CONTOH SOAL 1 BARISAN

 $\begin{aligned}1.\quad&(\textbf{LM UGM ke-25 Th 2014 Tk.SMA})\\ &\textrm{Diberikan dua buah barisan aritmetika}\quad 1,4,7,...\quad \textrm{dan}\\ &2,7,12,...\:. \: \textrm{Jika}\:\:S\:\:  \textrm{merupakan himpunan yang terdiri}\\ &\textrm{dari gabungan 2014 suku pertama kedua barisan tersebut},\\ &\textrm{Banyak anggota himpuan}\:\: S\:\: \textrm{adalah}\: ....\\ &\text{a}.\quad 3625\qquad\qquad\qquad\qquad \text{d}.\quad 4015\\ &\text{b}.\quad 3875\qquad \text{c}.\quad 4014\qquad \text{e}.\quad 4028\\\\ &\textbf{Jawab}:\quad \text{a}\\ &\begin{aligned}&\textrm{Perhatikan bahwa}\\ &\textrm{Barisan pertama}:a_{1}=1,b_{1}=3,A_{n}=3n-2,A_{2014}=6040\\ &\textrm{Barisan kedua}:a_{2}=2,b_{2}=5,B_{m}=5m-3,B_{2014}=10067\\ &\textrm{Menentukan irisan kedua barisan}\: \left( A\cap B \right):\\ &\textrm{Barisan gabungan}:a_{12}=7,b_{12}=KPK(3,5)=15,\\ &\qquad\qquad C_{12=k=gabungan}=7+(k-1)15=15k-8\\ &\textrm{Maksimum suku}\le 6040\quad(\textrm{pilih yang terpendek})\\ &\qquad\qquad 15k-8\le 6040\Leftrightarrow 15k\le 6048\Leftrightarrow k\le 403,2\\  &\qquad\qquad \textrm{karena}\:\: k\:\: \textrm{bulat, maka nilai terbesar}\:k=403\\ &\textrm{Menghitung banyaknya anggota}\:\: S,\:\: \textrm{maka}:\\ &n(S)=n\left( A\cup B \right)=n(A)+n(B)-n\left( A\cap B \right)\\&\:\qquad=2014+2014-403=4028-403=3625\end{aligned}  \end{aligned}$.