PAS MATEMATIKA BLOG

Contoh Soal Lanjutan 3 Bangun Ruang Dimensi Tiga (Matematika Wajib Kelas XII)

$\begin{array}{ll}\\ 16.&\textrm{Perhatikanlah ilustrasi kubus KLMN.OPQR berikut } \end{array}$

pernyataan berikut yang benar adalah ....

$\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&\textrm{titik R pada rusuk KL}\\ \textrm{b}.&\textrm{titik M pada rusuk LN}\\ \textrm{c}.&\textrm{titik K pada rusuk MN}\\ \textrm{d}.&\textrm{titik N pada rusuk LM}\\ \textrm{e}.&\textrm{titik Q pada rusuk QP} \end{array}$

Jawab : e

Jawaban cukup jelas

$\begin{array}{ll}\\ 17.&\textrm{Perhatikanlah ilustrasi kubus ABCD.EFGH berikut} \end{array}$

Jika panjang rusuk kubus adalah $6\sqrt{2}$ cm,

maka panjang HB adalah .... cm

$\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&6\sqrt{6}\\ \textrm{b}.&6\sqrt{3}\\ \textrm{c}.&9\\ \textrm{d}.&2\sqrt{6}\\ \textrm{e}.&3\sqrt{6} \end{array}$

Jawab : a

Karena HB adalah diagonal ruang, maka panjang HB adalah

$\begin{aligned}\textrm{HB}&=a\sqrt{3}=sisi.\sqrt{3}=\left ( 6\sqrt{2} \right ).\sqrt{3}=6\sqrt{6}\: \: \textrm{cm} \end{aligned}$

$\begin{array}{ll}\\ 18.&\textrm{Perhatikanlah ilustrasi kubus ABCD.EFGH berikut} \end{array}$

Jika jarak titik A ke titik G adalah 9 cm,

maka jarak titik A ke titik B adalah .... cm

$\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&9\sqrt{2}\\ \textrm{b}.&3\sqrt{6}\\ \textrm{c}.&3\sqrt{3}\\ \textrm{d}.&6\sqrt{3}\\ \textrm{e}.&6\sqrt{2} \end{array}$

Jawab : c

$\begin{aligned}\textrm{AG}=a\sqrt{3}&=9\\ a\sqrt{3}&=9\\ a&=\displaystyle \frac{9}{\sqrt{3}}\\ &=\displaystyle \frac{9}{\sqrt{3}}\times \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\ &=\displaystyle \frac{9}{3}\sqrt{3}\\ &=3\sqrt{3}\: \: \textrm{cm}\\ \textrm{Jadi}&\: \: \textrm{panjang rusuk AB adalah}\: \: 3\sqrt{3}\: \: \textrm{cm} \end{aligned}$

$\begin{array}{ll}\\ 19.&\textrm{Perhatikanlah ilustrasi kubus KLMN.OPQR berikut} \end{array}$

Jika panjang rusuknya adalah 12 cm,

maka panjang KT adalah ... cm

$\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&5\sqrt{6}\\ \textrm{b}.&6\sqrt{6}\\ \textrm{c}.&6\sqrt{10}\\ \textrm{d}.&12\sqrt{2}\\ \textrm{e}.&12\sqrt{3} \end{array}$

Jawab : b

Sebelumnya silahkan perhatikan panjang beberapa unsur kubus berikut

Sehingga panjang KT adalah :

$\begin{aligned}\textrm{KT}&=\displaystyle \frac{1}{2}a\sqrt{6}\\ \textrm{KT}&=\displaystyle \frac{1}{2}.(12).\sqrt{6}\\ &=6\sqrt{6}\: \: \textrm{cm} \end{aligned}$

Jika masih mengalami kesulitan,

pembaca dapat menuliskan pertanyaan di kolom komentar

$\begin{array}{ll}\\ 20.&\textrm{Perhatikanlah ilustrasi kubus KLMN.OPQR berikut} \end{array}$

