Ketaksamaan Muirhead
Diberikan $a=(a_{1},a_{2},a_{3},\cdots ,a_{n})$ dan $b=(b_{1},b_{2},b_{3},\cdots ,b_{n})$ yang merupakan barisan bilangan real, dengan barisan $a$ lebih utama dari barisan $b$ dan selanjutnya dituliskan dengan $a\succ b$ disebutkan demikian jika kedua barisan di atas memenuhi 3 kondisi berikut:
$\begin{aligned}1.\quad&a_{1}\geq a_{2}\geq \cdots \geq a_{n}\: \: \textrm{dan}\: \: b_{1}\geq b_{2}\geq \cdots \geq b_{n}\\ 2.\quad&a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}=b_{1}+b_{2}+\cdots +b_{k}\\ 3.\quad&a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}=b_{1}+b_{2}+\cdots +b_{k},\\ &\quad \textrm{untuk tiap}\: \: k,\: \: \textrm{dengan}\: :1\leq k\leq n\: \end{aligned}$.
Contoh:
$\begin{aligned}1.\quad&(4,0,0)\succ (3,1,0)\\ 2.\quad&(2,2,0)\succ (2,1,1)\\ 3.\quad&(2,0,0,0)\not{\succ }(1,1,0) \end{aligned}$.
Sebagai keterangan tambahan adalah:
- Jika $(a)\succ (b)$, maka $\left [ a \right ]\geq \left [ b \right ]$. Kesamaan terjadi jika dan hanya jika barisan a dan b identik atau semua sama untuk nilai $x_{i}$.
- Jika (a) barisan bilangan real positif, $(x_{n})\succ (y_{n})$, maka $\displaystyle \sum_{sym}^{.}a_{1}^{x_{1}}a_{2}^{x_{2}}a_{3}^{x_{3}}\cdots a_{n}^{x_{n}}\geq \displaystyle \sum_{sym}^{.}a_{1}^{y_{1}}a_{2}^{y_{2}}a_{3}^{y_{3}}\cdots a_{n}^{y_{n}}$. (untuk hal terkait symetri, silahkan klik link ini)
