PAS MATEMATIKA BLOG: Contoh Soal Lanjutan Limit Fungsi Trigonometri (Matematika Peminatan Kelas XII)

$\begin{array}{ll}\\ 6.&\textrm{Nilai dari}\: \: \underset{x\rightarrow \displaystyle 0}{\textrm{Lim}}\: \: \displaystyle \frac{12x}{\tan 8x}=....\\ &\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&\displaystyle \frac{1}{4}\\\\ \textrm{b}.&\displaystyle \frac{1}{2}\\\\ \textrm{c}.&\displaystyle \frac{3}{2}\\\\ \textrm{d}.&\displaystyle 4\\\\ \textrm{e}.&\displaystyle 8 \end{array} \end{array}$

Jawab : c

$\color{blue}\begin{aligned}\underset{x\rightarrow \displaystyle 0}{\textrm{Lim}}\: \: \displaystyle \frac{12x}{\tan 8x}&=12\times \underset{x\rightarrow \displaystyle 0}{\textrm{Lim}}\: \: \displaystyle \left (\frac{x}{\tan 8x}\times \frac{8}{8} \right )\\ &=12\times \underset{x\rightarrow \displaystyle 0}{\textrm{Lim}}\: \: \displaystyle \frac{8x}{\tan 8x}\times \frac{1}{8}\\ &=\displaystyle \frac{12}{8}\times \left (\underset{x\rightarrow \displaystyle 0}{\textrm{Lim}}\: \: \displaystyle \frac{8x}{\tan 8x} \right )\\ &=\displaystyle \frac{12}{8}\times 1\\ &=\frac{3}{2}\\ \end{aligned}$

Selanjutnya jika ada soal menentukan nilai limit dan fungsinya berbentuk rasional dengan pembilang atau penyebut berupa sinus atau tangen (kadang keduanya muncul bersamaan yang satu diposisi pembilang dan yang satu diposisi penyebut) semisal bentuk di atas dan masing-masing berpangkat sama, maka kita kemungkinan besar tinggal mengambil koefisien dari masing-masing unsur pembilang dan penyebutnya. Demikian untuk langkah mudahnya dalam menyelesaikan soal yang ada.

Sehingga soal di atas dapat juga diselesaikan dengan cara hematnya:

$\color{blue}\begin{aligned}\underset{x\rightarrow \displaystyle 0}{\textrm{Lim}}\: \: \displaystyle \frac{12x}{\tan 8x}&=\underset{x\rightarrow \displaystyle 0}{\textrm{Lim}}\: \: \displaystyle \frac{\color{red}\textcircled{12}x}{\tan \color{red}\textcircled{8}x}\\ &=\displaystyle \frac{12}{8}\\ &=\displaystyle \frac{3}{2} \end{aligned}$

Coba perhatikan soal berikut

$\begin{array}{ll}\\ 7.&\textrm{Nilai dari}\: \: \underset{x\rightarrow \displaystyle 0}{\textrm{Lim}}\: \: \displaystyle \frac{\sin 6x}{\tan 10x}=....\\ &\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&\displaystyle \frac{1}{5}\\\\ \textrm{b}.&\displaystyle \frac{3}{5}\\\\ \textrm{c}.&\displaystyle \frac{5}{9}\\\\ \textrm{d}.&\displaystyle \frac{6}{5}\\\\ \textrm{e}.&\displaystyle 2 \end{array} \end{array}$

Jawab : b

Walau cukup jelas dan sebagai ulasannya adalah sebagai berikut

$\color{blue}\begin{aligned}\underset{x\rightarrow \displaystyle 0}{\textrm{Lim}}\: \: \displaystyle \frac{\sin 6x}{\tan 10x}&=\underset{x\rightarrow \displaystyle 0}{\textrm{Lim}}\: \: \displaystyle \frac{\color{magenta}\textcircled{6}x}{\tan \color{magenta}\textcircled{10}x}\\ &=\displaystyle \frac{6}{10}\\ &=\displaystyle \frac{3}{5} \end{aligned}$

Sebagai tambahan kita berikan contoh pula soal berikut

$\begin{array}{ll}\\ 8.&\textrm{Nilai dari}\: \: \underset{x\rightarrow \displaystyle 0}{\textrm{Lim}}\: \: \displaystyle \frac{16x}{\tan 4x}=....\\ &\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&\displaystyle \frac{1}{4}\\\\ \textrm{b}.&\displaystyle \frac{1}{2}\\\\ \textrm{c}.&\displaystyle 2\\\\ \textrm{d}.&\displaystyle 4\\\\ \textrm{e}.&\displaystyle 8 \end{array} \end{array}$

Jawab : d

Cukup jelas bahwa

$\color{blue}\begin{aligned}\underset{x\rightarrow \displaystyle 0}{\textrm{Lim}}\: \: \displaystyle \frac{ 16x}{\tan 4x}&=\underset{x\rightarrow \displaystyle 0}{\textrm{Lim}}\: \: \displaystyle \frac{\color{green}\textcircled{16}x}{\tan \color{green}\textcircled{4}x}\\ &=\displaystyle \frac{16}{4}\\ &=\displaystyle 4 \end{aligned}$

$\begin{array}{ll}\\ 9.&\textrm{Nilai dari}\: \: \underset{x\rightarrow \displaystyle 0}{\textrm{Lim}}\: \: \displaystyle \frac{12x}{\sin 10x}=....\\ &\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&\displaystyle \frac{1}{9}\\\\ \textrm{b}.&\displaystyle \frac{1}{5}\\\\ \textrm{c}.&\displaystyle \frac{5}{9}\\\\ \textrm{d}.&\displaystyle \frac{6}{5}\\\\ \textrm{e}.&\displaystyle \frac{9}{5} \end{array} \end{array}$

Jawab : d

Cukup jelas

$\begin{array}{ll}\\ 10.&\textrm{Nilai dari}\: \: \underset{x\rightarrow \displaystyle 0}{\textrm{Lim}}\: \: \displaystyle \frac{\tan 12x}{\sin 4x}=....\\ &\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&\displaystyle \frac{1}{3}\\\\ \textrm{b}.&\displaystyle \frac{1}{2}\\\\ \textrm{c}.&\displaystyle \frac{3}{2}\\\\ \textrm{d}.&\displaystyle 3\\\\ \textrm{e}.&\displaystyle 4 \end{array} \end{array}$

Jawab : d

Jawaban juga sudah cukup jelas

PAS MATEMATIKA BLOG

Contoh Soal Lanjutan Limit Fungsi Trigonometri (Matematika Peminatan Kelas XII)

Tidak ada komentar:

Posting Komentar