Jika panjang rusuknya adalah 12 cm,

maka panjang OU adalah ... cm

$\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&12\sqrt{6}\\ \textrm{b}.&12\sqrt{3}\\ \textrm{c}.&8\sqrt{3}\\ \textrm{d}.&4\sqrt{3}\\ \textrm{e}.&2\sqrt{3} \end{array}$

Jawab : d

Perhatikanlah segitiga siku-siku TOK dengan titik siku-sikunya di titik O.

untuk menentukan panjang OU, maka

$\begin{aligned}\textrm{Luas}\Delta \textbf{TOK}&=\textrm{Luas}\Delta \textbf{TOK}\\ \displaystyle \frac{1}{2}\times \textrm{alas}\times \color{blue}\textrm{tinggi}&=\displaystyle \frac{1}{2}\times \textrm{alas}\times \textrm{tinggi}\\ \textrm{KT}\times \color{blue}\textrm{t}&=\textrm{OT}\times \textrm{OK}\\ \color{blue}\textrm{t}&=\displaystyle \frac{\textrm{OT}\times \textrm{OK}}{\textrm{KT}}\\ &=\displaystyle \frac{\left ( \displaystyle \frac{1}{2}a\sqrt{2} \right )\times a}{\displaystyle \frac{1}{2}a\sqrt{6}}\\ &=\displaystyle \frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\\ &=\displaystyle \frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\\ &=\displaystyle \frac{a\sqrt{12}}{6},\qquad \textrm{ingat bahwa}\: \: \sqrt{12}=2\sqrt{3}\\ &=\displaystyle \frac{(12).2\sqrt{3}}{6}\\ &=4\sqrt{3} \end{aligned}$

Dan jika Anda mengalami kesulitan dalam memahami solusi di atas,

Anda dapat menyampaikan pertanyaan di kolom komentar

terima kasih

Contoh Soal Lanjutan 2 Bangun Ruang Dimensi Tiga (Matematika Wajib Kelas XII)

$\begin{array}{ll}\\ 11.&\textrm{Perhatikanlah kubus ABCD.EFGH berikut} \end{array}$

Garis yang sejajar dengan bidang ABGH adalah ....

$\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&\textrm{EC}\\ \textrm{b}.&\textrm{BF}\\ \textrm{c}.&\textrm{AD}\\ \textrm{d}.&\textrm{EF}\\ \textrm{e}.&\textrm{DF} \end{array}$

Jawab: d

Sebagai pembahasannya garis yang sejajar dengan bidang ABGH adalah AB, EF, HG, dan DC

$\begin{array}{ll}\\ 12.&\textrm{Perhatikanlah kubus KLMN.OPQR berikut} \end{array}$

Pasangan bidang yang sejajar adalah ....

$\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&\textrm{KLMN dan KLPO}\\ \textrm{b}.&\textrm{KLMN dan LMQP}\\ \textrm{c}.&\textrm{KNRO dan LMQP}\\ \textrm{d}.&\textrm{OPQR dan KLPO}\\ \textrm{e}.&\textrm{NMQR dan OPQR} \end{array}$

Jawab : c

Cukup jelas ya

$\begin{array}{ll}\\ 13.&\textrm{Perhatikanlah balok ABCD.EFGH berikut} \end{array}$

bidang yang tidak memotong bidang ADHE adalah ....

$\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&\textrm{BCGF}\\ \textrm{b}.&\textrm{ABFE}\\ \textrm{c}.&\textrm{ABCD}\\ \textrm{d}.&\textrm{DCGH}\\ \textrm{e}.&\textrm{EFGH} \end{array}$

Jawab : a

Sebagai pembahasannya adalah

bidang ADHE dengan opsi (b) yaitu bidang ABFE berpotongan di AE (potongan berupa garis). Demikian juga

bidang ADHE dengan opsi (c) yaitu bidang ABCD berpotongan di AD (potongan berupa garis juga).

