PAS MATEMATIKA BLOG: Contoh Soal Lanjutan 3 Bangun Ruang Dimensi Tiga (Matematika Wajib Kelas XII)

$\begin{array}{ll}\\ 16.&\textrm{Perhatikanlah ilustrasi kubus KLMN.OPQR berikut } \end{array}$

pernyataan berikut yang benar adalah ....

$\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&\textrm{titik R pada rusuk KL}\\ \textrm{b}.&\textrm{titik M pada rusuk LN}\\ \textrm{c}.&\textrm{titik K pada rusuk MN}\\ \textrm{d}.&\textrm{titik N pada rusuk LM}\\ \textrm{e}.&\textrm{titik Q pada rusuk QP} \end{array}$

Jawab : e

Jawaban cukup jelas

$\begin{array}{ll}\\ 17.&\textrm{Perhatikanlah ilustrasi kubus ABCD.EFGH berikut} \end{array}$

Jika panjang rusuk kubus adalah $6\sqrt{2}$ cm,

maka panjang HB adalah .... cm

$\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&6\sqrt{6}\\ \textrm{b}.&6\sqrt{3}\\ \textrm{c}.&9\\ \textrm{d}.&2\sqrt{6}\\ \textrm{e}.&3\sqrt{6} \end{array}$

Jawab : a

Karena HB adalah diagonal ruang, maka panjang HB adalah

$\begin{aligned}\textrm{HB}&=a\sqrt{3}=sisi.\sqrt{3}=\left ( 6\sqrt{2} \right ).\sqrt{3}=6\sqrt{6}\: \: \textrm{cm} \end{aligned}$

$\begin{array}{ll}\\ 18.&\textrm{Perhatikanlah ilustrasi kubus ABCD.EFGH berikut} \end{array}$

Jika jarak titik A ke titik G adalah 9 cm,

maka jarak titik A ke titik B adalah .... cm

$\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&9\sqrt{2}\\ \textrm{b}.&3\sqrt{6}\\ \textrm{c}.&3\sqrt{3}\\ \textrm{d}.&6\sqrt{3}\\ \textrm{e}.&6\sqrt{2} \end{array}$

Jawab : c

$\begin{aligned}\textrm{AG}=a\sqrt{3}&=9\\ a\sqrt{3}&=9\\ a&=\displaystyle \frac{9}{\sqrt{3}}\\ &=\displaystyle \frac{9}{\sqrt{3}}\times \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\ &=\displaystyle \frac{9}{3}\sqrt{3}\\ &=3\sqrt{3}\: \: \textrm{cm}\\ \textrm{Jadi}&\: \: \textrm{panjang rusuk AB adalah}\: \: 3\sqrt{3}\: \: \textrm{cm} \end{aligned}$

$\begin{array}{ll}\\ 19.&\textrm{Perhatikanlah ilustrasi kubus KLMN.OPQR berikut} \end{array}$

Jika panjang rusuknya adalah 12 cm,

maka panjang KT adalah ... cm

$\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&5\sqrt{6}\\ \textrm{b}.&6\sqrt{6}\\ \textrm{c}.&6\sqrt{10}\\ \textrm{d}.&12\sqrt{2}\\ \textrm{e}.&12\sqrt{3} \end{array}$

Jawab : b

Sebelumnya silahkan perhatikan panjang beberapa unsur kubus berikut

Sehingga panjang KT adalah :

$\begin{aligned}\textrm{KT}&=\displaystyle \frac{1}{2}a\sqrt{6}\\ \textrm{KT}&=\displaystyle \frac{1}{2}.(12).\sqrt{6}\\ &=6\sqrt{6}\: \: \textrm{cm} \end{aligned}$

Jika masih mengalami kesulitan,

pembaca dapat menuliskan pertanyaan di kolom komentar

$\begin{array}{ll}\\ 20.&\textrm{Perhatikanlah ilustrasi kubus KLMN.OPQR berikut} \end{array}$

Jika panjang rusuknya adalah 12 cm,

maka panjang OU adalah ... cm

$\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&12\sqrt{6}\\ \textrm{b}.&12\sqrt{3}\\ \textrm{c}.&8\sqrt{3}\\ \textrm{d}.&4\sqrt{3}\\ \textrm{e}.&2\sqrt{3} \end{array}$

Jawab : d

Perhatikanlah segitiga siku-siku TOK dengan titik siku-sikunya di titik O.

untuk menentukan panjang OU, maka

$\begin{aligned}\textrm{Luas}\Delta \textbf{TOK}&=\textrm{Luas}\Delta \textbf{TOK}\\ \displaystyle \frac{1}{2}\times \textrm{alas}\times \color{blue}\textrm{tinggi}&=\displaystyle \frac{1}{2}\times \textrm{alas}\times \textrm{tinggi}\\ \textrm{KT}\times \color{blue}\textrm{t}&=\textrm{OT}\times \textrm{OK}\\ \color{blue}\textrm{t}&=\displaystyle \frac{\textrm{OT}\times \textrm{OK}}{\textrm{KT}}\\ &=\displaystyle \frac{\left ( \displaystyle \frac{1}{2}a\sqrt{2} \right )\times a}{\displaystyle \frac{1}{2}a\sqrt{6}}\\ &=\displaystyle \frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\\ &=\displaystyle \frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\\ &=\displaystyle \frac{a\sqrt{12}}{6},\qquad \textrm{ingat bahwa}\: \: \sqrt{12}=2\sqrt{3}\\ &=\displaystyle \frac{(12).2\sqrt{3}}{6}\\ &=4\sqrt{3} \end{aligned}$

Dan jika Anda mengalami kesulitan dalam memahami solusi di atas,

Anda dapat menyampaikan pertanyaan di kolom komentar

terima kasih

PAS MATEMATIKA BLOG

Contoh Soal Lanjutan 3 Bangun Ruang Dimensi Tiga (Matematika Wajib Kelas XII)

Tidak ada komentar:

Posting Komentar