Contoh Soal 1 Distribusi Binomial

$\begin{array}{ll}\\ 1.&\textrm{Manakah yang merupakan data diskrit dari pernyataan berikut}\\ &\textrm{a}.\quad \textrm{Suhu Badan Anton ketika sakit mencapai}\: \: 40^{\circ}C\\ &\textrm{b}.\quad \textrm{Kecepatan mobil yang sedang melaju adalah}\: \: 100\: \: km/jam\\ &\textrm{c}.\quad \textrm{Tinggi tiang bendaera di madrasah Budi adalah 4 m}\\ &\textrm{d}.\quad \color{red}\textrm{Jumlah guru yang mengajar di MA Futuhiyah }\\ &\qquad \color{red}\textrm{sebanyak 30 orang}\\ &\textrm{e}.\quad \textrm{Berat bayi yang baru lahir adalah 3.500 gram}\\\\ &\textrm{Jawab}:\\ &\textrm{Alasannya dikarena hasil mencacah} \end{array}$

$\begin{array}{ll}\\ 2.&\textrm{Jika Anda mengumpulkan nilai raport}\\ &\textrm{teman-teman sekelas Anda untuk pelajaran}\\ &\textrm{ matematika, maka data yang Anda peroleh }\\ &\textrm{adalah}....\\ &\textrm{a}.\quad \color{red}\textrm{data diskrit}\\ &\textrm{b}.\quad \textrm{data kontinu}\\ &\textrm{c}.\quad \textrm{data kualitatif}\\ &\textrm{d}.\quad \textrm{Populasi}\\ &\textrm{e}.\quad \textrm{Sampel}\\\\ &\textrm{Jawab}:\\ &\textrm{Dengan catatan nilainya cacah} \end{array}$

$\begin{array}{ll}\\ 3.&\textrm{Ukuran yang dihitung dari seluruh data }\\ &\textrm{dalam populasi adalah}\: ....\\ &\textrm{a}.\quad \textrm{data kuantitatif}\\ &\textrm{b}.\quad \textrm{data kualitatif}\\ &\textrm{c}.\quad \textrm{Statistik}\\ &\textrm{d}.\quad \textrm{Statistika}\\ &\textrm{e}.\quad \color{red}\textrm{Parameter}\\\\ &\textrm{Jawab}:\\ &\textrm{Parameter adalah ukuran dari }\\ &\textrm{seluruh data atau populasi} \end{array}$

$\begin{array}{ll}\\ 4.&\textrm{Diketahui distribusi peluang suatu }\\ &\textrm{variabel acak diskrit sebagai berikut}\\ &\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline x&0&1&2&3\\\hline f(x)&m&0,26&3m&0,42\\\hline \end{array}\\ &\textrm{Peluang nilai X minimal berharga 2 adalah}\\ &\textrm{a}.\quad 0,24\\ &\textrm{b}.\quad 0,34\\ &\textrm{c}.\quad 0,42\\ &\textrm{d}.\quad 0,58\\ &\textrm{e}.\quad \color{red}0,66\\\\ &\textrm{Jawab}:\\ &\begin{aligned}&\textrm{Diketahui bahwa}\: \: X\: \: \textrm{adalah variabel }\\ &\textrm{acak diskrit, maka}\: \: \sum f(x)=1\\ &F(c)=P(X\leq c)=\displaystyle \sum_{x=0}^{x=c}f(x)\\ &=f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+\cdots +f(c)=1\\ &\textrm{dalam hal soal}\: \textrm{di atas, maka kita tentukan}\\ &\textrm{nilai}\: \: \color{blue}m\: \: \color{black}\textrm{dulu}\\ &F(3)=P(X\leq 3)=\displaystyle \sum_{x=0}^{x=3}f(x)\\ &=f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=1\\ &1=m+0,26+3m+0,42=4m+0,68\\ &4m=1-0.68=0,32\\ &m=0.08, \qquad \textrm{sehingga}\\ &P(2\leq X\leq 3)=f(2)+f(3)=3m+0,42\\ &=3(0,08)+0,42=0,24+0,42=\color{red}0,66 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll}\\ 5.&\textrm{Diketahui fungsi peluang suatu }\\ &\textrm{variabel acak kontinu adalah}\\ &f(y)=\left\{\begin{matrix} 0,\quad \textrm{untuk \textit{y} yang lain}\\\\ \displaystyle \frac{2y+k}{50},\: \: \textrm{untuk}\: \: 0\leq y\leq 5 \end{matrix}\right.\\ &\textrm{Nilai}\: \: P\left ( \left | Y-1 \right |\leq 2 \right )\: \: \textrm{adalah}....\\ &\textrm{a}.\quad \displaystyle \frac{7}{25}\qquad\qquad\qquad\qquad \textrm{d}.\quad \frac{14}{25}\\\\ &\textrm{b}.\quad \displaystyle \frac{9}{25}\qquad \textrm{c}.\quad \color{red}\frac{12}{25}\qquad\quad \color{black}\textrm{e}.\quad \frac{18}{25}\\\\ &\textrm{Jawab}:\\ &\begin{aligned}&\int_{0}^{5}\displaystyle \frac{2y+k}{50}\: dy=1\\ &1=\int_{0}^{5}\displaystyle \frac{2y+k}{50}\: dy\\ &50=\int_{0}^{5}(2y+k)dy\\ &50=y^{2}+ky|_{0}^{5}=5^{2}+5k=25+5k\\ &k=5\\ &\color{blue}P(\left | Y-1 \right |\leq 2)=P\left ( -2\leq Y-1\leq 2 \right )\\ &=P\left ( -1\leq Y\leq 3 \right )\\ &=f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)\\ &=\int_{0}^{3}\left ( \displaystyle \frac{2y+5}{50} \right )dy\\ &=\displaystyle \frac{1}{50}\left ( y^{2}+5y \right )|_{0}^{3}\\ &=\displaystyle \frac{1}{50}\left ( 9+15 \right )=\displaystyle \frac{24}{50}=\color{red}\frac{12}{25} \end{aligned} \end{array}$