Demikian juga untuk bidang DCGH dan EFGH masing-masing berpotongan dengan bidang ADHE di HD dan EH

$\begin{array}{ll}\\ 14.&\textrm{Perhatikanlah kubus ABCD.EFGH berikut} \end{array}$

Jika panjang panjang sisi kubus adalah 6 cm,

maka panjang CE adalah .... cm

$\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&6\sqrt{2}\\ \textrm{b}.&6\sqrt{3}\\ \textrm{c}.&6\sqrt{5}\\ \textrm{d}.&6\sqrt{6}\\ \textrm{e}.&12 \end{array}$

Jawab : b

Sebagai pembahasannya adalah sebagai berikut

Karena CE adalah diagonal ruang maka

$\textbf{CE}=a\sqrt{3}=\textrm{sisi}.\sqrt{3}=6\sqrt{3}$

perhatikanlah ilustrasi berikut

Sehingga cukup jelas, ya

$\begin{array}{ll}\\ 15.&\textrm{Perhatikanlah limas T.KLMN berikut} \end{array}$

Jika panjang rusuk tegaknya adalah 13 cm

dan panjang rusuk KL = 8 cm dan LM = 6 cm

Jarak titik T ke bidang KLMN adalah ... cm

$\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&7\\ \textrm{b}.&8\\ \textrm{c}.&9\\ \textrm{d}.&10\\ \textrm{e}.&12 \end{array}$

Jawab: e

Perhatikanlah ilustrasi berikut

Pada limas T.KLMN titik tengah alas berupa persegi pajang adalah titik O (bisa juga dikatakan titik O adalah proyeksi titik T pada bidang KLMN)

Sekarang kita partisi dengan memperhatikan segitiga TOM yang siku-siku di titik O.

Karena OM adalah setengan dari panjang KM dan panjang KM secara Pythagoras adalah 10 cm, maka panjang OM adalah 5 cm.

Sehingga untuk jarak titik T ke bidang KLMN di atas cukup di wakili jarak titik T ke titik O dan panjang TO sendiri adalah sisi pengapit sisi siku-siku segitiga TOM, maka

$\begin{aligned}\textrm{TO}^{2}&+\textrm{OM}^{2}=\textrm{TM}^{2}\\ \textrm{TO}^{2}&=\textrm{TM}^{2}-\textrm{OM}^{2}\\ &=13^{2}-5^{2}=169-25=144\\ \textrm{TO}&=\sqrt{144}\\ &=12\: \: \textrm{cm} \end{aligned}$

Sebagai TAMBAHANnya

Anda perlu mengingat triple Pythagoras agar dalam pengerjaan soal berikutnya lebih menghemat waktu, yaitu

Tripel Pythagoras

(sumber)

3, 4, 5
5, 12, 13
7, 24, 25
8, 15, 17
9, 40, 41
11, 60, 61
12, 35, 37
13, 84, 85
15, 112, 113
16, 63, 65
17, 144 , 145
20, 21, 29
20, 99, 101
28, 45, 53
33, 56, 65
36, 77, 85
39, 80, 89
48, 55, 73
65, 72, 97
60, 91, 109

Contoh Soal Lanjutan Bangun Ruang Dimensi Tiga (Matematika Wajib Kelas XII)

$\begin{array}{ll}\\ 6.&\textrm{Perhatikanlah kubus ABCD.EFGH berikut} \end{array}$

Jika diberikan pernyataan-pernyataan sebagai berikut

(1) titik A terletak pada garis AB

(2) titik A terletak di luar garis BC

(3) titik A pada bidang ABFE

(4) titik A di luar bidang ABCD

Pernyataan yang benar dan sesuai dengan

kondisi gambar di atas adalah ....

