=12\:\: \textrm{cm}\\ &\textrm{Sehingga panjang jari-jari lingkran dalamnya}:\\ &r_{dalam}=\displaystyle \frac{\left[ ABC \right]}{s}=\frac{\left[ ABC \right]}{\displaystyle \frac{a+b+c}{2}}=\frac{2\left[ ABC \right]}{a+b+c}\\ &\:\:\:\,\quad\quad=\displaystyle \frac{2\left( \displaystyle \frac{1}{2}.9.12 \right)}{9+12+15}=\frac{108}{36}=3\:\: \textrm{cm}\\ &\textrm{Selanjutnya untuk luas arsiran}:\: \bigtriangleup BOC-L_{\bigcirc }\\ &=\displaystyle \frac{1}{2}\times \textrm{alas}\times \textrm{tinggi}-\pi.r^{\displaystyle 2}\\ &=\displaystyle \frac{1}{2}\times 9\times 12-(3,14).3^{\displaystyle 2}=54-28,26\\ &=25,74\:\: \textrm{cm}^{\displaystyle 2} \end{aligned}$.

$\begin{aligned}59.\quad&\textrm{Sebuah segitiga siku-siku dengan sisi penyikunya}\\ &\textrm{12 cm dan 16 cm. Luas lingkaran terkecil yang dapat }\\ &\textrm{menutupi segitiga tersebut adalah}\:....\\ &\textrm{a}.\quad 314\:\:\textrm{cm}^{\displaystyle 2}\\ &\textrm{b}.\quad \textrm{154  cm}^{\displaystyle 2}\\ &\textrm{c}.\quad \textrm{72  cm}^{\displaystyle 2}\\ &\textrm{d}.\quad \textrm{38,5  cm}^{\displaystyle 2}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{a}\\ &\textrm{tripel Pythagoras yang terjadi adalah}:(12,16,20)\\ &\textrm{Lingkaran terkecil yang dapat menutupi segitiga}\\ &\textrm{tersebut haruslah}\: diameternya=\textrm{sisi miring segitiga}\\&\textrm{yaitu}=20\:\: \textrm{cm}\\ &\textrm{Sehingga luas lingkarannya}\\ &=\frac{1}{4}\pi.d^{2}=\displaystyle \frac{1}{4}.(3,14).20^{\displaystyle 2}=314\:\: \textrm{cm}^{\displaystyle 2}\\ &\textrm{Berikut sebagai ilustrasi gambarnya}\end{aligned}$.

$\begin{aligned}60.\quad&R_{D}\:\: \textrm{dan}\:\: R_{L}\:\: \textrm{adalah panjang jari-jari lingkaran dalam}\\ &\textrm{dan luar segitiga ABC. Jika}\:\: \bigtriangleup ABC\:\: \textrm{siku-siku di A}\\ &\textrm{dengan AB= 6 cm dan AC = 8 cm, maka}\:\: \displaystyle \frac{R_{D}}{R_{\displaystyle L}}=\:....\\ &\textrm{a}.\quad \displaystyle \frac{2}{3}\\ &\textrm{b}.\quad \displaystyle \frac{1}{2}\\ &\textrm{c}.\quad \displaystyle \frac{2}{5}\\ &\textrm{d}.\quad \displaystyle \frac{3}{5}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{c}\\ &\textrm{tripel Pythagoras yang terjadi adalah}:(6,8,10)\\  &\textrm{Untuk lingkaran dalam segitiga}:\\ &r_{dalam}=\displaystyle \frac{\left[ ABC \right]}{s}=\frac{\left[ ABC \right]}{\displaystyle \frac{a+b+c}{2}}=\frac{2\left[ ABC \right]}{a+b+c}\\ &\:\:\:\,\quad\quad=\displaystyle \frac{2\left( \displaystyle \frac{1}{2}.6.8 \right)}{6+8+10}=\frac{48}{24}=2\:\: \textrm{cm}\\ &\textrm{Sedangkan untuk lingkaran luar segitiga }\\ &\textrm{akan berdiamter}= 10\:\: \textrm{cm dan jari-jarinya}\\ &\textrm{adalah 5 cm}\\ &\textrm{Sehingga perbandingan}\: \displaystyle \frac{R_{D}}{R_{\displaystyle L}}=\frac{2}{5} \end{aligned}$.

DAFTAR PUSTAKA

1. Kurniawan. 2008. Mandiri Matematika Mengasah Kemampuan Diri SMP Kelas VIII Jilid 2 KTSP 2006. Jakarta: ERLANGGA.