$\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&(1)\: \: \textrm{dan}\: \: (3)\\ \textrm{b}.&(2)\: \: \textrm{dan}\: \: (4)\\ \textrm{c}.&(1)\: \: \textrm{dan}\: \: (4)\\ \textrm{d}.&(2)\: \: \textrm{dan}\: \: (3)\\ \textrm{e}.&(1),(2)\: \: \textrm{dan}\: \: (3) \end{array}$

Jawab: e

Cukup jelas baik poin (1), (2), maupun (3)

$\begin{array}{ll}\\ 7.&\textrm{Perhatikanlah kubus KLMN.PQRS berikut} \end{array}$

Jika diberikan pernyataan-pernyataan sebagai berikut

(1) titik M terletak pada garis LM

(2) titik N terletak di luar garis KL

(3) titik R pada bidang KLMN

(4) titik K dilalui garis SN

Pernyataan yang benar dan sesuai dengan

kondisi gambar di atas adalah ....

$\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&(1)\: \: \textrm{dan}\: \: (2)\\ \textrm{b}.&(1)\: \: \textrm{dan}\: \: (3)\\ \textrm{c}.&(2)\: \: \textrm{dan}\: \: (3)\\ \textrm{d}.&(2)\: \: \textrm{dan}\: \: (4)\\ \textrm{e}.&(2),(3)\: \: \textrm{dan}\: \: (4) \end{array}$

Jawab : a

Jawaban cukup jelas

$\begin{array}{ll}\\ 8.&\textrm{Perhatikanlah ilustrasi berikut} \end{array}$

Jika diberikan pernyataan-pernyataan sebagai berikut

(1) titik A pada bidang $\alpha$

(2) titik B pada bidang $\alpha$

(3) titik C di luar garis AB

(4) titik C tidak pada bidang $\alpha$

Pernyataan yang benar dan sesuai dengan

kondisi gambar di atas adalah ....

$\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&(1),(2)\: \: \textrm{dan}\: \: (3)\\ \textrm{b}.&(1),(2)\: \: \textrm{dan}\: \: (4)\\ \textrm{c}.&(2),(3)\: \: \textrm{dan}\: \: (4)\\ \textrm{d}.&(1),(2),(3)\: \: \textrm{dan}\: \: (4)\\ \textrm{e}.&\textrm{semua opsi jawaban salah semua} \end{array}$

Jawab : d

Jawaban juga cukup jelas

$\begin{array}{ll}\\ 9.&\textrm{Perhatikanlah balok ABCD.EFGH berikut ini} \end{array}$

Pernyataan berikut yang benar adalah ....

$\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&\textrm{garis AB berpotongan dengan garis GH}\\ \textrm{b}.&\textrm{garis AD berpotongan dengan garis EF}\\ \textrm{c}.&\textrm{garis BC bersilangan dengan garis DH}\\ \textrm{d}.&\textrm{garis diagonal AG dan BH saling bersilangan}\\ \textrm{e}.&\textrm{bidang ABCD dan EFGH tidak saling sejajar} \end{array}$

Jawab : c

Jawaban sudah cukup jelas

apabila masih ada kendala bisa disampaikan dikolom komentar

agar bisa diperjelas

$\begin{array}{ll}\\ 10.&\textrm{Perhatikanlah limas T.KLMN berikut ini} \end{array}$

Pernyataan berikut yang benar adalah ....

$\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&\textrm{rusuk TK tidak berpotongan dengan rusuk TL}\\ \textrm{b}.&\textrm{rusuk TK berpotongan dengan rusuk KL}\\ \textrm{c}.&\textrm{rusuk TL bersilangan dengan rusuk TM}\\ \textrm{d}.&\textrm{rusuk TK dan TM saling sejajar}\\ \textrm{e}.&\textrm{rusuk KL dan NM tidak saling sejajar} \end{array}$

Jawab : b

Jawaban sudah cukup jelas

apabila masih ada kendala bisa disampaikan dikolom komentar

agar bisa diperjelas pemabahasannya